2021年北京市房山区中考数学一模试卷.pdf

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1、202I年 北 京 市 房 山 区 中 考 数 学 模 试 卷、选 择 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）第 1-8题 均 有 四 个 选 项,符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个 1.（2 分）下 列 几 何 体 中,主 视 图 是 三 角 形 的 是（）2.（2 分）在 迎 来 了 中 国 共 产 党 成 立 一 百 周 年 的 重 要 时 刻,我 国 脱 贫 攻 坚 战 取 得 了 全 面 胜 利.现 行 标 准 下,12800个 贫 困 村 全 部 出 列.将 12800用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.12.8xlO2 3 B.1.28xl（）3 C.L2

2、8xlO4 D.0.128xlO53.（2 分）下 列 冬 奥 会 会 徽 的 部 分 图 案 中,既 是 轴 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）c.4.（2 分）如 图,AB1/CD,瓦 1分 别 与 他,C D 交 于 点 B,尸.若 NE=50。,ZEFC=110,则 厶 的 度 数 为（）A.20 B.30 C.40 D.505.（2 分）如 果 从 1,2,3,4,5,6 这 六 个 数 中 任 意 选 取 个 数,那 么 取 到 的 数 恰 好 是 3的 整 数 倍 的 概 率 是（）A.-B.-C.-D.-2 3 4 66.（2 分）若 一 个 多 边 形

3、 的 每 个 外 角 都 是 72。，则 该 多 边 形 的 边 数 为（）A.3 B.4 C.5 D.67.（2 分）实 数 a,6 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）-2-1 0 1 2A.a-1 B.ab 0 C.b-a D.ab8.（2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，若 函 数 图 象 上 任 意 两 点 P（,y）,Q（x2,%）均 满 足）（力）.下 列 四 个 函 数 图 象 中.A.B.C.D.二、填 空 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）9.（2 分）若 分 式 丄 有 意 义,则 实

4、 数 x 的 取 值 范 围 是 x-510.（2 分）写 出 个 比 1大 比 4 小 的 无 理 数.11.（2 分）分 解 因 式 3 一 3从=.”分）方 程 叱 二 消 的 解 是 13.（2 分）已 知 关 于 x 的 方 程 v 2+机=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,则,的 取 值 范 围 是.14.（2 分）如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格,A,B,C 是 网 格 线 交 点，则/A B C+N fi4C=15.（2 分）如 图,点。是 矩 形/的 对 角 线 3 O的 中 点,点 E 是 3 c 的 中 点,连 接 4,O E.若。4=2,O

5、E=1,则 矩 形?8 的 面 积 为.16.（2 分）甲,乙,丙,丁,戊,己 六 人,将 在“学 党 史,讲 党 史”活 动 中 进 行 演 讲,要 求 每 位 演 讲 者 只 讲 一 次,并 且 在 同 一 时 间 只 有 一 位 演 讲 者,三 位 演 讲 者 在 午 餐 前 演 讲，另 三位 演 讲 者 在 午 餐 后 演 讲,丙 一 定 在 午 餐 前 演 讲,仅 有 一 位 演 讲 者 处 在 甲 和 乙 之 间,丁 在 第 一 位 或 在 第 三 位 发 言.如 果 戊 是 第 四 位 演 讲 者,那 么 第 三 位 演 讲 者 是.三、解 答 题（本 题 共 68分,第 17-

6、21题,每 小 题 5分,第 22-24题,每 小 题 5 分,第 25题 5分，第 26题 6 分,第 27-28题,每 小 题 5 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程 17.（5 分）计 算:（1）-+78+|-l|-4 co s4 5.18.（5 分）已 知:如 图,A B与 CD交 于 点 E,点 是 线 段 A S的 中 点,Z A=Z B.求 证:AC=BD.20.（5 分）己 知 3 x l=0.求 代 数 式（x-2 y+5 x（x+l）-3 x 的 值.21.（5 分）已 知:AABC为 锐 角 三 角 形,AB=AC.求 作:菱 形

