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1、2022 年苏州市中考数学试题第 1页（共 7 页）2022 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上1（3 分）下列实数中，比 3 大的数是（）A 5B1C0D 22（3 分）2022 年 1 月 17 日，国务院新闻办公室公布：截至 2021 年末全国人口总数为 141260万，比上年末增加 48 万人，中国人口的增长逐渐缓慢141260 用科学记数法可表示为（）A 0.14126 106B1.4126 106C1.4126 105D 14.12
2、6 1043（3 分）下列运算正确的是（）A 7B69C2a+2b2abD 2a 3b5ab4（3 分）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图若参加“书法”的人数为 80 人，则参加“大合唱”的人数为（）A 60 人B100 人C160 人D 400 人5（3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOC 75，125，则2 的度数是（）A 25B30C40D 502022 年苏州市中考数学试题第 2页（共 7 页）6（3 分）如图，在 56 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小
3、正方形的顶点称为格点，扇形 OAB 的圆心及弧的两端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投 1 次），任意投掷飞镖 1次，飞镖击中扇形 OAB（阴影部分）的概率是（）A BCD 7（3 分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就 九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走 100 步，走路慢的人只走 60 步 若走路慢的人先走 100 步，走路快的人
4、要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走 x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A x100 xBx100+xCx100+xD x100 x8（3 分）如图，点 A 的坐标为（0，2），点 B 是 x 轴正半轴上的一点，将线段 AB 绕点 A按逆时针方向旋转 60得到线段 AC 若点 C 的坐标为（m，3），则 m 的值为（）A BCD 2022 年苏州市中考数学试题第 3页（共 7 页）二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上9（3 分）计算：a a310（3 分）已知 x+y4，xy6，则 x2y211（3 分）化简的结
5、果是12（3 分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC 是“倍长三角形”，底边 BC 的长为 3，则腰 AB 的长为13（3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，连接 AC，AD 若BAC=28，则D 14（3 分）如图，在平行四边形 ABCD中，AB AC，AB 3，AC 4，分别以 A，C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，过 M，N 两点作直线，与 BC 交于点 E，与 AD 交于点 F，连接 AE，CF，则四边形 AECF 的周长为15（3 分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开
6、进水管注水，3 分钟时，再打开出水管排水，8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完在整个过程中，容器中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中 a 的值为16（3 分）如图，在矩形 ABCD中，动点 M 从点 A 出发，沿边 AD 向点 D 匀速运动，动点 N 从点 B 出发，沿边 BC 向点 C 匀速运动，连接 MN 动点 M，N 同时出发，点 M 运动的速度为 v1，点 N 运动的速度为 v2，且 v1v2当点 N 到达点 C 时，M，N 两2022 年苏州市中考数学试题第 4页（共 7 页）点同时停止运动 在运动过程中，将四边形 MABN沿 MN 翻折，得到
7、四边形 MA BN 若在某一时刻，点 B 的对应点 B恰好与 CD 的中点重合，则的值为三、解答题：本大题共 11 小题，共 82 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔17（5 分）计算：|3|+22（1）018（5 分）解方程：+119（6 分）已知 3x22x30，求（x1）2+x（x+）的值20（6 分）一只不透明的袋子中装有 1 个白球，3 个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，这个球是白球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出 1 个球
