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1、2021-2022学年河北省保定市莲池区八年级（下）期末数学试卷1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.如果小 71,那么下列结论中正确的是（）A.m2 n2 B.m n C.14.A.x2+x+1B.-x z 2x+1C.如图，41,Z2,N3是五边形ABCDE的三个外角,边 CD,A E 的延长线交于点F,如果41+42+N3=225。，那么NDFE的度数是（）-x2y2A.45 B.55。C.655.下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A b+2 b n 匕 匕A.=一 B.=-Q+2 Q 2Q CL2C 心=些 D.4 =-a ac az a6.不等式3。-2）5
2、的正整数解的个数是（）A.1 B.2 C.3D.757.如图，在方格纸中，ABC经过变换得到 DEF,正确的变换是（）A.把 ABC绕点C 逆时针方向旋转90。，再向下平移2格B.把力BC向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180。C.把力BC绕点C 顺时针方向旋转90。，再向下平移5格D.把4 4BC向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180。D.4如图，函数y=4%+”卜+40）的图象经过点8（2,0）,与函数y=2%的图象相交于点A,则关于x 的不等式2x kx+b的解集为（）A.%0B.%1D.x 29.小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展，出发15分钟后，爸爸发现小颖忘带门票
3、了，于是立即开车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍.若设公交车的平均速度为x 千米/时，根据题意，可10.列方程为（）A.-=1 51.5x x下列平行四边形中,20 20 y八 20 20 1 n 20 20 1D.-=15 C.-=-D.-=-x l.Sx l.Sx x 4 x 1.5x 4其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）11.A.x H 1B.x 力 1B.x力-1或x 力1 D.x#1且x丰112.13.如图，ABC中，A B=A C=10,BC=8,A 平分4 8 4 c交 BC于点。，点 E 为 AC的中点，连结O
4、E,则ACOE的周长等于（）A.13B.14C.15D.160 ABe。中，E,尸为对角线4 c 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BFDE一定为平行四边形的是（）A.BE=DF B.A E=CFC.DE/BF D.A A DE=乙 CBF1 4,若=2,则芸的值为()a b a bA.-B.-C.-2 D.22 21 5.如图所示，已知在 ABC中，=90。，A E=A C,DE 1.A B A44交 A 8于点E,若4 8=4 0 ,贝 ij乙4DE=()E第2页，共17页DBA.50B.55C.65D.7016.如图，将。ABC。沿对角线AC进行折叠，折叠后点。落在点尸处,AP交8
5、 c 于点E,有下列结论:4 AB g ACFB；A E =CE-,B F A C；B E =C E,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.417.若多项式/+6一 28因式分解为。一 4)(x+7),则。=,18.已知方程咦=3-唉 有 增 根，则 a 的值为_ _ _ _.x-5 x-519.如图，在四边形 ABCD 中，A D/BC,A D=1 8cm,BC=15cm,点、P 在 4。边上以每秒2 c,的速度从点A 向点。运动，点。在 BC边上，以每秒1。的速度从点C 向点B运动，当一点到达终点停止运动时，另一点也停止运动，则运动时间为 秒时，直线尸。在四边形A8C。内部截出一个
6、平行四边形.2 0.计算 因 式分解5M 45；(2)解方 程 各 一=京；(-1 2(%1)5(3)解不等式组竺1,并把它的解集表示在数轴上.I 2%+5，11，L 1 A I _|_-4-3-2-10123421.先将-+驾+会化简，再从0,1,2 三个数中选择一个合适的数作为x 的值l-X xz-2x+l x+2代入求值.22.如图，点，F,C,E 在直线/上(F,C之间不能直接测量)，点 A、。在/异侧，测得A B=DE,A C=DF,BF=EC.(1)求证：AABCADEF；(2)连接AR C D,求证：四边形4FDC是平行四边形.A2 3.阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细
7、阅读，并完成相应的任务.x年x月X 日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线A B,现根据木板的情况，要过A B上的一点C,作出A 8的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在A 8上量出C D =3 0 cm,然 后 分 别 以C为圆心,以5 0 cm与4 0 c,为半径画圆弧，两弧相交于点E,作直线C E,贝I D C E必为9 0 .图 图 图办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M,N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点例与点C重合，
