《2023艺术生新高考数学讲义 第06讲 指对幂函数（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023艺术生新高考数学讲义 第06讲 指对幂函数（学生版+解析版）.pdf（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 0 6讲 指 对 塞 函 数【知 识 点 总 结】一、指 数 的 运 算 性 质 当 40,比 0时，有(2)亍=a-(m,weR)(4)(b)=a，(相 eR)；(6)a=(m,wN+)(1)amdl=a!n+,m,n G R)；(3)d)=*(八 wR)；L=S e Q)a1二、指 数 函 数(1)一 般 地，形 如 产(介 0 且 度 1)的 函 数 叫 做 指 数 函 数；(2)指 数 函 数 尸*4 0且 制)的 图 像 和 性 质 如 表 2-6所 示.y=axal 0a图 象 P/v-a,邛 一:严?ko.D v_.ol i ZT LT-IX 定 义 或 R 定 皿 R值 域
2、 值 域：(0,+8)(2)值 域：(0,+8)(3)过 定 点(0,1)(3)过 定 点(0,1)(4)在 R 上 是 增 函 数.(4)在 R 上 是 减 函 数.(5)01X0y=x=0jlX0(5)0ylox0y=lx=0ylx0三、对 数 概 念 a=N(N 0)o=log,N(a 0 且 a Hl),叫 做 以 a 为 底 N 的 对 数.注：N 0,负 数 和 零 没 有 对 数；log“1=0,log=1；lgN=log“N,lnW=k)g,N.四、对 数 的 运 算 性 质(1)log.(MN)=log,M+log N(M,N wR);(2)log(彳 log,M-log,N
3、(M,N R+);(3)10gl i M=log”M(M eR);(4)log,/0且。w 1,A 0,c0且 c w 1)(换 底 公 式)log,a特 殊 地 log b=-(a,b 0且 a x 1,6 x 1)；n(5)log”,b=logn b(a,b 0,m 0,a 1,M e/?)；(6)1%N=N(N 0,a 0且 a*1)；(6)log“aN=N(N e R,a(ia a H l).五、对 数 函 数(1)一 般 地，形 如=1。8“(4 0且。#1)的 函 数 叫 对 数 函 数.一 般 地，函 数 y=xa(c w R)叫 做 暴 函 数，其 中 x 是 自 变 量，a
4、是 常 数.注：判 断 一 个 函 数 是 否 为 基 函 数，关 键 是 看 其 系 数 是 否 为 1,底 数 是 否 为 变 量 X.七、幕 函 数 的 图 像 幕 函 数 的 图 像 一 定 会 出 现 在 第 一 象 限 内，一 定 不 会 出 现 在 第 四 项 县 内，至 于 是 否 出 现 在 第 二、三 象 限 内,要 看 函 数 的 奇 偶 性；幕 函 数 的 图 像 如 果 与 坐 标 轴 相 交，则 交 点 一 定 是 原 点.当 c=l,2,3,-l 时，在 同 一 坐 标 系 内 的 函 数 图 像 如 图 所 示.2八、幕 函 数 的 性 质 当 a 0 时，基
5、函 数 y=x”在(0,+oo)上 是 增 函 数，当 a l时，函 数 图 像 是 向 下 凸 的；当 0 a v l时，图 像 是 向 上 凸 的，恒 过 点(0,0)和(1,1)；当 a 0 时，塞 函 数 y=/在(0,内)上 是 减 函 数.基 函 数 丫=/的 图 像 恒 过 点(1,1).【典 型 例 题】、例 1.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 f(x)=I lo:g29(、2-x),X iA.2 B.4 C.6 D.8例 2.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)方 程 4-2#-3=0 的 解 是().A.Iogs2 B.1 C.Iog23
6、D.2例 3.(2022.全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数,“切=优+。(4 0且 a*l),其 中“，匕 均 为 实 数.(1)若 函 数/(x)的 图 象 经 过 点 A(0,2),3(1,3),求 函 数“X)的 解 析 式；(2)如 果 函 数/(力 的 定 义 域 和 值 域 都 是 T,0,求 a+8的 值.例 4.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）（1）il M 0.027-（-）-2+81075+（1）-3-1；（2）若 1+H=求/+/的 值.例 5.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）化 简 求 值（1）log3:+log3 y-3*2+（应-1
