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1、20182018 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷一、一、选择题选择题本大题共本大题共 1616 小题，小题，共共 4242 分，分，110110 小题各小题各 3 3 分，分，11161116 小题各小题各 2 2 分分1 3.00 分 2018河北以下图形具有稳定性的是ABCD23.00 分2018河北 一个整数 8155500 用科学记数法表示为 8.15551010，则原数中“0”的个数为A4B6C7D103 3.00 分 2018河北图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线Al1Bl2Cl3Dl44 3.00 分 2018河北将 9.52变形正确的选项是A9.52
2、=92+0.52B9.52=10+0.5 100.5C9.52=1022100.5+0.52D9.52=92+90.5+0.525 3.00 分 2018河北图中三视图对应的几何体是第1 1页共3131页ABCD6 3.00 分 2018河北 尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是A，B，C，D，7 3.00 分 2018河北有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是ABC
3、D8 3.00 分 2018河北已知：如图，点 P 在线段 AB 外，且 PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的选项是第2 2页共3131页A作APB 的平分线 PC 交 AB 于点 CB过点 P 作 PCAB 于点 C 且 AC=BCC取 AB 中点 C，连接 PCD过点 P 作 PCAB，垂足为 C9 3.00 分 2018河北为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：cm的平均数与方差为：=13，=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3则麦苗又高又整齐的是A甲B乙C丙D
4、丁10 3.00 分 2018河北图中的截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是A2 个 B3 个 C4 个 D5 个11 2.00 分 2018河北如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转 80继续航行，此时的航行方向为A北偏东 30B北偏东 80C北偏西 30D北偏西 50第3 3页共3131页12 2.00 分 2018河北用一根长为 a单位：cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1单位：cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加A4cm B8cm C a+4cmD a+8cm13 2.00 分 2018河北假设 2n+2n+2
5、n+2n=2，则 n=A1 B2 C0D14 2.00 分 2018河北老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如下图：接力中，自己负责的一步出现错误的选项是A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁15 2.00 分 2018河北如图，点 I 为ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为A4.5 B4C3D216 2.00 分 2018河北对于题目“一段抛物线 L：y=xx3+c0 x3与直线l：y=x+2 有唯一公共点，假设c 为整数，确
6、定所有c 的值，”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则A甲的结果正确第4 4页共3131页B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题本大题有二、填空题本大题有 3 3 个小题，共个小题，共 1212 分分.17.171818 小题各小题各 3 3 分：分：1919 小题有小题有 2 2 个个空，每空空，每空 3 3 分，把答案写在题中横线上分，把答案写在题中横线上17 3.00 分 2018河北计算：=18 3.00 分 2018河北假设 a，b 互为相反数，则 a2b2=19 6.00 分 2018河北如图 1，作BPC 平分线的反向延长
7、线 PA，现要分别以APB，APC，BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，假设以BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时BPC=90，而=45 是 360多边形外角和的，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示图 2 中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是三、解答题本大题共三、解答题本大题共 7 7 小题，共计小题，共计 6666 分分20 8.00 分 2018河北嘉淇准备完成题目：现系数“”印刷不清楚”猜成 3，请
8、你化简：3x2+6x+86x+5x2+2；发1他把“2他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说第5 5页共3131页明原题中“”是几？21 9.00 分 2018河北老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图图1和不完整的扇形图图2，其中条形图被墨迹遮盖了一部分1求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；2在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率；3随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人22 9.00 分 2018河北如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，
9、从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试1求前 4 个台阶上数的和是多少？2求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和发现 试用含 kk 为正整数的式子表示出数“1”所在的台阶数23 9.00 分 2018河北如图，A=B=50，P 为 AB 中点，点M 为射线 AC上不与点 A 重合的任意点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设BPN=1求证：APMBPN；第6 6页共3131页2当 MN=2BN 时，求 的度数；3假设BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出 的取值范围24 1
