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1、2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1.（3.00分）（2018河北）下列图形具有稳定性的是（）2.（3.00分）（2018 河北）一个整数815550.0用科学记数法表示为8.1555 X 1O10,则原数中0的个数为（）A.4 B.6 C.7 D.103.（3.0 0分）（2018河北）图中由O 和 组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）I匕 L0 0产*/、：/OG Q.A.Ii B.h C.I3 D.I44.（3.00分）（2018河北）将9.52变形正确的是（）A.9.52=92+0.52 B.9.52=（1
2、 0+0.5）（10-0.5）C.9.52=102-2X10X0.5+0.52 D.9.52=92+9 X 0.5+0.525.（3.00分）（2018河北）图中三视图对应的几何体是（）俯视图6.（3.0 0 分）（20 1 8 河北）尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线;口、作线段的垂直平分线；m、过直线上一点作这条直线的垂线；I V、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：A.-I V,-口，-I,m B.-i v,-m,-口，-Ic.-口，-M -m,-I D.-i v,-I,-n,-m7.（3.0 0 分）（20 1 8 河北）有 三 种 不 同 质 量 的 物 体
3、 其 中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则 该 组 是（）8.（3.0 0 分）（20 1 8 河北）已知：如图，点 P 在线段A B 外，且 PA=PB,求证：点 P 在线段A B 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确 的 是（）A.作NAPB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC_LAB于点C且AC=BCC.取A B中点C,连接PCD.过点P作PC_LAB,垂足为C9.（3.00分）（2018河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位:cm）的平均数与方差
4、为:壁标13,xT=F7=15：s IF2=S T2=3.6,s乙2=$丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是（）乙 JA.甲B.乙C.丙D.T10.（3.00分）（2018河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.（2.00分）（2018河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50。航行到B处，再向右转80。继续航行，此时的航行方向为（）A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30 D.北偏西5012.（2.00分）（2018河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm
5、）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm13.(2.00 分)(2018河北)若 2n+2。+2叫2n=2,则 n=()1A.-I B.-2 C.0 D.-414.（2.00分）（2018河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：x-2x xx-2x 1-xx-2x x-1x-1 1-xx-1 xx-1 X接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只 有 乙 B.甲和丁 C.乙 和 丙 D.乙和丁15.（2.00 分）（20
6、18河北）如图,点 I 为ABC 的内心，AB=4,AC=3,BC=2,将NACB平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5 B.4 C.3 D.216.（2,00 分）（2018河北）对于题目“一段抛物线 L：y=-x（x-3）+c（OWxW3）与直线I：y=x+2有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有c 的值，甲的结果是 c=l,乙的结果是c=3或 4,则（）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3 个小题，共 12分.1718小题各3 分：19 小题有2 个空，每空3 分，把答案写在题中横线上）
7、17.（3.00 分）（2018河北）计算：.18.（3.00分）（2018河北）若 a,b 互为相反数，则 a?-b?=.19.（6.00分）（2018河北）如图1,作NBPC平分线的反向延长线P A,现要分别以NAPB,ZAPC,NBPC为内角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以NBPC为内角，可作出一个边900 1长为1 的正方形，此时NBPC=9 0。，而一=45是 360。（多边形外角和）的 一，这2 8样就恰好可作出两个边长均为1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2 所示.图2 中 的 图 案 外 轮 廓 周 长 是
8、；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是.三、解答题（本大题共7 小题，共计6 6 分）20.（8.00分）（2018河北）嘉淇准备完成题目：化简发现系数0 印刷不清楚.（1）他 把 猜 成 3,请你化简：（3x2+6 x+8）-（6X+5X2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.通过计算说明 原 题 中 是 几？2 1.（9.0 0 分）（2 0 1 8 河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 1）和不完整的扇形图（图2）,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数
9、；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.2 2.（9.0 0 分）（2 0 1 8 河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第4 个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5 个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前3 1 个台阶上数的和.发现试用含k （k 为正整数）的式子表示出数 1 所在的台阶数.2 3.（9.00分）（2 01 8
10、河北）如图，N A=N B=5 0。，P 为A B 中点，点 M 为射线A C上（不与点A重合）的任意点，连接M P,并使M P 的延长线交射线B D 于点N,设 N B PN=a.（1）求证：Z S A PM丝Z B PN；（2）当 MN=2 B N 时，求 a的度数；（3）若4 B P N 的外心在该三角形的内部，直接写出a的取值范围.cM一124.（10.00分）（2018河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-亍+5 的图象k 分别与x,y 轴交于A,B 两点，正比例函数的图象12与 11交于点C（m,4）.（1）求 m 的值及I2的解析式；（2）求 SAAOC-SABOC 的值