8、用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q,保持点N不动,将木棒绕点N旋转，使点”落在A B上，在木板上将点”对应的位置标记为点R.然后将R Q延长，在延长线上截取线段Q S =MN,得到点5,作直线S C,则NR C S =9 0。.我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：(1)填空：“办法一”依 据 的 一 个 数 学 定 理 是;(2)根 据“办法二”的操作过程，证明N R C S =9 0。；(3)尺规作图：请在图的木板上，过点C作出A B的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)；说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可
9、).2 4.阅读下列材料：关于X的方程:X+-=C +工的解是Xi =C,X2=-X-=c 工(即X+=c+)X c x C X C X C，的解是1 =cx2=；x+：=c+|的解是=C,X2 =|；X+：=C +:的解是1 =3C,%2=展；第4页，共17页(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程x +?=C +：(m片0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个
10、结论解关于x的方程：x +,=a+三.x-1 a-12 5 .某花卉市场计划购进A,B两种盆栽共1 2 0盒，这两种盆栽的进价和售价如表所示：盆栽种类进价(元/盆)售价(元/盆)A种X5 5B种1.5%8 0(1)已知用1 2 0 0元全部购进A种盆栽的数量比用1 2 0 0元全部购进8种盆栽的数量多1 0盆，求x的值；(2)花卉市场规定B种盆栽的进货数量不超过A种盆栽进货数量的3倍，应该怎样制定方案使花卉市场在销售完这两种盆载后获得的利润最大，最大利润为多少？2 6 .在一节数学综合实践课上，张老师将两个等腰直角三角形摆放在一起，带领同学们进行了如下探究.如图，在力BC和ACE F中，Z.B
11、A C=/.CEF=9 0 ,A B=A C,EC=EF.【初步感知】(1)如 图1,点E在A C边上，连接B E,若4 E =2,BE =内.求E C的长度；【深入探究】(2)如图2,将ACE尸绕点C逆时针旋转a(Ta1 8 0。)，旋转过程中，直线E F分别与直线AC、B C 交于点M、N,当 C M N是等腰三角形时，求旋转角a的度数；【拓展延伸】(3)小明课下继续探究，将小CE F绕点C继续旋转，当点B、E、F在同一条直线上，连接AE.如图3,小明发现，只要过点A作4 D 1 A E,即可探究AE、E F和8尸之间的数量关系，请你帮助小明完成上述探究.答案和解析1.【答案】D【解析】解
12、：4 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；8.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意：C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后和原图形重合.2.【答案】B【解析】解：A选项，当m=-l,n=-2 时不成立，故该选项不符合题意；B 选项，不等式两边都乘-1,不等号的方向改变，故该选项符合题意；C 选项，当m=l,n=-l 时不成立，故该选项不符
13、合题意；。选项，当7H =1,n=-l 时不成立，故该选项不符合题意；故选：B.通过举反例排除A,C,。选项；根据不等式的基本性质判断B选项.本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：A、x2+x+l,无法分解因式，故此选项不合题意；B、-x2-2 x+l,无法分解因式，故此选项不合题意；C、x2y2+1=(xy+l)(xy 1),故此选项符合题意；。、x4+y4,无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C.直接利用公式法分解因式进而判断得出答案.此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键.4.【答案】A
14、【解析】解：多边形的外角和为360。，乙DEF+乙EDF=360-225=135,乙 DEF+乙 EDF+Z.DFE=180,Z.DFE=180-135=45.第 6 页，共 17页故选：A.利用多边形的外角和为360。即可求解.本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理.任意多边形的外角和等于360。.5.【答案】B【解析】解：A、处|彳2,错误，不符合题意；a+2 aB、*=二，正确，符合题意；2-a a 2C、当c#0时，-a =ac错误，不符合题意；D、与”，错误，不符合题意.a2 a故选：B.根据分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变可解答.本题考查了分式的
15、基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：3(%-2)5,x 2 一,311.X可取的正整数有3,2,1,共3个，故选：C.先求出不等式的解集，再取符合条件的正整数即可.本题考查求一元一次不等式的正整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤.7.【答案】C【解析】解：如图，把AABC绕点C顺时针方向旋转90。，再向下平移5格可得AOEF,故选：C.由图形可直接求解.本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键.8.【答案】B【解析】解：在y=2x中，令y=2时，则2x=2,x=1,4(1,2),由图可得：不等式2x kx+的解集为无E为平行
