《高考数学模拟新题集锦第一部分传统内容一、集合与常用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学模拟新题集锦第一部分传统内容一、集合与常用.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 编者的话“高考数 学模 拟新题集锦”是本刊试题研 究组在 第 1 2合期 上推 出的传统 内容 与往年 所不 同的是，今 年的试题 分为课本传统 内容和新增 内容 两大部 分，每一部 分均由若干小专题组成；试题 的总量减 少 了，每道题后 均 附有 作者选题 的意 图及 相关说 明；为进一步提 高试题 编选质量，充 分体现“新题”集“锦”这一主题，在组稿 时，绝大部分专题都是 同时约请两位作者分别撰 写初稿 的，然后再从初稿 中选题 戍文 本-I T】试题研 究组核 心 小组 的老 师统 审 了全部 文稿，并 对部 分试题做 了必要 的调 整和更 换 桐子老师对全文做 了文 字上 的修 改和
2、润饰工作 参与本文审改和统稿工作 的老 师有武功仁、秦永、岳建 良、薛党鹏 以及金 良、陈小鹏、毛 仕理、陈柏 良、黄桂君、徐加华、董裕 华 由衷 的感谢 各位作者和 审稿 的老 师，是他们把 自己研 究试题 的最新 成果无 私地奉 献给 广 大读 者 我们衷 心希 望这 些新 的成 果能够给 2 0 0 8年的 高考复 习注入 新的智慧 肇鞣一 一 t；t；一一一一一一一一、黼 河 北 省 吴 桥 县 吴 桥 中 学陈 小鹏 四川 省 乐至县 吴 仲 良中学 毛 仕 理 选择题 1 已知 M 1，2，3，9 若 a E M，且 1 0 一a EM，则集 合 M 的个 数 为()A 1 0 B
3、 27 C 2 9 D 31 (本题为新编题 集合 M 的元素个数为 9(没用更 大数字)，解 题 入 口较 宽：可 用 分 类 讨论 思 想 解 答，也 可 以用 子集 知识 处理、题 目有 较 好 区分 度，可 训 练学 生 灵活 处理 问题 的能力)I 一 2 定义A oB 一 l z=x y+，A，Y B 设 I Y J 集合 A一 0，2)，B一 1，2)，C一 1)，则集合(AoB)oc的所有元素之和为()A 3 B 9 C 1 8 D 27 (本题 为改 编题 一 般“定 义”类 题 目只 要求 学 生 计 算 一次，而本 题 加 大 了运 算 量，学 生 出错 的 可 能 也
4、较大，能够 考查 学 生 对 数 学符 号 的 理 解 能力 和 运 算 能力)3 若函数 _厂()和 g()的定义域、值域都是 R，则 厂()g()(ER)成立 的充要条件是()A 存在一个 x(xE R)，使得 l厂()g()B 有无穷多个(E R)，使得 l厂()g()C 对 于任 意 的 x(x E R)，都有 厂()g()D I _厂()g()(改编题 题 目隐藏全称量词与存在量词，体现了 向新 课程 过 渡 的用 意 能 够考 查学 生 对 充要 条 件 知识 与集 合 知识 的交 汇点 的掌 握情 况 以及 阅读 理解 能力)4 已知命题 P：关于 的不等式 I 2 0 0 6
5、I+I 一2 0 0 8 l 口恒 成立；命 题 Q：关 于 的函数 Y l o g。(2 -a x)在 0，1 上是减 函数 若 P或 Q 为真命题，P且 Q 为假命题，则实数 a的取值范围是()A(1，2)B (一。，1 C (一。，1 U 2，+。)D (2 0 0 6，2 0 0 8)(新编题 本题综合 了多个知识点，涉及不等式的 求解、函数的单调性与真假命题，能够考查学生的基 础 知识、基本 技 能与 问题 转化 能 力)5 设函数 厂()一_ _ _|(E R)，区间M一 口，f f T 1 6 (a 6)，集合 N一 Y I Yf(x)，E M，则使 M N成 立 的实数 对(口
6、，6)有()A 0个 B 1个 C 2个 D 无数 多个(新编题 本题 同时 出现 了函数 的定义域和值域(都是数的集合)，函数式的结构也 比较新颖，有一定 的创意 本题 能够考查学生对 函数 的单调性 的掌握，训 练学 生 用数形 结 合思 想处 理 问题 的 能力)6 棱 长为 1的 正方 体 ABC D-A B C D ，集合 M=dI I PQI，P线段 A C ，Q线 段 B C，则集 合 M 中数值最小的元素是()A O B 1 c 丝2 D 3 (新编题 本题把立体几何与点集知识交汇在一 起，用集合的观点探索两条异面直线的距离，设计巧 妙，有一 定 的难度 本 题 能 够 考 查