7、）旧；（2）（Ig2）2+lg5xlg2+lg5+lnl；.（3）In 2e2+log3 7-log7 81-In 2-log2/2-log,V8；.（4）2脸 3-lo g,7-log,9+logl86+log,83.例 6.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 函 数 f（x）=2，-.(1)判 断/(x)在 其 定 义 域 上 的 单 调 性，并 用 单 调 性 的 定 义 证 明 你 的 结 论;(2)解 关 于 x 的 不 等 式/(10&幻 1).例 7.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(x)=W g(x)=in(1)当 X-1,3时，求/(
8、X)的 值 域；(2)若 对 Vxe0,2,g(x).l成 立，求 实 数 机 的 取 值 范 围；(3)若 对 内 0,2,3x,e-l,3,使 得 gQ),/(工)成 立，求 实 数 机 的 取 值 范 围.例 8.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(x)是 定 义 在 实 数 R 上 的 偶 函 数，且/(1_幻=/(1+，当 xe0,l时，/(x)=l-x,函 数 g(x)=logs|x|.(1)判 断 函 数 g(x)=log5|x|的 奇 偶 性；(2)证 明：对 任 意 x e R,都 有/(X+2)=/(%)；(3)在 同 一 坐 标 系 中 作 出
9、了(幻 与 g(x)的 大 致 图 象 并 判 断 其 交 点 的 个 数.【技 能 提 升 训 练】一、单 选 题 1.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(x)和/(x+2)都 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，当 xw0,2时,*)=2)nI 则/J(-2022n卜(,、)A.2 B.2应 C.3/2D.叵 2 1 1 22.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）化 简 4凉?3+（_4 3加）的 结 果 为（3)人 A.2。-3bB.8abC.hD.6ab1,X l)则/2_/(2)_=()A.1 B.2 C.3 D.154.（2022.全 国 高 三
10、 专 题 练 习）若 y=（/-3a+3）优 是 指 数 函 数，则 有（)A.。=1 或 2 B.a=lC.a=2 D.a 0 且 a w 15.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习（文）已 知/（%）=,2xe(-oo,0,2/(X-1),X G(0,4-OO),则 晦 3)=()A 9 c 3A.B.一 16 4C.32D.36.（2022浙 江 高 三 专 题 练 习）函 数 f（x）=a（a 0,且 存 1）的 图 象 经 过 点 尸（3,则 如 2）=（）7 B YC.13D.97.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 函 数 人 x）=,(-2），X 0，则 此
11、 函 数 图 象 上 关 于 原 点 对 称 的 点 有（）-X?-4x,x0A.0 对 B.1对 C.2 对 D.3 对 8.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）函 数 力=存 二 口 的 定 义 域 是（）A.1,+co）B.-,+j C.（-co,-1）D.（-0o,-2）9.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）若 x 满 足 不 等 式 1则 函 数 y=2*的 值 域 是（)A-?2 B-?2 c(口 4一 D.2,向10.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）定 义 运 算。b=若 函 数/（x）=2-2、则/（X）的 值 域 是（）A.1,+co）B.（O,
12、-H）C.（0,1 D.11.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 函 数/（x）=log3（x-2）的 定 义 域 为 A,则 函 数 g（x）=（g j（x）的 值 域 为（）A.（e,0）B.（f/）C.l,+oo）D.（l，+8）12.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）函 数 y=4+2，i+3（x e R）的 值 域 为（）A.2,+oo）B.（3,+oo）C.（*内）D.9,+oo）13.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）高 斯 是 德 国 著 名 的 数 学 家，近 代 数 学 奠 基 者 之 一，享 有“数 学 王 子 的 美 誉,用 其 名 字 命
