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1、四川省叙州区二中高2023届高三上期末考试理科数学本试卷共4 页.考试结束后，只将答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合Z =x e N|0 W 9 ,8 =-1,2,3,6,9,1 0,则Q（4c8）
2、=（）A 0,1 3,5,7,8 1,4,5,7,8 AD.C.2 3,6,9 D,02.若复数z满足T）Z=3 +（其中i为虚数单位），则忖=A.1 B.e C.2 D.石a24.若等差数列J和等比数列也 满足q =T,4=d=8,则 与 为（）s i n a =3.若a是钝角且3 ,则 t a n 2 a =().874 V 24 V 2A.9B.9C.7D.7A.1 B,-1 C,2 D.-25.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想己经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想“、角谷猜想 角谷猜想 的内容是：对于每一个正
3、整数，如果它是奇数，则将它乘以3再 加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入 的值为1 0,则输出i 的 值 为（）A.5 B,6 C,7 D,86,已知随机变量X 服从正态分布N(L 4),0(X 2)=.3,(X 0)=()A.0 2 B.0 3 c.0-7 D,88“、c o s x-x2/（x）=7.函数 e）的图象大致为（）fx=sin（2x+夕）0 b O）的右焦点为口，离 心 率 为2 ,过点尸的直线/交椭圆于A,5两点，若 的 中 点 为，1），则直线/的斜率为（）1 2.已知三棱锥P 的四个顶点都在球。的球面上
4、，平面Z 8 C,A4 8 C是边长1 _2 _LA.4 B.4 C,2 D,11 1.在“8 C 中，A B =2 ,A C =3,B C =A,若向量而满足 一?4s一=m则的最大值与最小值的和为（）A.7B.8 C,9 D.1 0妪兀为2的等边三角形，若球。的 体 积 为3,则直线尸。与平面尸所成角的正切值为3 V H2V H3A/10VioA.IB.Hc.1 0D.1 0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.x-y+l 0 x +2-8 0 y1 3 .已知实数x，V满 足 x N l ,则x +2的最大值是（4 x）1 4.2 的展开式中V的系数为1 5.在直三棱柱4 3C
5、-4 8 c中，/C=3,B C =3,/8=3 J 5,力 4 =4 ,则异面直线4 c与g所 成 角 的 余 弦 值 为.（Q-1）X+2,X l是 在R上的减函数，则。的 取 值 范 围 是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.1 7 .“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2 0 0 9年 1 1 月 1 1 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于 是 1 1 月 1 1 日成为天猫举办大规模促销活动的固定
6、日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢 的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8 年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润歹（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：X234568911y12334568（1）请用相关系数 说明V与x 之间是否存在线性相关关系（当旧 8 1 时，说明与x 之间具有线性相关关系）；（2）建立了关于x的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为2 0 万元时的利润,附参考公式：回归方程 =嬴+中 和”最小二乘估计公式分别为x-nxy3=卫-(2 2-nx/=1参考数据：仍 一 两r _ f=ln-r Z(苍一书2 8一
7、y Ay b x,相关系数 J i8Z z x =241/=1牙2 =356 J 斗 七-x)2 a 8.25 幅8-幻?=61 8 .已知A/8 C的角4,B,C的对边分别为a,b,c,满足(h-a)(s in B+s in A)=(b-c)s in C(1)求出(2)从下列条件中：3=6 丛碑二百中任选一个作为已知条件，求“BC周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1 9 .如图，在正方体,88-4 4 aA中，F,G分别是棱c q,它 的 中 点，E为棱/B 上 一 点,BM=3 M 4 且 GM/平面 4 E J(1)证明：E 为 A B中点；(2)求平面BE
