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1、20XX年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1. （ 2012 江苏苏州， 1， 3 分） 2 的相反数是（）A . 2B. 2 C. D.【答案】 A 2. （ 2011 江苏苏州， 2， 3 分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是A .B.C.D.【答案】 D3. （ 2012 江苏苏州， 3， 3 分）一组数据2，4，5，5， 6 的众数是A . 2 B.4 C. 5 D. 6 【答案】 C4. （ 2012 江苏苏州，
2、 4， 3 分）如图，一个正六边形转盘被分成6 个全等三角形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A .B.C.D. 【答案】 B DCBAOBODECA（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）5. （ 2012 江苏苏州， 5，3 分）如图，已知BD 是 O 直径，点A、C 在 O 上，AB=BC，AOB=60，则 BDC 的度数是A .20 B.25 C.30 D. 40 【答案】 C6. （ 2012 江苏苏州， 6，3 分）如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 O，CE BD，DEAC. 若 AC=4，则四边形CODE 的周长是A .4 B.6
3、C.8 D. 10 【答案】 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页7. （ 2012 江苏苏州， 7， 3 分）若点在函数的图象上，则的值是A .2 B.-2 C.1 D. -1 【答案】 D8. （ 2012 江苏苏州， 8， 3 分）若，则的值是A .3 B.4 C.5 D. 6 【答案】 B9.（2012 江苏苏州， 9 ， 3 分）如图， 将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45后得到 AOB ，若AOB=15，则 AOB的度数是A .25 B.30 C.35 D. 40 【答案】 B BAABOxyE4C
4、3E3C2E2E1D1C1B2A3A2A1B3B1O（第 9 题）（第 10 题）10.（2012 江苏苏州， 10，3 分）已知在平面直角坐标系中放置了5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点在 轴上，点、在 轴上 . 若正方形的边长为1，=60，则点到 轴的距离是A .B.C.D.【答案】 D二、填空题：本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分. 把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11. （2012 江苏苏州， 11，3 分）计算：= . 【答案】 8 12. （2012 江苏苏州， 12，3 分）若，则= . 【答案】 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
5、纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页13. （2012 江苏苏州， 13，3 分）已知太阳的半径约为696 000 000m ， 696 000 000这个数用科学记数法可表示为 . 【答案】14. （2012 江苏苏州， 14，3 分）已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是 . 【答案】 2 15. （2012 江苏苏州， 15，3 分）某初中学校共有学生720 人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50 人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人. （第 15 题）【答案】 216 16.（201
6、2 江苏苏州， 16，3 分）已知点 A、B在二次函数的图象上，若，则. 【答案】 17. （2012 江苏苏州， 17，3 分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点 A、B 作 轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形 ACDB 的周长为8 且 ABAC，则点 A 的坐标是 . 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页yxlBACDOBCDPA3 342xyO（第 17 题） （图）（图）18. （
7、2012 江苏苏州， 18，3 分）如图，在梯形ABCD 中， ADBC， A=60，动点P从 A 点出发，以1cm/s 的速度沿着ABCD 的方向不停移动，直到点P 到达点 D后才停止 . 已知 PAD 的面积S （单位：）与点 P 移动的时间t（单位： s）的函数关系式如图所示， 则点 P 从开始移动到停止移动一共用了秒 （结果保留根号） . 【答案】三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分. 把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19. （2012 江苏苏州， 19，5 分）计算：.【答案】解：原式=1
8、+2-2=1. 20.（2012 江苏苏州， 20， 5 分）解不等式组：. 【答案】解：由得：由得：不等式组的解集为. 21. （2012 江苏苏州， 21，5 分）先化简，再求值：，其中. 【答案】解：原式= = =. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页当时，原式 = = =. 22. （2012 江苏苏州， 22，6 分）解分式方程：. 【答案】解：去分母，得：解得：经检验：是原方程的解. 23. （2012 江苏苏州， 23，6 分）如图，在梯形ABCD 中，已知ADBC， AB=CD，延长线段 CB 到
9、E，使 BE=AD，连接 AE、AC. 求证： ABE CDA；若 DAC=40，求 EAC 的度数 . EDCBA（第 23 题）【答案】证明：在梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD， ABE= BAD， BAD=CDA. ABE=CDA. 在 ABE 和 CDA 中， ABE CDA.解：由得：AEB=CAD，AE=AC. AEB= ACE. DAC=40 AEB=ACE=40. EAC=180 40 40=100. 24. （2012 江苏苏州， 24，6 分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源
10、占有量之和为13800，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为x，美国人均淡水资源占有量为y. 根据题意，得解之得：答：中国人均淡水资源占有量为2300，美国人均淡水资源占有量为11500. 25. （2012 江苏苏州， 25，8 分）在 33 的方格纸中，点A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上. 从 A、D、E、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C 为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；从