16、四边形，故本选项不符合题意；故选：A.连接AC与 8。相交于0,根据平行四边形的对角线互相平分可得=OC,OB=0D,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到0E=。/即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解.本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识,熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明0E=OF是解题的关键.14.【答案】A【解析】解：；7=2,a b,.ah=-j(a -b),故选：A.先根据工一;=2得出ab与a-b的关系，再代入所求代数式进行计算即可.a b本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.15.【答案】C
17、【解析】W：-D E L A B,AAED=z c =90,在Rt ZMCD 与RM aED 中，(AC=AEUD=ADf/.Rt ACD=/?t 力 EO(HL),:.Z.ADC=乙ADE,v 乙DEB=9 0 ,乙B=40,:.乙BDE=50,:.Z.CDE=180-乙BDE=130,/.ADE=-/.CDE=65,2第10页，共17页故选：c.根据全等三角形的判定和性质定理以及平角的定义即可得到结论.本题考查了全等三角形的判定和性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.1 6.【答案】C【解析】解：由折叠可得，A D=A F,DC=FC,又.平行四边形A 8 C
18、D中，A D=BC,A B=CD,A F=BC,A B=CF,在力BF和中，A B=CFA F=CB,BF=FB丝 C F B(S S S),故正确；:.Z.EBF=乙E F B,：.BE=FE,BC-BE=F A-F E,即 E C =E A,故正确；/.EA C=Z.ECA,又：A A EC=乙BEF,乙 EBF=Z.EFB=Z.EA C=Z.ECA,BF/A C,故正确；不一定是B C的中点，BE =C E不一定成立，故错误；故选：C.根据S S S即可判定AABF丝A C F B,根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA,根据N E BF =乙EFB=EA C=A ECA,
19、即可得出BF 4 C.根据E不一定是BC的中点，可得BE =C E不一定成立.本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.1 7.【答案】3【解析】解：1(x-4)(%+7)=x2+7x -4 x -2 8=x2+3 x -2 8,a 3.故答案为：3.将(x-4)(x +7)展开，合并同类项，与原多项式对照即可得出答案.本题考查了因式分解，掌握因式分解和整式乘法互为逆变形是解题的关键.18.【答案】-5【解析】解：方程两边都乘以(X-5)得，x 3(x 5)a,
20、分式方程有增根，x 5=0,解得x=5,5=3 x(5 5)a,解得a=-5.故答案为：-5.方程两边都乘以最简公分母(x-5),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到的值.本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.19.【答案】5或6【解析】解：设点P运动了 r秒，1 CQ=tcm,AP=2tcm,BQ (15 t)cm,PD=(18 2t)czn,当BQ=4P时，且4DB C,则四边形APQ8是平行四边形，即 1 5-t=2t,*t*5；
21、当CQ=P。时，O.AD/BC,则四边形CQPO是平行四边形，g|Jt=18-2 t,t=6,综上所述：当直线PQ在四边形4 8 8内部截出一个平行四边形时，点尸运动了 5秒或6秒，故答案为：5或6.由题意可得ADB C,分BQ=AP或CQ=P。两种情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可.本题考查了平行四边形的性质.求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用.2 0.【答案】解：(1)5%2-45=5(炉 _刃第12页，共17页5(%+3)(%3)；(2)去分母得：1 2 -3(%+3)=%-3,去括号得：1 2 3 x 9 =x 3,移项得：3%x=-3 3,合并得：-4%
22、=-6,解得：x=l，检验：把工=|代入得：(%+3)(%-3)H 0,:%=|是原分式方程的解；-1 -2(x-1)5 -2,由得：x 3,原不等式组的解集是-2 x 3,解集表示在数轴上，如图所示：-1-1-1-1-1-1 6-1-A-4-3-2-1 0 1 2 3 4 x【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集,表示在数轴上即可.此题考查了解分式方程，因式分解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是
