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1、.-优选 2021年省中考数学试卷 一、选择题本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10小题各 3 分，11-16小题各 2分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1 3 分以下图形为正多边形的是 ABCD 2 3 分规定：2表示向右移动 2 记作+2，那么3表示向左移动 3记作 A+3B3C D+3 3 分如图，从点C观测点D的仰角是 ADABBDCECDCADADC 4 3 分语句“x的 与x的和不超过 5可以表示为 A+x5B+x5C5D+x5 5 3 分如图，菱形ABCD中，D150，那么1 A30B25C20D15 6 3 分小明总结了以下结论：ab+cab+
2、ac；.-优选 abcabac；bcabacaa0；ab+cab+aca0 其中一定成立的个数是 A1B2C3D4 7 3 分下面是投影屏上出示的抢答题，需要答复横线上符号代表的容 那么答复正确的选项是 A代表FECB代表同位角 C代表EFCD代表AB 8 3 分一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为 A5104B5105C2104D2105 9 3 分如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，那么n的最小值为 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动
3、记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 A10B6C3D2 10 3 分根据圆规作图的痕迹，可用直
4、尺成功找到三角形外心的是 AB CD 11 2 分某同学要统计本校图书馆最受学生欢送的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢送的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是 A B C一 D 12 2 分如图，函数y的图象所在坐标系的原点是 A点MB点NC点PD点Q 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科
5、学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 132 分 如图，假设x为正整数，那么表示的值的点落在 A段 B段 C段 D段 14 2 分图 2 是图 1 中长方体的三视图，假设用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，那么S俯 Ax2+3x+2Bx2+
6、2Cx2+2x+1D 2x2+3x 15 2 分小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0a0时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1 他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2 那么原方程的根的情况是 A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是x1D有两个相等的实数根 16 2 分对于题目：“如图 1，平面上，正方形有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的部及边界通过移转即平移或旋转的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n 甲：如图 2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13 乙
7、：如图 3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布
8、表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 丙：如图 4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13 以下正确的选项是 A甲的思路错，他的n值对 B乙的思路和他的n值都对 C甲和丙的n值都对 D甲、乙的思路都错，而丙的思路对 二、填空题本大题有 3 个小题，共 11分，17小题 3 分：1819小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上 17 3 分假设 7271707p，那么p的值为 18 4 分如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 例如：即 4+37 那么1用含x的式子表示m；2当y2 时，n的值
9、为 19 4 分勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图单位：km 笔直铁路经过A，B两地 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形
10、图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 1A，B间的距离为km；2方案修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，那么C，D间的距离为km 三、解答题本大题有 7 个小题，共 67分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 20 8 分有个填写运算符号的游戏：在“1269中的每个，填入+，中的某一个可重复使用，然后计算结果 1计算：1+269；2假设 12696，请推算的符号；3在“1269的填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数 21 9 分
11、：整式An212+2n2，整式B0 尝试化简整式A 发现AB2，求整式B 联想由上可知，B2n212+2n2，当n1 时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图填写下表中B的值：直角三角形三边 n21 2n B 勾股数组/8 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的
12、最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 勾股数组 35/22 9 分 某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9 单位：元 三种 从中随机拿出一个球，P一次拿到 8 元球 1求这 4 个球价格的众数；2假设甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练 所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否一样？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后
13、又随机拿一个，用列表法如图求乙组两次都拿到8 元球的概率 又拿 先拿 23 9 分 如图，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的
