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1、2021年北京市延庆区中考数学一模试卷一、选择题：（共 8 个小题，每小题2 分，共 16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.（2 分）中国财政部20 21 年 3 月 1 8 日发布数据显示，前 2 个月,全国一般公共预算收入约为4 1 8 0 0 亿元，将 4 1 8 0 0 用科学记数法表示应为（）A.0.4 1 8 X 1 06 B.4.1 8 X 1 05 C.4.1 8 X 1 042.（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）B.圆锥C.四棱柱3.（2 分）四边形的外角和为（）A.1 8 0 B.36 0 C.54 0 D.4 1.8 X 1 03D.圆
2、柱D.7 20 4.（2 分）下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）。分别是人，/2上的点，且 C A _ L A D 于点A,若NA 8=30 ,则N1度 数 为（）C.6 0 D.7 0 6.（2 分）一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3 个是白球，1 个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（）A.A B.A c.A D.22 3 4 37.（2 分）如图，数轴上两点A,B所对应的实数分别为a,b,则h-a的结果可能是（）-2-1 0 1 2A.3 B.2 C.1 D.-18.（2 分）20 20 年
3、 1 2月 1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里、某 天“复兴号”列车从八达岭站出发,终点为北京北.列车始终以每小时1 6 0 公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，”复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.反比例函数关系C.一次函数关系 D.二次函数关系二、填 空 题（共8个小题，每题2分，共16分）9.（2 分）在函数）中，自变量x的 取 值 范 围 是.io.（2 分）方程组 x+3y=5的解
4、为.1 1.（2 分）九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5 尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何？”意思是：如图，井径B F=5 尺,立木高A 8=5尺，8 E=4 寸=0.4 尺，则井深为 尺.1 2.（2分）请写出一个大于1 且小于2的无理数13.（2 分）如图，A 8是。的弦，C 是。上的一点，且NACB=60,O C A B 于点E,交0 0 于点。.若。0 的半径为6,则弦4 8 的长为.D2 214.（2 分）如果。+2匕=-1时，那么代数式（4b+2）.且二1.的值_ _ _ _ _ _ _.a-2b a15.（2 分）如图所示，N
5、M 0N是放置在正方形网格中的一个角，则 tan/M O N的值是16.（2 分）把 图 1 中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为1 6,将这四个直角三角形拼成如图2 所示的正方形，则图2 中的阴影的面积为.三、解 答 题（本题共68分，第 17-21题，每小题5 分，第 22-24题，每小题5 分，第 25题5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每小题5 分）17.（5 分）计算：（工）-1-4sin60+7 7 2-（夷-2）.32（x+l）3x-518.（5 分）解不等式组：X19.（5 分）关于x 的一元二次方程7-2x+3机-2=0 有
6、实数根.（1）求”的取值范围;（2）若?为正整数，求出此时方程的根.2 0.（5 分）如图，在 R t Z A 8 C 中，N C=9 0 .求作：线段C ,使得点O在线段A B上，且C D=/B.2作法：分别以点4,8为圆心，大 于 山8长为半径作弧，两弧相交于点M,N两点;2做直线MN,交A B于点。;连 接CD.所以线段C。即为所求的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：AN=BN,MN是A B的垂直平分线（）.（填推理的依据）.点。是A B的中点.N C=9 0:.CD=1AB（）.（填推理的依据）22 1.（5分）小林和小明在信息技术