8、F与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值.C：W +=l(a 60)-2 0 .如图，椭圆 a b 经过点尸(1,2),离心率e=2 ,直线/的方程为x=4.(1)求椭圆。的方程；(2)N 8是经过右焦点厂的任一弦(不经过点P),设直线4 8与 直 线/相 交 于 点 记PA,PB,PM的斜率分别为3“2，人.问：是 否 存 在 常 数 人 使 得%+质=前 3?若存在，求%的值；若不存在，说明理由.2 1.已知函数/G)=lnx _ a x,g(x)=(+,(1)讨论函数“x)=/(x)-g(x)的单调性；(2)若/口 应 ,。在定义域内恒成立，求实数。的取值范围.(-)选考题：共 10分.请
9、考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.X =1 +yilt 0,p eR)co s 20.(I)求直线/的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；T T T T0=-p e R)，=2(0 e R).D(2)若直线 4 与直线/交于点加，直线 6 与曲线交于点4”,且求实数。的值.选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数x)T乂 (、R)af(2x-l-2f(x+2)+2(1)当 2时，求 不 等 式 2)成立的x的集合A；(2)设/e,证明/(%x)Nxj(x)+f(ax).四川省叙州区二中高2023届高三上期末考试理科数学本试卷共4 页.考试结束后，只将答题卡一并交回
10、注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2 B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,设集合 =xeN|V xK 9,5=-1,2,3,6,9,10（则 Q（%c 8）=（）A 0,1,45,7,8 R 1,4,5,7,8A.D.C.2,3,6,9 D.0【答案】A
11、2.若复数z满足（l ）z=3+（其中i为虚数单位），则忖=A.1B.OC.2D.加【答案】Dsin a 二3.若a是钝角且3,贝ij t a n2 a=().874 V 24 7 2A.9B.9C.7D.7【答案】C.4.若等差数列J和等比数列也 满足q =4=T,%=，=8,则”为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】A5.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想“、角谷猜想 角谷猜想 的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再 加1；如果它是偶数，则将它除以2
12、；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为1 0,则输出i的 值 为（）z-0W/输入至整数，/是工 2 w=3w+l-1-i=i+l1/输*/6.已知随机变量X 服从正态分布（I 4）,A.。2 B.。3【答案】B_ COSX-X27.函数.e*的图象大致为（/AyAc./小、【答案】B/（x）=sin（2x+（p）Qp 8.已知将函数 1 2）尸（X2）=0.3 P（X b 0）的右焦点为口，离 心 率 为2 ,过点E的直线/交椭圆于A,B两 点,若8的中点为），则直线/的斜率为（）_ 3A.4 B.4 C.2 D.I【答案】A1 1.在 中，A B
13、=2,A C =3,8 C =若向量获满足卜一2一4=3,m则 的 最 大值与最小值的和为（）A.7 B.8 C.9 D.1 0【答案】D1 2.已知三棱锥尸一/6C的四个顶点都在球。的球面上，平面N B C,A 4 8 C是边长为2的等边三角形，若球。的 体 积 为38 72-71,则直线尸。与平面P/8所成角的正切值为3布A.k2vHB.TF3屈C.V 10D.记【答案】A二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数J满足x-+l 0 x +2j -8 ly,则X+2的最大值是7【答案】6（4x）714.2 的展开式中V的系数为【答案】-14015.在直三棱柱4B C -
14、4 4 G 中，/C =3,8 C =3,/8 =3j i,=4,则异面直线4 c与8G所成角的余弦值为16【答案】2 5（a-l）x+2,x 81时，说明与x之间具有线性相关关系）；（2）建立了关于x的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为2 0万元时的利润,附参考公式：回归方程 =嬴+中 和”最小二乘估计公式分别为x-nxy3=卫-(2 2-nx/=1参考数据：仍 一 两r _ f=ln-r Z(苍一书2 8一y Ay b x,相关系数 J i【答案】(D见 解 析.(2)1 3 7万元.【解析】【详解】(1)由题意计算亍=6,歹=4,利用公式计算相关系数-由此说明x与y之间存在相关
