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1、.!.相似三角形经典模型总结 经典模型【精选例题】“平行型【例1】如图，111EEFFMM，假设AEEFFMMB，那么11 1111:_AEEEE F FFF M MMM CBSSSS四边形四边形四边形【例2】如图，ADEFMNBC，假设9AD，18BC，:2:3:4AE EMMB,那么_EF，_MN 【例3】，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H 求证：PEPHPFPG【例4】：在ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且2AEEC,BE、CD相交于点F，求BFEF的值【例5】：在ABC中，12ADAB，延长
2、BC到F,使13CFBC,连接FD交AC于点E 求证：DEEF2AECE【例6】：D，E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F，:BD DEAB AC 求证：CEF为等腰三角形【例7】如图，/ABEFCD，假设ABa，CDb，EFc，求证：111cab.【例8】如图，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论.【例9】如图，四边形ABCD中，90BD ，M是AC上一点，MEAD于点E，MFBC于点F 求证：1MFMEABCD【例10】如图，在ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F 求证：AE BFBE CF【例1
3、1】如图，在线段AB上，取一点C，以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形ADC和CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,求证：CPCQ FEDCBA.!.【例12】阅读并解答问题.在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC,AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形D E F G如图，第二步：连接BF并延长交AC于点F 第三步：过F点作FEBC,垂足为点E 第四步：过F点作FGBC交AB于点G 第五步：过G点作GDBC，垂足为点D 四边形DEFG即为所求作的正方形 问题：证明上述所作的四边形DEFG为
4、正方形 在ABC中，如果63BC ，45ABC,75BAC,求上述正方形DEFG的边长“平行旋转型 图形梳理：特殊情况：B、E、F共线 C，E，F共线【例13】梯形ABCD，ADBC，对角线AC、BD互相垂直，那么 证明：2222ADBCABCD【例14】当AOD，以点O为旋转中心，逆时针旋转度090 ，问上面的结论是否成立，请说明理由【例15】全国初中数学联赛选拔赛试题如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，求:AG DFCE _.“斜交型【例16】如图，ABC中，D在AB上，且DEBC交AC于E，F在AD上，且2ADAF AB，求证：AEFACD【例17】如图，等边三角形ABC中，D，E
5、分别在BC，AB上，且CEBE，AD，CE相交于M，求证:EAMECA【例18】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，BACCDB,求证：DACCBD 【例19】如图，设ABBCCAADDEEA，那么12 吗？【例20】在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，ABC和BDE的面积分别等于18和2，2DE，求AC边上的高【例21】如图，在等边ABC的边BC上取点D，使21CDBD，作CHAD，H为垂足，连结BH。求证：DBHDAB 【例22】：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BDCE,直线CD与MEDCBA四边形对角线上一点过点的直线与的延长线的延
6、长线分别相交于点求证例在中为中点为上一点且相交于点求的值例在中连接交于点延长到使求证例为三角形中边上的点连接并延长交的延长线于点求证为等腰三角形例如图假设求证例交的延长线于求证例如图在线段上取一点以为底在同侧作两个顶角相等的等腰三角形和交于点交于点求证例阅读并解答问题在给定的锐角三角形中求作一个正方形使落在边上分别落在边上作法如下第一步画一个有三个顶点落在两边为所求作的正方形问题证明上述所作的四边形为正方形如图求上述正方形的边长在中如果平行旋转型图形梳理特殊情况共线共线例梯形对角线互相垂直那么证明例当以点为旋转中心逆时针旋转度说明理由例全国初中数学联赛选拔赛.!.AE相交于点F 求证：DCAE
7、,2ADDC DF“斜交特殊型隐含三垂直【例23】，如图，ABC中，ADBC于点D，DEAC于点E，DFAB于点F，求证：AEFB 【例24】：如图，CE是直角三角形斜边AB上的高，在 EC 的延长线上任取一点 P，连结 AP，BGAP，垂足为 G，交 CE 于 D，求证：DEPECE2。【例25】如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH,假设2AB，3BC，那么:EF GH等于 A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.无法确定【例26】如图，：正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且BMBN，BPMC于点P 求证：DPNP【例27】如图，Rt ABC中，90BAC
8、，2ABAC,点D在BC上运动不经过B,C，过点D作45ADE,DE交AC于E 图中有无与ABD一定相似的三角形，假设有，请指出来并加以证明 设BDx，AEy，求y与x的函数关系，并写出其定义域；假设ADE恰为等腰三角形，求AE的长 四边形对角线上一点过点的直线与的延长线的延长线分别相交于点求证例在中为中点为上一点且相交于点求的值例在中连接交于点延长到使求证例为三角形中边上的点连接并延长交的延长线于点求证为等腰三角形例如图假设求证例交的延长线于求证例如图在线段上取一点以为底在同侧作两个顶角相等的等腰三角形和交于点交于点求证例阅读并解答问题在给定的锐角三角形中求作一个正方形使落在边上分别落在边上作法如下第一步画一个有三个顶点落在两边为所求作的正方形问题证明上述所作的四边形为正方形如图求上述正方形的边长在中如果平行旋转型图形梳理特殊情况共线共线例梯形对角线互相垂直那么证明例当以点为旋转中心逆时针旋转度说明理由例全国初中数学联赛选拔赛