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1、2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）4的算术平方根是（）A2B2C2D2（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD3（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（）A0.76104B7.6103C7.6104D761024（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（4分）如图，AF是BAC的平分线，DFAC，若1=35
2、，则BAF的度数为（）A17.5B35C55D706（4分）下列运算正确的是（）Aa2+2a=3a3B（2a3）2=4a5C（a+2）（a1）=a2+a2D（a+b）2=a2+b27（4分）关于x的方程3x2m=1的解为正数，则m的取值范围是（）AmBmCmDm8（4分）在反比例函数y=图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x10x2x3，则下列结论正确的是（）Ay3y2y1By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y29（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到ABC，则点P的坐标为（）A（0，4）B（
3、1，1）C（1，2）D（2，1）10（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A6B69C12D12（4分）若平面直
4、角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”例如：P（1，0）、Q（2，2）都是“整点”抛物线y=mx24mx+4m2（m0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）来源:学+科+网Z+X+X+KAm1Bm1C1m2D1m2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：m24= 14（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是 15（4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的
5、边数是 16（4分）若代数式的值是2，则x= 17（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇18（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3有以下四个结论：BGF=CHG；BFGDHE；tanBFG=；矩形EFGH的面积是4其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）1
6、9（6分）计算：21+|5|sin30+（1）020（6分）解不等式组： 来源:Z。xx。k.Com21（6分）如图，在ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O求证：OB=OD来源:Z.xx.k.Com22（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23（
7、8分）如图AB是O的直径，PA与O相切于点A，BP与O相交于点D，C为O上的一点，分别连接CB、CD，BCD=60（1）求ABD的度数；（2）若AB=6，求PD的长度24（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ；（2）“D”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最
8、喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率25（10分）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=（x0）的图象上的一个点，若CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时
9、，求所有满足条件的点M的坐标26（12分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，以CA为边在ACB的另一侧作ACM=ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值27（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交
10、点为D，连接AC、BC点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m4）（1）求该抛物线的表达式和ACB的正切值；（2）如图2，若ACP=45，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PMCD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）4的算术平方根是（）A2B2C2D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根为2故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根
11、的概念混淆而导致错误2（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验3（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（）A0.76104B7.6103C7.6104D76102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成
12、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：7600=7.6103，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图
13、形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识5（4分）如图，AF是BAC的平分线，DFAC，若1=35，则BAF的度数为（）A17.5B35C55D70【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得FAC=1，再根据角平分线的定义可得BAF=FAC【解答】解：DFAC，FAC=1=35，AF是BAC的平分线，BAF=FAC=35，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键6（4分）下列运算正确的是（）Aa2+2a=3a3B（2a3）2=4a5C（a+2）（a1）=a2+a
14、2D（a+b）2=a2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误不是同类项不能合并；B、错误应该是（2a3）2=4a6；C、正确；D、错误应该是（a+b）2=a2+2ab+b2；故选：C【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（4分）关于x的方程3x2m=1的解为正数，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解方程3x2m=1得：x=，关于x的方程3
15、x2m=1的解为正数，0，解得：m，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键8（4分）在反比例函数y=图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x10x2x3，则下列结论正确的是（）Ay3y2y1By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答【解答】解：A（x1，y1）在反比例函数y=图象上，x10，y10，对于反比例函数y=，在第二象限，y随x的增大而增大，0x2x3，y2y30，y2y3y1故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握