13、 名 的“高 斯 函 数”：设 x e R,用 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，则 了=划 称 为 高 斯 函 数，也 称 取 整 函 数，例 如：3.7=-4,2.3=2.己 知/（）=一 L 则 函 数 y=（x）的 值 域 为（）ex+l 2A.0 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.H,0,1）14.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）已 知/（x）是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，在 区 间（Y,0）上 单 调 递 增，且 函 数&。）=嚏 2-若 实 数.满 足/（2内）/,（|,则 实 数”的 取 值 范 围 是（）A.（0,1）B.（Y,0）U（2,
14、物）C.（0,2）D.（!,+）15.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）函 数 y=a*（a 0,且 a wl）在 口，2上 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 2,则。=（）A.-1 或 2 B.2 C.g D.-2 416.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）设 2=5方=机，且 1+?=2,则 机 等 于（）a bA.100 B.Vw c.log,10 D.Vio17.（2022 上 海 高 三 专 题 练 习）若 log,方=z,则 x,y,z之 间 满 足（）A.y7=x:B.y=x7:C.y=1x2 D.y=z,x18.（2022全 国 高 三 专 题 练 习
15、）若 2=5=zc,且 4+?=，贝 1 的 值 可 能 为（）a b cA.V 7 B.M C.7 D.1019.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习（理）已 知 晦 3=4?=7,则*5 6=（）ab+3 3a+b ab+3A.B.C.a+ab a+ab a+bD.b+3a+ab1 220.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 4*=3v=m,且 一+=2,则 加=()A.2 B.4 C.6 D.921.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）函 数 x）=R2+a-5）log.x为 对 数 函 数，则/&j 等 于 A.3 B.-3 C.-log,6 D.-og.
16、,822.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）若 函 数/（x）=lnd-ae,+l）对 x e R 恒 有 意 义，则 实 数”的 取 值 范 围 是（）A.(-00,+00)B.(2,+oo)C.(-2,2)D.E 2)23.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）函 数 y=ln+or+l的 值 域 为 R，则 实 数。的 取 值 范 围 是（）A.(-oo,-2 U 2,+oo)B.-1,0)u(0,-Foo)C.E-1)D.-1,1)24.（2022,全 国 高 三 专 题 练 习）函 数，（x）=log/r2+2应）的 值 域 为（）3A.(-,-)3B.(-co,-2D
17、.(|,+o)25.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）下 列 各 函 数 中，值 域 为（0,+8）的 是（）A.y=log,(x2+2x-3)B.y=l 2XC.y=2-2x+1D.y 3l26.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)己 知/(x)=2+log3X,xe1,9,贝 i j y=/(x)7+/(/)的 值 域 为()A.6,23 B.6,13 C.4,11 D.4,2027.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）设 函 数 力=1%，+1）+不 4，则 不 等 式 八 叫 2幻+/（叫）*2 的 解 集 为（）A.（0,2 B.；,2C.2,+a)D.0,；U
18、2,+00)28.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)若 琳 函 数/Cr)的 图 象 过 点(64,2),则 f(x)/(x2)的 解 集 为()A.(-oo,0)B.(0,1)C.(1,+oo)D.(0,1)U(1,+oo)29.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)幕 函 数*)=(而+51 M-5)*-w w z)是 偶 函 数,且 在(0,+oo)上 是 减 函 数，则 m 的 值 为()A.-6 B.1 C.6 D.1 或-630.(2022全 国 高 三 专 题 练 习(理)设 夕 4-6,1,2,3,则 使 函 数=丁 的 定 义 域 为 R,且 该 函 数 为 奇