11、;（3）一次函数y=kx+l的图象为13,且 L，l2,b 不能围成三角形，直接写出k的值.25.（10.00分）（2018河北）如图，点A 在数轴上对应的数为2 6,以原点。为4圆心，0A 为半径作优弧力&,使点B 在。右下方，且tanN AO B=?在优弧油上任取一点P,且能过P 作直线l0 B 交数轴于点Q,设 Q 在数轴上对应的数为X,连接0P.（1）若优弧油上一段庭 的长为13A,求NAOP的度数及x 的值;（2）求 x 的最小值，并指出此时直线I 与油所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x 的值.26.（11.00分）（2018河北）如图是轮滑场地的截面示
12、意图，平台AB距x 轴（水平）18米，与 y 轴交于点B,与滑道丫=公（x2 1）交于点A,且 AB=1米.运动x员（看成点）在 BA方向获得速度v 米/秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M,A 的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且 t=l时 h=5,M,A 的水平距离是vt米.（1）求 k,并用t 表示h；（2）设 v=5.用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y,并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及 y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5 米/秒、v 乙米/秒.当
13、甲距x 轴 1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及v乙的范围.2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共1 6小题，共4 2分，1-1 0小题各3分，1 1-1 6小题各2分）1.（3.00分）（2 01 8河北）下列图形具有稳定性的是（）【考点】K 4：三角形的稳定性.【专题】1 :常规题型.【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断.【解答】解：三角形具有稳定性.故选：A.【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键.2.（3.00分）（2018河北）一个整数8 15 5 5 0.0用
14、科学记数法表示为8.15 5 5 X 1O10,则原数中 0的 个 数 为（）A.4 B.6 C.7 D.10【考点】I I：科学记数法一表示较大的数；1K：科学记数法一原数.【专题】1：常规题型；5 11：实数.【分析】把8.15 5 5 X 10。写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.【解答】解：,.8.15 5 5 X101。表示的原数为8 15 5 5 000000,原数中 0的个数为6,故 选:B.【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n 0时，n是几,小数点就向后移几位.3.（3.00分）（2018河北）图中由 O 和 组成轴对称图形，该图形的对称轴是 直 线（）
15、I U b,0产、*，t,、：/:1 I40/6、QA.Ii B.I2 C.I3 D.I4【考点】P3：轴对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：该图形的对称轴是直线b,故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.4.（3.00分）（2018河北）将9.52变形正确的是（）A.9.52=92+0.52 B.9.52=（10+0.5）（10-0.5）C.9.52=102-2X10X0.5+0.52 D.9.52=92+9 X 0.5+0.52
16、【考点】4C：完全平方公式.【专题】11:计算题.【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可.【解答】解:9.52=（10-0.5）2=1。2 _ 2IO XO.5+O.52,故选：C.【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a b）2=a22ab+b2.可巧记为：首平方，末平方，首末两倍中间放”.5.（3.00分）（2018河北）图中三视图对应的几何体是（）主视图【考点】U3：由三视图判断几何体.【专题】27：图表型.【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法.【解答】解：观察图象可知选项C符合三视图的要求，故选：C.【点评】考查三视图问题，关
17、键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状.6.（3.00分）（2018河北）尺规作图要求：工、过直线外一点作这条直线的垂线;口、作线段的垂直平分线；m、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A.-M -口，-I,m B.-i v,-m,-口，-Ic.-n,-I V,-m,-I D.-I V,-I,-口，m【考点】N 2：作图一基本作图.【专题】1:常规题型.【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.【解答】解：I、过
18、直线外一点作这条直线的垂线；口、作线段的垂直平分线；m、过直线上一点作这条直线的垂线；i v、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：故选：D.【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.7.（3.00分）（2018河北）有三种不同质量的物体。口 。,其 中，同一种左右质量不相等，则 该 组 是（物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组【考点】3 2：列代数式.【专题】1：常规题型.【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案.【解答】解：设O 的质量为X,的质量为y,二的质量为：a,假设A 正确,则，x=1.5
19、y,此时B,C,D 选项中都是x=2y,故A 选项错误，符合题意.故选：A.【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键.8.（3.00分）（2018河北）已知：如图，点 P 在线段AB外，且 PA=PB,求证：点 P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）P二A C BA.作NAPB的平分线PC交 AB于点CB.过点P 作 PCLAB于点C 且 AC=BCC.取 AB中点C,连接PCD.过点P 作 PC_LAB,垂足为C【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质.【专题】14:证明题.【分析】利用判断三角形
20、全等的方法判断即可得出结论.【解答】解：A、利用 SAS 判断出4PCA丝ZSPCB,，CA=CB,ZPCA=ZPCB=9 0,.点P 在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用 SSS 判断出4PCA之4PCB,ACA=CB,ZPCA=ZPCB=9 0,.点 P 在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出4PCA丝A PC B,，CA=CB,.点P 在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键.9.（3.