16、反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键9（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到ABC，则点P的坐标为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C【点评】本题主要考查坐标与图形的变化旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质10（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B
17、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【解答】解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B【点评】此题主要考查了折线统计图，利
18、用折线统计图获取正确信息是解题关键11（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A6B69C12D【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=3，CD=3，从而得到CDO=30，COD=60，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AODSCOD，进行计算即可【解答】解：连接OD，如图，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，AC=OC，OD=2OC=3，
19、CD=3，CDO=30，COD=60，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AODSCOD=33=6，阴影部分的面积为6故选：A【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质12（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”例如：P（1，0）、Q（2，2）都是“整点”抛物线y=mx24mx+4m2（m0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）Am1Bm1C1m2D1m2【分析】画出图象，利用
20、图象可得m的取值范围【解答】解：y=mx24mx+4m2=m（x2）22且m0，该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，2），对称轴是直线x=2由此可知点（2，0）、点（2，1）、顶点（2，2）符合题意当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图1），这两个点符合题意将（1，1）代入y=mx24mx+4m2得到1=m4m+4m2解得m=1此时抛物线解析式为y=x24x+2由y=0得x24x+2=0解得x1=20.6，x2=2+3.4x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意则当m=1时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，1）、（3，1）、（2，1）、（2，2）这7个整
21、点符合题意m1【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m=1时） 答案图2（ m=时）当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意此时x轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意将（0，0）代入y=mx24mx+4m2得到0=04m+02解得m=此时抛物线解析式为y=x22x当x=1时，得y=121=1点（1，1）符合题意当x=3时，得y=923=1点（3，1）符合题意综上可知：当m=时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，1）、（3，1）、（2，2）、（2，1）都符合题意，共有9个整
22、点符合题意，m=不符合题m综合可得：当m1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：m24=（m+2）（m2）【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：m24=（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反14（4分）在不透明的盒子中装有
23、5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是15【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：55=15白色棋子有15个；故答案为：15【点评】本题主要考查了概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比15（4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是五【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72，再用外角和360除以72，计算即可得解【解答】解：正多边形的每个内角等于108，每一个外角的度数为180108=72，边数=36072=5，这个正多边形是正五
24、边形故答案为：五【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便16（4分）若代数式的值是2，则x=6【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得【解答】解： =2，去分母得：x2=2（x4），x2=2x8，x=6，经检验：x=6是原方程的解故答案为：6【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论17（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达
25、甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【解答】解：由图象可得：y甲=4t（0t5）；y乙=；由方程组，解得t=故答案为【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答18（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3有以下四个结论：BGF=CHG；BFGDHE；tanBFG=；矩形EFGH的面积是4其中一定成立的是（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；【解答】解：FGH=90，BGF+CGH=
26、90又CGH+CHG=90，BGF=CHG，故正确同理可得DEH=CHGBGF=DEH又B=D=90，FG=EH，BFGDHE，故正确同理可得AFECHGAF=CH易得BFGCGH设GH、EF为a，=BF=AF=ABBF=aCH=AF=a在RtCGH中，CG2+CH2=GH2，32+（a）2=a2解得a=2GH=2BF=a=在RtBFG中，cosBFG=，BFG=30tanBFG=tan30=，故错误矩形EFGH的面积=FGGH=22=4，故正确故答案为：【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，属于基础题三、解答题（本大题共9小题，共78分）19（6分
27、）计算：21+|5|sin30+（1）0【分析】先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论【解答】解：21+|5|sin30+（1）0=+5+1=6【点评】此题主要考查了负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂，熟记性质是解本题的关键20（6分）解不等式组：【分析】分别求出不等式的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集【解答】解：由，得3x2x31x2由，得4x3x1x1不等式组的解集为1x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键21（6分）如图，
28、在ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O求证：OB=OD【分析】欲证明OB=OD，只要证明EODFOB即可；【解答】证明：ABCD中，AD=BC，ADBCADB=CBD又AE=CF，AE+AD=CF+BCED=FB又EOD=FOB，EODFOBOB=OD【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，