11、 A、D、E、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）. FEDCBA（第 25 题）【答案】解：P（所画三角形是等腰三角形）= . 用树状图或利用表格列出所有可能的结果：EDAFDAFEAD E FFEDA开始精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页F,E()E,D()F,D()E,F()D,E()D,F()A,F()A,E()F,A()E,A()A,D()D,A()FFEEDDAA以点 A、E、B、C 为顶点及以点D、F、B、C 为
12、顶点所画的四边形是平行四边形，P（所画的四边形是平行四边形）= . 26. （2012 江苏苏州， 26，8 分）如图，已知斜坡AB 长 60 米，坡角（即BAC）为 30，BCAC，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台 DE 和一条新的斜坡BE.（请将下面2 小题的结果都精确到0.1 米，参考数据）. 若修建的斜坡BE 的坡角 ( 即 BAC) 不大于 45, 则平台 DE 的长最多为米；一座建筑物GH 距离坡脚A 点 27 米远（即AG=27米） ，小明在 D 点测得建筑物顶部H 的仰角 ( 即HDM )为 30. 点 B、C、A、G、H 在同一
13、个平面上，点 C、A、G 在同一条直线上，且 HGCG，问建筑物GH 高为多少米？3030HMGDEFCBA【答案】解：11.0 （10.9 也对） . 过点 D 作 DPAC，垂足为 P. 在RtDPA中，. 在矩形 DPGM 中，. 在 RtDMH 中，. . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页答：建筑物GH高为 45.6 米. 27. （2012 江苏苏州， 27，8 分）如图，已知半径为2 的 O 与直线 l 相切于点A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线 l 的垂线，垂足为C，PC 与
14、 O 交于点 D，连接 PA、PB，设 PC 的长为. 当时，求弦PA、PB 的长度；当 x 为何值时，的值最大？最大值是多少？lPDCBOA【答案】解：O 与直线 l 相切于点A，AB 为 O 的直径， ABl. 又 PCl， ABPC. CPA=PAB. AB 为 O 的直径， APB=90. PCA= APB. PCA APB. . PC= ，AB=4，.在 RtAPB 中，由勾股定理得：.过 O 作 OEPD，垂足为E. PD 是 O 的弦， OFPD， PF=FD. 在矩形 OECA 中， CE=OA=2， PE=ED=x 2. . .，当时，有最大值，最大值是2. 28. （201
15、2 江苏苏州， 28，9 分）如图，正方形ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合，将正方形 ABCD 以 1cm/s 的速度沿FG 方向移动， 移动开始前点A 与点 F 重合 .在移动过程中，边 AD 始终与边FG 重合，连接 CG， 过点 A 作 CG 的平行线交线段GH 于点 P，连接 PD .已知正方形ABCD 的边长为 1cm，矩形 EFGH 的边 FG、GH 的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s） ，线段 GP 的长为 y（cm） ，其中. 试求出 y 关于 x 的函数关系式，并求出y=3 时相应 x 的值；记 DGP 的面积为， CDG 的面积为，试
16、说明是常数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页当线段 PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长 . PHGFEDCBA【答案】解：CGAP， CGD=PAG，则. GF=4，CD=DA=1，AF=x， GD=3x，AG=4x.，即. y 关于 x 的函数关系式为.当 y=3 时，解得 : x=2.5.，.即为常数 .延长 PD 交 AC 于点 Q.正方形ABCD 中， AC 为对角线，CAD=45. PQAC， ADQ=45. GDP=ADQ=45. DGP 是等腰直角三角形，则GD=
17、GP.，化简得：，解得：.，. 在 RtDGP 中，. 29.（2012 江苏苏州， 29， 10 分）如图，已知抛物线与 x 轴的正半轴分别交于点A、B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴的正半轴交于点C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页点 B 的坐标为，点 C 的坐标为（用含 b 的代数式表示） ；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB 的面积等于2b，且 PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在
18、点Q，使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由. xyPOCBA【答案】解：B（b，0） ，C（0， ） ；假设存在这样的点P，使得四边形PCOB 的面积等于2b，且 PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形. 设点 P 坐标（ x， y） ，连接 OP，则，. 过 P 作 PDx 轴， PEy 轴，垂足分别为D、E， PEO= EOD= ODP=90 . 四 边 形PEOD是 矩 形 . EPD=90. PBC 是等腰直角三角形，PC=PB， BPC=90. EPC=BPD. PEC PD
19、B. PE=PD，即 x=y.由，解得：. 由 PEC PDB 得 EC=DB ，即，解得符合题意. 点 P 坐标为（，）.假设存在这样的点Q，使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似 . QAB=AOQ+AQO， QAB AOQ， QAB AQO. 要使得 QOA 和 QAB 相似，只能 OAQ=QAB=90，即 QAx 轴. b 2， AB OA. QOA QBA， QOA= AQB ，此时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页OQB=90. 由 QAx 轴知 QAy 轴， COQ= OQA. 要使得 QOA 和 OQC 相似，只能OCQ=90或 OQC=90. （）当 OCQ=90时， QOA OQC. AQ=CO= . 由得：，解得：. ，. 点 Q 坐标为（ 1，）. （）当 OQC=90时，QOA OCQ. ， 即.又. ，即.解得： AQ=4，此时 b=172 符合题意 . 点 Q 坐标为（ 1，4）.综上可知：存在点Q（1，）或（ 1，4） ，使得 QCO、 QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页