7、C.作 法：如 图,以 点 A 为 圆 心,适 当 长 为 半 径 作 弧，交 A C于 点 交 3于 点 N；分 别 以 点 M,N 为 圆 心，大 于 丄 例 N 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在/C 4 8 的 内 部 相 交 于 点 E,作 射 线 他 与 3 c 交 于 点 0;以 点 0 为 圆 心,以 AO长 为 半 径 作 弧，与 射 线 A E交 于 点，连 接 8,B D;四 边 形 就 是 所 求 作 的 菱 形.（1）使 用 直 尺 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）；（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明:.AB=AC,A E平

8、分 NC4B,:.CO=-.-AO=DO,.四 边 形 AB C 是 平 行 四 边 形.-.-AB=AC,.四 边 形 A8DC是 菱 形()(填 推 理 的 依 据).22.(6分)如 图,四 边 形 3 8 是 平 行 四 边 形,过 点 A 作 AE 丄 BC 交 CB 的 延 长 线 于 点 E,点 在 3c 上,且=连 接 止.(1)求 证:四 边 形 AEED是 矩 形:(2)连 接 B D,若/A3=90。，AE=4,CF=2,求 比)的 长.23.(6分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数 y=x+l的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=4(ZwO)的

9、 X图 象 相 交 于 点 A(2,“)，将 点 A 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度,再 向 上 平 移 1个 单 位 长 得 到 点 B.(1)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 和 点 8 的 坐 标:(2)若 一 次 函 数 的 图 象 过 点 3,且 与 反 比 例 函 数 y=4(%w0)的 图 象 没 有 公 共 点,写 出 个 X满 足 条 件 的 一 次 函 数 的 表 达 式.24.(6分)如 图，A 8 为 0的 直 径,C 为。上 一 点,过 点 C 作 的 切 线 C E,过 点 B作 8)丄 CE 于 点.(1)求 证:ZABC 二 Z D B C；(2)

10、若 CD=6,sinZABC=-,求?的 长.5EDc25.（5 分）为 了 解 某 校 男,女 生 对 配 餐 公 司 菜 品 满 意 度 的 情 况,从 全 校 学 生 随 机 抽 取 男,女 生 各 5 0名 进 行 调 查，获 得 了 他 们 的 打 分 成 绩（百 分 制），并 对 数 据（打 分 成 绩）进 行 整 理、描 述 和 分 析.下 面 给 出 了 部 分 信 息.。.男 生 打 分 成 绩 的 频 数 分 布 直 方 图 如 图（数 据 分 成 6 组:4 0,x 5 0,5 0 x 6 0,6 Q,x 7 0,7 0 x 8 0,8Q,x 90,90 x100）；b.

11、男 生 打 分 成 绩 在 80,x 9 0 这 组 的 是:80 81 81 82 84 86 87 88 88 88 89 89 89 89c.男 女 生 打 分 成 绩 的 平 均 数,中 位 数，众 数 如 表:成 绩 平 均 数 中 位 数 众 数 男 生 82tn89女 生 84 82 86（1）写 出 表 中 加 的 值:（2）在 此 次 调 查 中，对 配 餐 公 司 满 意 度 较 高 的 是（填“男 生”或“女 生”）,理 由（3）如 果 该 校 7 0 0名 男 生 都 参 加 此 次 测 试,请 估 计 该 校 男 生 打 分 成 绩 超 过 8 5分 的 人 数.频

12、数 1 6-1 4-9632040 50 60 70 80 90 100 成 算/分 26.（6 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 O y中,抛 物 线=加 一 2奴+c（。0）被 轴 截 得 的 线 段 长度 为 4.(1)求 抛 物 线 的 对 称 轴;(2)求 c 的 值(用 含。的 式 子 表 示)；(3)若 点 区,3),N(X2,3)为 抛 物 线 上 不 重 合 两 点(其 中 士),且 满 足 玉(5),0,求 a 的 取 值 范 围.27.(7分)已 知:在 AABC中,厶=45。，ZABC=a,以 3 c 为 斜 边 作 等 腰 RtABDC,使 得 A,两 点 在 直