8、，求2 次摸到的球恰好是 1 个白球和 1 个红球的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）21（6 分）如图，将矩形 ABCD沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为点 E，AE 与 CD 交于点 F（1）求证：DAF ECF；（2）若FCE 40，求CAB 的度数2022 年苏州市中考数学试题第 5页（共 7 页）22（8 分）某校九年级 640 名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6 分”、“7 分”、“8 分”、“9 分”、“10 分”5 个成绩为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了 32 名学生的 2 次测试成绩，并用划记法制成了如表
9、表格：培训前成绩（分）678910划记正正正正人数（人）124754培训后成绩（分）678910划记一正正正正人数（人）413915（1）这 32 名学生 2 次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是 m，培训后测试成绩的中位数是 n，则 mn；（填“”、“”或“”）（2）这 32 名学生经过培训，测试成绩为“6 分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级 640 名学生经过培训，测试成绩为“10 分”的学生增加了多少人？23（8 分）如图，一次函数 ykx+2（k0）的图象与反比例函数 y（m 0，x0）的图象交于点 A（2，n），与 y轴交于点 B，与 x 轴交于点 C（4，0）（
10、1）求 k与 m 的值；（2）P（a，0）为 x 轴上的一动点，当APB 的面积为时，求 a 的值2022 年苏州市中考数学试题第 6页（共 7 页）24（8 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，CD 与 AB 交于点 EF 是AB 延长线上的一点，且 CF EF（1）求证：CF 为O 的切线；（2）连接 BD，取 BD 的中点 G，连接 AG 若 CF 4，BF 2，求 AG 的长25（10 分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360
11、（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动第三次购进甲、乙两种水果共 200 千克，且投入的资金不超过 3360 元将其中的 m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17 元、乙种水果以每千克 30 元的价格销售若第三次购进的 200 千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于 800 元，求正整数 m 的最大值26（10 分）如图，二次函数 yx2+2mx+2m+1（m 是常数，且 m 0）的图象与 x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D 其对称轴与线段 BC 交于
12、点 E，与 x轴交于点 F连接 AC，BD 2022 年苏州市中考数学试题第 7页（共 7 页）（1）求 A，B，C 三点的坐标（用数字或含 m 的式子表示），并求OBC 的度数；（2）若ACO CBD，求 m 的值；（3）若在第四象限内二次函数 yx2+2mx+2m+1（m 是常数，且 m 0）的图像上，始终存在一点 P，使得ACP 75，请结合函数的图像，直接写出 m 的取值范围27（10 分）（1）如图 1，在ABC 中，ACB 2B，CD 平分ACB，交 AB 于点 D，DE AC，交 BC 于点 E 若 DE 1，BD，求 BC 的长；试探究是否为定值如果是，请求出这个定值；如果不是
13、，请说明理由（2）如图 2，CBG 和BCF 是ABC 的 2 个外角，BCF 2CBG，CD 平分BCF，交 AB 的延长线于点 D，DE AC，交 CB 的延长线于点 E 记ACD 的面积为 S1，CDE的面积为 S2，BDE 的面积为 S3若 S1 S3S22，求 cosCBD 的值苏州市中考数学试题参考答案第 1页（共 17 页）2022 年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上1【分析】把各个数先排列好，根据比较结果得结论
14、【解答】解：20135，比 3 大的数是 5故选：A【点评】本题考查了实数的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【解答】解：1412601.4126 105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】直接利用二次根式的
15、性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可【解答】解：A.7，故此选项不合题意；B.6 9，故此选项，符合题意；C.2 a+2b，无法合并，故此选项不合题意；D.2 a 3b6ab，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】先求出总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案【解答】解：参加“书法”的人数为 80 人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的 20%，苏州市中考数学试题参考答案第 2页（共 17 页）总人数为 8020%4
