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1、小学数学图形计算公式 平面图形 图形名称 图形 周长（C）公式 面积（S）公式 正方形（4 条对称轴）a 周长边长4 C=4a 公式变换：a=C4=41C 面积=边长边长 S=a a=a2 长方形（2 条对称轴）b a 周长长+长+宽+宽=2 长+2 宽=（长+宽）2 C=（a+b）2 公式变换：a=C2b b=C2a 面积=长宽 S=ab=ab 公式变换：a=Sb b=Sa 三角形（等 边有 3 条对称轴；等腰有 1 条对称轴）周长边长 a+边长 b+边长 c C=a+b+c 注：等边周长 C=3a 公式变换：a=C3 面积=底高2 s=ah 2=21 ah 公式变换：三角形高=面积 2底
2、h=2 sa 三角形底=面积 2高 a=2 sh 平行四边形（没 有对称轴）周长边长a+边长a+边长b+边长 b 边长 a2+边长 b2 C2a+2b=2（a+b）面积=底高 s=ah 公式变换：a=sh h=sa 梯形（等 腰梯形有 1条 对 称轴）周长边长 a+边长 b+边长 d+边长e Ca+b+d+e 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h 2 公式变换：a=2 sh b b=2 sh a 圆形 周长=直径=2半径 C=d=2r 公式变换：d=2r r=d2 d=C r=C2 半圆周长=rd 面积=半径半径 S=r2 圆环 周长=C大圆+C小圆=D+d=2R+2r=2（R+r）面积
3、=S大圆S小圆=R2r2=（R2r2）a b ha hb c a b d e hd r 立体图形 图 形 名称 图形 总棱长（L）公式 表面积（S）公式 体（容）积（V）公式 正方体 总棱长=棱长12 L=12a S=一个面的面积6 S=a a 6=6a2 体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3 长方体 总棱长=长4+宽4+高4=4（长+宽+高）L=4（a+b+h）表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)体积=长宽高 V=abh 圆柱体 侧面积=底面周长高 S 侧=ch=dh=2rh 表面积=底面积2+侧面积 S表=S底2+S侧 圆柱的表面积公式：（1）有两个底面的圆柱的表面积
4、公式：S表=S底2+S侧=r22+dh =r22+2rh =2r（r+h）（2）只有 1 个底面的圆柱的表面积公式：S表=S底+S侧=r2+dh =r2+2rh=r（r+2h）（3）两个底面都没有的圆柱的表面积公式：S表=S侧 =ch =dh =2rh 体积=底面积高侧面积2半径 V=S底h =r2 h 圆筒 大圆柱直径为 D，半径为 R，周长为 C；小圆柱直径为 d，半径为 r，周长为 c；高都为 h S表=S大圆柱侧+S小圆柱侧+（S大圆柱底S小圆柱底）2=C大圆柱h+c小圆柱h+（R2r2）2=Dh+dh+（R2r2）2=h（D+d）+2（R2r2）=2h（R+r）+2（R2r2）V=V
5、大圆柱V小圆柱 =S大圆柱底hS小圆柱底h =R2 hr2h =h（R2 r2）圆锥体 体积=底面积高3 V圆锥=31V圆柱=31 S底h=31r2 h V圆柱=3 V圆锥 等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高=圆柱高的 3 倍 a a b h 小学数学图形计算公式及运算定律 1 正方形 知道边长求周长：周长边长 4 知道边长求面积：面积=边长 边长 C=4a S=a a=a2 2 正方体 知道棱长求表面积：表面积=棱长 棱长 6 S 表=a a 6 知道棱长求体积：体积=棱长 棱长 棱长 V=aa a=a3=S 底 h 3 长方形 知道长和宽求周长：周长=(长+宽)2 C=2(a+b)知道长和宽
6、求面积：面积=长 宽 S=ab 4 长方体 知道长、宽、高 求表面积：表面积=(长 宽+长 高+宽 高)2 S=2(ab+ah+bh)知道长、宽、高 求体积：体积=长 宽 高 V=abh=S 底 h 5 三角形 知道底、高 面积=底 高 2 s=ah 2 知道三角形的面积和底，求三角形的高 三角形的高=面积 2 底 知道三角形的面积和高，求三角形的底 三角形的底=面积 2 高 6 平行四边形 知道底和高 求平行四边形的面积 平行四边形的面积=底 高 s=ah 知道平行四边形的面积和底，求高，高=面积 底 知道平行四边形的面积和高，底=面积高 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积
7、=(上底+下底)高 2 s=(a+b)h 2 上底=面积 2 高下底 下底=面积 2 高上底 高=面积 2(上底+下底)8 圆形 S 面积 C 周长 d=直径 r=半径 (1)周长=直径=2 半径 C=d=2r 知道周长求直径，直径=周长 知道周长求半径，半径=周长 2(2)面积=半径 半径 S=r2 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长 高 (2)表面积=侧面积+底面积 2 (3)体积=底面积 高 （4）体积侧面积 2 半径（由上面的公式推导出来）知道圆柱体的体积和底面积求高，高=圆柱体的体积 底面积 知道圆柱体的体积和高求底面积，底面
8、积=圆柱体的体积 高 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积 高31 知道圆锥体的体积和底面积求高 高=圆锥体的体积 3 底面积 知道圆锥体的体积和高求底面积 底面积=圆锥体的体积 3 高 11 运算定律：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a b=b a。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数