13、线 8 C 的 同 侧，过 点 作 E 丄 A B 于 点 E.(1)如 图!,当 a=20。时，求/C D E 的 度 数;判 断 线 段 A E 与 B E 的 数 量 关 系;(2)若 45。90。,线 段 A E 与 班 的 数 量 关 系 是 否 保 持 不 变?依 题 意 补 全 图 2,并 证 明.28.(7分)对 于 平 面 内 的 点 P 和 图 形 M,给 出 如 下 定 义;以 点 P 为 圆 心，r为 半 径 作 圆.若 0 P 与 图 形 拉 有 交 点,且 半 径 Z 存 在 最 大 值 与 最 小 值，则 将 半 径，的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 称 为

14、 点 P 视 角 下 图 形 用 的“宽 度”(1)如 图 1.点 A(4,3),3(0,3).在 点 视 角 下，则 线 段 的“宽 度 J 为;若 Q B 半 径 为 1.5,在 点 A 视 角 下,0 B 的“宽 度 d。J 为.(2)如 图 2,。半 径 为 2.点 P 为 直 线 y=-x+l上 一 点.求 点 尸 视 角 下。0“宽 度”的 取 值 范 围;(3)已 知 点 C(/w,0),CK=1,直 线 y=-x+3与 x轴,y轴 分 别 交 于 点,E.若 随 着 点 C 位 置 的 变 化,使 得 在 所 有 点 K 的 视 角 下,线 段 的“宽 度”均 满 足 0 4

15、6,直 接 写 出 机 的 取 值 范 围.2021年 北 京 市 房 山 区 中 考 数 学 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析、选 择 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）第 1-8题 均 有 四 个 选 项,符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个 1.（2 分）下 列 几 何 体 中,主 视 图 是 三 角 形 的 是（）【解 答】解:A、圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形,故 此 选 项 符 合 题 意;3、圆 柱 的 主 视 图 是 长 方 形,故 此 选 项 不 合 题 意;C、立 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形，故 此 选 项 不 合 题 意;

16、、三 棱 柱 的 主 视 图 是 长 方 形,中 间 还 有 一 条 实 线,故 此 选 项 不 合 题 意；故 选;A.2.（2 分）在 迎 来 了 中 国 共 产 党 成 立 一 百 周 年 的 重 要 时 刻，我 国 脱 贫 攻 坚 战 取 得 了 全 面 胜 利.现 行 标 准 下,12800个 贫 困 村 全 部 出 列.将 12800用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.12.8xl03 B.1.28xlO3 C.1.28xl04 D.0.128x10s【解 答】解:12800=1.28xlO4.故 选:C.3.（2 分）下 列 冬 奥 会 会 徽 的 部 分 图 案 中,

17、既 是 轴 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【解 答】解:A、既 不 是 轴 对 称 图 形,也 不 是 中 心 对 称 图 形,故 本 选 项 不 合 题 意:3、既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意;C、既 不 是 轴 对 称 图 形,也 不 是 中 心 对 称 图 形,故 本 选 项 不 合 题 意;、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意.故 选:B.4.（2 分）如 图，AB/CD,瓦 分 别 与 AB,8 交 于 点 8,尸.若 N=50。，N/=110。