16、00（人），参加“大合唱”的人数为 400（120%15%25%）160（人），故选：C【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息5【分析】先求出BOD的度数，再根据角的和差关系得结论【解答】解：AOC 75，AOC BOD 75125，1+2BOD，2BOD 1752550故选：D【点评】本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键6【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：总面积为 5630，其中阴影部分面积为，飞镖落在阴影部分的概率是，故选：A【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将
17、代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率7【分析】设走路快的人要走 x 步才能追上，由走路快的人走 x 步所用时间内比走路慢的人多行 100 步，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设走路快的人要走 x 步才能追上，则走路慢的人走60，依题意，得：60+100 x故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键苏州市中考数学试题参考答案第 3页（共 17 页）8【分析】过 C 作 CD x 轴于 D，CE y 轴于 E，根
18、据将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60得到线段 AC，可得ABC 是等边三角形，又 A（0，2），C（m，3），即得 AC BC AB，可得 BD，OB，从而+m，即可解得 m【解答】解：过 C 作 CD x轴于 D，CE y 轴于 E，如图：CD x 轴，CE y 轴，DOE 90，四边形 EODC是矩形，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60得到线段 AC，AB AC，BAC 60，ABC 是等边三角形，AB AC BC，A（0，2），C（m，3），CE m OD，CD 3，OA 2，AE OE OA CD OA 1，AC BC AB，在 RtBCD 中，BD，在 RtA
19、OB 中，OB，OB+BD OD m，+m，化简变形得：3m422m2250，苏州市中考数学试题参考答案第 4页（共 17 页）解得 m 或 m（舍去），m，故选：C【点评】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含 m的代数式表示相关线段的长度二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上9【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案【解答】解：a3 a，a3+1，a4故答案为：a4【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键10【分析】直接利用
20、平方差公式将原式变形，代入得出答案【解答】解：x+y4，xy6，x2y2（x+y）（xy）4624故答案为：24【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键11【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论【解答】解：原式x故答案为：x【点评】本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键12【分析】由等腰ABC 是“倍长三角形”，可知 AB 2BC 或 BC 2AB，若 AB 2BC 6，苏州市中考数学试题参考答案第 5页（共 17 页）可得 AB 的长为 6；若 BC 32AB，因 1.5+1.5 3，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案【解答】
21、解：等腰ABC 是“倍长三角形”，AB 2BC 或 BC 2AB，若 AB 2BC 6，则ABC 三边分别是 6，6，3，符合题意，腰 AB 的长为 6；若 BC 32AB，则 AB 1.5，ABC 三边分别是 1.5，1.5，3，1.5+1.5 3，此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，腰 AB 的长是 6，故答案为：6【点评】本题考查三角形三边关系，涉及新定义，解题的关键是分类思想的应用及掌握三角形任意两边的和大于第三边13【分析】如图，连接 BC，证明ACB 90，求出ABC，可得结论【解答】解：如图，连接 BC AB 是直径，ACB 90，ABC 90CAB 62，D ABC
22、62，故答案为：62【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型14【分析】根据勾股定理得到 BC 5，由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，求得 EC EA，AF CF，推出 AE CE BC 2.5，根据平行四边形的性质得苏州市中考数学试题参考答案第 6页（共 17 页）到 AD BC 5，CD AB 3，ACD BAC 90，同理证得 AF CF 2.5，于是得到结论【解答】解：AB AC，AB 3，AC 4，BC 5，由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，EC EA，AF CF，EAC ACE，B+ACB BAE+CAE 90，BBAE，