10、0.00 分 2018河北如图，直角坐标系xOy 中，一次函数 y=x+5 的图象 l1分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2与 l1交于点 C m，4 1求 m 的值及 l2的解析式；2求 SAOCSBOC的值；3一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且 11，l2，l3不能围成三角形，直接写出 k的值25 10.00 分 2018河北如图，点 A 在数轴上对应的数为 26，以原点 O 为圆心，OA 为半径作优弧，使点 B 在 O 右下方，且 tanAOB=，在优弧上任取一点 P，且能过 P 作直线 lOB 交数轴于点 Q，设 Q 在数轴上对应的数为 x，连接 OP1
11、假设优弧上一段的长为 13，求AOP 的度数及 x 的值；所在圆的位置关系；2求 x 的最小值，并指出此时直线 l 与3假设线段 PQ 的长为 12.5，直接写出这时 x 的值第7 7页共3131页26 11.00 分 2018河北如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴水平18 米，与 y 轴交于点 B，与滑道 y=x1交于点 A，且 AB=1 米运发动看成点在 BA 方向获得速度 v 米/秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验说明：M，A 的竖直距离 h米与飞出时间 t秒的平方成正比，且 t=1 时 h=5，M，A 的水平距离是 vt 米1求
12、 k，并用 t 表示 h；2设v=5用t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求y 与 x 的关系式不写x 的取值范围，及 y=13 时运发动与正下方滑道的竖直距离；3假设运发动甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/秒、v乙米/秒当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过4.5 米的位置时，直接写出t 的值及 v乙的范围第8 8页共3131页20182018 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、一、选择题选择题本大题共本大题共 1616 小题，小题，共共 4242 分，分，110110 小题各小题各 3 3 分，分，11161116
13、 小题各小题各 2 2 分分1 3.00 分 2018河北以下图形具有稳定性的是ABCD【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：三角形具有稳定性故选：A【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键23.00 分2018河北 一个整数 8155500 用科学记数法表示为 8.15551010，则原数中“0”的个数为A4B6C7D10【分析】把 8.15551010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得【解答】解：8.15551010表示的原数为 81555000000，原数中“0”的个数为 6，故选：B【点评】此题考查了把科学记
14、数法表示的数复原成原数，当 n0 时，n 是几，小数点就向后移几位3 3.00 分 2018河北图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线第9 9页共3131页Al1Bl2Cl3Dl4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：该图形的对称轴是直线 l3，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义4 3.00 分 2018河北将 9.52变形正确的选项是A9.52=92+0.52B9.52=10+0.5 100.5C9.52=1022100.5+0.52D9.52=92
15、+90.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可【解答】解：9.52=100.52=1022100.5+0.52，故选：C【点评】此题考查的是完全平方公式，完全平方公式：ab2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”5 3.00 分 2018河北图中三视图对应的几何体是第1010页共3131页ABCD【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法【解答】解：观察图形可知选项 C 符合三视图的要求，故选：C【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状6 3.00 分 2018河北 尺规作图要
16、求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是A，B，C，D，【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【解答】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：第1111页共3131页则正确的配对是：，故选：D【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键7 3.00 分 2018河北
17、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是ABCD【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案【解答】解：设的质量为 x，的质量为 y，的质量为：a，假设 A 正确，则，x=1.5y，此时 B，C，D 选项中都是 x=2y，故 A 选项错误，符合题意故选：A【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键8 3.00 分 2018河北已知：如图，点 P 在线段 AB 外，且 PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅
18、助线，则作法不正确的选项是第1212页共3131页A作APB 的平分线 PC 交 AB 于点 CB过点 P 作 PCAB 于点 C 且 AC=BCC取 AB 中点 C，连接 PCD过点 P 作 PCAB，垂足为 C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论【解答】解：A、利用 SAS 判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS 判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；D、利用 HL 判断出PCAPCB，CA=CB，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题