14、记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 边AD与边BC交于点P不与点B，C重合，点B，E在AD异侧，I为APC的心 1求证：BADCAE；2设APx，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；3 当ABAC时，AIC的取值围为mAICn，分别直接写出m，n的值 24 10分长为 300m的春游队伍，以vm/s的速度向东行进，如图 1 和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2vm/s，当甲返回排尾后，他及队伍均停顿行
15、进设排尾从位置O开场行进的时间为ts，排头与O的距离为S头m 1当v2 时，解答：求S头与t的函数关系式不写t的取值围；当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲m，求S甲与t的函数关系式不写t的取值围 2设甲这次往返队伍的总时间为Ts，求T与v的函数关系式不写v的取值围，并写出队伍在此过程中行进的路程 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三
16、角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 25 10 分如图 1 和 2，ABCD中，AB3，BC15，tanDAB 点P为AB延长线上一点，过点A作O切CP于点P，设BPx 1如图 1，x为何值时，圆心O落在AP上？假设此时O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；2当x4
17、 时，如图 2，O与AC交于点Q，求CAP的度数，并通过计算比拟弦AP与劣弧长度的大小；3当O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值围 26 12分如图，假设b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D 1假设AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；2当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；3设x00，点x0，y1，x0，y2，x0，y3分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点x0，0与点D间的距离；4在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点，分别直接写出b
18、2021和b2021.5时“美点的个数 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图
19、函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 2021年省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10小题各 3 分，11-16小题各 2 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，应选：D 2【解答】解：“正和“负相对，所以，如果2表示向右移动 2 记作+2，那么3表示向左移动 3 记作3 应选：B 3【解答】解：从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，从点C观测点D的仰角是DCE，应选：B 4【解答】解：“x的与x的和不超过 5用不等式表示为x+x5 应选：A 5【解
20、答】解：四边形ABCD是菱形，D150，ABCD，BAD21，BAD+D180，BAD18015030，115；应选：D 6【解答】解：ab+cab+ac，正确；abcabac，正确；合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出
21、最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 bcabacaa0，正确；ab+cab+aca0，错误，无法分解计算 应选：C 7【解答】证明：延长BE交CD于点F，那么BECEFC+C三角形的外角等于与它不相邻两个角之和 又BECB+C，得BEFC 故ABCD错角相等，两直线平行 应选：C 8【解答】解：0.000022105 应选：D 9【解答】解：如下图，n的最小值为 3，应选：C 10【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由根
22、本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心 应选：C 11【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢送的种类，应选：D 12【解答】解：由可知函数y关于y轴对称，所以点M是原点；应选：A 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形
23、组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 13【解答】解1 又x为正整数，x1 故表示的值的点落在 应选：B 14【解答】解：S主x2+2xxx+2，S左x2+xxx+1，俯视图的长为x+2，宽为x+1，那么俯视图的面积S俯x+2 x+1x2+3x+2，应选：A 15【解答】解：小刚
24、在解关于x的方程ax2+bx+c0a0时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1，124+c0，解得：c3，故原方程中c5，那么b24ac1641540，那么原方程的根的情况是不存在实数根 应选：A 16【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；应选：B 二、填空题本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：1819小题各有 2 个空，每空 2分，把答案写在题中横线上 17【解答】解：7271707p，21+0p，解得：p3 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定
25、表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 故答案为：3 18【解答】
26、解：1根据约定的方法可得：mx+2x3x；故答案为：3x；2根据约定的方法即可求出n x+2x+2x+3m+ny 当y2 时，5x+32 解得x1 n2x+32+31 故答案为：1 19【解答】解：1由A、B两点的纵坐标一样可知：ABx轴，AB12820；2过点C作lAB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由1可知：CE11718，AE12，设CDx，ADCDx，由勾股定理可知：x218x2+122，解得：x13，CD13，故答案为：120；213；三、解答题本大题有 7 个小题，共 67分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 20【解答】解：11+269 369 39 合
27、题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分
28、如图.-优选 12；212696，1696，396，的符号是“；3这个最小数是20，理由：在“1269的填入符号后，使计算所得数最小，126 的结果是负数即可，126 的最小值是 12611，1269 的最小值是11920，这个最小数是20 21【解答】解：An212+2n2n42n2+1+4n2n4+2n2+1n2+12，AB2，B0，Bn2+1，当 2n8 时，n4，n2+142+115；当n2135时，n2+137 故答案为：15；37 22【解答】解：1P一次拿到 8 元球，8 元球的个数为 42个，按照从小到大的顺序排列为 7，8，8，9，这 4 个球价格的众数为 8 元；2所剩的
