《2022-2023年艺术生新高考数学讲义第06讲 指对幂函数（学生版含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023年艺术生新高考数学讲义第06讲 指对幂函数（学生版含解析）.pdf（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【知识点总结】一、指数的运算性质当aO,bO时，有(I)aa=a+n(m,neR);(3)(am)=a(m,nER);1(5)a-P=(pEQ)aP 二、指数函数第06讲指对幕函数a”(2)=a儿一”(m,nER)a,(4)(ab)111=a111b(mE R);竺(6)a-;点(m,nEN+)(1)一般地，形如y=d(aO且a土l)的函数叫做指数函数；(2)指数函数y=a(aO且a土l)的图像和性质如表2-6所示y=al Oal 图象应吵尸一寸_,尸IX v-1。I x(1)定义域R(1)定义域R(2)值域：(O,+oo)(2)值域：(0,+oo)(3)过定点(0,1)(3)过定点(0,1)
2、值域(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数(S)Oy I xO(5)0yOy=l已x=Oy=lx=O ylxO ylx 0)n=log0 N(a 0且a*l)，叫做以a为底N的对数注：CDNO，负数和零没有对数；log0 l=0,log0 a=1;IgN=log10 N,ln N=log,N.四、对数的运算性质(l)loga(MN)=log0 M+loga N(M,N E R勹；(2)log,，（包）log。M-log0 N(M,N E R+);N(3)log。M=nlog。M(MER勹；(4)log0b=logb(a 0且ac1cl,hO,cO且c#l)（换底公式）loge a 1 特殊地
3、log,b一（a,bO且a-:1=l,b-:1=l);log,a n(5)log0,b=log0 b(a,b 0,m#0,a:;c l,n E R);m(6)a10gN=N(N O,a 0且a土I);(6)loga aN=N(N E R,a 0且a*1).五、对数函数(1)一般地，形如y=log x(a 0且a士l)的函数叫对数函数(2)对数函数y=logx(aO且a#l)的图像和性质，如表2-7所示y=log x aJ aI 图像y/x y X 0 f t,O)。(1,0 性质(I)定义域：（0,+O时，幕函数y=x“在(0,-t）上是增函数，当a1时，函数图像是向下凸的；当OaI时，图像是
4、向上凸的，恒过点(0,0)和(1,1)；当aO时，幕函数y=x在(0,+oo)上是减函数幕函数y 烂的图像恒过点(1,1)典型例题】例I.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)log2(2-x)，e-,xO且a司），其中a,b均为实数(1)若函数f(x)的图象经过点A(0,2),B(l,3)，求函数f(x)的解析式；(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是-1,0，求a+b的值l l 例4.(2022全国高三专题练习）（1)计算0.027飞一(-）-2+81075+（）-3飞6 9(2)若心五；玩，求x2+x一2的值例5.(2022全国高三专题练习）化简求值5 36 lgl Cl)log
5、五十log气3如2+（五l);(2)(lg2)2+lg5xlg2+lg5+lnl;.C3)ln 2e2+log口log7 81-ln 2-log2 2-log2 8;.(4)i0g,3-log3 7-log7 9+log1 8 6+log18 3.例6.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=2x-.1 2x(1)判断f(x)在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；(2)解关于X的不等式f(log2x)l，则j.点()A.1 B.2 C.3 D.l 5 4.(2022全国高三专题练习）若y=(a2-3a+3)矿是指数函数，则有（)A.a=l或2C.a=2 B.a=l D.aO
6、且a=1c-l5.(2022全国高三专题练习（文）已知f(2,XE(-00,o,x)=叮(x-1)，XE(O产），则f(log2 3)=C)A.16 3-4.B 3一2.c D.3 6.(2022浙江高三专题练习）函数f(x)=a入一(a0,且吐1)的图象经过点P仁吉），则代2)=(A B.石.9 3 c.5 7.(2022全国高三专题练习）已知的数jx)中A.，x0，则此函数图象上关千原点对称的点有（-x2-4x,xO B.I对D.9 A.0对、丿C.2对D.3对8.(2022全国高三专题练习）函数f(x)下亡了的定义域是（)A.1,知）B.；，叫C.（女，1)D.（今，2)1 x-2 9.