19、 函 数 的 a 值 为()A.1 或 3 B.-1 或 1 C.一 1 或 3 D.1、或 331.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 基 函 数 g(x)=(2a-l)x”的 图 象 过 函 数=的 图 象 所 经 过 的 定 点，则 6 的 值 等 于()A.-B.土 也 C.2 D.22 232.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 塞 函 数 y=/(x)经 过 点(3,6)，则 加)()A.是 偶 函 数，且 在(0,+刃)上 是 增 函 数 B.是 偶 函 数，且 在(0,+oo)上 是 减 函 数 C.是 奇 函 数，且 在(0,+8)上 是 减
20、函 数 D.是 非 奇 非 偶 函 数，且 在(0,+8)上 是 增 函 数 33.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 幕 函 数/(力=5-1)/的 图 象 过 点(2,8),S.f(b-2)f(-2b),则 匕 的 取 值 范 围 是()A.(0,1)B.(1,2)C.D.34.(2021 全 国 高 一 专 题 练 习)如 图 中 的 曲 线 Ci,Ci,C3,C4是 指 数 函 数 的 图 象，已 知 对 应 函 数 的 底 数”的 4 3 1值 可 取 为 血，鼠,丁 则 相 应 于 曲 线 Cl,Cl,Ci,C4,a 依 次 为()B.播,310 5c.3 1 厂
21、410 5 v 3D.53104303 5.（2021 全 国）图 中 曲 线 分 别 表 示 y=log.x,y=logbX,y=logc%,y=lo g d J的 图 像，,0 c d,的 关 系 是()A.0 a b d c B.G b a c dC.0 c d a b D.0 c d l h a二、多 选 题 36.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）若 直 线 y=2 a与 函 数 y=优-1（0,且 a x l）的 图 象 有 两 个 公 共 点，则“的 取 值 可 以 是（）A.-B.-C.!D.24 3 237.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）下 列 结 论
22、 中，正 确 的 是（）A.函 数），=2*T 是 指 数 函 数 B.函 数 y=ox2+（）的 值 域 是 口,十 30）C.若“优（”0,工 1）,则 机 D.函 数 f（x）=E-3（。0,a 工 1）的 图 像 必 过 定 点（2,-2）38.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习（理）判 断 正 确 的 是（)A.增 区 间(0,*)B.增 区 间(-8,0)C,值 域 p+ooj D.值 域(0,；39.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)设 函 数=F+3 AI，A-1,若 函 数 x)+，=0有 五 个 零 点，则 实 数 m 可 log2X,X 1取()A.3 B
23、.1 C.D.22三、填 空 题 40.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)若 函 数 y=/T+l(a0,aHl)的 图 象 恒 过 定 点 A,若 点 A 在 直 线 mx+ny=l(w,0)上，则,+的 最 小 值 为 m n41.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)函 数 f(x)=与 警 的 定 义 域 为-|2x-l|,x0数 k 的 取 值 范 围 是.43.(2022 上 海 高 三 专 题 练 习)存 在 实 数。使 不 等 式 a 4 2 T M 在 T,2 成 立，则。的 范 围 为.44.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 f(x)
24、=2kF 为 常 数)，若 在 区 间 1,+8)上 是 增 函 数，则。的 取 值 范 围 是.45.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 不 为 1的 正 实 数 也 满 足 则 下 列 不 等 式 中 一 定 成 立 的 是 3 3.(将 所 有 正 确 答 案 的 序 号 都 填 在 横 线 上)ee;(3)ln(n-/n)0；in n-m n46.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)若 函 数 y=a“+l(a0,aXl)恒 过 点 尸(?,)，则 函 数=-(+1在 门,上 的 最 小 值 是.47.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)设 函 数/(x)