7、课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4,如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上同时小明的屏幕上的数就会减去2”，且均显示化简后的结果.如表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果.开始数按一次后按两次后 按三次后按四次后小林99+J9+2次小明44-2a4-4。根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，（1）两人屏幕上显示的结果是：小林；小明:（2）判断这两个结果的大小，并说明理由.422.(6 分)如 图，在AABC中，AB=AC,A D L B C,垂足为。，过点A 作 4EB C,且 AE=B D,连接B E,交 A。于点F,连接CE.(1)求证：四边形AOCE
8、为矩形；(2)若C E=4,求 4尸的长.23.(6 分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=H+6(A K O)由函数y=x 平移得到，且与函数y=S (x 0)的图象交于点A(3,m).x(1)求一次函数的表达式；(2)已知点尸(n,0)(n 0),过点尸作平行于)，轴的直线，交直线y=fcc+6(AW0)于 点 例(xi,y i),交函数y=3 (x 0)的图象于点N(X2,).当 y iX2 2 时，总有 y y2.求二次函数的表达式；设点A 在抛物线上的对称点为点,记抛物线在C,D之间的部分为图象G (包含C,。两点).若一次函数)，=取-2 (M 0)的图象与图象G有公共
9、点，结合函数图象，求 k的取值范围.2 7.(7 分)在正方形A 6 C D 中，点 E在射线8C上(不 与 点 从 C重合)，连接。B,DE,将。E绕点E逆时针旋转9 0 得到E F,连接8 F.(1)如 图 1,点 E在 B C边上.依题意补全图1:若 A 8=6,E C=2,求 8 尸的长；（2）如 图2,点E在B C边的延长线上，用等式表示线段BD,BE,B F之间的数量关系,图1 图22 8.（7分）规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M与图形N是和谐图形.（1）在平面直角坐标系x O y中，已知。的半径为2,若直线x=Z与。是和谐图形，请你写出一个
10、满足条件的k值，即k=；（2）在平面直角坐标系X。），中，已知点A ,0）,直 线/：=返 叶3与x轴、y轴分3别交于B,C两 点（其中点A不与点B重合），则线段A B与直线/组成的图形我们称为图形V；时，以4为圆心，为半径的0A与图形V是和谐图形，求，的取值范围；以点A为圆心，2立为半径的（D A与图形V均组成和谐图形，求r的取值范围.2021年北京市延庆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.I.（2 分）中国财政部2021年 3 月 18日发布数据显示，前 2 个月,全国一般公共预算收入约为418
11、00亿元，将 41800用科学记数法表示应为（）A.0.418X106B.4.18X 105C.4.18X104D.41.8X 103【解答】解：41800=4.18X104.故选：C.2.（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）B.圆锥C.四棱柱D.圆柱【解答】解：该几何体的视图为一个圆形和两个矩形.则该几何体可能为圆柱.故选：D.3.（2 分）四边形的外角和为（）A.180B.360C.540D.720【解答】解：多边形外角和=360,四边形的外角和为360.故选：B.4.（2 分）下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A.B.【解答】解
12、：A、等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项符合题意;8、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意;。、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A.5.（2 分）如图，直线点A,C,。分别是/1,/2上的点，且 CALAO于点A,若/ACQ=30。，则N 1 度 数 为（）A.30 B.50【解答】解N 1 =ZADC.C.60 D.70JCA1.AD,N4C=30.A ZADC=90-30=60.A Z 1=60.故选：C.6.（2 分）一个不透明的盒子中装有4 个除颜色外都相同的小
