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1、 三角函数的应用题 考点一:锐角三角函数的定义及性质 例 1如图，在矩形 ABCD 中，DE AC 于 E，设 ADE，且 cos53，AB 4，则 AD 的长为()A 3 B316 C320 D516 例 2直线 y=kx-4与 y轴相交所成的锐角的正切值为12，则 k 的值为.1.在 Rt ABC 中,C=90,BC=4,AC=3,则 cosA的值为 2.如图，在 ABC 中，C=90，B=50，AB=10，则 BC 的长为（）D.10cos50 考点二:特殊角的三角函数值 例 3计算：2 1 02 8sin 45 2(3.14)例 4化简 2)1 30(tan（）A、331 B、1 3
2、C、133 D、1 3 1.计算：2.计算45 tan30 cos60 sin的值是。3已知在 ABC 中，若23sin 1 cos 02A B，求 C的度数。考点三:锐角三角函数的关系 例 6在 ABC 中，C 90，sinA35，则 tanA cosA 的值是（）A、35 B、45 C、925 D、1625 1如果是锐角，且2 2sin sin 54 1，那么的度数是（）A 54 B 46 C 36 D 26 2已知 A B 90，则下列各式中正确的是（）sinB cosB cosB tanB 例 1如图，ADBC，ACBC，若 AD=3，DC=5，且B=30，求 AB 的长。?例 2如图
3、，四边形 ABCD中，D=90，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求 sinB。例 3如图，在河的对岸有水塔 AB，今在 C处测得塔顶 A的仰角为 30，前进 20 米后到 D处，又测得 A 的 仰角为 45，求塔高 AB。例 4已知等腰三角形的顶点为 A，底边为 a，求它的周长及面积。1如图：6-5-8，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽 AB=_。2如图 6-5-9，在高 2米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 _米（精确到米）图 6-5-8图 6-5-9 3如图 6-5-10，在高离铁塔 150 米的 A 处，用测角仪测得塔顶的仰角为 3
4、0，已知测角仪高 AD=米，则塔高BE=_（精确到米）图 6-5-10图 6-5-11 4如上图某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为 60 米，坡角为 30，则坝高为 _ 米。5.在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为 45，沿水平方面再向塔底前进 a 米，又测得塔尖的仰角为 60，那么电视塔高为 _。图 6-5-13 6.如图 6-5-13，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽 6 米，坝高 24 米，斜坡 AB 的坡角为 45，斜坡 CD 的坡度 I=1：2，则坝底 AD 的长为（）A 42 米 B、（30+24）米 C、78 米 D、（30+8）米 解直角三角形应用 一 1、（2013
5、衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，此时小方正好站在 A 处，并测得 CBD=60，牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）2、（2013 聊城）河堤横断面如图所示，堤高 BC=6米，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则 AB 的长为 3、（德阳市 2013 年）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B的仰角为 300，看这栋高楼底部 C 的俯角为 600，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高度为 4、（2013 牡丹江）如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的 B
6、点到地面 C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的 D 点到 B 点的仰角是 BDC=45，到 A 点的仰角是 ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果 BC=3 米，那么旗杆的高度 AC=米 5、（2013 天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点 A处测得天塔最高点 C 的仰角为 45，再往天塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为 54，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 CD（tan36 0.73，结果保留整数）6、（2013甘肃兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与
7、地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M在同一条直线上，测得旗杆顶端 M仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30 两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条直线上）求出旗杆 MN 的高度（参考数据：，结果保留整数）7、（2013 内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60 已知
8、 A 点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡度为 1：（即 AB：BC=1：），且 B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）解直角三角形应用二 1、（2013 宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120，BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h是（）32、（2013 宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹如图，从位于天封塔的观测点 C 测得两建筑物底部 A，B 的俯角分别为 45 和 60，若此观测点离地面的高度为 51 米，A，B 两点在CD 的两侧，且点 A，D，B 在同一水平直
9、线上，求 A，B 之间的距离（结果保留根号）19、（2013 孝感）如图，两建筑物的水平距离 BC 为 18m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，测得 C 点的俯角 为 60 则建筑物 CD 的高度为 12 m（结果不作近似计算）18、（2013 新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道 l 上有 A、B 两个景点，A、B 相距 2km，在 A 处测得另一景点 C 位于点 A 的北偏东 60 方向，在 B 处测得景点 C 位于景点 B 的北偏东 45方向，求景点 C 到观光大道 l 的距离（结果精确到 0.1km）4、（2013 荆门）A、B 两市相距 150 千米，分别从 A、B 处测得
10、国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C为圆心，45 千米为半径的圆，tan=1.627，tan=1.373为了开发旅游，有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路问连接 AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由 7、（2013 毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 73.2 米到达山脚 B 处，测得塔尖 D 的仰角为 60，塔底 E 的仰角为 30，求塔高（精确到 0.1 米，1.732）6、（2013 十堰）如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75
11、 角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 米 21、（2013 张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点 A 测得高华峰顶 F点的俯角为 30，保持方向不变前进 1200 米到达 B点后测得 F点俯角为 45，如图 2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）2.（2011广东中考）17如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，A
12、B是A 到 l 的小路.现新修一条路 AC 到公路 l.小明测量出 ACD=30，ABD=45，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路 l的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：414.1 2，732.1 3）.33.（2011芜湖市 中考）18(本小题满分 8 分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 BA 的方向后退 20m至 C处，测得古塔顶端点 D 的仰角为 30。求该古塔 BD 的高度（3 1.732，结果保留一位小数）。2、（2013 衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度 她站
13、在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高（AB）为 1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到 0.1m，1.73）9、（2013 钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB的坡度 i=1：，AB=10 米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比）（1）求点 B距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：1.414，1.732）第 17 题图 B C l D A