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1、2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）17的相反数是（）A7BC7D12以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）ABCD32019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6用科学记数法表示为（）A0.1776103B1.776102C1.776103D17.761024如图，DEBC，BE平分ABC，若170，则CBE的度数为（）A20B35C55D705实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）Aa5b5B6a6bCabDab06下面的图形
2、是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线7化简+的结果是（）Ax2BCD8在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A9.7m，9.9mB9.7m，9.8mC9.8m，9.7mD9.8m，9.9m9函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD10如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60，则阴影部分的面积为（）A93B92C189D18611某数学社团开展实践性研究，在大明湖南
3、门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53方向请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37，tan53）A225mB275mC300mD315m12关于x的一元二次方程ax2+bx+0有一个根是1，若二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t2a+b，则t的取值范围是（）AtB1tCtD1t二、填空题（每小题4分，共24分）13分解因式：m24m+4 14如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 15一个n边形的内角和等于720，则n 1
4、6代数式与代数式32x的和为4，则x 17某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元18如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD8，AB5，则线段PE的长等于 三、解答题19（6分）计算：（）1+（+1）02cos60+20（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解21（6分）如图，在ABCD
5、中，E、F分别是AD和BC上的点，DAFBCE求证：BFDE22（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？23（8分）如图，AB、CD是O的两条直径，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD（1）求证；ABDCAB；（2）若B是OE的中点，AC12，求O的半径24（10分
6、）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率Ax4.240.1B4.2x4.4120.3C4.5x4.7aD4.8x5.0bE5.1x5.3100.25合计401
7、根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a ，b ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率25（10分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y2x+b上，反比例函数y（x0）的图象经过点B（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，连接AC、BD如图2，当m3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；在线段AB运动
8、过程中，连接BC，若BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值26（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究（一）猜测探究在ABC中， ABAC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是 ，NB与MC的数量关系是 ；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（二）拓展应用如图3，在A1B1C1中，A1B18，A1B1C16
9、0，B1A1C175，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75，得到线段A1Q，连接B1Q求线段B1Q长度的最小值27（12分）如图1，抛物线C：yax2+bx经过点A（4，0）、B（1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：ykx经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m2），连接DO并延长，交抛物线C于点E，交直线l于点M，若DE2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得DEPGAB？若
10、存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题1解：7的相反数为7，故选：C2解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D3解：177.61.776102故选：B4解：DEBC，1ABC70，BE平分ABC，CBEABC35，故选：B5解：由图可知，b0a，且|b|a|，a5b5，6a6b，ab，ab0，关系式不成立的是选项C故选：C6解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，
11、故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C7解：原式+，故选：B8解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）79.8m，故选：B9解：a0时，a0，yax+a在一、二、四象限，y在一、三象限，无选项符合a0时，a0，yax+a在一、三、四象限，y（a0）在二、四象限，只有D符合；故选：D10解：连接AC，四边形ABCD是菱形，ABBC6，B60，E为BC的中点，CEBE3CF，ABC是等边三角形，ABCD，B6
12、0，BCD180B120，由勾股定理得：AE3，SAEBSAEC634.5SAFC，阴影部分的面积SSAEC+SAFCS扇形CEF4.5+4.593，故选：A11解：如图，作CEBA于E设ECxm，BEym在RtECB中，tan53，即，在RtAEC中，tan37，即，解得x180，y135，AC300（m），故选：C12解：关于x的一元二次方程ax2+bx+0有一个根是1，二次函数yax2+bx+的图象过点（1，0），ab+0，ba+，t2a+b，则a，b，二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限，0，0，将a，b代入上式得：0，解得：1t，0，解得：t或1t3，故：1t，故选：D二、