9、；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a b)c=a(b c)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=a c+b c。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c)。7.除法的运算性质：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。即 a(b c)=a b c 单位之间的换算关系 1)长度计量单位及进率：千米、米、分米、厘米、毫米 1 千米=1000 米 l米=10 分米 1 分米=10 厘米 l厘米=10 毫米 (2)面积计量单位及进
10、率：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 1 平方千米=100 公顷 l平方千米=1000000 平方米 l公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 (3)体积容积计量单位及进率：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升 l立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 l立方分米=l升 1 立方厘米=l毫升。(4)质量单位及进率：吨、千克、克 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 (5)时间单位及进率：1 小时=60 分 1 分=60 秒 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 如何突破分
11、数乘除法应用题的难点 要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知,用乘法计算，即：单位“1”的量 分率=分率的对应量;单位“1”的量未知,用除法计算或用解方程的方法计算。除法计算：对应数量对应分率=单位“1”的量；用方程计算，设单位“1”的量为，用 分率=分率的对应量，列方程解答 如何突破分数乘除法应用题的难点 1抓住关键句 分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子，这些句子是应用题的题眼、解题的突破点、是关键句，所以在分数应用题的课堂教学中首先要找准关键句的能力，如分数乘法应用题例“小亮的储蓄箱中有 18 元，小华储蓄的钱是小亮的 5/6，小新储蓄的钱是小华
12、 的 2/3，小新储蓄了多少元?”题中“小华储蓄的钱是小亮的 5/6，小新储蓄的钱是小华的 2/3,”第一句把小华的存钱和小亮的存钱关系交待清楚了，第二句有说明了小新和小华存钱的关系，这两句在题中缺一不可，所以它们是本题的关键句。在平时的课堂训练中，要培养找出关键句，还要在关键句下面画上线，让他们在动脑、动手的同时能进一步理解题意。但在实际问题中，会遇到关键句不完整叙述简单的情况，如“六（1）班有学生 45 人，女生占 4/9，女生有多少人?”关键句“女生占 4/9”中只有一个量女生,另一个量省略了，具体省略的是什么？引导学生用多读、熟读到快读的方法去理解，应该是“女生占全班学生（45 人）的
13、 4/9.”再如十一册练习十七第 7 题关键句“现降价 2/7”叙述更加简单，引导学生根据上下文理解题意，让学生明确“现在比原来降价 2/7”。这样培养了学生抓住关键句的能力，也能将不完整的关键句补充完整，为下一步正确找准单位“1”的量打了好基础。2找准单位“1”的量 不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。我在教学实践中，总结出了两条找单位“1”的规律，经运用于课堂教学，效果明显，学生容易掌握，且适用于各种分数、百分数应用题。21 关键句中，分数前面有个“的”，“的”字前面的量就是单位“1”的量
14、。如十一册练习十第1 题“甲的 6/7是乙，”单位“1”的量是 6/7前面的“甲”；“乙是甲的 4/5”单位“1”的量“甲”，“乙的9/10相当于甲，”单位“1”的量是“乙”。22 关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。如分数应用题关键句“篮球比足球多 1/4”，单位“1”的量是比字后面的量足球；“足球比篮球少 1/5”单位“1”的量是篮球。掌握了找单位“1”的方法和规律，学生在实际做题中就避免了无从下手或猜测。3突破难点，理清步骤 在课堂教学中，学生抓住关键句，并能准确地从关键句中找出单位“1”的量，再通过大量分数乘法应用题的学习和练习，引导和讨论，学生们会发现分数乘法应用题的共同特点是
15、单位“1”的量已知，知道单位“1”的量已知的分数应用题用乘法计算。反之，单位“1”量未知的分数应用题用什么方法计算呢？学生通过逆向思维，大多数学生会回答“用除法计算”。可见，要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知,用乘法计算，即：单位“1”的量 分率=分率的对应量;单位“1”的量未知,用除法计算或用解方程的方法计算。除法计算：对应数量对应分率=单位“1”的量；用方程计算，设单位“1”的量为，用 分率=分率的对应量列方程解答 学生明确了规律，掌握了步骤，分清了分数乘、除法应用题前提条件，做题时不再为用乘、除法而苦恼那，突破了分数乘除法应用题的难点，从而学生学习的积极兴得到极大的调动