19、意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解此题的关键9 3.00 分 2018河北为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：cm的平均数与方差为：=13，=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3则麦苗又高又整齐的是A甲B乙C丙D丁【分析】方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可【解答
20、】解：=，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，第1313页共3131页s甲2=s丁2s乙2=s丙2，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定10 3.00 分 2018河北图中的截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得【解答】解：1 的倒数是
21、1，原题错误，该同学判断正确；|3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；1、2、3、3 的众数为 3，原题错误，该同学判断错误；20=1，原题正确，该同学判断正确；2m2m=2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B【点评】此题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则第1414页共3131页11 2.00 分 2018河北如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转 80继续航行，此时的航行方向为A北偏东 30B北偏东 80C北偏西 30D北偏西 50【分析】
22、根据平行线的性质，可得2，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图APBC，2=1=503=42=8050=30，此时的航行方向为北偏东 30，故选：A，【点评】此题考查了方向角，利用平行线的性质得出2 是解题关键12 2.00 分 2018河北用一根长为 a单位：cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1单位：cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加A4cm B8cm C a+4cmD a+8cm第1515页共3131页【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【解答】解：原正方形的周长为 acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩 1
23、cm，新正方形的边长为+2cm，则新正方形的周长为 4+2=a+8cm，因此需要增加的长度为 a+8A=8cm故选：B【点评】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写标准13 2.00 分 2018河北假设 2n+2n+2n+2n=2，则 n=A1 B2 C0D【分析】利用乘法的意义得到42n=2，则22n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到 1+n=0，从而解关于 n 的方程即可【解答】解：2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=1故选：A【点评】此题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相
24、乘，底数不变，指数相加，即aman=am+nm，n 是正整数 14 2.00 分 2018河北老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如下图：第1616页共3131页接力中，自己负责的一步出现错误的选项是A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【解答】解：=，出现错误是在乙和丁，故选：D【点评】此题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则15 2.00 分 2018河北如图，点 I 为ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将
25、ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为A4.5 B4C3D2【分析】连接 AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以 AI 是CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影第1717页共3131页部分的周长就是边 AB 的长【解答】解：连接 AI、BI，点 I 为ABC 的内心，AI 平分CAB，CAI=BAI，由平移得：ACDI，CAI=AID，BAI=AID，AD=DI，同理可得：BE=EI，DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为 4，故选：B【点评】此题考查了三角形内心的定义、
26、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键16 2.00 分 2018河北对于题目“一段抛物线 L：y=xx3+c0 x3与直线l：y=x+2 有唯一公共点，假设c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的=4+4c=0，求出 c，再根据 x 的范围判定即可【解答】解：把 y=x+2 代入 y=xx3+c 得：x+2=xx3+c，第1818页共3131页即 x22x+2c=0，所以=
27、22412c=4+4c=0，解得：c=1，当 c=1 时，y=x2+3x+1，当 0 x3 时，抛物线和直线 y=x+2 没有交点，即甲、乙都错误；故选：D【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于 x 的一元二次方程是解此题的关键二、填空题本大题有二、填空题本大题有 3 3 个小题，共个小题，共 1212 分分.17.171818 小题各小题各 3 3 分：分：1919 小题有小题有 2 2 个个空，每空空，每空 3 3 分，把答案写在题中横线上分，把答案写在题中横线上17 3.00 分 2018河北计算：=2【