21、00分）（2018河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位:cm）的平均数与方 差 为:万=守13,%7=F7=15：s（P2=S T2=3.6,s乙2=$丙2=6 3 则麦苗又高又整齐的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【考点】W1：算术平均数；W7：方差.【专题】1:常规题型；542：统计的应用.【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小,表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可.【解答】解：乏=亏 布*乙、丁的麦苗比甲、丙要高，,二S 甲 2=s
22、丁 2V s 乙 2=s 丙 2,二甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D.【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定.10.（3.00分）（2018河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题 数 是（）I X I|4 21 I.A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】15：绝对值；17：倒数；4H：整式的除法；6 E：零指数基；W5：众数.【专题】11：计算题；51：数与式.【分析】根据倒数的定
23、义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幕的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.【解答】解：-1的倒数是-1,原题错误，该同学判断正确；|-3|=3,原题计算正确，该同学判断错误；1、2、3、3的众数为3,原题错误，该同学判断错误；2。=1,原题正确，该同学判断正确；2m2+（-m）=-2 m,原题正确，该同学判断正确；故 选:B.【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数累及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数基的定义及单项式除以单项式的法则.11.（2.00分）（2018河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50。航行到B处，再向右转80
24、。继续航行，此时的航行方向为（）A.北偏东30。B.北偏东80。C.北偏西30。D.北偏西50。【考点】IH：方向角.【专题】551：线段、角、相交线与平行线.【分析】根据平行线的性质，可得N 2,根据角的和差，可得答案.【解答】解:如图A东APBC,A Z2=Z1=5O.Z 3=Z 4 -Z2=80-50=30,此时的航行方向为北偏东30,故选：A.【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出N 2是解题关键.12.（2.00分）（2018河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）(a+4)
25、cm D.(a+8)cm【考点】32：列代数式.【专题】1:常规题型；512：整式.【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.【解答】解：原正方形的周长为acm,原正方形的边 长 坦m,将它按图的方式向外等距扩1cm,，新正方形的边长为（y+2）cm,4则新正方形的周长为4（y+2）=a+8（cm）,4因此需要增加的长度为a+8-A=8cm.故选：B.【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范.13.（2.00 分）（2018河北）若 2n+2叱2“+2n=2,则 n=（）1A.-I B.-2 C.0 D.-4【考点】
26、46：同底数累的乘法.【专题】11:计算题.【分析】利用乘法的意义得到422,则22三1,根据同底数塞的乘法得到2，=1,然后根据零指数塞的意义得到l+n=0,从而解关于n的方程即可.【解答】W：V2n+2n+2n+2n=2,.42n=2,：.22n=l,.2n=i,l+n=0,/.n=-1.故选：A.【点评】本题考查了同底数毒的乘法：同底数毒相乘，底数不变，指数相加，即aman=a m，n（m,n 是正整数）.14.（2.00分）（2018河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
27、甲x2-2x 1-xx-1 X2C老师Tx-2x2-2x x-1x-1 X丙x-1 x1-2x x2x-1接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只 有 乙 B.甲和丁 C.乙 和 丙 D.乙和丁【考点】6 A：分式的乘除法.【专题】11：计算题；513：分式.【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.X2-2X X2【解答】解：x-1 1-xX2-2X 1-Xx-1 X2X2-2X-(%-1)x-1 X2x(x-2)-(x-1)x-1 X2一(A 2)X2-xx.出现错误是在乙和丁,故选：D.【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则.15.（2.0
28、0 分）（2018河北）如图，点 I 为AABC 的内心，AB=4,AC=3,BC=2,将NACB平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5 B.4 C.3 D.2【考点】Ml：三角形的内切圆与内心；Q2：平移的性质.【专题】11：计算题.【分析】连 接 Al、B I,因为三角形的内心是角平分线的交点，所 以 A I是NCAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI,同理BE=EI,所以图中阴影部分的周长就是边AB的长.【解答】解：连接Al、BI,.点I为 B C的内心，：.M 平分NCAB,/.ZC AI=ZBAI,由平移得：A(:DI,/.ZCAI=ZAID,/
29、.ZB AI=ZA ID,/.AD=DI,同理可得：BE=EI,ADIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,即图中阴影部分的周长为4,【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键.16.（2,00 分）（2018河北）对于题目“一段抛物线 L：y=-x （x-3）+c（OWxW 3）与直线I：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，甲的结果是c=l,乙的结果是c=3或4,则（）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确【考点】F8：一次函数图象
30、上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征.【专题】1:常规题型.【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的=-4+4c=0,求出c,再根据x的范围判定即可.【解答】解：把 y=x+2 代入 y=-x（x-3）+c 得：x+2=-x（x-3）+c,即 x2-2x+2-c=0,所以=（-2）2-4X1X（2-c）=-4+4c=0,解得：c=l,当 c=l 时,y=-x2+3x+l,当0WxW3时，抛物线和直线y=x=没有交点，即甲、乙都错误；故 选D.所以甲的结果正确；故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式
