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1、精心整理山东省 济南市 2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题 4 分，共 48 分）1（2018 济南，1，4 分）4 的算术平方根是（）A2B2C 2D【答案】A 2（2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD【答案】D 3（2018 济南，3，4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（）A0.76 104B7.6 103C 7.6 104D76102【答案】B 4（2018 济南，4，4 分）“瓦当”
2、是中国古建筑装饰头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D 5（2018济南，5，4 分）如图，AF是BAC的平分线，DF AC，若 135，则 BAF的度数为（）A17.5B35C 55D 70【答案】B 6（2018 济南，6，4 分）下列运算正确的是（）Aa22a3a3B(2a3)24a5C(a2)(a1)a2a2D(ab)2a2b2【答案】C 7（2018 济南，7，4 分）关于 x 的方程 3x2m 1 的解为正数，则 m的取值范围是（）Am Bm C m D m【答案】B 8（2018 济南，8，4 分）在反比例函
3、数y图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若 x10 x2x3，则下列结论正确的是（）Ay3y2y1By1y3y2Cy2y3y1D y3y1y2【答案】C 9（2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将 ABC绕点 P顺时针方向旋转90，得到 ABC，则点 P的坐标为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D （2，1）1A B C D F 精心整理【答案】C 10（2018济南，10，4 分）下面的统计图大致反应了我国2012年至 2017年人均阅读量的情况 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A与 2016
4、年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C 从 2014年到 2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D 2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8 倍还多【答案】B 11（2018 济南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点 O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A6 B6 9C 12 D【答案】A 12（2018 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”
5、例如：P（1，0）、Q（2，2）都是“整点”抛物线ymx24mx 4m 2(m 0)与 x 轴交于点 A、B两点，若该抛物线在 A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）Am 1Bm 1C1m 2D 1m 2【答案】B【解析】解：ymx24mx 4m 2m(x2)22 且 m 0,该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，2)，对称轴是直线x2由此可知点(2，0)、点(2，1)、顶点(2，2)符合题意方法一：当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图 1），这两个点符合题意A B C D O(A)A B O 阅读量/本年份电子书纸质书201720162
6、015201420132012O623454.39 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 2.35 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12 精心整理将（1，1）代入 ymx24mx 4m 2 得到 1m 4m 4m 2解得 m 1此时抛物线解析式为yx24x2由 y0 得 x24x20解得 x120.6，x223.4x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意则当 m 1 时，恰好有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，1)、(2，2)这 7 个整点符合题意m 1【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】答案
7、图 1(m 1 时)答案图 2(m 时)当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2），这两个点符合题意此时 x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意将（0，0）代入 ymx24mx 4m 2 得到 004m 02解得 m 此时抛物线解析式为yx22x当 x1 时，得 y121 1点(1，1)符合题意当 x3 时，得 y923 1点(3，1)符合题意综上可知：当m 时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有9 个整点符合题意，m 不符合题m 综合可得：当 m 1 时，该函数的图象与