28、分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得【解答】解：故答案为：2【点评】此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义18 3.00 分 2018河北假设 a，b 互为相反数，则 a2b2=0【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【解答】解：a，b 互为相反数，a+b=0，a2b2=a+b ab=0故答案为：0【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键19 6.00 分 2018河北如图 1，作BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分第1919页共3131页=2，别以APB，APC，BPC 为内角作正多边形
29、，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，假设以BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时BPC=90，而=45 是 360多边形外角和的，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示图 2 中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21【分析】根据图 2 将外围长相加可得图案外轮廓周长；设BPC=2x，先表示中间正多边形的边数：外角为 1802x，根据外角和可得边数=，同理可得两边正多边形的外角为 x，可得边数为，计算其周长可得结论【解答】解：图 2
30、 中的图案外轮廓周长是：82+2+82=14；设BPC=2x，以BPC 为内角的正多边形的边数为：以APB 为内角的正多边形的边数为：图案外轮廓周长是=2+2+，2=+6，=，根据题意可知：2x 的值只能为 60，90，120，144，当 x 越小时，周长越大，当 x=30 时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=故答案为：14，21【点评】此题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确第2020页共3131页+6=21，正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为 360是关键，并利用数形结合的思想解决问题三、解答题本大题共三、解答题本大题共 7 7 小题，共计
31、小题，共计 6666 分分20 8.00 分 2018河北嘉淇准备完成题目：现系数“”印刷不清楚”猜成 3，请你化简：3x2+6x+86x+5x2+2；发1他把“2他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几？【分析】1原式去括号、合并同类项即可得；2设“”是 a，将 a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为 0，据此得出 a 的值【解答】解：1 3x2+6x+86x+5x2+2=3x2+6x+86x5x22=2x2+6；2设“”是 a，则原式=ax2+6x+86x+5x2+2=ax2+6x+86x5x22=a5x2+6，标准答案的结果
32、是常数，a5=0，解得：a=5【点评】此题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则21 9.00 分 2018河北老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图图1和不完整的扇形图图2，其中条形图被墨迹遮盖了一部第2121页共3131页分1求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；2在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率；3随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人【分析】1用读书为 6 册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为 4 册、
33、6 册和 7 册的人数得到读书 5 册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；2用读书为 6 册和 7 册的人数和除以总人数得到选中读书超过 5 册的学生的概率；3根据中位数的定义可判断总人数不能超过 27，从而得到最多补查的人数【解答】解：1抽查的学生总数为 625%=24人，读书为 5 册的学生数为 24564=9人，所以条形图中被遮盖的数为 9，册数的中位数为 5；2选中读书超过 5 册的学生的概率=；3因为 4 册和 5 册的人数和为 14，中位数没改变，所以总人数不能超过 27，即最多补查了 3 人故答案为 3【点评】此题考查了概率公式：随机事件A 的概率 PA=事件 A 可能出
34、现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了统计图和中位数22 9.00 分 2018河北如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数第2222页共3131页的和都相等尝试1求前 4 个台阶上数的和是多少？2求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和发现 试用含 kk 为正整数的式子表示出数“1”所在的台阶数【分析】尝试：1将前 4 个数字相加可得；2根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每 4 个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所
35、在的台阶数为 4k1【解答】解：尝试：1由题意得前 4 个台阶上数的和是52+1+9=3；2由题意得2+1+9+x=3，解得：x=5，则第 5 个台阶上的数 x 是5；应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环，314=73，73+125=15，即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15；发现：数“1”所在的台阶数为 4k1【点评】此题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每 4 个一循环23 9.00 分 2018河北如图，A=B=50，P 为 AB 中点，点M 为射线 AC上不与点 A 重合的任意点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 B
36、D 于点 N，设BPN=第2323页共3131页1求证：APMBPN；2当 MN=2BN 时，求 的度数；3假设BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出 的取值范围【分析】1根据 AAS 证明：APMBPN；2由1中的全等得：MN=2PN，所以 PN=BN，由等边对等角可得结论；3三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：BPN 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论【解答】1证明：P 是 AB 的中点，PA=PB，在APM 和BPN 中，APMBPNASA；2解：