23、解本题的关键.2 1.【答案】解：原式-铐1-x x(x+2)x+21 -X X=-1-%(%+2)%(%+2)%(X+2)x H。且%。1,，x =2,当x =2 时，原式=:=2x(2+2)8【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定X 的值，代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.2 2.【答案】证明：(1)BF=CE,BF+FC=FC+C E,即B C =EF,在4力 。和A D E F中，A B=DEA C=DF,BC=EF:A B C 3 D E F(S S S)；(2)AB C d D E F,Z.A
24、 CF=乙DFE,A C=DF,A C/DF,四边形AF D C是平行四边形.【解析】(1)先证明B C =E F,再根据S S S即可证明.(2)根据全等三角形的性质得到C F =ND F E,A C=D F,进而得到4 C D F,根据平行四边形的判定即可证得结论.本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法.2 3.【答案】解：(l)：C D =3 0,DE=5 0,CE=4 0,C D2+CE2=3 02+4 02=5 02=D E2,：.4 DCE=9 0 ,故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理;故答案为：
25、勾股定理的逆定理；(2)由作图方法可知，QR=QC,QS=QC,:.乙QCR=乙Q R C,(QCS=乙QSC,乙 SRC+乙 QCS+Z-QCR+Z-QSC=1 8 0 ,2(乙QCR+乙QCS)=1 8 0 ,工乙QCR+乙 QCS=90,即乙 R C S =9 0 ；(3)如图所示，直线尸C即为所求；图答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论；(2)根据直角三角形的性质即可得到结论；(3)根据线段垂直平分线的性质即可得到结论.本题考查了勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质，正确的理解题意是解题的关键.第14页，
26、共17页24.【答案】解：(1)猜想%+?=c+：(?n W 0)的解是匕=c,x2=p验证：当 =c时，方程左边二c+丝，方程右边=+巴，C C方程成立；当=当时，方 程 左 边=当+以 方 程 右 边=+”，C C C,.方程成立；.X+?=C +：(m H 0)的解是1=C,X2=y；(2)由x+=a 4-得x-1H-=u-1 H-,x-l a-1 x-1 a-1T V Y 2%-1=a 1,x 1=,a-1a+1%i=a,x2=【解析】此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：x+=c+巴的解为XCX1=C,x2=,据规律解题即可.解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律：%
27、+?=+:的解为%1=乙 小=会25.【答案】解：(1)由题意得：詈 一 鲁=1 0，解得：x=40,经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，答：x 的值为40；(2)设购进A 种盆栽。盆，则购进8 种盆栽(1 2 0-a)盆，销售利润w 元，由题意得：120 a 30,由(1)可知，1.5x=1.5 x 40=60,由题意得：w=(55-40)a+(80-60)(120-a)=-5 a +2400,-5 0,w随着a 的增大而减小，当a=30时，w,，A.=-5 x 30+2400=2250,此时 120-a=90,答：购进A 种盆栽30盆，购进B 种盆栽90盆时，销售利润最大，最大利润为
28、2250元.【解析】(1)由题意：用 1200元全部购进A 种盆载的数量比用1200元全部购进B 种盆栽的数量多10盆，列出分式方程，解方程即可；(2)设购进A种盆栽“盆，则购进8 种盆栽(120-a)盆，销售利润w 元，由题意：8 种盆栽的进货数量不超过4 种盆栽进货数量的3 倍，列出一元一次不等式，解得a 2 30,再由题意得w=-5 a +2 4 0 0,然后由一次函数的性质即可得出结论.本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.26.【答案】解：(1)如 图1
29、中，在Rt A 4BE中，AB=s/BE2-A E2=1 2 9-4 =5,AC-AB=5,EC=AC-AE=3；(2)如图2 1中，当CM=CN时，a=/MCE=乙ECN=ACB=22.5,如图2 2中，当NM=NC时，a=/.MCN=45.如图2 3中，当CN=CM时，乙NCE=3乙BCM=67.5。,a=/.ACE=45+67.5=112.5.综上所述，满足条件的a的值为22.5或45。或112.5；(3)v/.DAE=/-BAC=90,Z.BAD=Z.CAE,LBAC=乙 BEC=90,又 Z.AOB=Z.EOC,/.ABD /.ACE.-AB=AC,.48。刈4 0 4s4),：BD=EC=EF,AD=AE f.AOE是等腰直角三角形，第16页，共17页DE=y/2AE,BF=BD+DE+EF=2EF+y2AE.【解析】(1)利用勾股定理求出A B的长，即可得出答案；(2)根据图形的旋转分情形分别画出图形，即可解决问题；利 用 SA S证明 A B D 会A A C E,得B D =E C =E F,AD=A E,再利用等腰直角三角形三边关系可得答案.本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.