18、,则 厶 的 度 数 为（）CBDA.20 B.30 C.40 D.50A1-6D.B-31-4C【解 答】解:AB/CD,ZABF+ZEFC=180,/Z E FC=110,/.ZA B F=70,vZ A+Z E=ZABF=70,Z，=50,.-.ZA=20.故 选:A.5.（2 分）如 果 从!,2,3,4,5,6 这 六 个 数 中 任 意 选 取 个 数,那 么 取 到 的 数 恰 好 是 3的 整 数 倍 的 概 率 是（）【解 答】解:L 2,3,4,5,6 这 六 个 数 中 是 3 的 倍 数 的 数 是 3 和 6,.六 个 数 中 任 取 个,则 取 到 的 数 是 3

19、的 倍 数 的 概 率 是=丄,6 3故 选:B.6.（2 分）若 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 是 72。,则 该 多 边 形 的 边 数 为（）A.3 B.4 C.5 D.6【解 答】解:360。+72。=5.故 这 个 多 边 形 是 五 边 形.故 选:C.7.（2 分）实 数。,6 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）I?I I I I-2-1 0 1 2A.a-B.ab0 C.b-a D.ab【解 答】解:由 点 的 坐 标,得 2 6?1,0/?故 本 选 项 错 误;B ab bb,故 本 选 项 错

20、误;故 选：C.8.（2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中,若 函 数 图 象 上 任 意 两 点 P（占,y）,g（x2,%）均 满 A.B.C.D.【解 答】解:.（）（二）0，.（占）与（%一%）同 号,当 公 0 时，凶 2 0；当 苦 0 时，y-0.；.），随 x 的 增 大 而 减 小,故 正 确 的 函 数 图 象 的 序 号 是.故 选:D.二、填 空 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）9.（2 分）若 分 式 丄 有 意 义,则 实 数 尤 的 取 值 范 围 是 H 5.x-5【解 答】解:.分 式 丄 有 意 义,x-5.,.%-5 0,即 w5.故 答

21、 案 为:x w 5.10.（2 分）写 出 个 比 1大 比 4 小 的 无 理 数 万 一.【解 答】解:要 求 写 出 个 比 1大 比 4 小 的 无 理 数,可 以 使 被 开 方 数 大 于 1 小 于 16,且 开 方 开 不 尽,如：3,6;万 是 个 无 限 不 循 环 小 数，属 于 无 理 数,符 合 题 意;1.01001000100001像 这 样 的 无 限 不 循 环 小 数，也 是 无 理 数.只 需 要 写 出 个 就 可 以.故 答 案 为:兀.11.(2 分)分 解 因 式 3/3从=_ 3(。+份(。份【解 答】解:3諸 3/=3(/-/?2)=3(+/

22、?)(-/?).故 答 案 是:3(2+b)(a b).12.(2 分)方 程 组*=5 的 解 是,【解 答】解:x+y=5 2 x-y=+得:3x=6,解 得：x=2)把 x=2代 入 得:2+y=5,解 得：y=3,即 原 方 程 组 的 解 为：“，=3故 答 案 为：.=313.(2 分)已 知 关 于 x 的 方 程-2x+2=()有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,则 机 的 取 值 范 围 是 m 0,解 得:m.故 答 案 为 m 1.14.(2 分)如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格,A,B,C 是 网 格 线 交 点,则/A B C+N 8A C=45

23、.【解 答】解:设 小 正 方 形 的 边 长 是 1,则 AO=CO=3,所 以 40。是 等 腰 直 角 三 角 形,.ZACO=ZOAC=45,.ZABC+ZBAC=ZACO,ZABC+ZBAC=45,故 答 案 为:45.15.（2 分）如 图,点 是 矩 形 8C。的 对 角 线 中 的 中 点,点 E 是 8 C的 中 点,连 接 OA,O E.若。4=2,OE=,则 矩 形 ABC。的 面 积 为 _ 4 6【解 答】解:,.0 为 亜 的 中 点,E 是 3 C的 中 点,:.OE=-D C,2 OE=1,.*.DC=2,四 边 形 A8Cd是 矩 形,:.AB=CD=2,Z