25、=：+2sinx(Ke-的 最 大 值 为 最 小 值 为 N,则 M+N=.48.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习(文)若 不 等 式 4、_次 2+1 0 恒 成 立，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.49.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 刈=优+”40,1)的 定 义 域 和 值 域 都 是-1,0,则/=50.（2022全 国 高 三 专 题 练 习（理）不 等 式 log（炭+l）T o g i（五-1）一 5 的 解 集 是.51.（2022全 国 高 三 专 题 练 习（文）已 知 b g 8 3=p lo g 3 5=q,用，4 表
26、示 lg5=52.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）函 数 y=log“（2 x-3）+0 的 图 象 恒 过 定 点 尸，户 在 幕 函 数 力=/的 图 象 上,则 9）=.53.（2022 上 海 高 三 专 题 练 习）不 等 式 l n?x-l n f 0 的 解 集 是.54.（2022浙 江 高 三 专 题 练 习）若 函 数）=108“（4-办 2）在（0,1）上 为 减 函 数.则 实 数。的 取 值 范 围 是 55.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）函 数 y=log2（/+左-3）的 单 调 增 区 间 是.56.（2022全 国 高 三 专 题 练
27、习（理）函 数 f（x）=lo g 2 o g 2（2x）,x e；,2,则 函 数/（x）的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 为.57.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习（理）函 数/。）=唾 2 4 Jog应（2x）的 最 小 值 为.第 0 6讲 指 对 塞 函 数【知 识 点 总 结】一、指 数 的 运 算 性 质 当 0,匕 o 时，有(1)aman=a,n+,l(m,neR)；吗=(相/R)(3)()=a(m/R)；八 二 加 a1二、指 数 函 数(ab)m=aW(meR)；(6)a=(/,e N+)(2)指 数 函 数 y=aaQ且 g 1)的 图 像 和 性 质
28、如 表 2-6所 示.一 般 地，形 如 产(40且 醉 1)的 函 数 叫 做 指 数 函 数;a 06tly iy=aK图 象.(OJJ KO,I)V.R(1)5 R 值 域:(0,+oo)(2)值 域：(0,+8)(3)过 定 点(0,1)(3)过 定 点(0,1)值 域(4)在 R 上 是 增 函 数.(4)在 R 上 是 减 函 数.(5)0 X0(5)01X0y=lx=0 y=l=x=0ylx0 yl=x 0)=log,N(a 0且。H 1),叫 做 以 a 为 底 N 的 对 数.注：N 0,负 数 和 零 没 有 对 数；log“l=0,log“a=l；lg7V=log10 N
29、,lnN=log,N.四、对 数 的 运 算 性 质 log”(MN)=log M+log,N(M、N c R*);(2)log,(2)=logu M-log,N(M,N G R*);(3)log M=log M(M e/?+);(4)log.6=8(o且 a=,/0,c 0且 c*1)(换 底 公 式)log,a特 殊 地 log b=一(a,b 0 且 a x l,b w 1)；log/n(5)log b=log“b(a,b 0,a h e/?)；m(6)4呜 N=N(N 0,a 0且 a w 1)；(6)loga aN=N(N&R,a 0且 a 丰 1).五、对 数 函 数(1)一 般
30、地，形 如=108“*(。0且*1)的 函 数 叫 对 数 函 数.(2)对 数 函 数 y=logx(a 0且 a/l)的 图 像 和 性 质，如 表 2-7所 示.六、嘉 函 数 的 定 义 一 般 地，函 数 y=x 0(a e R)叫 做 某 函 数，其 中 x 是 自 变 量，a 是 常 数.注：判 断 一 个 函 数 是 否 为 嘉 函 数，关 键 是 看 其 系 数 是 否 为 1,底 数 是 否 为 变 量 X.七、幕 函 数 的 图 像 基 函 数 的 图 像 一 定 会 出 现 在 第 一 象 限 内，一 定 不 会 出 现 在 第 四 项 县 内，至 于 是 否 出 现