13、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13解：原式（m2）2，故答案为：（m2）214解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是；故答案为15解：依题意有：（n2）180720，解得n6故答案为：616解：根据题意得： +32x4，去分母得：2x1+96x12，移项合并得：4x4，解得：x1，故答案为：117解：设当x120时，l2对应的函数解析式为ykx+b，得，即当x120时，l2对应的函数解析式为y6x240，
14、当x150时，y6150240660，由图象可知，去年的水价是4801603（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：1503450（元），660450210（元），即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：21018解：过点P作PGFN，PHBN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，ABBNNMMA5，CDCF5，DCFE90，EDEF，NCMD853，在RtFNC中，FN4，MF541，在RtMEF中，设EFx，则ME3x，由勾股定理得，12+（3x）2x2，解得：x，CFN+PFG90，PFG+FPG90，FNCPGF，
15、FG：PG：PFNC：FN：FC3：4：5，设FG3m，则PG4m，PF5m，GNPHBH43m，HN5（43m）1+3mPG4m，解得：m1，PF5m5，PEPF+FE5+，故答案为：三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解：（）1+（+1）02cos60+2+12+331+3520解：解得：x4；解得：x2；原不等式组的解集为2x10；原不等式组的所有整数解为3、4、5、6、7、8、9、1021证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，BADBCD，ABCD，DAFBCE，ABFDCE，在ABF和CDE中，ABFCDE（ASA），BFDE22解
16、：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：20，解得：x20，经检验，x20是所列分式方程的解，且符合题意，1.5x30答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元（2）300.820+200.825880（元）答：共花费880元23解：（1）证明：AB、CD是O的两条直径，OAOCOBOD，OACOCA，ODBOBD，AOCBOD，OACOCAODBOBD，即ABDCAB；（2）连接BCAB是O的两条直径，ACB90，CE为O的切线，OCE90，B是OE的中点，BCOB，OBOC，OBC为等边三角形，ABC60，A30，BCAC4，OB4，即O的半径为4
17、24解：（1）由题意知C等级的频数a8，则C组对应的频率为8400.2，b1（0.1+0.3+0.2+0.25）0.15，故答案为：8、0.15；（2）D组对应的频数为400.156，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25100（人）；（4）列表如下： 男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率25解：（1）点A（0，8）在直线y2x+b上，20+b8，b8，直线AB的解
18、析式为y2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y2x+8中，得22+8a，a4，B（2，4），将B（2，4）在反比例函数解析式y（x0）中，得kxy248；（2）由（1）知，B（2，4），k8，反比例函数解析式为y，当m3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，D（2+3，4），即：D（5，4），DFx轴于点F，交反比例函数y的图象于点E，E（5，），DE4，EF，；如图，将线段AB向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段CD，CDAB，ACBDm，A（0，8），B（2，4），C（m，8），D（m+2，4），BCD是以BC为腰的等腰三形，、当BCCD时，BCAB，点B在
19、线段AC的垂直平分线上，m224，、当BCBD时，B（2，4），C（m，8），BC，m，m5，即：BCD是以BC为腰的等腰三形，满足条件的m的值为4或526解：（一）（1）结论：NABMAC，BNMC理由：如图1中，MANCAB，NAB+BAMBAM+MAC，NABMAC，ABAC，ANAM，NABMAC（SAS），BNCM故答案为NABMAC，BNCM（2）如图2中，中结论仍然成立理由：MANCAB，NAB+BAMBAM+MAC，NABMAC，ABAC，ANAM，NABMAC（SAS），BNCM（二）如图3中，在A1C1上截取A1NA1Q，连接PN，作NHB1C1于H，作A1MB1C1于MC
20、1A1B1PA1Q，QA1B1PA1N，A1AA1P，A1B1AN，QA1B1PA1N（SAS），B1QPN，当PN的值最小时，QB1的值最小，在RtA1B1M中，A1B1M60，A1B18，A1MA1B1sin604，MA1C1B1A1C1B1A1M753045，A1C14，NC1A1C1A1N48，在RtNHC1，C145，NH44，根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小，QB1的最小值为4427解：（1）将A（4，0）、B（1，3）代入yax2+bx中，得解得抛物线C解析式为：yx24x，配方，得：yx24x（x+2）2+4，顶点为：G（2，4）；（2）抛物线C绕点O旋转18
21、0，得到新的抛物线C新抛物线C的顶点为：G（2，4），二次项系数为：a1新抛物线C的解析式为：y（x2）24x24x将A（4，0）代入ykx中，得04k，解得k，直线l解析式为yx，D（m，m24m），直线DO的解析式为y（m+4）x，由抛物线C与抛物线C关于原点对称，可得点D、E关于原点对称，E（m，m2+4m）如图2，过点D作DHy轴交直线l于H，过E作EKy轴交直线l于K，则H（m， m），K（m， m），DHm24m（m）m2m+，EKm2+4m（m）m2+m+，DE2EM，DHy轴，EKy轴DHEKMEKMDH，即DH3EKm2m+3（m2+m+）解得：m13，m2，m2m的值为：3；（3）由（2）知：m3，D（3，3），E（3，3），OE3，如图3，连接BG，在ABG中，AB2（1+4）2+（30）218，BG22，AG220AB2+BG2AG2ABG是Rt，ABG90，tanGAB，DEPGABtanDEPtanGAB，在x轴下方过点O作OHOE，在OH上截取OHOE，过点E作ETy轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；E（3，3），EOT45EOH90HOT45H（1，1），设直线EH解析式为ypx+q，则，解得直线EH解析式为yx，解方程组，得，点P的横坐标为：或