23、AE BE，AE CE BC 2.5，四边形 ABCD是平行四边形，AD BC 5，CD AB 3，ACD BAC 90，同理证得 AF CF 2.5，四边形 AECF 的周长EC+EA+AF+CF 10，故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质，作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质利用勾股定理列出方程是解题的关键15【分析】设出水管每分钟排水 x 升由题意进水管每分钟进水 10 升，则有 805x20，求出 x，再求出 8 分钟后的放水时间，可得结论【解答】解：设出水管每分钟排水 x 升由题意进水管每分钟进水 10 升，则有 805x20，x12，8 分钟后的放水时间，8+，
24、a，故答案为：【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解苏州市中考数学试题参考答案第 7页（共 17 页）决问题16【分析】如图，设 AD 交 AB 于点 Q 设 BN NB x利用勾股定理求出 x（用 k 表示），再利用相似三角形的性质求出 AM（用 k表示），可得结论【解答】解：如图，设 AD 交 AB 于点 Q 设 BN NB x，可以假设 AB 2k，CB 3k，四边形 ABCD是矩形，AD BC 3k，CD AB 2k，CD 90，在 RtCNB 中，CN2+CB 2NB 2，（3kx）2+k2x2，xk，NB k，CN 3kkk，由翻折的性质可知A
25、BNB90，DB Q+CB N90，CB N+CNB 90，DB Q CNB，D C90，DB Q CNB，DQ：DB：QB CB：CN：NB 3：4：5，DB k，DQ k，DQB MQA，D A，DQB AQM，AQ：AM：QM DQ：DB：QB 3：4：5，设 AM MA y，则 MQ y，DQ+QM+AM 3k，k+y+y3k，yk，苏州市中考数学试题参考答案第 8页（共 17 页），故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题：本大题共 11 小题，共
26、 82 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔17【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案【解答】解：原式3+416【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键18【分析】先两边同乘以 x（x+1）化为整式方程：x2+3（x+1）x（x+1），解整式方程得x，再检验即可得答案【解答】解：方程两边同乘以 x（x+1）得：x2+3（x+1）x（x+1），解整式方程得：x，经检验，x是原方程的解，原方程的解为 x【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方
27、程的一般步骤，特别注意解分式方程必须检验19【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案【解答】解：原式x22x+1+x2+x2x2x+1，3x22x30，x2x1，苏州市中考数学试题参考答案第 9页（共 17 页）原式2（x2x）+121+13【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键20【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率【解答】解：（1）一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸
28、出白球的概率为：故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有 16 种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有 6 种，2 次摸到的球恰好是 1 个白球和 1 个红球的概率为【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件21【分析】（1）根据 AAS 证明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质，三角形内角和定理求解即可【解答】（1）证明：将矩形 ABCD沿对角线 AC 折叠，则 AD BC EC，D BE90，在DAF 和ECF 中，DAF ECF（AAS）；（2）DAF ECF，DAF ECF 40，苏州市中考数学试题参考答案
29、第 10页（共 17 页）四边形 ABCD是矩形，DAB 90，EAB DAB DAF 904050，EAC CAB，CAB 25【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可【解答】解：培训前测试成绩的中位数 m 7.5，培训后测试成绩的中位数 n9，m n；故答案为：；（2）培训前：100%，培训后：100%，100%100%25%，答：测试成绩为“6 分”的百分比比培训前减少了 25%；（3）培训前：64080
30、，培训后：640300，30080220，答：测试成绩为“10 分”的学生增加了 220 人【点评】本题考查了用样本估计总体，中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键23【分析】（1）把点 C 的坐标代入一次函数的解析式求出 k，再求出点 A 的坐标，把点 A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；（2）根据 SCAPSABP+SCBP，构建方程求解即可【解答】解：（1）把 C（4，0）代入 ykx+2，得 k，yx+2，把 A（2，n）代入 yx+2，得 n3，苏州市中考数学试题参考答案第 11页（共 17 页）A（2，3），把 A（2，3）代入 y，得 m 6，k，m 6；（2）当 x0