8、x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选 B方法二：根据题目提供的选项，分别选取m，m 1，m 2，依次加以验证当 m 时（如答案图 3），得 yx22x由 y0 得x22x0解得 x10，x24x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意当 x1 时，得 y121 1点(1，1)符合题意当 x3 时，得 y923 1点(3，1)符合题意综上可知：当m 时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有9 个整点符合题意，m 不符合题 选项 A不正确答案图 3(m 时)答案
9、图 4(m 1 时)答案图 5(m 2 时)当 m 1 时（如答案图 4），得 yx24x2由 y0 得 x24x20解得 x120.6，x223.4x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意当 x1 时，得 y141 21点(1，1)符合题意当 x3 时，得 y943 21点(3，1)符合题意综上可知：当 m 1 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有7 个整点符合题意，m 1 符合题选项 B正确当 m 2 时（如答案图 5），得 y2x28x6由 y0 得 2x28x60解得 x11，x23x 轴上的点(1，0)
10、、(2，0)、(3，0)符合题意综上可知：当 m 2 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有 5 个整点符合题意，m 2 不符合题二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（2018 济南，13，4 分）分解因式：m24_；精心整理【答案】(m 2)(m 2)14（2018 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是_；【答案】15 15（2018 济南，15，4 分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是 _；
11、【答案】5 16（2018 济南，16，4 分）若代数式的值是2，则 x_；【答案】6 17（2018济南，17，4 分）A、B两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到 B地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发 _ 小时后和乙相遇【答案】【解析】y甲4t(0t 4)；y乙；由方程组解得,y).答案为18（2018 济南，18，4 分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF，FG 2
12、，GC 3有以下四个结论：BGF CHG；BFG DHE；tan BFG；矩形EFGH 的面积是 4其中一定成立的是 _（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】【解析】设 EH AB a，则 CD GH aFGH 90，BGF CGH 90.又 CGH CHG 90,BGF CHG 故正确同理可得 DEH CHG.BGF DEH.又 BD90，FG EH,BFG DHE 故正确同理可得 AFE CHG.AF CH.易得 BFG CGH.BF.AFAB BF a.CH AF a.在 Rt CGH 中，CG 2CH 2GH 2，32(a)2a2.解得 a2.GH 2.BF a.在 Rt BFG
13、中，cosBFG,2)，BFG 30.tan BFG tan30,3).故正确矩形 EFGH 的面积 FG GH 224故正确三、解答题（本大题共9 小题，共 78 分）19（2018 济南，19，6 分）计算：215sin30(1)0解：215sin30(1)051 6 20（2018 济南，20，6 分）解不等式组：)解：由，得3x2x31.精心整理x2.由，得4x3x1.x1.不等式组的解集为 1x2.21（2018 济南，21，6 分）如图，在 ABCD 中，连接 BD，E是 DA延长线上的点，F 是 BC延长线上的点，且AE CF，连接 EF交 BD于点 O 求证：OB O D 证明
14、：ABCD 中，AD BC,AD BC.ADB CB D.又AE CF，AE AD CF BC.ED FB.又 EOD FOB,EOD FO B.OB O D 22（2018 济南，22，8 分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，则参观民俗展览馆的有（150 x）人，依题意，得10 x20(150 x)2000.10
15、x300020 x2000.10 x1000.x100.150 x50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50 人（2）200015010500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500 元23（2018 济南，23，8 分）如图 AB是O的直径，PA与O相切于点 A，BP与O相较于点 D，C为O上的一点，分别连接 CB、CD，BCD 60(1)求ABD 的度数；(2)若 AB 6，求 PD的长度【解析】解：(1)方法一：连接 AD（如答案图 1 所示）BA是O直径，BDA 90，BAD C60ABD 90 BAD 906030第 23 题答案图 1 第 23