24、L 4E=90,Q4=2,:.BD=2OA=4,AD=7BD?A*=-2?=2 6,.矩 形 A 8 a 的 面 积=A C=2 G X 2=4A/5.故 答 案 为:4.16.（2 分）甲,乙,丙,丁,戊,己 六 人,将 在“学 党 史,讲 党 史”活 动 中 进 行 演 讲,要 求 每 位 演 讲 者 只 讲 一 次,并 且 在 同 一 时 间 只 有 一 位 演 讲 者,三 位 演 讲 者 在 午 餐 前 演 讲，另 三 位 演 讲 者 在 午 餐 后 演 讲,丙 一 定 在 午 餐 前 演 讲,仅 有 一 位 演 讲 者 处 在 甲 和 乙 之 间,丁 在 第 一 位 或 在 第 三

25、位 发 言.如 果 戊 是 第 四 位 演 讲 者,那 么 第 三 位 演 讲 者 是 甲 或 乙.【解 答】解:由 题 意 得,假 设 丙 演 讲 者 在 第 三 位,由 于 第 四 位 演 讲 者 是 戊,所 以 不 满 足 仅 有 一 位 演 讲 者 处 在 甲 和 乙 之 间，故 丙 在 第 二 位 演 讲,当 丁 在 第 三 位 演 讲 时,也 不 满 足 仅 有 一 位 演 讲 者 处 在 甲 和 乙 之 间，故 丁 在 第 一 位,根 据 三 位 演 讲 者 在 午 餐 前 演 讲,另 三 位 演 讲 者 在 午 餐 后 演 讲,且 仅 有 一 位 演 讲 者 处 在 甲 和 乙

26、 之 间，所 以 排 在 第 三 位 演 讲 者 是 甲 或 乙.故 答 案 为:甲 或 乙.三、解 答 题（本 题 共 68分,第 17-21题,每 小 题 5 分,第 22-24题,每 小 题 5 分,第 25题 5 分,第 26题 6 分,第 27-28题,每 小 题 5 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程 17.（5 分）计 算:（I）-+x/8+|-l|-4cos45.【解 答】解：原 式=2+2 0+l-4x正=2+2夜+1-2 竝=3.18.（5 分）已 知:如 图,与。交 于 点 石,点 是 线 段 5的 中 点,ZA=Z B.求 证:A

27、 C=B D.【解 答】证 明：.上 是 A B 的 中 点,AE=BE,在 AAEC和 ABED中,ZA=ZB 2x19.（5 分）解 不 等 式 组:x-2 x.-2 x,得:x2,解 不 等 式,得:-3,5 3则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2.20.（5 分）已 知 3 x l=0.求 代 数 式（x-2 y+5 x（x+l）-3 x 的 值.【解 答】解:原 式=x2-4 x+4+5x2+5x-3x=6x2 2x+4,3x2-x-1=0,.,.3x2-x=1,则 原 式=2（3*2 一 x）+4=2x1+4=2+4=6.21.（5 分）已 知:AABC为 锐 角 三 角 形

28、,AB=AC.求 作:菱 形 ABZX7.作 法：如 图,以 点 4 为 圆 心,适 当 长 为 半 径 作 弧,交 A C于 点 M,交 A 3于 点 N：分 别 以 点 M,N 为 圆 心，大 于 丄 蛇 的 长 为 半 径 作 弧,两 弧 在 N O W 的 内 部 相 交 于 点 E,2作 射 线 与 BC交 于 点。;以 点。为 圆 心,以 AO 长 为 半 径 作 弧,与 射 线 A E交 于 点,连 接 CO,B D;四 边 形 他。C就 是 所 求 作 的 菱 形.（1）使 用 直 尺 和 圆 规,依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）;（2）完 成 下 面 的