29、票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，根据等量关系：一共150名学生；一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得，解得答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人（2）200015010=500（元）答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款
30、500元【点评】考查了二元一次方程的应用，（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程（4）根据未知数的实际意义求其整数解23（8分）如图AB是O的直径，PA与O相切于点A，BP与O相交于点D，C为O上的一点，分别连接CB、CD，BCD=60（1）求ABD的度数；（2）若AB=6，求PD的长度【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：ADB=90，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得BOD=120，由同圆的半径相等和等腰三角形的
31、性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得BAP=90，根据直角三角形30角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长来源:学&科&网【解答】解：（1）方法一：如图1，连接ADBA是O直径，BDA=90=，BAD=C=60ABD=90BAD=9060=30方法二：如图2，连接DA、OD，则BOD=2C=260=120OB=OD，OBD=ODB=（180120）=30即ABD=30（2）如图1，AP是O的切线，BAP=90在RtBAD中，ABD=30，DA=BA=6=3BD=DA=3在RtBAP中，cosABD=，cos30=BP=4PD=BPBD=
32、43=【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=80，b=0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角为36度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（
33、4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可【解答】解：（1）a=360.45=80，b=1680=0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：880360=36，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：20000.25=500（人）；（4）列表格如下：AB
34、CAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为： =【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键25（10分）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在
35、x轴正半轴上，点M是反比例函数y=（x0）的图象上的一个点，若CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C，D坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k，再判断出BCAD，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=ax+2，得0=a+2a=2直线的解析式为y=2x+2将x=0代入上式，得y=2b=2（2）由（1）知，b=2，B（0，2），由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）将点C（2，t）、D（1，2+t
36、）分别代入y=，得反比例函数的解析式为y=，点C（2，2）、点D（1，4）如图1，连接BC、ADB（0，2）、C（2，2），BCx轴，BC=2A（1，0）、D（1，4），ADx轴，AD=4BCADS四边形ABDC=BCAD=24=4（3）当NCM=90、CM=CN时，如图2，过点C作直线lx轴，交y轴于点G过点M作MF直线l于点F，交x轴于点H过点N作NE直线l于点E设点N（m，0）（其中m0），则ON=m，CE=2mMCN=90，MCF+NCE=90NE直线l于点E，ENC+NCE=90MCF=ENC又MFC=NEC=90，CN=CM，NECCFMCF=EN=2，FM=CE=2mFG=CG+
37、CF=2+2=4xM=4将x=4代入y=，得y=1点M（4，1）；当NMC=90、MC=MN时，如图3，过点C作直线ly轴与点F，则CF=xC=2过点M作MGx轴于点G，MG交直线l与点E，则MG直线l于点E，EG=yC=2CMN=90，CME+NMG=90ME直线l于点E，ECM+CME=90NMG=ECM又CEM=NGM=90，CM=MN，CEMMGNCE=MG，EM=NG设CE=MG=a，则yM=a，xM=CF+CE=2+a点M（2+a，a）将点M（2+a，a）代入y=，得a=解得a1=1，a2=1xM=2+a=+1点M（+1，1）综合可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，1）【点评】此
38、题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键26（12分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，以CA为边在ACB的另一侧作ACM=ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值【分析】（1）利用SAS定理证明ABDAC
39、E，根据相似三角形的性质得到AD=AE，CAE=BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明ADFACD，根据相似三角形的性质得到AF=，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值【解答】解：（1）ADE=30理由如下：AB=AC，BAC=120，ABC=ACB=30，ACM=ACB，ACM=ABC，在ABD和ACE中，ABDACE，AD=AE，CAE=BAD，DAE=BAC=120，ADE=30；（2）（1）中的结论成立，证明：BAC=120，AB=AC，B=ACB=30ACM=ACB，B=ACM=30在ABD和ACE中，AB
40、DACEAD=AE，BAD=CAECAE+DAC=BAD+DAC=BAC=120即DAE=120AD=AE，ADE=AED=30；（3）AB=AC，AB=6，AC=6，ADE=ACB=30且DAF=CAD，ADFACD=AD2=AFACAD2=6AFAF=当AD最短时，AF最短、CF最长易得当ADBC时，AF最短、CF最长，此时AD=AB=3AF最短=CF最长=ACAF最短=6=【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作
41、x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m4）（1）求该抛物线的表达式和ACB的正切值；（2）如图2，若ACP=45，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PMCD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由【分析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=x23x+4，作BGCA，交CA的延长线于点G，证GABOAC得=，据此知BG=2AG在RtABG中根据BG2+AG2=AB2，可求得AG=继而可得BG=，CG=AC+AG=，根据正切函数定义可得答案；（2）作BHCD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（4，h），则BK=h，HK=HBKB=4h，AK=OA+HK=2+（4h）=6h在RtABK中，由勾股定理求得h=，据此求得点K（4，）待定系数法求出直