7、 学 生 对 集 合 语 言 的 维普资讯 http:/ 正确表达意识，训练学生分析问题的能力)7 已知 I 口I 一2 I b I，命题 P：关 于 X的方程 X。+X+ab=：0没 有 实数 根，命 题 q：l 0，詈1，则命题P是命题q 的()L u，A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件(改编题 本题是由教材习题混合编制而成的，涉 及盼辅谚 嵫较多，实数方程系数是向量式，表面上 看很复杂，实际上 比较基 础 本题 能够考查命题之 间 的关 系、向量 的 内积 以及 一 元二 次 方 程 的根 等 基 本 知识)8 若 集 合 A、B、C满 足 A
8、 U BA U C，则 可 推得()A B C B AnBAnC C An(c u B)一An(c u A)D (c u A)n B一(c u A)n C (本题 由教材习题改编而成 以抽象集合立意，新 颖流畅，背景公平，思维的切入点难以确定 能够考查 学生对并集概念的理解的深刻性以及思维的严密性)填空题 9 点集 C ，C 2，C。，C 分别表示函数 (z)一(1 +z)。，(z)一(1 一z)。，(z)一(1+X I)。，(z)=(1 一 XI)。的图象，给出以下 四个命题：C 1 C。；C 2 C 4；C l U C 2 一C 3 U C 4；C l n C 2 一C。n C 其中真命题
9、 的编号为 (本题 由教材习题改编而成 能够考查学生对集 合的概念、函数的基本性质与图象 的理解水平以及数 学符 号语 言 的理解 能力)1 0 方程 I g(z 一口)一2(1 g z l g 3)至少有一个实 数根的充要条件是 (本题 由教材习题改编而成 能够考查学生对 充 要条件的理解和对数方程 的解法 以及对数方程的讨 论，根据已知条件列出等价的不等式组，或结合函数 图象 加 以 解 决，这 种 方 法 在 高 中 数 学 中 有 广 泛 的用途)1 1 已知集 合 M一 口I 口 一(2 t+1，一2 2 t)，t R)，N一 b I 6 一(3 一2，6 t+1)，t R)，则 M
10、n N 中 元 素 的模为 (新编题 本题出现 了以向量为元素的集合，比较 新颖，而 交集的求解本身也不落俗套 能够考查学生 的应变能力，训练学生的运算技能，把转化与化归 的 数学思想贯穿于题 目中，引导学生重视向量的坐标表 示在解题中的应用)1 2 设 厂(z)一z。+mX，XI，(z)一0，XR)一 x I 厂(厂(z)一0，xER)，则满足条件的所有实数 的取值范围是 (新编题 本题 的亮点 是解题 过 程 中对 方程 X。+mX+m一0的处理方法，即要求方程 X。+mX+觚 一0的解集 是 空集 或和，(z)一0的解 相 同，而学 生很 容易丢掉 一0 本题考查集合相等基本知识，同时考
11、 查分类讨论思想)1 3 若关于 X的不等式 I z 一1 I I 口+1 I I 口+2 I I X+2 I 的解集为 R，则实数 a的取值范围是 (新编题 本题 以含绝对值 的不等式为解题背景，关注解题通法，且不等式两边结构类似，体现 了数学 表达式的对称美 本题能够考查学生用绝对值的几何 意 义 解 不 等 式 的 能 力，培 养 学 生 积 极 思 维 的个 性 品质)1 4 集合 M一(z，)I X)，N一(z；)I z+Y 2)，P一(z，)I 0)，若 TMN Nn P，点 A(x，)T，则 X+3 y的最大值是 (新编题 本题把线性规划 的内容放在集合题 目 里，形式新颖别致
12、因为涉及集合知识，需要学生临时 转化才能解题 本题考查集合的运算和线性规划等基 本 知识)1 5 对于任 意正整 数，定义“的双 阶乘!”如下：当 是偶 数时，!6 42：当 是 奇 数 时，!5 31 一(一 2)(一 4)一(一 2)(一 4)现在有如下 四个命题：(2 O O 7 1 1)(2 0 0 8 1 1)一2 0 0 8 1；2 0 0 8 1 12 1 0 0 4 1；2 0 0 8 1 1的个位数是 0；2 0 0 7 1 1的个位数是 5 其 中正确的命题有 (改编题 本题定义了一种新“阶乘”，能够考查学 生对阶乘概念的理解水平、数学符号的理解能力 以及 分析问题、解决问