16、题答案图 2 方法二：连接 DA、OD（如答案图 2 所示），则 BOD 2C260120OB OD，OBD ODB(180120)30地点票价历史博物馆10 元/人民俗展览馆20 元/人精心整理即ABD 30(2)AP是O的切线，BAP 90在 Rt BAD 中，ABD 30，DA BA 6 3BD DA 3在 Rt BAP中，cosABD，cos30,2)BP 4PD BP BD 4324（2018 济南，24，10 分）某校开设了“3 D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘
17、制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 a_，b_；（2）“D”对应扇形的圆心角为 _度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率解：（1）a360.45 80.b1680 0.20.（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：88036036.（3）估计该校 2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000 0.25 500（人）（4）列表
18、格如下：ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3 种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：25（2018 济南，25，10 分）如图，直线 yax2 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，b)将线段 AB先向右平移 1 个单位长度、再向上平移t（t 0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数 y（x0）的图象恰好经过 C、D两点，连接 AC、BD(1)求 a 和 b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点 N在 x 轴正半轴上，点 M是反比例函数 y
19、（x0）的图象上的一个点，若 CMN 是以 CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标第 25 题图第 25 题备用图【解析】解：(1)将点 A(1，0)代入 yax2，得 0a2a2直线的解析式为y2x2将 x0 代入上式，得 y2b2点 B(0，2)(2)由平移可得：点C(2，t)、D(1，2t)将点 C(2，t)、D(1，2t)分别代入 y，得,2 t)解得反比例函数的解析式为y，点 C(2，2)、点 D(1，4)分别连接 BC、AD（如答案图 1）B(0，2)、C(2，2)，BC x 轴，BC 2精心整理A(1，0)、D(1，4)，AD x 轴，AD 4BC AD S四
20、边形 ABDCBC AD 2 44第 25 题答案图 1(3)当 NCM 90、CM CN时（如答案图 2 所示），过点 C作直线 l x 轴，交 y 轴于点 G 过点M作 MF 直线 l 于点 F，交 x 轴于点 H过点 N作 NE 直线 l 于点 E设点 N(m，0)（其中 m 0），则 ON m，CE 2m MCN 90，MCF NCE 90NE 直线 l 于点 E，ENC NCE 90MCF EN C 又 MFC NEC 90，CN CM，NEC CFM CF EN 2，FM CE 2m FG CG CF 224xM4将 x4 代入 y，得 y1点 M(4，1)第 25 题答案图 2
21、第 25 题答案图 3 当 NMC 90、MC MN 时（如答案图 3 所示），过点 C作直线 l y 轴与点 F，则 CF xC2过点 M作 MG x 轴于点 G，MG 交直线 l 与点 E，则 MG 直线 l 于点 E，EG yC2CMN 90，CME NMG 90ME 直线 l 于点 E，ECM CME 90NMG ECM 又 CEM NGM 90，CM MN，CEM MGN CE MG，EM NG 设 CE MG a，则 yMa，xMCF CE 2a点 M(2a，a)将点 M(2a，a)代入 y，得 a解得 a11，a2 1xM2a1点 M(1，1)综合可知：点M的坐标为(4，1)或(
22、1，1)26（2018 济南，26，12 分）在 ABC中，AB AC，BAC 120，以 CA为边在 ACB的另一侧作 ACM ACB，点 D为射线 BC上任意一点，在射线CM 上截取 CE BD，连接 AD、DE、AE（1）如图 1，当点 D落在线段 BC的延长线上时，直接写出ADE 的度数；（2）如图 2，当点 D落在线段 BC（不含边界）上时，AC与 DE交于点 F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若 AB 6，求 CF的最大值第 26 题图 1 第 26题图 2【解析】解：(1)ADE 30(2)（1）中的结论是否还