31、在 第 二、三 象 限 内,要 看 函 数 的 奇 偶 性；幕 函 数 的 图 像 如 果 与 坐 标 轴 相 交，则 交 点 一 定 是 原 点.当 a=l,2,3,L-1时，在 同 一 坐 标 系 内 的 函 数 图 像 如 图 所 示.2八、惠 函 数 的 性 质 当 a 0 时，幕 函 数 y=x在(0,+ao)上 是 增 函 数，当 a l时，函 数 图 像 是 向 下 凸 的；当 0 a v l时，图 像 是 向 上 凸 的，恒 过 点(0,0)和(1,1)；当 a 0 时，塞 函 数 y=x“在(0,田)上 是 减 函 数.募 函 数 丫=/的 图 像 恒 过 点(1,1).【典
32、 型 例 题】例 1.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 f(x)=flo，g0(2-x),x iA.2 B.4 C.6 D.8【答 案】C【详 解】/(-2)=log24=2,/(ln 4)=eln 4=4,故 f(-2)+/(In 4)=6,故 选：C.例 2.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)方 程 4，一 2由 一 3=0的 解 是().A.Iogs2 B.1 C.Iog23 D.2【答 案】C【详 解】方 程 中 一 21 3=0 可 化 为(2，)2 2-2，-3=0,即(2 3)(2+1)=0,20,.,.2V=3,；.x=log23.故 选：C例
33、3.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 函 数 f（x）=，+。（“0且 办 1）,其 中 a，6 均 为 实 数.（1）若 函 数 的 图 象 经 过 点 4（0,2）,8（1,3）,求 函 数/（x）的 解 析 式;（2）如 果 函 数/（X）的 定 义 域 和 值 域 都 是-1,0,求 a+6的 值.（1）因 为 函 数/）的 图 象 经 过 点 A（0,2）,8（1,3）,.（l+b=2.（a=2,（+/?=3，*/?=1,.函 数 x）=2+l.（2）如 果 函 数/（x）的 定 义 域 和 值 域 都 是 T,0,若”1,则 函 数/（x）=a+。为 增 函 数，-
34、+=-1-a,无 解.1+/?=0若 0。1,则 函 数 y（x）=d+匕 为 减 函 数,-+b=0“a,解 得 l+b=-l1a-2,b=-221例 4.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)(1)计 算 0.027 3-(-)-2+8 P 7 5+6（2）若 求 寸 2的 值.一 73)211-93,=0.3-36+33+l-=-36+27+1-=-5.3 3 3(2)若+；=#，.x+2=6,x+=4,.f+x+2=16,.x1 2+x 2=14.1 3=In 2+2+4 In 2-=4；2 2(4)2惋 2 3 7 0 g 7.Og7 9+logl8 6+logl8 3=3 l
35、i L Q+log(6 X 3)=3-2+1=2lg3 lg7 618 V)例 5.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)化 简 求 值 陶；+1呜 与-3%2+(夜 _1；(2)(lg2)2+Ig5xlg2+lg5+lnl；.(3)In 2e2+log3 7-log7 8 1-In 2-log2 V2-log2 V8；.(4)2喝 3-iOg37 log79+log186+log183.【详 解】(1)log3|+log3y-3,Ofo2+(7 2-l)ISl-l o g,9-2+(V 2-l)=2-2+1=1；(2)(Ig2)2+lg5xlg2+lg5+lnl=(lg2+lg5)xlg
36、2+lg5+0=lg2+lg5=l；(3)In2e2+log37-log78 1-ln 2-lo g2V 2-lo g2A/8in7 in Q4 1 2=In2+In/+；-I n 2-log2 22-log2 22例 6.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数=2(1)判 断/*)在 其 定 义 域 上 的 单 调 性，并 用 单 调 性 的 定 义 证 明 你 的 结 论;(2)解 关 于 X的 不 等 式/(1注 2幻/.【详 解】(1)/(-x)=2T-2*=-(2*-)=-/(x),则 函 数/(X)是 奇 函 数，则 当 X.0时，设 Q,玉,则/(X,)-/(%
37、,)=2-2匹+3=2*-2-+1 42演 2”2 2为 2必 0,xlx2 f.-.1 2 2-,即 2人 一 2&1，则/(为)一/*2)0，即/5)/(%),则 x)在 0,壮)上 是 增 函 数，/(X)是 R 上 的 奇 函 数，/(X)在 R 上 是 增 函 数.(2)/(X)在 R 上 是 增 函 数，不 等 式/(log?X)/(I)等 价 为 不 等 式 log?X 1,即 0 x 2.即 不 等 式 的 解 集 为(0,2).例 7.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数=g(x)=(；)-m(1)当 x e-l,3 时，求/(x)的 值 域；(2)若 对