13、球，其中3 个是白球，1 个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（）A.A B.A2 3【解答】解：列表如下，c.A4白白白红白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（白，红）由表可知，共 有12种等可能结果，其中摸出小球的颜色不同的有6种结果,所以从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为g=工，12 2故选：A.7.（2分）如图，数轴上两点A,8所对应的实数分别为m b,则方-a的结果可能是（）-2-1012A.3 B.2 C.I D.-1【解答】解：由题意：01,-2
14、a -1,1 -a2.：.l+0 b-a+2.即 b-a 3.-a的结果可能是：2.故选：B.8.（2分）2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里、某 天“复兴号”列车从八达岭站出发,终点为北京北.列车始终以每小时.160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系 B.反比例函数关系C.一次函数关系 D.二次函数关系【解答】解：设列车到延庆站的距离为 行驶
15、时间为X,由题意得y=9.33+160 x.故选：C.二、填 空 题（共8个小题，每题2分，共16分）9.（2分）在函数y=4工中，自变量x的 取 值 范 围 是 尤42.【解答】解：在函数中，有x-2 2 0,解得x 2 2,故其自变量x的取值范围是x 2 2.故答案为x 2 2.1 0.（2分）方 程 组/+3 y=5的解为Jx=2一I x-y=1 I y=l【解答】解：卜+3了 誓，l x-y=l -，得4），=4,解得y=l,把y=l代入，得x-l =l,解得x=2,故方程组的解为1x=2.1 y=l故答案为：x=2.I y=l1 1.（2分）九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题
16、：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何？”意思是：如图，井径B F=5尺，立木高A B=5尺，8 E=4寸=0.4尺，则 井 深 为5 7.5尺.【解答】解：；BECD,A B E s/M c。，A B =B EA C D C,即 5 =0.4,A C 5解得 A C=6 2.5,：.BC=AC-AB=62.5 -5=5 7.5 （尺）.故答案为：5 7.5.1 2.（2分）请写出一个大于1且小于2的无理数乩.【解答】解：大 于1且小于2的无理数是巡，答案不唯一.故答案为：13.（2 分）如图，A 8是。的弦，C 是。上的一点，且NACB=60,O C
17、A B 于点E,交O O 于点D若。的半径为6,则弦AB的长为 F _.则乙408=2乙4cB=120,ODYAB,NHOE=JLNAO8=60,2：AO=6,.AE=AOsinZ.AOE=32，AB=2A E=6,故答案为：2 214.(2 分)如 果 a+26=-1时，那么代数式(_ +2)a Yb 的值a-2b a【解答】解：原式=(4b+2a-4b)Ja+2b)(a-2b)a-2b a-2b a=2a (a+2b)(a-2b)a-2b a=2(+2b),当。+26=-1 时，原式=2X(-1)=-2,故答案为：-2.15.（2 分）如图所示，NMON是放置在正方形网格中的一个角，则 t
18、an/M O N的 值 是 1【解答】解：如图，连接A 3,V A B2=l2+32=1 0,A O2=l2+32=1 0,B O2=22+42=2 0,:.AB2+AO2=BO1,.4B 0是等腰直角三角形，A ZAOB=45,，ta n/MON=1,故答案为1 .1 6.（2分）把 图 1 中边长为1 0的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为1 6,将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面【解答】解：因为菱形的一条对角线长为1 6,所以它的一半是8,菱形的边长为1 0,因为菱形对角线互相垂直，根据勾股定理，得所以另一条对角线长的一半为6,所以图