29、证 明.证 明:.AB=AC,A E平 分/C 4 8,:.CO=_BO_.：A O=D O，：.四 边 形 AB C 是 平 行 四 边 形.AB=AC,.四 边 形 C 是 菱 形（一）（填 推 理 的 依 据）.【解 答】解:（1）如 图,四 边 形 M 叱 为 所 求 作;（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明:.AB=AC,A E平 分/C 4 8,:.CO=BO.,.AO-DO,.四 边 形/W C 是 平 行 四 边 形,-.AB=AC,.四 边 形 ABAC是 菱 形（邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 为 菱 形）.故 答 案 为 8 0;邻 边 相 等 的 平 行 四

30、 边 形 为 菱 形.22.（6 分）如 图,四 边 形/WCD是 平 行 四 边 形,过 点 A作 AE丄 BC交 CB的 延 长 线 于 点 E,点 尸 在 3 c 上,11CF=B E,连 接 小.（1）求 证:四 边 形 AEED是 矩 形:（2）连 接 班）,若 厶 8=90。,AE=4,CF=2,求 比）的 长.【解 答】（1）证 明;.四 边 形 3 8 是 平 行 四 边 形,.AD/BC 且 AD=BC,.C F=B E,:.BC=EF,:.AD=EF,-.-AD/EF,.四 边 形 用 0 是 平 行 四 边 形，.A E B C,:.ZAEF=90,.平 行 四 边 形

31、AE/Z）是 矩 形；（2）解:.CF=BE,CF=2,BE=2,vZAB=90,/.AB=yjAE2+BE2=V42+22=2逐,AD I IBC.1./BAD=/EBA,NAEB=NABD=90,:.ABDBEA,.BD ABEA BE即 雙=毡,4 2解 得:BD=4亚.23.(6 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 x。)，中,一 次 函 数 y=x+l 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=K(A 3 O)的 X图 象 相 交 于 点 A(2,加),将 点 A 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度,再 向 上 平 移 1个 单 位 长 得 到 点 B.(1)求 反 比 例 函 数

32、 的 表 达 式 和 点 3 的 坐 标:(2)若 一 次 函 数 的 图 象 过 点 8,且 与 反 比 例 函 数 y=4(Z w O)的 图 象 没 有 公 共 点,写 出 个 X满 足 条 件 的 一 次 函 数 的 表 达 式.【解 答】解:(1)将(2,)代 入 y=x+l 得 加=3,.点 A 坐 标 为(2,3),k=2x3=6,6.y=.x点 3 坐 标 为(0,4).(2)y=-10 x4-4 理 由 如 下:一 次 函 数 图 象 经 过 点 8(0,4),设 一 次 函 数 解 析 式 为 y=履+4,y=kx+4联 立 方 程”6 可 得 履+4 x-6=0,y=-x

33、.一 次 函 数 图 象 与 反 比 例 函 数 y=g 无 交 点，X.=16+24 0,：.k-即 可.3，y=10 x+4 满 足 题 意.24.(6 分)如 图，为。的 直 径,C 为 0。上 一 点,过 点。作 的 切 线 C E,过 点 B作 8 D 丄 C E于 点.(1)求 证:ZABC=Z D B C；(2)若 CO=6,sin ZABC=-,求 A 的 长.5Dc【解 答】（1）证 明:.C 是 的 切 线,:.O C D E,BD丄 CE,S.OC/BD,.NDBC=NOCB,.B=OC,:./O B C=NOCB,.ZABC=ZDBC x(2)解:ZABC=ZDBC,s

34、inZABC=-,53/.sin Z.DBC=一，5在 RtACDB 中,sinZZ)BC=-,CD=6,5/.BC=10,.,AB为 0。的 直 径,/.ZACB=90,设 AC=3x,/sin ZABC=,5/.AB=5 x,由 勾 股 定 理 得,(5x)2-(3=10解 得,x=2.-.AB=5x=.225.（5 分）为 了 解 某 校 男，女 生 对 配 餐 公 司 菜 品 满 意 度 的 情 况,从 全 校 学 生 随 机 抽 取 男,女 生 各 50名 进 行 调 查,获 得 了 他 们 的 打 分 成 绩(百 分 制)，并 对 数 据(打 分 成 绩)进 行 整 理、描 述 和