31、等知识点，能得出一个关于x的一元二次方程是解此题的关键.二、填 空 题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分：19小题有2个空，每 空3分，把答案写在题中横线上）17.（3.00 分）（2018河北）计算：J =2.【考点】22：算术平方根.【专题】11：计算题；511：实数.【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得.【解答】解：耳=氏 2,故答案为：2.【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.18.（3.00分）（2018河北）若a,b互为相反数，则a?-b?=0.【考点】14：相反数；54：因式分解-运用公式法.【专题】1:常规题型.【
32、分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【解答】解：:a,b互为相反数，/.a+b=O,/.a2-b2=（a+b）（a-b）=0.故答案为：0.【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.19.（6.00分）（2018河北）如图1,作NBPC平分线的反向延长线P A,现要分别以NAPB,ZAPC,NBPC为内角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以NBPC为内角，可作出一个边900 1长为1的正方形，此时NBPC=90。，而 一=45是360。（多边形外角和）的 一，这2 8样就恰好可作出
33、两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 21.【考点】MM：正多边形和圆.【专题】31：数形结合.【分析】根据图2将外围长相加可得图案外轮廓周长；设NBPC=2x,先表示中间正多边形的边数：外角为180。-2 x,根据外角和可得边数=36 同理可得两边正多边形的外角为x,可得边数为出，计算其周长180-2%X可得结论.【解答】解:图2中的图案外轮廓周长是:8-2+2+8-2=14；设 NBPC=2x,.以NBPC为内角的正多边形的边数为:360 180180
34、-2x 90-x360以NAPB为内角的正多边形的边数为：，Xe 一 一一0 180 360 360 180 720，图案外轮廓周长是 2H-2+-2=+-6,9 0-x x x 90-x x根据题意可知:2x的值只能为60。，90,120,144,当X 越小时，周长越大,.当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，1 on 720则则会标的外轮廓周长是不7F+-6=21，9 0-30 30故答案为：14,21.【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，旦外角和为360。是关键，并利用数形结合的思想解决问题.三、解答题（本大题共7小
35、题，共计66分）20.（8.00分）（2018河北）嘉淇准备完成题目：化筒：（L*6 x-8）-（6x-5x、2）.发现系数0 印刷不清楚.（1）他 把 猜 成 3,请你化简：（3x2+6 x+8）-（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.通过计算说明 原 题 中 是 几？【考点】44：整式的加减.【专题】11：计算题；512：整式.【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设是a,将 a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a 的值.【解答】解:（1）（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）=3x2+6x+
36、8-6x-5x2-2=-2x2+6；（2）设“匕”是 a,则原式=（ax2+6x+8）-（6X+5X2+2）=ax2+6x+8-6x-5x2-2=（a-5）x2+6,.标准答案的结果是常数，/.a-5=0,解得：a=5.【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.2L（9.00分）（2018河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 1）和不完整的扇形图（图2）,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5 册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人
37、，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 3人.水人数人【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；X4：概率公式.【专题】11：计算题.【分析】（1）用读书为6 册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4 册、6 册和7 册的人数得到读书5 册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6 册和7 册的人数和除以总人数得到选中读书超过5 册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过2 7,从而得到最多补查的人数.【解答】解：（1）抽查的学生总数为6 25%=24（人），读书为5
38、 册的学生数为2 4-5-6-4=9 （人），所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5；10 5（2）选中读书超过5 册的学生的概率=丁=-;；（3）因为4 册和5 册的人数和为1 4,中位数没改变，所以总人数不能超过27,即最多补查了 3 人.故答案为3.【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了统计图和中位数.22.（9.00分）（2018河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4 个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4 个台阶上数的和是多少？
39、（2）求第5 个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k（k 为正整数）的式子表示出数1所在的台阶数.【考点】38：规律型：图形的变化类.【专题】2A：规律型；51：数与式.【分析】尝试：（1）将前4 个数字相加可得；（2）根据 相邻四个台阶上数的和都相等 列出方程求解可得；应用：根据 台阶上的数字是每4 个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知1所在的台阶数为4k-1.【解答】解：尝试：（1）由题意得前4 个台阶上数的和是-5-2+1+9=3；（2）由题意得-2+l+9+x=3,解得：x=-5,则第5 个台阶上的数x 是-5；应用：由题意知台阶上的数字是每4
40、 个一循环，V 3 1 4-4=7.3,.7 X 3+1 -2 -5=1 5,即从下到上前3 1 个台阶上数的和为1 5；发现：数 1 所在的台阶数为4 k-1.【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4 个一循环.2 3.（9.0 0 分）（2 0 1 8 河北）如图，Z A=Z B=5 0,P 为 A B 中点,点M为射线A C上（不与点A重合）的任意点，连接M P,并使MP的延长线交射线B D 于点N,设 N B P N=a.（1）求证：a A P M 之B P N；（2）当 M N=2 B N 时，求 a 的度数；（3）若B P