19、2 所示的阴影的正方形边长为8-6=2,所以图2 中的阴影的面积为4.故答案为：4.三、解 答 题（本题共68分，第 17-21题，每小题5 分，第 22-24题，每小题5 分，第 25题5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每小题5 分）17.（5 分）计算：（工）-1-4sin60+7 1 2-（-2）.3【解答】解：原式=3-4 X 喙+2相-1=3-2V 3+2V 3-=2.2（x+l）3x-518.（5 分）解不等式组：x【解答】解：解不等式2（x+1）2 3 x 7,得：xW7,解不等式4x+l 为 得：x-1,3则不等式组的解集为-10,.mW 1 ；（2）为正整数，*i
20、n 11 ,方程为：x2-2x+l=0,X=X2=1 20.（5 分）如图，在 中，ZC=90.求作：线段C D,使得点。在线段4B 上，且 CO=AB.2作法：分别以点4 8 为圆心，大于1B长为半径作弧，两 弧 相 交 于 点 N 两点；2做直线MM 交A B于点Q；连 接CD.所以线段C O即为所求的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：AN=BN,:.M N是A B的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）.（填推理的依据）.点。是A B的中点.VZC=9 0 :.CD=1AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
21、半）.（填推理的依据）2【解答】解：（1）如 图1，线 段C。即为所求的线段.：A M=B M,AN=BN,是 AB的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）,.点。是 AB的中点,V Z C=90 ,:.CD=1AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.2故答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.21.（5 分）小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9 和 4,如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上同时小明的屏幕上的数就会减去2”，且均显示化简后的结果.如表就是
22、按一次后及两次后屏幕显示的结果.开始数按一次后按两次后 按三次后按四次后小林99+cr9+2屋小明44-2a4-4。根据以上的信息回答问题：从开始起按4 次后，（1）两人屏幕上显示的结果是：小 林 9+4/；小 明 4-8”（2）判断这两个结果的大小，并说明理由.【解答】解：（1）由题意知，小林按三次后显示的数为9+3/,按四次后显示的数为9+4/,小明按三次后显示的数为4-6 a,按四次后显示的数为4-8”，故答案为：9+4a,4-8 a.(2)V 9+4a2-(4-8”)=9+4a2-4+8a4a2+8a+5=442+8+4+1=4(a2+2a+l)+1=4(a+1)2+1 0,：.9+4
23、a24-8a.22.(6 分)如图，在a A B C 中，AB=AC,AD 1B C,垂足为。，过点A 作AE 8 C,且4E=B D,连接B E,交AZ)于点尸，连接CE.(1)求证：四边形AO C E 为矩形；(2)若 C E=4,求4尸的长.【解答】(1)证明：AB=AC,ADVBC,：.BD=CD,Z AD C=9 0 ,：AE=BD,：.AE=CD,JAE/BC,.四边形AD C E 是平行四边形，又：N AD C=9 0 ,.四边形AD CE 为矩形；(2)解：由(1)得：四边形AO C E 为矩形,：.ADCE=4,：AE/BC,，N A E F=/DBF,在AE F和 D BF
24、中，Z AE F=Z D BF,AE=D B AE F g丛D B F (AAS),：.AFDF=1AD2.23.(6分)如 图，在平面直角坐标系xO)，中，一次函数丫=依+%(Z W 0)由函数y=x平移得到，且与函数y=3 (x 0)的图象交于点A(3,m).X(1)求一次函数的表达式；(2)已知点尸(，0)(n 0),过 点P作平行于y轴的直线，交直线(#0)于 点M(xi,yi),交函数y=3(x 0)的图象于点N (双，).当y i V*时，直接写出的取值范围.54321 I 1 1 _ -5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 x-I-【解答】解：(1)一次函数)，=履+匕(Z