13、题的能力)1 6 设集合 A一 XI z 一1 2 m+8 n，m，Z)，集合 B一 Y J Y一 2 0 a+1 6 b，口，b Z)，则 集 合 A n B 与 A U B的关 系是 (新编题 用巧妙的数学 变形解决 问题 是本题 的 亮点 本题考查集合 的运算、集合 间的关系等基本知 维普资讯 http:/ 识，但人手容易变形难，能够训练学生 的逆 向思维能 力、变通 能 力)解 答题 1 7 设所 有可 表示 为两 整数 的平 方差 的整数 组 成 的集合为 M(I)证明所有奇数都属于 M；()为使偶数 2 M，t 应满足什么条件?()证 明属 于 M 的两 个整 数之 积属 于 M
14、(新 编题 题 目构思 巧 妙，类 似数 字游 戏，又 是 一 个小的探究问题，反映 了元素与集合关 系的紧密性、趣 味 性 本 题 能 够 考 查 计 算 能 力、转 化 能 力 与 推 理 能力)1 8 已知 是等差数列，d为公差且不为 O，口 和 d 均为 实 数，它 的 前 项 和 记 作，设 集 合 A一 (，詈)J E N ，B 一 ，I 1 一 一 1，R 试 问下 列 结 论 是 否 正 确，若 正 确，给 予 证 明；若 不 正 确，举 例说 明 (I)以 A 中的元 素为坐标 的点 都在 同一条 直 线 上；()AnB 至多有 一 个元素；(I I)当 口 O时，一定 有
15、AnB (改编题 本题为探索性题 目，综合性强，属 中等 难度题，很适合作为集合部分 的解答题 能够综 合考 查集合、数列、直线 与圆锥 曲线 的位 置关 系等基 础知 识 以及 解 决综 合性 问题 的能 力)1 9 已知 函数-厂()一。+(口+1)+l g I 口+2 I(。R，且 口 一 2)(I)若-厂()能表 示 成 一 个 奇 函数 g()和 一 个 偶 函数()的和，求 g()和()的解 析式；()命题 P：函数-厂()在区间(口+1)。，+。)上 是增函数；命题 q：函数 g()是减函数 如果命题 且 q为假，P或 q为真，求 n的取值 范 围；()在()的 条 件 下，比较
16、-厂(2)与 3 一 l g 2的 大小 (本题 由教材习题改编而成 立意新颖，衔接 自然 流畅，在考查命题知识 的同时，主要考查命题转换、逻 辑推理和分析 问题 的能力，还能够考查学生从条件 中 提炼出解题关键信息的能力)2 O 对 于某 些正 整 数，存 在 A ，A。，A 为 集 合 1，2，的 个 不 同 的子 集，满 足 下 列 条 件：对 任意 不大 于 n的 正整 数 i、j，i A ，且 每个 A 至少 含有三个元素；i EA 的充要条件是 A (其 中 i )为了表示这些子集，作 行 列的数表，规定第 行 第 列 的 数 为 n 一；茎 ；(I)求该 数 表 中每列 至少 有
17、 多少个 1 ()用 表 示该数 表 中 1的个 数，并证 明：7；()请构造出集合 1，2，7 的 7个不 同子集 A ，A。，A ，使 得 A ，A。，A 满 足题 设条 件(写 出一 种答 案 即可)(新编题 本题以集合知识为载体，能够考查信息 处理加工能力以及逻辑推理能力)参考 答 案 选择题 1 D；2 C；3 D；4 D；5 A；6 D；7 B；8 D 填 空题 9 ；1 0 口；1 1 5；1 2 o，4)；1 3 (一3，O)；1 4 4；1 5 ；1 6 AnB=AUB 解答 题 1 7 (I)设 E Z，2 n一1一 一(一 1)，2 一1E M ()若 2 M，可 设 2
18、 t 一)，。一(+Y)()+与 Y的奇偶 相 同，即同是 奇 数 或 同是 偶 数，而 2 是 偶数，+与 Y都是 偶数，则(+Y)()一 4 k(最E Z)，I t 应是 偶数 (I l I)设 PE M，q E M，即 P 一Y。，q 一“一(，Y，“，是适 当的整 数)，则 P q 一(。一。)(“。一。)一“一。一 Y。U 2+Y。一(。“。+Y 。+2 xu y v)一(。+Y “。+2 x u y v)一(xu+y v)。一(xv+y u)。E M 1 8 (I)鲁 一 丢(n +n )点(n ，鲁)在 直 线 、，一 一丢 +丢 n 上 联 立 一一 有一 组解 (I I)不正