41、 N 的外心在该三角形的内部，直接写出a 的取值范围.【考点】M R：圆的综合题.【专题】1 5 2：几何综合题.【分析】（1）根据A A S 证明：A P M 四B P N；（2）由（1）中的全等得：M N=2 P N,所以P N=B N,由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：B P N 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论.【解答】（1）证明：”是A B的中点,，PA=PB,在A A P M和aR P N中，Z.A=乙 B PA
42、=PB，&P M =乙 BPN.,.APM ABPN（ASA）；（2）解：由（1）得：APM且BPN,；.PM=PN,，MN=2PN,VMN=2BN,；.BN=PN,，a=ZB=50；（3）解：BPN的外心在该三角形的内部，/.BPN是锐角三角形，VZB=50,.,.4 0 Z B P N 4.5.v 乙7.5【点评】本题以考查二次函数和反比例函数的待定系数法以及函数图象上的临界点问题.考点卡片1.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.(
43、3)多重符号的化简：与 个 数 无 关，有 奇 数 个 号 结 果 为 负，有偶数个号，结果为正.(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加如a的相反数是-a,m+n的相反数是-(m+n),这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2.绝对值(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.有理数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝
44、对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零.即|a=a(a0)0(a=0)-a(a0)3.倒数(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.1 1一般地，a-=l(aW O),就说a(aW O)的倒数是一.a a(2)方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的 桥梁 和 渡船正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上-即可反数求一个数的倒 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一数 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的
45、位置注意：0没有倒数.4 .科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于1 0的数记成a x i o n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX 1 0n,其中l W a 1 0,n为正整数(2)规律方法总结：科学记数法中a的要求和1 0的指数n的表示规律为关键，由于1 0的指数比原来的整数位数少1；按此规律,先数一下原数的整数位数，即可求出1 0的指数n.记数法要求是大于1 0的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于1 0的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.5 .科学记数法一原数(1)科学记数法a X I O n表示的
46、数，还原 成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.若科学记数法表示较小的数a X 1 0 L还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数.(2)把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程,这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.6 .算术平方根(1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数X叫做a 的算术平方根.记为a.（2）非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：被开方数a 是非负数；算术平方根a 本身是非负数.（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方
47、根时，可以借助乘方运算来寻找.7.列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.（2）列代数式五点注意：仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如 除 与 除以，平方的差（或平方差）与 差的平方”的 词 义 区 分.分 清 数 量 关 系.要 正 确 列 代 数 式，只有分清数量之间的关系.注 意 运 算 顺 序.列 代 数 式 时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、
48、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.正确进行代换.列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将X 简写作 或者省略不写.3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.4.含有字母的除法，一般不用 小 （除号），而是写成分数的形式
49、.8.规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.9.整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.（2）整式的加减实质上就是合并同类项.（3）整式加减的应用：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果，根据结果解答实际问题.【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.2.去括号时，要注意两个方面：
50、一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是-时，去括号后括号内的各项都要改变符号.1 0.同底数幕的乘法（1）同底数累的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加.am*an=a m n（m,n 是正整数）（2）推广：am*an*ap=a m，n，p（m,n,p 都是正整数）在应用同底数累的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如 23与 25,（a2b2）3与（a2b2）4,（x-y）2与（x-y）3等；a 可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.（3）概括整合：同底数累的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住 同底