31、 时，y2，B（0，2），P（a，0）为 x 轴上的动点，PC|a+4|，SCBP PC OB|a+42|a+4|，SCAPPC yA|a+4|3，SCAPSABP+SCBP，|a+4|+|a+4|，a3 或11【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题24【分析】（1）如图，连接 OC，OD 证明OCF 90即可；（2）设 OA OD OC OB r，则 OF r+2，在 RtCOF 中，42+r2（r+2）2，可得r3，证明 GH DO，推出，可得 BH BO，GH OD，由此即可解决问题【解答】（1）证明：如图，连接 OC，O
32、D.OC OD，OCD ODC，FC FE，FCE FEC，OED FEC，OED FCE，AB 是直径，D 是的中点，DOE 90，OED+ODC 90，FCE+OCD 90，即OCF 90，苏州市中考数学试题参考答案第 12页（共 17 页）OD 是半径，CF 是O 的切线（2）解：过点 G 作 GH AB 于点 H 设 OA OD OC OB r，则 OF r+2，在 RtCOF 中，42+r2（r+2）2，r3，GH AB，GHB 90，DOE 90，GHB DOE，GH DO，G 为 BD 的中点，BG BD，BH BO，GH OD，AH AB BH 6，AG【点评】本题属于圆综合题
33、，考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型25【分析】（1）设甲两种水果的进价为每千克 a 元，乙两种水果的进价为每千克 b 元构建方程组求解；（2）设第三次购进 x 千克甲种水果，则购进（200 x）千克乙种水果 由题意，得 12x+20（200 x）3360，解得 x80设获得的利润为 w 元，由题意，得 w（1712）（xm）+（3020）（200 x3m）5x35m+2000，利用一次函数的性质求解【解答】解：（1）设甲两种水果的进价为每千克a 元，乙两种水果的进价为每千克b 元由题意，得，苏
34、州市中考数学试题参考答案第 13页（共 17 页）解得，答：甲两种水果的进价为每千克 12 元，乙两种水果的进价为每千克 20 元（2）设第三次购进 x 千克甲种水果，则购进（200 x）千克乙种水果由题意，得 12x+20（200 x）3360，解得 x80设获得的利润为 w 元，由题意，得 w（1712）（xm）+（3020）（200 x3m）5x35m+2000，50，w 随 x的增大而减小，x80 时，w 的值最大，最大值为35m+1600，由题意，得35m+1600800，解得 m，m 的最大整数值为 22【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组不等式等知识，解题的关键是学会利
35、用参数构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型26【分析】（1）令 y0，解方程可得 A，B 两点坐标，令 x0，可得点 C 的坐标，证明OC OB，可得OBC 45；（2）由题意 D（m，（m+1）2），F（m，0），根据 tan ACE m+1，构建方程，求出 m 即可；（3）证明CAO 60，推出 2m+1，可得结论【解答】解：（1）当 y0 时，x2+2mx+2m+10，解方程，得 x11，x22m+1，点 A 在点 B 的左侧，且 m 0，A（1，0），B（2m+1，0），当 x0 时，y2m+1，C（0，2m+1），OB OC 2m+1，BOC 90，OBC 45；苏州市中考数学
36、试题参考答案第 14页（共 17 页）（2）如图 1 中，连接 AE yx2+2mx+2m+1（xm）2+（m+1）2，D（m，（m+1）2），F（m，0），DF（m+1）2，OF m，BF m+1，A，B 关于对称轴对称，AE BE，EAB OBC 45，ACO CBD，OCB OBC，ACO+OCB CBD+OBC，即ACE DBF，EF OC，tan ACE m+1，m+1，m 1 或1，m 0，m 1；（3）如图，设 PC 交 x 轴于点 Q 当点 P 在第四象限时，点 Q 总是在点 B 的左侧，此时CQA CBA，即CQA 45，ACQ 75，CAO 60，2m+1，m，0m【点评】
37、本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型27【分析】（1）证出ACD DCB B，由等腰三角形的判定得出 CD BD，求出 CE DE 1，证明CED CDB，由相似三角形的性质可求出 BC 的长；苏州市中考数学试题参考答案第 15页（共 17 页）由平行线分线段成比例定理得出，同 可得，CE DE，证出，则可得出答案；（2）证出，由题意可得出，设 BC 9x，则 CE 6x，证明CDBCED，由相似三角形的性质得出，求出 CD 12x，过点 D 作 DH BC 于点H，则 BH BC x，根据锐角三角函数的定
38、义可得出答案【解答】解：（1）CD 平分ACB，ACD DCB ACB，ACB 2B，ACD DCB B，CD BD，DE AC，ACD EDC，EDC DCB B，CE DE 1，CED CDB，BC；DE AC，同 可得，CE DE，1，苏州市中考数学试题参考答案第 16页（共 17 页）是定值，定值为 1；（2）DE AC，又S1 S3S22，设 BC 9x，则 CE 6x，CD 平分BCF，ECD FCD BCF，BCF 2CBG，ECD FCD CBD，BD CD，DE AC，EDC FCD，EDC CBD ECD，CE DE，DCB ECD，CDB CED，CD2CB CE 144x2，CD 12x，过点 D 作 DH BC 于点 H，BD CD 12x，苏州市中考数学试题参考答案第 17页（共 17 页）BH BC x，cos【点评】本题是四边形综合题，考查了角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键