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1、.-相似三角形经典模型总结相似三角形经典模型总结经典模型经典模型【精选例题】【精选例题】平行型平行型【例【例1 1】如图，EE1FF1MM1，假设AE EF FM MB，则SAEE:S四边形EE FF:S四边形FFM M:S四边形MM CB _11 1111【例【例2 2】如图，ADEFMNBC，假设AD 9，BC 18，AE:EM:MB 2:3:4,则EF _，MN _【例【例3 3】，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H求证：PEPHPFPGAE 2,BE、CD相交于点F，ECA【例【例4 4】：在ABC中
2、，D为AB中点，E为AC上一点，且求BF的值EF11AB，延长BC到F,使CF BC,23D【例【例5 5】：在ABC中，AD 连接FD交AC于点E求证：DE EFAE 2CE【例【例6 6】：D，E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F，BD:DE AB:AC求证：CEF为等腰三角形【例【例7 7】如图，AB/EF/CD，假设AB a，CD b，EF c，求证：【例【例8 8】如图，找出SABD、SBED、SBCD之间的关系，并证明你的结论.FBEC111.cab【例【例9 9】如图，四边形ABCD中，B D 90，M是AC上一点，ME AD于点E，MF BC
3、于点FMFME1ABCD【例【例1010】如图，在ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F求证：AEBF BECF【例【例1111】如图，在线段AB上，取一点C，以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形求证：ADC和CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,求证：CP CQ.优选-.-【例【例1212】阅读并解答问题.在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC,AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形DEFG如图，第二步：连接BF并延长交AC于点F第三步：过F点作FE B
4、C,垂足为点E第四步：过F点作FGBC交AB于点G第五步：过G点作GD BC，垂足为点D四边形DEFG即为所求作的正方形问题：证明上述所作的四边形DEFG为正方形在ABC中，如果BC 63，ABC 45,BAC 75,求上述正方形DEFG的边长 平行旋转型平行旋转型图形梳理：图形梳理：特殊情况：B、E、F共线C，E，F共线【例【例1313】梯形ABCD，ADBC，对角线AC、BD互相垂直，则证明：AD BC AB CD【例【例1414】当AOD，以点O为旋转中心，逆时针旋转度0 90，问上面的结论是否成立，请说明理由【例【例1515】全国初中数学联赛*选拔赛试题如图，四边形ABCD和BEFG均
5、为正方形，求AG:DF:CE _.2222 斜交型斜交型【例【例1616】如图，ABC中，D在AB上，且DEBC交AC于E，F在AD上，且AD AF AB，求证：AEFACD【例【例1717】如图，等边三角形ABC中，D，E分别在BC，AB上，且CE BE，AD，CE相交于M，求证:EAMECAA【例【例1818】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，BAC CDB,求证：DAC CBD2ABBCCA，则1 2吗.ADDEEA【例【例2020】在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，求AC边ABC和BDE的面积分别等于18和2，DE 2，【例【例1919】如图，设上的高【例
6、【例2121】如图，在等边ABC的边BC上取点D，使EMBDCBD1，作CD2CH AD，H为垂足，连结BH。求证：DBH DAB【例【例2222】：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD CE,直线CD与.优选-.-AE相交于点F求证：DC AE,AD DCDF2 斜交特殊型隐含三垂直斜交特殊型隐含三垂直【例【例2323】，如图，ABC中，AD BC于点D，DE AC于点E，DF AB于点F，求证：AEF B【例【例2424】：如图，CE是直角三角形斜边AB上的高，在EC 的延长线上任取一点 P，连结 AP，BGAP，垂足为 G，交 CE 于 D，求证：CE2 PE DE。【例【例2525】如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF GH,假设AB 2，BC 3，则EF:GH等于A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.无法确定【例【例2626】如图，：正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且BM BN，BP MC于点P求证：DP NP【例【例2727】如图，RtABC中，BAC 90，AB AC 2,点D在BC上运动不经过B,C，过点D作ADE 45,DE交AC于E图中有无与ABD一定相似的三角形，假设有，请指出来并加以证明设BD x，AE y，求y与x的函数关系，并写出其定义域；假设ADE恰为等腰三角形，求AE的长.优选-