25、W 0)由函数)=x平移得至I J,y=xbf:点A是y=0 y=x+b的交点,X.,.将 A(3,，)代入 y=3中，解得加=1,.将4 (3,1)代入y=x+人中,解得b=-2.，一次函数的表达式为y=x-2.(2).yi0),x.在第一象限内，两函数图像的交点A 的左侧符合情况,又.点 P(,0)(0),：.n 的取值范围为0 8 7.5%,能够达标.达标天数为：2 7 X 1 2=3 2 4 （天）.2 6.（6 分）在平面直角坐标系犬 0），中，直线/i：y=-2 x+6与 y 轴交于点A,与 x轴交于点B,二次函数的图象过A,8两点，且与x 轴的另一交点为点C,B C=2；（1）求
26、点。的坐标；（2）对于该二次函数图象上的任意两点P i （x i,y）,Pi（%2,”），当XI%22时，总有 y yi.求二次函数的表达式；设点A在抛物线上的对称点为点D记抛物线在C,。之间的部分为图象G （包 含 C,。两点）.若一次函数），=履-2 a 0）的图象与图象G 有公共点，结合函数图象，求 2的取值范围.Vn6-5-4-3-2-1 ._ ,-6-5-4-3-2-1O 1 2 3 4 5 6 x-I-2一-3-二-5_-6-【解答】解：（1）令 y=-2 x+6 中y=0,则 x=3,8 点 为（3,0）,。在 x 轴上且B C=2,C 为（1,0）或。为（5,0）；（2）设卜=
27、0+灰+。，令 y=-2x+6 中 x=0,则 y=6,A 点 为（0,6）,把 A 点 为（0,6）代入到二次函数中，得 6=c,又 由（1）8 为（3,0）代入到二次函数中得，0=9+3/？+6,当。为（1,0）时，得 0=。+8+。=。+6+6,解得 a=2,b=-8,y=2/-8x+6,当。为（5,0）时，得 0=25+5/?+c=25+5/？+6,解得 a=2,b=-5 5.yuZx2-g/6,5 5由题目任意两点Pl（xi,yi）P l（A2,2）,当时，总有y i”，当x 2 时，二次函数单调递增，当 y2jr-8x+6 时,对称轴为*=-=2,2a 4；a=2 0,，抛物线开口
28、向上，.x=2左边函数单调递减，x=2 右边函数单调递增，符合要求;当 y x2-Jt+6,5 5对称轴 x=-=4,。=2 0,2a 5抛物线开口向上，.在x=4 左边函数单调递减，即当2Vx 点坐标为(4,6),可知y=fci-2 必过点E(0,2),C、。坐标分别为(1,0),(4,6),设 CO直线解析式为y=o r+b,把 C、。代入上式，得 0=a+b,6=4。+/?,y=2x-2,直线CO必过点E,如图作y=Z ix-2 过 C、D、E 点，过 =皿-2过 七、/点,已知左1=2,IciWkWki,当y=k -2,与二次函数有交点时，kix-2=2 2 -8 x+6,得 2 7
29、-（8+幻）x+9=0,而y=Q x-2与二次函数恰有一公共点，即x恰有解,（8+幻）2-2 X 4 X 8=0,解得2=0,又 kiWO,综上0EF=DE:.DECgAEFH（AAS）,：.EC=FH,CD=BC=EH,：.HB=EC=HF,.OCB和BH尸都是等腰直角三角形，A BD=42C=p2HE,BF=p2fiH,:HE+BH=BE,：.BF+BD=y2BE.28.（7 分）规定如下：图形M 与图形N 恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形与图形N 是和谐图形.（1）在平面直角坐标系X。），中，已知。的半径为2,若直线x=k 与。是和谐图形，请你写出一个满足条件的k 值，即
30、k=1 （答案不唯-）：（2）在平面直角坐标系X。），中，已知点A（6 0）,直 线/：丫=喙 什 3 与 x 轴、y 轴分别交于B,C 两 点（其中点A 不与点8 重合），则线段AB与直线/组成的图形我们称为图形V；/二、行时，以A为圆心，为半径的0A与图形V是和谐图形，求，的取值范围;以点4为圆心，2为半径的GM与图形丫均组成和谐图形，求f的取值范围.【解答】解：（1）如 图1中，当直线x=J t与。有两个交点，即满足条件.A可以取1等（答案不唯一）.故答案为：1 （答案不唯一）.（2）如 图2中，连接A C.图2当，=加 时，0 A=6,由题意 C(0,3),B(-37 3-0),，O C=3,0 8=3遥，OC2OBOA,.0 C =0 B(*,0 A o c)：NCOB=NAOC=90,.,.BOCACOA,；.NOBC=ZACO,；NOBC+NBCO=90,A ZACO+ZBCO=,A ZACB=90,当 r=A C=2正 时，直线BC与。A 相切，当G)A经过点B时，r=4 ,观察图像可知，满足条件的r 的值：r=2 j r 4y叵当。A 与直线BC相切时，1=y或-7 吏，当。A 经过点B时，=-遂 或-5当4,8 重合时，f=-3、/,观察图像可知，满足条件的T的值为：f=正 或t=-7“或-5W fW -近 且年-3M.