35、 分 析.下 面 给 出 了 部 分 信 息.a.男 生 打 分 成 绩 的 频 数 分 布 直 方 图 如 图(数 据 分 成 6 组:40 x50,50 x60,60,x70,70 x80,80 x90,90 x100)；b.男 生 打 分 成 绩 在 80,x90这 组 的 是:80 81 81 82 84 86 87 88 88 88 89 89 89 89c.男 女 生 打 分 成 绩 的 平 均 数,中 位 数,众 数 如 表：成 绩 平 均 数 中 位 数 众 数 男 生 82m89女 生 84 82 86(1)写 出 表 中 机 的 值;(2)在 此 次 调 查 中,对 配 餐

36、 公 司 满 意 度 较 高 的 是 生 一(填“男 生”或“女 生”),理 由;(3)如 果 该 校 700名 男 生 都 参 加 此 次 测 试，请 估 计 该 校 男 生 打 分 成 绩 超 过 85分 的 人 数.频 数 16-1 14-9632 f 40 50 60 70 80 90 100謚/分【解 答】解:(1)由 频 数 分 布 直 方 图 和 中 的 信 息 可 知,机=(84+86)+2=85,即 机 的 值 是 85；(2)由 表 格 中 的 数 据 可 得,在 此 次 调 查 中,对 配 餐 公 司 满 意 度 较 高 的 是 女 生,理 由:女 生 的 打 分 的 平

37、 均 数 高 于 男 生 打 分 的 平 均 数,故 答 案 为：女 生;女 生 的 打 分 的 平 均 数 高 于 男 生 打 分 的 平 均 数;(3)7 0 0 x=350(人)，50即 估 计 该 校 男 生 打 分 成 绩 超 过 85分 的 有 350人.26.(6 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中,抛 物 线)，=加 一 2or+c(aw0)被 x轴 截 得 的 线 段 长 度 为 4.(1)求 抛 物 线 的 对 称 轴;(2)求 c的 值(用 含“的 式 子 表 示)；(3)若 点 M J,3),N(,3)为 抛 物 线 上 不 重 合 两 点(其 中 司)，且

38、满 足 办(5),0,求。的 取 值 范 围.【解 答】解:(1)y=ax2-lax+c(a 0),.函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x=1；2a(2)由(1)知,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 元=1,V 抛 物 线 y=办 2奴+c(a 0)被 X轴 截 得 的 线 段 长 度 为 4,.抛 物 线 与 x轴 的 交 点 为(-1,0),(3,0),y=a(x+l)(x-3)=ax2 一 2ax 一 3a,/.c=-3a；(3).点 M(x，3),N(,3)为 抛 物 线 上 不 重 合 两 点(其 中 内 v%)，.点 N 关 于 对 称 轴=1对 称,.%+吃-2/.x2=

39、2-X,(5),0,X|(2 X|5),0,.,.一%(%+3),0,/.+3).O,.,玉,一 3或 须.,Z 爲,.,.玉 V 1,.,.玉,一 3 或,v 1,.,.、是 方 程 0-2ox+c=3的 根,即?一 2 一 3a-3=0 的 两 个 根,/.=16a2+12。=4a(4。+3)0,42。土/i 6a2+12。a。+3。2a a当”0 时,解 不 等 式”+3。,一 得,噫 丄;a 4即 0；当 时,解 不 等 式 组 0,+一+1得,4 _,4 aI 3/.L,。4即 0 q,丄 或-1,a-.4 427.(7 分)已 知:在 厶 4 3 c中,厶=45。,Z A B C=