19、 确 取 口 一 1，d 一 1，则()中方程 组 的 解 为(一 _主 _，一 )，与(n ，鲁)的 横、纵 坐 标 为 正 矛盾 维普资讯 http:/ 1 9 。厂(z)一g(z)+h(z)，g(一z)一-g(x)，(一z)一 )，厂(-x)一-g(x)+(z)，f g(z)+(z)一z +(n+1)z+l g I a+2 l，。一 g(z)+(z)一 z 一(n+)+1 11 l g n+2 l，卜 一 g(z)+(z)一 z 一(n+)n+l，解得 g(z)一(口+1)z，(z)一z +l g I n+2 1 (函 数，(z)一 )一 十l g I n+2 I 在区间(n+1)，+。
20、)上是增函数 (n+1)z 一，解得 n 一1或 n 一 且 厶 厶 n 2 又由函数 g(z)一(n+1)z是减 函数，得 n+1 0，。n 一1且 n 一 2 命 题 p为真 的条 件 是：n 一1 或n 一号且 n 一2 命题 q 为真的条件 是：n 一昔()由(I)得，(2)一2 a+l g I n+2 I+6 又。n 一詈，厂(2)一2 a+l g(n+2)+6 设函数(n)一2 a+l g(a+2)+6，。(n)2+L一 0，函 数 (n)在 区 问 一 号，+o。)上 为 增 函 数 又 。(一 号)一 3 一 lg 2，当n 一 3 时，(n)(一 号)，即 厂(2)3 一 l
21、g 2 2 0 (I)由知数表中每列至少有 3个 1 (1 I)中的 i Ai，表明数列的对角线上 的数字 都是 0，表明除这条对角线 以外，n 和 n 恰好一个 为 1而另一个为 0，故数表 中共有 个 1 又数表 每列至少有 3个 1，所以整个数表 至少有 3 个 1，因 此有 3 ，解 得 7；()可 以构 造 A 一 2，3，4)，A2 一 3，5，6)，A。一 4，5，7)，A 一 2，6，7)，A 一 1，4，6)，A6 一 1，3，7)，A，一 1，2，5)_ 画愈 固愈 陕西省汉中市洋县中学 刘大鸣 张培强 湖南省祁东县育贤中学 高明生 r选 择题 1 方 程 2 种 一 C
22、O S 在 0，2 7【)上 的 根 的 个 数 为()A 0 B1 C 2 D 4 (新编题 将三角函数、指数函数等知识交汇在一 起，考查超越方程根的个数问题 从正、余弦函数互相 联系切入，以区间上函数值域 的有界性展开思维，化 归为指数函数图象与单位圆的交点问题，突出等价转 化 的思 想)2 若对任何 zE o，1 ，不等式 1 一k x 1-广z 1 一l x恒成立，则一定有()1 1 A 0，z B 0，z 。2+d 2 1 1 1 1 C 专 2 言 D 专 (改编题 求含多个参数 的不等式 中某 个参数取 值范围的问题是高考命题的一个热点，这类 问题一般 都是利用函数观点，将其 降
23、元化归为二次函数在区问 上恒成立的问题，或选择主元，构造 函数，形助数构建 不等式等方法)3 已知 函数，(z)一2 +l o g 2 z，若 n 一 0 I n (其 中 r l N )，则使得 I f(a )一2 0 0 7 I 取得最小值的 的值是()A1 0 0 B 1 1 0 C 11 D1 0 (改编题 将绝对值、指数和对数运算及函数、数列 等知识交汇在一起，凸显选择题求解的逆 向思维，抓住 差的绝对值的意义，借助指数和对数函数单调性进行 估算和判断，考查学生应用数学知识估算求解的能力)4 过曲线 z n (n 0)上任意一点处 的切线与 两坐标轴构成的三角形 的面积是()A n
24、B 2 n C 2 n D 不确定(改编题 利用导数的几何 意义 解决 曲线 的切线 问题在高考 中常被考到，导数是研究 函数形态 的重 要武器之一，导数问题常涉及 函数 的单调性、方程 的 根、极值、最值等)5 命题 P：不等式 l g x(1 一z)+1 0的解集 为 z 1 0 z B是 c。s (+詈)c。s (詈+)成 立 的 必 要 不 充 分 条 件 则()A P真 Q假 B P且 Q为真 C P或 Q 为假 D P假 Q真 (改编题 本题是对对数不等式与三角形中不等 式所构成的命题的真假判断，实质是解对数不等式 以 及三角形 中的三角变换 能够考查对数方程、三角恒 等变形等基础知识)6 设 方 程2 一 I l g z I的 两 个 根 为 z 、维普资讯 http:/