37、由1得：APMBPN，PM=PN，MN=2PN，MN=2BN，BN=PN，=B=50；3解：BPN 的外心在该三角形的内部，BPN 是锐角三角形，B=50，40BPN90，即 4090第2424页共3131页【点评】此题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错24 10.00 分 2018河北如图，直角坐标系xOy 中，一次函数 y=x+5 的图象 l1分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2与 l1交于点 C m，4 1求
38、m 的值及 l2的解析式；2求 SAOCSBOC的值；3一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且 11，l2，l3不能围成三角形，直接写出 k的值【分析】1先求得点 C 的坐标，再运用待定系数法即可得到 l2的解析式；2过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD=4，CE=2，再根据 A10，0，B0，5，可得 AO=10，BO=5，进而得出 SAOCSBOC的值；3分三种情况：当 l3经过点 C2，4时，k=；当 l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=；故 k 的值为或 2 或【解答】解：1把 Cm，4代入一次函数 y=x+5，可得4=m+5，解得 m=2，C2，
39、4，设 l2的解析式为 y=ax，则 4=2a，解得 a=2，l2的解析式为 y=2x；第2525页共3131页2如图，过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD=4，CE=2，y=x+5，令 x=0，则 y=5；令 y=0，则 x=10，A10，0，B0，5，AO=10，BO=5，SAOCSBOC=10452=205=15；3一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且 11，l2，l3不能围成三角形，当 l3经过点 C2，4时，k=；当 l2，l3平行时，k=2；当 11，l3平行时，k=；故 k 的值为或 2 或【点评】此题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定
40、系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等25 10.00 分 2018河北如图，点 A 在数轴上对应的数为 26，以原点 O 为圆心，OA 为半径作优弧，使点 B 在 O 右下方，且 tanAOB=，在优弧上任取一点 P，且能过 P 作直线 lOB 交数轴于点 Q，设 Q 在数轴上对应的数为 x，连接 OP1假设优弧上一段的长为 13，求AOP 的度数及 x 的值；所在圆的位置关系；2求 x 的最小值，并指出此时直线 l 与3假设线段 PQ 的长为 12.5，直接写出这时 x 的值第2626页共3131页【分析】1利用弧长公式求出圆心角即可解决问
41、题；2如图当直线 PQ 与O 相切时时，x 的值最小3由于 P 是优弧可解决问题【解答】解：1如图 1 中，上的任意一点，所以 P 点的位置分三种情形，分别求解即由=13，解得 n=90，POQ=90，PQOB，PQO=BOQ，tanPQO=tanQOB=OQ=x=，2如图当直线 PQ 与O 相切时时，x 的值最小第2727页共3131页在 RtOPQ 中，OQ=OP=32.5，此时 x 的值为32.53分三种情况：如图 2 中，作 OHPQ 于 H，设 OH=4k，QH=3k在 RtOPH 中，OP2=OH2+PH2，262=4k2+12.53k2，整理得：k23k20.79=0，解得 k=
42、6.3 或3.3舍弃，OQ=5k=31.5此时 x 的值为 31.5如图 3 中，作 OHPQ 交 PQ 的延长线于 H设 OH=4k，QH=3k在 Rt在 RtOPH 中，OP2=OH2+PH2，262=4k2+12.5+3k2，整理得：k2+3k20.79=0，解得 k=6.3舍弃或 3.3，OQ=5k=16.5，此时 x 的值为16.5如图 4 中，作 OHPQ 于 H，设 OH=4k，AH=3k第2828页共3131页在 RtOPH 中，OP2=OH2+PH2，262=4k2+12.53k2，整理得：k23k20.79=0，解得 k=6.3 或3.3舍弃，OQ=5k=31.5 不合题意
43、舍弃此时 x 的值为31.5综上所述，满足条件的 x 的值为16.5 或 31.5 或31.5【点评】此题考查圆综合题、平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26 11.00 分 2018河北如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴水平18 米，与 y 轴交于点 B，与滑道 y=x1交于点 A，且 AB=1 米运发动看成点在 BA 方向获得速度 v 米/秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验说明：M，A 的竖直距离 h米与飞出时间 t秒的平方
44、成正比，且 t=1 时 h=5，M，A 的水平距离是 vt 米1求 k，并用 t 表示 h；2设v=5用t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求y 与 x 的关系式不写x 的取值范围，及 y=13 时运发动与正下方滑道的竖直距离；3假设运发动甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/秒、v乙米/秒当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过4.5 米的位置时，直接写出t 的值及 v乙的范围第2929页共3131页【分析】1用待定系数法解题即可；2根据题意，分别用t 表示 x、y，再用代入消元法得出y 与 x 之间的关系式；3求出甲距 x 轴 1.8 米时的横坐标，根据题意求出乙位
45、于甲右侧超过 4.5 米的v乙【解答】解：1由题意，点 A1，18带入 y=得：18=k=18设 h=at2，把 t=1，h=5 代入a=5h=5t22v=5，AB=1x=5t+1h=5t2，OB=18y=5t2+18由 x=5t+1则 t=y=当 y=13 时，13=解得 x=6 或4x1x=6把 x=6 代入 y=第3030页共3131页y=3运发动在与正下方滑道的竖直距离是 133=10米3把 y=1.8 代入 y=5t2+18得 t2=解得 t=1.8 或1.8负值舍去x=10甲坐标为10，1.8恰号落在滑道 y=此时，乙的坐标为1+1.8v乙，1.8由题意：1+1.8v乙1+51.84.5v乙7.5【点评】此题以考查二次函数和反比例函数的待定系数法以及函数图象上的临界点问题上第3131页共3131页