38、 V x 0,2,g(x).成 立，求 实 数 皿 的 取 值 范 围；(3)若 对 内 式 0,2,川 使 得 g(x,J(X2)成 立，求 实 数 m 的 取 值 范 围.【详 解】(1)当 x e T,3 时，函 数 f(x)=J?e 0,9/(x)的 值 域 0,9(2)对 V x e 0,2,g(x).l成 立，等 价 于 g(x)在 0,2 的 最 小 值 大 于 或 等 于 1.而 g(x)在 0,2上 单 调 递 减，所 以。二 机.，即 心 V(3)对 也 e0,2,3-l,3,使 得 g(x)J(三)成 立，等 价 于 g(x)在 0,2的 最 大 值 小 于 或 等 于
39、f(x)在-1,3上 的 最 大 值 9由 1，%,9*8例 8.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/是 定 义 在 实 数 R上 的 偶 函 数，且/(i x)=/(l+x)，当 x e 0 J时，f(x)=1-x,函 数 g(x)=logslx|.(1)判 断 函 数 g(X)=bgs 1=的 奇 偶 性;(2)证 明：对 任 意 x e R,都 有/(x+2)=f(x)；(3)在 同 一 坐 标 系 中 作 出/(x)与 g(x)的 大 致 图 象 并 判 断 其 交 点 的 个 数.【详 解】(1)判 断 结 论：g(x)为 偶 函 数.以 下 证 明.证 明：,
40、g(x)=log5|x|,r.x 力 0.二 对 于 任 意 的 x e(-8,0)5。,内)，g(-x)=log；|-x|)=log,I x 1=9(x),二 函 数 g(x)为 偶 函 数;(2).函 数/(x)是 定 义 在 实 数 R上 的 偶 函 数，f(-x)=f(x),.1/(l-x)=/(l+x),/(x+2)=/I+(x+1)=/I-(x+1)=/(-x)=/(x).故 原 命 题 得 证.(3),g(x)=log5|x|,.y=g(x)的 图 象 过 点(1,0),(5,1),关 于 y 轴 对 称,如 图 可 知：/(X)与 g(大 致 有 8 个 交 点.【技 能 提
41、升 训 练】一、单 选 题 I.(2022.全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数“X)和/(x+2)都 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，当 x e 0,2 时，/(x)=2、,则/卜 拳)A.23母 B.2&D.O【答 案】B【分 析】根 据 f(x+2)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，得 到/(x)=/(4-x),同 时 结 合 条 件/)为 偶 函 数，可 得 到 函 数 的 周 期 7=4,从 而-掌)=L5),代 入 即 可 求 值.【详 解】因 为/(x+2)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数,所 以/(-x+2)=/(x+2),gp/(x)=/(4-x
42、),又 f(x)为 定 义 在 R 上 的 为 偶 函 数,所 以 f(x)=/(-x),所 以/(T)=/(4-X),所 以 函 数 的 周 期 7=4,所 以-等，(*=”4x253-3=/(-|)=/(|)=2夜.故 选：B.2.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)化 简 4分.厂 万 庐)的 结 果 为()人 2a 8。A.-B.-3b bC.D.Gabb【答 案】C【分 析】根 据 指 数 塞 的 运 算 可 得 结 果.【详 解】2_（_1_2 6 Q原 式=-6a3 3/?3 3=一 69?一=-.b故 选：C.3.（2022 浙 江 高 三 专 题 练 习）已 知 x）
43、=，+kgMmi，则/祠=（）2 L A.1 B.2 C.3 D.15【答 案】A【分 析】根 据 分 段 函 数 的 定 义，先 求 内 层 函 数 的 值”2）,然 后 再 求 外 层 函 数/右 的 值.【详 解】4*1%1，所 以 f（2）=3+log；2=3-1=2,、2所 以,看 卜 也 卜、j故 选：A.4.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）若 y=（/-3a+3）就 是 指 数 函 数，则 有（）A.。=1 或 2 B.a=C.a=2 D.a 0 且 awl【答 案】C【分 析】根 据 指 数 函 数 的 概 念，由 所 给 解 析 式，可 直 接 求 解.【详 解】
44、因 为 y=（/3a+3）/是 指 数 函 数，3 a+3=1所 以。，解 得。=2.。工 1故 选：C.一 一/2Axe(-oo,01,/、5.(2022全 国 高 三 专 题 练 习(文)已 知/(司=2)x/(0+8)，则/(b g 2 3)=()A.216【答 案】D3 3B.-C.-D.34 2【分 析】根 据 函 数 性 质，代 入 自 变 量，结 合 指 对 数 运 算 求 得 结 果.【详 解】/(lo g2 3)=2/11。氏|1=4(l o g 2 J=4 x 2*=3,故 选：D.6.(2022浙 江 高 三 专 题 练 习)函 数 f(x)=a，(a 0,且 H I)的