40、a,以 8 c 为 斜 边 作 等 腰 RtABDC,使 得 A,两 点 在 直 线 B C的 同 侧,过 点。作 Z)E 丄 A B于 点 E.(1)如 图 1,当 a=20。时,求/C Z)E的 度 数;判 断 线 段 E 与 座 的 数 量 关 系;(2)若 45。a 9 0。,线 段 与 班 的 数 量 关 系 是 否 保 持 不 变?依 题 意 补 全 图 2,并 证 明.cD图 1【解 答】解:（1）.NCD8=90。,CD=DB,NDBC=NDCB=45。,.ZDBE=ZDBC-ZABC=25,DE丄 AB,.ZDEB=90=ZCDB,.NCDE+NEDB=ZEDB+ZABD=9

41、Cf,.ZCDE=ZDBE=25；AE=B E,理 由 如 下:如 图 1,延 长 肘）至,使 BD=DH,连 接 C”，,;B D=D H,CD LBD,CH=BC,:.ZCHB=ZCBH=45,/.ZA=ZCHB=45,ZHCB=90,.点 A,点 C,点 8,点“四 点 共 圆,/HCB=90。,.5 是 直 径,。是 圆 心,.)丄 A S,:.A E=B E；(2)不 变,理 由 如 下:如 图 2,延 长 亜 至”,使 BD=DH,连 接 C”，;B D=D H,CD 1,B D,:.C H=B C,:./C H B=/C B H=4 5。,.ZA=ZCH5=45,4 8=90,.

42、点 A,点,点。,点“四 点 共 圆,.Z C B=90,.8”是 直 径,。是 圆 心,.,D E 1.A B,AE=BE 28.(7 分)对 于 平 面 内 的 点 P 和 图 形 M,给 出 如 下 定 义:以 点 P 为 圆 心,/为 半 径 作 圆.若 0 P 与 图 形 M 有 交 点,且 半 径 Z 存 在 最 大 值 与 最 小 值,则 将 半 径，的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 称 为 点 P 视 角 下 图 形 用 的“宽 度,”(1)如 图 1.点 A(4,3),8(0,3).在 点 0 视 角 下,则 线 段 A B的 宽 度 弘 J 为 2；若 0 8 半 径

43、 为 1.5,在 点 视 角 下，0 8 的 宽 度 d。为.(2)如 图 2,。半 径 为 2.点 P 为 直 线 y=-x+l 上 点.求 点 尸 视 角 下。0“宽 度”的 取 值 范 围;(3)已 知 点 C(/n,0),CK=1,直 线 y=x+3与 x轴,y 轴 分 别 交 于 点 Z),E.若 随 着 点 C位 置 的 变 化,使 得 在 所 有 点 K 的 视 角 下,线 段 Z)E 的“宽 度”均 满 足 0 4 6,直 接 写 出 机 的 取 值 范 围.:08=3,AB=4,厶 8 0=90,:.OA=yJOB2+OA2=V32+42=5,点。视 角 下,则 线 段 J的

44、“宽 度 4tB”为 5-3=2,故 答 案 为:2.设 直 线 A3 交 0 3 于 E,H.则 在 点 A 视 角 下，0 3 的“宽 度/=A H-A E=5.5-2.5=3,故 答 案 为:3.“宽 度”=4,。的 最 大 值 为 4,当 0尸 丄 直 线 y=-x+l时,%。的 最 小 值=2OP=/5,底 4.（3）如 图 3 中,观 察 图 象 可 知 当 O C 与 直 线 的 交 点 在 线 段 小（不 包 括 点,E）上 或 与 直 线 没 有 交 点,满 足 条 件.图 31.,y=*x+3与 x轴,y 轴 分 别 交 于 点,E,.-.(0,3),0(-373,0),当 O。在 直 线 的 左 侧 与 直 线 相 切 时,C(-2-3百，0),当 O。经 过 点。时,C(-3百+1,0),观 察 图 象 可 知 满 足 条 件 的，的 值 为:“-3 6+1.