23、成立证明：连接 AE（如答案图 1 所示）BAC 120，AB AC，BACB 30又 ACM ACB，BACM 30又CE BD，ABD ACE.AD AE,12.2313BAC 120.即 DAE 120.又AD AE,ADE AED 30答案图 1 答案图 2(3)AB AC，AB 6，AC 6精心整理ADE ACB 30且 DAF CAD，ADF AC D.AD2AF ACAD26AF AF 当 AD最短时，AF最短、CF最长易得当 AD BC时，AF最短、CF最长（如答案图2 所示），此时 AD AB 3AF最短CF最长AC AF最短6.27（2018 济南，27，12 分）如图 1
24、，抛物线 yax2bx4 过 A(2，0)、B(4，0)两点，交 y 轴于点 C，过点 C作 x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接 AC、BC 点 P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为 m（m 4）(1)求该抛物线的表达式和ACB 的正切值；(2)如图 2，若 ACP 45，求 m的值；(3)如图 3，过点 A、P的直线与 y 轴于点 N，过点 P作 PM CD，垂足为 M，直线 MN 与 x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由第 27题图 1 第 27题图 2 第 27 题图 3【解析】解：（1）将点 A(2，0)和点 B(4，0)分别代入 yax2b
25、x4，得解得,b3)该抛物线的解析式为yx23x4.将 x0 代入上式，得 y4.点 C（0，4），OC 4在 Rt AOC 中，AC 2.设直线 AC的解析式为 ykx4,将点 A(2，0)代入上式，得 02k4解得 k2直线 AC的解析式为 y2x4同理可得直线 BC的解析式为 yx4求 tan ACB 方法一：过点 B作 BG CA，交 CA的延长线于点 G（如答案图 1 所示），则 G 90COA G 90，CAO BAG，GAB OA C.2.BG 2AG.在 Rt ABG 中，BG2AG2AB2,(2AG)2AG222.AG.BG,CG AC AG 2.在 Rt BCG 中，tan
26、 ACB,).第 27 题答案图 1 第 27题答案图 2 求 tan ACB方法二：过点 A作 AE AC，交 BC于点 E（如答案图 2 所示），则 kAEkAC1.2kAE1.kAE.可设直线 AE的解析式为 yxm 将点 A(2，0)代入上式，得 02 m 解得 m 1直线 AE的解析式为 yx1由方程组 x1,yx4)解得,y)点 E（，）AE.在 Rt AEC 中，tan ACB,2).求 tan ACB方法三：过点 A作 AF BC，交 BC点 E（如答案图 3 所示），则 kAFkBC1.kAF1.kAF1.可设直线 AF的解析式为 yxn将点 A(2，0)代入上式，得 02n
27、解得 n2直线 AF的解析式为 yx2精心整理由方程组解得点F（3，1）AF，CF 3.在 Rt AEC 中，tan ACB,3)第 27 题答案图 3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段 AC绕点 A沿顺时针方向旋转90，得到线段 AC，则AC AC，CAC 90，CC AACC 45CAO C AB 90又 OCA CAO 90，OCA C AB过点 C作 C Ex 轴于点 E则 CEA COA 90C EA COA 90，OCA C AB，AC AC，C EA AO CC EOA 2，AE OC 4OE OA AE 246点 C(6，2)设直线 C C的解析式为 yhx4将点 C(
28、6，2)代入上式，得 26h4解得 h直线 C C的解析式为 yx4ACP 45，ACC 45，点 P在直线 CC上设点 P的坐标为(x，y)，则 x 是方程 x23x4x4 的一个解将方程整理，得 3x214x0解得 x1，x20（不合题意，舍去）将 x1代入 yx4，得 y点 P的坐标为(，)第 27 题答案图 4第 27 题答案图 5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型过点 B作 BH CD于点 H，交 CP于点 K，连接 AK 易得四边形 OBHC 是正方形应用“全角夹半角”可得AK OA HK 设 K(4，h)，则 BK h，HK HB KB 4h，AK OA HK 2(4
29、h)6h在 Rt ABK中，由勾股定理，得AB2BK2AK222h2(6h)2解得 h点 K(4，)设直线 CK的解析式为 yhx4将点 K(4，)代入上式，得 4h4解得 h直线 CK的解析式为 yx4设点 P的坐标为(x，y)，则 x 是方程 x23x4x4 的一个解将方程整理，得 3x214x0解得 x1，x20（不合题意，舍去）将 x1代入 yx4，得 y点 P的坐标为(，)（3）四边形 ADMQ 是平行四边形理由如下：CD x 轴，yCyD4将 y4 代入 yx23x4，得 4x23x4.解得 x10，x26点 D（6，4）根据题意，得 P（m，m23m 4），M（m，4），H（m，0）PH m23m 4），OH m，AH m 2，MH 4当 4m 6 时（如答案图 5 所示），DM 6m精心整理OAN HAP，m23m 4)ON m 4ONQ HMP，OQ m 4AQ OA OQ 2(m 4)6m AQ DM 6m 又AQ DM，四边形 ADMQ 是平行四边形第 27 题答案图 6第 27 题答案图 7 当 m 6 时（如答案图 6 所示），同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形综合、可知：四边形ADMQ 是平行四边形xyxyQMNQMNDABCODABCOPPH H