15、关系；(2)求 出 回 归 系 数 写 出 回 归 方 程，利用回归方程求出x=20时的值.(1)由题意得亍=6,歹=4Z二(._ 亍)(乂 一5)=一8郎所以“也:丁241-8 x 6x 48.25 x 6 0.99 0.8 1所以，了 与x之间具有线性相关关系.241-8 x 6x 4=阪2 -3 5 6-8 x 6249 *0.7 268(2)因为4=歹 对=4 0.7 2x 6，一0.3h-0.7 a=4-x 6 -0.3(或 68 ,68 )所以了关于x的线性回归方程为?=0-7 一 3当x =20 时,1=0.7 x 20-0.3 =1 3.7故可预测当宣传费用为2 0万元时的利润
16、为1 3 7万元.1 8.已知的角4B,C的对边分别为a,b,c,满足(b 一 a)(s i n B+s i n A)=(b-c)s i n C(1)求 4(2)从下列条件中：。=也；久，此=百中任选一个作为已知条件，求NBC周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】一 3；选 择，(2 6，3 ：选择，6,+8).【解析】,1cos A=-【分析】(1)根据正弦定理将角化边计算可得 2,最后可得结果./=2V3sin(S+-)+V3(2)选根据正弦定理以及辅助角公式化简可得周长 6,然后根据角度范围可得结果；选 可 得 历，然后结合余弦定理以及不等式可得结果.【
17、详解】(1)因为3-a)(sin8+sin/)=(b-c)sinC由正弦定理得3-)3+)=3一)c,b2+c2-a2=bc.b2+c2-a2 1 .cos A=-=一,4 (0,万)由余弦定理得 2bc 2A,=元所以 3b=c _ a(2)选择。由正弦定理sin3 sinC sin/,/=2sin8+2sinC+VJ=2sin B+2sin(-5)+3即周长 3=3 sin 8+G cos 8+百=2/3sin(5+-)+V36*.*BDG(0,27r)、/、.一冗 Bn-7i5zr 1 V42-1 2+4=6即AABC周长的取值范围 6,+8)【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公
18、式解三角形，注意边角如何转化，以及求范围问题常会转化为三角函数或者不等式的应用，属中档题.1 9.如图，在正方体88 一GA中，F ,G分别是棱/，热 的 中 点，为棱上一点，BxM=3MAi 且 G A/平面 B E F.(1)证明：E 为 A B中点；(2)求平面4所与平面/8G所成锐二面角的余弦值.V42【答案】(D见解析；(2)锐二面角的余弦值为42.【解析】【详解】【分析】试题分析：(1)取 的 中 点N,连接N N,利用 NI I 4 E,与NI I E证得四边 形 为 平 行 四 边 形，则=所以为 的 中 点；(2)以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。一 平.不妨令正
19、方体的棱长为2,利用两个面的法向量求解即可.试题解析：(1)证明：取4 4的中点N,连接ZN,因为片=3儿如，所以“为4 N的中点，又G为 四 的 中 点，所以GM IIN,因为GM|平面片EE,GA/u平 面/期4,平面/叫4 c平 面 与 即 钝 巴 所 以G II空,即犯“又用N|”,所以四边形E 8|N为平行四边形，则E=q N,所以后为月8的中点.（2）解：以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。一 型 不妨令正方体的棱长为 2,则4（2 2 2）,（2,1,0）1（0,2,1）（2,0,2）,可 得 耶=（0,-1,一2）,所 BE=-y-2 z=0昉=（一2,1,1）,设=
20、（x）,z）是平面片跖 的 法 向 量，贝 而昉=-2x+y+z=令z=2,得抚=（-1，-4,2）_ _ m-n 2.后易得平面ABCD 的一个法向量为河=（2，2）,cosm,n=-广7=_乙所以 比同2V2xV21 42V42故所求锐二面角的余弦值为42.A x N 1Xx2 v2。：三 +与=1（。6 0）20.如图，椭圆。b3 _ 1 _经过点尸（1,2）,离心率e=5,直线/的方程为x=4.+J14 3(2)存在（I）求椭圆c 的方程；（2）48是经过右焦点厂的任一弦（不经过点P）,设 直 线 与直线/相 交 于 点 记PA,PB,的 斜 率 分 别 为.问：是 否 存 在 常 数
21、 九 使 得 4+%2=？若存在，求7的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）【解析】（D【详解】c2 ,a=4/2 =3,;.椭圆C I-1.代入得 4 3由R 4在椭圆上得：5 +-=%”2,方=(.”】=4滓 为4)%7 Xg-1(x-l).卜H的斜率k-生 二 红 酸 立 飞 /生 上.2_).4一1)F v2,2 x,-5 2%-54 32%2%+5.2 vc-3.,2va 2xa+5 2v0-3 2%一x0十 12(v 1)*2(x 1)*.1)2IY.1)q 1故存在j=2符合期总考点：本题主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，直线与圆锥曲线的交点等基础知识，考查分析问题、