45、 图 象 经 过 点 3,工,则 如 2)=()1A.-9【答 案】DB.C.-D.93 3【分 析】把 尸 点 坐 标 代 入 解 析 式 可 得。可 得 答 案.【详 解】山/=，解 得“=；，所 以-2)=(g J=9.故 选：D.7.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 7(x)=，(2)，X 0，则 此 函 数 图 象 上 关 于 原 点 对 称 的 点 有()-X2-4 x,x 0A.0 对 B.1对 C.2 对 D.3 对【答 案】B【分 析】首 先 作 出 函 数 y=/U)图 象，在 同 一 坐 标 系 中，再 作 出 一 y=A x),由 数 形 结 合
46、 即 可 求 解.【详 解】作 出 函 数 y=/U)图 象 如 图 所 示：y再 作 1 1 1 即 y=r 4x,恰 好 与 函 数 图 象 位 于 y 轴 左 侧 部 分(对 数 函 数 的 图 象)关 于 原 点 对 称，记 为 曲 线 C,发 现 与 曲 线 C 有 且 仅 有 一 个 交 点,因 此 满 足 条 件 的 对 称 点 只 有 一 对，图 中 的 A、8 就 是 符 合 题 意 的 点.故 选:B.8.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)函 数 f(x)=j 3 z i-1的 定 义 域 是()A.B.；,+8)C.(-o,-l)D.(-,-2)【答 案】B【分
47、析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 求 出 函 数 的 定 义 域 即 可.【详 解】解：由 题 意 得：32t-故 3Z.=3,故 2X-1.0,解 得：x.,故 函 数/(X)的 定 义 域 是 g,+8),故 选：B.9.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)若 x 满 足 不 等 式 2 g d 力，则 函 数 y=2 的 值 域 是()D2-B21-8【答 案】B【分 析】先 将 不 等 式 左 右 两 边 化 为 底 数 相 同，再 由 指 数 函 数 的 单 调 性 解 不 等 式 即 可 求 得 X的 范 围，再 由 指 数 函 数 的 单 调 性 即 可 求 值 域.
48、【详 解】由 可 得=2 5）,因 为=2*在 R 上 单 调 递 增，所 以 W+1V-2X+4 即/+2%-3 4 0,解 得：一 34%1,所 以 2-3wy=2*4 2 即 函 数 y=2 的 值 域 是：,2,_ O故 选：B.a,ab/、10.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）定 义 运 算 a。=若 函 数 x）=2 2一 则/的 值 域 是（）A.1,田）B.（0,+力）C.（0,1 D.p l【答 案】C【分 析】由 定 义 可 得 x）=,；，结 合 指 数 函 数 的 性 质 即 可 求 出.【详 解】由 定 义 可 得 x）=2 2-，=.；,当 x 0时，/
49、（x）=2 则 0 2*2=1,当 xN O时，/（x）=2-v,则 0 2-*4 2。=1,综 上，/（x）的 值 域 是（0.故 选：C.11.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 函 数 x）=log3（x-2）的 定 义 域 为 A,则 函 数 g（x）=（j（x）的 值 域 为（）A.(-00,0)B.(r,l)C.l,+oo)D.(l,+8)【答 案】D【分 析】求 出 函 数 y=/(x)的 定 义 域，然 后 利 用 指 数 函 数 的 基 本 性 质 可 求 得 函 数 y=g(x)(xwA)的 值 域.【详 解】由 x-20得 x 2,函 数 g(x)=(g)
50、=2X2 1,所 以，函 数 8()=(；(”)的 值 域 为(1，同.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 对 数 函 数 的 定 义 域 以 及 指 数 函 数 值 域 的 求 解，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.12.(2022.全 国 高 三 专 题 练 习)函 数 y=4+2i+3(xeR)的 值 域 为()A.2,+oo)B.(3,+oo)C.(冬 田)D.9,+oo)【答 案】B【分 析】令 2，=3 0,可 得，=产+3/+3(0),求 出 函 数 的 对 称 轴，由 二 次 函 数 的 性 质 可 得 函 数 的 值 域.【详 解】解：令 2=f,f0,可 得 y