29、3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数一样；理由如下：原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为 7，8，8，9，原来 4 个球价格的中位数为8元，所剩的 3 个球价格为 8，8，9，所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元，所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数一样；列表如下图：共有 9 个等可能的结果，乙组两次都拿到 8 元球的结果有 4 个，乙组两次都拿到 8 元球的概率为 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个
30、数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 23【解答】解：1在ABC和ADE中，如图 1 ABCADESAS BACDAE 即BAD+DACDAC+CAE BADCAE 2AD6，APx，PD6x 当ADBC时，A
31、PAB3 最小，即PD633 为PD的最大值 3如图 2，设BAP，那么APC+30，ABAC BAC90，PCA60，PAC90，I为APC的心 AI、CI分别平分PAC，PCA，IACPAC，ICAPCA AIC180IAC+ICA 180PAC+PCA 18090+60 +105 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使
32、它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 0 90，105+105150，即 105AIC150，m105，n150 24【解答】解：1 排尾从位置O开场行进的时间为ts，那么排头也离开原排头ts，S头2t+300 甲从排尾赶到排头的时间为 300 2vv 300v3002150 s，此时S头2t+300600 m 甲返回时间为：t15
33、0s S甲S头S甲回2150+3004t1504t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为 600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲4t+1200 2Tt追及+t返回+，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：vT150v150400150v；因此T与v的函数关系式为：T，此时队伍在此过程中行进的路程为400150vm 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动
34、特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 25【解答】解：1如图 1，AP经过圆心O，CP与O相切于P，APC90，ABCD，ADBC，PBCDAB tanPBCtanDAB，设CP4k，BP3k，由CP2+BP2BC2，得4k2
35、+3k2152，解得k13舍去，k23，xBP339，故当x9 时，圆心O落在AP上；AP是O的直径，AEP90，PEAD，ABCD，BCAD PEBC 2如图 2，过点C作CGAP于G，ABCD，BCAD，CBGDAB tanCBGtanDAB，设CG4m，BG3m，由勾股定理得：4m2+3m2152，解得m3，CG4312，BG339，PGBGBP945，APAB+BP3+47，AGAB+BG3+912 tanCAP1，CAP45；连接OP，OQ，过点O作OHAP于H，那么POQ2CAP24590，PHAP，在 RtCPG中，13，合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作
36、那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 CP是O的切线，OPCOHP90，OPH+
37、CPG90，PCG+CPG90 OPHPCG OPHPCG，即PHCPCGOP，1312OP，OP 劣弧长度，2 7 弦AP的长度劣弧长度 3如图 3，O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且OAD90，当OAD90，CPMDAB时，此时BP取得最小值，过点C作CMAB于M，DABCBP，CPMCBP CBCP，CMAB BP2BM2918，x18 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数
38、法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 26【解答】解：1当x0 吋，yxbb，B0，b，AB8，而A0，b，bb8，b4 L：yx2+4x，L的对称轴x2，当x2 吋，yx42，L的对称轴与a的交点为2，2 ；2yx2+，L的顶点C 点C在l下方，C与l
39、的距离bb22+11，点C与 1 距离的最大值为 1；3由題意得，即y1+y22y3，得b+x0b2x02+bx0 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个
40、种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图.-优选 解得x00 或x0b但x0#0，取x0b，对于L，当y0 吋，0 x2+bx，即 0 xxb，解得x10，x2b，b0，右交点Db，0 点x0，0与点D间的距离bb 4当b2021时，抛物线解析式L：yx2+2021x 直线解析式a：yx2021 联立上述两个解析式可得：x11，x22021，可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且1 和 2021之间 包括1 和2021共有 2021个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两局部：线段和抛物线，线段和抛物线上
41、各有 2021个整数点 总计 4042个点，这两段图象交点有 2 个点重复重复，美点的个数：404224040个；当b2021.5时，抛物线解析式L：yx2+2021.5x，直线解析式a：yx2021.5，联立上述两个解析式可得：x11，x22021.5，当x取整数时，在一次函数yx2021.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点为 0，在二次函数yx+2021.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知1 到 2021.5之间有 1009个偶数，并且在1 和 2021.5之间还有整数 0，验证后可知0 也符合 条件，因此“美点共有 1010个 故b2021时“美点的个数为 4040
42、个，b2021.5时“美点的个数为 1010个 合题目要求的分以下图形为正多边形的是分规定表示向右移动记作那么表示向左移动记作分如图从点观测点的仰角是分语句的与的和不超过可以表示为分如图菱形中那么分小明总结了以下结论优选其中一定成立的个数是分下面是投动特等奖的中奖率为把用科学记数法表示为分如图在小正三角形组成的网格中已有个小正三角形涂黑还需涂黑个小正三角形使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴那么的最小值为优选分根据圆规作图的痕迹可形图中分析出最受学生欢送的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是一分如图函数的图象所在坐标系的原点是点点点点优选分如图