22、解决问题的能力，考查逻辑推理能力，推理论证能力和计算能力.2 1.已知函数/（x）=l n x ax,叱 T（1）讨论函数1 a）=（x）_g a）的单调性;（2）若/（x）g（x）4 在定义域内恒成立，求实数4的取值范围.【答案】（1）见解析，a 2,（2）e 或a =.e.【解析】F,（x）=-a+-4-【分析 1（1）由题意可得 x x ,然 后 分 和。讨论求函数的单调区间，（2）不等式恒成立，则分g（x同时恒成立；/（X）*。，8。）“。同时恒成立；三种情况讨论求解.【小问1详解】/7（x）=f（x）-g（x）=Iwc-a x-a（x 0）（1）x9（X）=-Q+4x x若a40时，
23、E（x）,则“、）=/（）8（、）在（，+8）上是增函数.若Q0 时，令 F（x）=0,则 x x2,1 +Jl +4._ 1-Jl +4 ax=-x=-解得 2 a 或 2 a（舍去），A1+J1+4 a0 x-当 2 a 时，/0 1+J1+4 a所以“（X）1 2 a综上，当时，（X）在 1 +Jl +4a,“J上是增函数1+J1+4 aX -”（x）0,当 2 a 时，尸（幻0,、“+J1+4 a -,+0J上是增函数，（X）在1 2a J上是减函数.（0,+8）上是增函数；当。0时，（X）在 l +，l +4 a 、-,4-0 0R（x）在1 2 a J上是减函数.【小问2详解】若/
24、(x)g(x)在定义域内恒成立,考虑以下情形:当“x)4 0,g(x)同时恒成立时,由 /(x)=In x -a x x恒成立.A(x)=(x 0)令 x,1-l n xh(x)=，贝J%当0 cx 0,当X e时，hx)所以 e.因为由g(x)?,x +*恒成立得：0.a/所以 e&v In x a_L当g(x)同时恒成立时，即“一x，且 一 X,因 为 所 以 这 样 的。不存在；当。时，因 为/()=山 一 以 为 增 函 数，8)一%+为减函数,若它们有共同零点，则(视(X)恒成立.由/(x)=h u-a x =0 g(x)=”=0联立方程组解得：。=-6.a/综上：e或a =.e.【
25、点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数解决不等式恒成立问题，解题的关键是将/（x）g（x）4在定义域内恒成立，转化为/（x）4 0.g（X）N 同时恒成立；/（x）0,g（x）同时恒成立和公。讨论求解即可,考查数学转化思想和分类思想，属于较难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.X =1 +yjlt2 2.在直角坐标系xS中，直线/的参数方程为卜=1一（/为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线0的极坐标方程为（1）求直线/的极坐标方程和曲线c的直角坐标方程；7 TT
26、 T夕=一（夕及）9 =T p w R）（2）若直线 4 与直线/交于点，直线 6 与曲线0交于点4 6,且求实数。的值.【答 案】(1)P c o s 8 +p s i n e =2,x1-y2=a(2)1【解析】x=P c o s。【分析】（1）消去参数.可把参数方程化为普通方程，由公式 yn P s i n。可把极坐标方程与直角坐标方程互化；（2）用 极 坐 标 法 求 出 的 极 坐 标，.理 引 月 一 加，再利用直角三角形性质可求得【小问1详解】X =1 +y/2 t-s i n _ a p2 c o s2 0-p2 0=a2 2x-y =a，2 2曲线c的直角坐标方程为x -y
27、=a.【小问2详解】直线/的极坐标方程为2c s 8 +Q s i n =2,将，4代入直线/的极坐标方程得夕=0,；点M 的极坐标为将 6代入曲线C的 极 坐 标 方 程 c o s 2 6 得 门=岳，0=-疝，-I A B|=|月-0 2 1 =A M L B M ,且。为线段48的中点,.可1=；1物=而即而二行:.a=选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/（x）T -x|（aeR）c i -j I 2 x j 2 f(x+2)+2(1)当 2时，求 不 等 式 I 2)成立的x的集合A；（2）设/G ,证明/（%x）x j（x）+f（ax0）【答案】（1）/=x|x 12，X l X 当 2时，式化为：2 -2 恒成立，即一 21 3 3 1-X 1当2 2时，式化为2 2恒成立，解得x 3 3 1-.F X X-1当 2时，式 化 为2 2 无解，综上，原不等式的解集=刘0【小问2详解】x 0即2因为/M,所 以 为|t z-xox-xoa +xox|