7、(2022全国高三专题练习）若X满足不等式2心气i)，则函数y=2的值域是（)A.i,2)B.,2 C.（叶D.2，女）JO.(2022全国高三专题练习）定义运算ab=a,aO，且a:/:1)在1,2上最大值与最小值的差为2，则a=()A.l或2B.2 C.l l 2 D.-4 1 1 16.(2022全国高三专题练习）设2=5=m,且2,则m等千（)a b A.100 B.士J而C.log2 10 D.而17.(2022上海高三专题练习）若log今芯z则X,y,Z之间满足（)A.y7=x B.y=泸C.y=7矿D.y=z1x 1 1 1 18.(2022全国高三专题练习）若2a=Sb=Z，且
8、十一，则z的值可能为（)a b c A.石B.而C.7 D.10 19.(2022全国高三专题练习（理）已知log23=a,3b=7,则log2156=()A.ab+3 a+ab B.3a+b a+ab C.ab+3 a+b D.b+3 a+ab l 2 20.(2022全国高三专题练习）已知4x=3.Y=m,且一十一2,则m=()X y A.2 B.4 C.6 D.9 21.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=(a2+a-5)log/x为对数函数，则f(i)等千A.3 B.3 C.-Jog36 D.-log38 22.(2022全国高三专题练习）若函数J、(x)=In(e2-ae气1)
9、对X ER恒有意义，则实数a的取值范围是(A.（女，心）B.(2,-+心）C.(-2,2)D.（女，2)23.(2022全国高三专题练习）函数y=ln的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(-oo,-2U2，如）C.（女，1)B.-1,0)u(O，如）D.-1,1)24.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=log2(x江2五）的值域为（)3 A.（女，2)B.（OO，一 23 3 C.(2，七）3 D.2，如）25.(2022全国高三专题练习）下列各函数中，值域为(O,+oo）的是()A.y=log2伬2x-3)B.y=卢C.y=T2叶lD.y=3盂26.(2022全国高三专题练习）已
10、知f(x)=2+1og3x,xel,9，则y=f(x)J+f伬）的值域为（)A.6,23)B.(6,13 C.4,11)D.4,20(x)=log 1(x2 8 27.(2022全国高三专题练习）设函数f(x)=log 1(x+1)+-2 3x2+I，则不等式f(log2x)+/(log_I_x)2的解娱为（)A.(0,2 B.炉C.2,+oo)D.（畛U2，十oo)28.(2022全国高三专题练习）若幕函数f(x)的图象过点（64,2)，则f(x)O,m#1)的图2 象所经过的定点，则b的值等于（)l一2+I.A 竺2+I.B C.2 D.土232.(2022全国高三专题练习）已知幕函数y=
11、fl.x)经过点(3,3)，则瓜）()A.是偶函数，且在（0,十oo)上是增函数B.是偶函数，且在（0,十oo)上是减函数C.是奇函数，且在（0,十oo)上是减函数D.是非奇非偶函数，且在（0,十oo)上是增函数33.(2022全国高三专题练习）已知幕函数J(x)=(al汇的图象过点(2,8)，且f(b-2)f(l-2b)，则b的取值范围是（)A.(0,1)B.(1,2)C.（女，1)D.(1，七）34.(2021全国高一专题练习）如图中的曲线C1,C2,C3,C4是指数函数的图象，已知对应函数的底数0的4 3 l 值可取为五，一，一，则相应千曲线C1,C2,C3,C4,a依次为（）3 10
12、5 cl x 3-104一3,5,l-5,五1-5,4-33-10.AC l-55,0,4-3 3一1,4-33-10,五1-,5D B 35.(2021全国）图中曲线分别表示y=loga X,y=logb x,y=loge X,y=logd X的图像，a,b,c,d,的关系是()y y=I悝aX。x y=lo巳XA.Oab ldc C.Ocdlab B.Oba lcd D.Ocdlb0,且丘l)的图象有两个公共点，则a的取值可以是()l一4A l-3 B l一2c D.2 37.(2022全国高三专题练习）下列结论中，正确的是（)A.函数y=2x-l是指数函数B.函数y=ax2+l(a l)
13、的值域是1,+oo)C.若aa(a 0,a*1)，则mnD.函数f(x)=ax一23(a0,ac/c.l)的图像必过定点(2,-2)38.(2022全国高三专题练习（理）对函数兀）(J+I判断正确的是（)2 I A.增区间（0，知）B.增区间（女，0)C.值域十心）D.值域（吟39.(2022全国高三专题练习）设函数f(x)忙3寸，x5，若函数f(x)+mO有五个零点，则实数m可log2 x,x I 取()A.-3 B.I C.l一2D.-2 三、填空题40.(2022全国高三专题练习）若函数y=ax-I+(a O,a:t:.l)的图象恒过定点A,若点A在直线l 1 mx+ny=l(m,n 0
14、)上，则+的最小值为m n 41.(2022全国高三专题练习）函数f(x)二=的定义域为2x-2 42.(2022浙江高三专题练习）已知函数f(x)肛lI,x log.!.n，则下列不等式中一定成立的是.（将所有正确答案的序号都填在横线上）l l l l ;e e;In(n-m)0;3-一m-I n-l m n 46.(2022全国高三专题练习）若函数y=ax+1(a 0,a:;t:1)恒过点P(m,n)，则函数f(x)=()/（订十l在m,n上的最小值是一47.(2022全国高三专题练习）设函数f(x)2 3人+I=3飞+2sinx（叶琴）的最大值为M，最小值为N,则 M+N=_.48.(2
15、022全国高三专题练习（文）若XE(-1,+oo)，不等式4-m-2勹10恒成立，则实数m的取值范围曰定49.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=ax+b(aO,a:;t:l)的定义域和值域都是-1,0，则ab=_.50.(2022全国高三专题练习（理）不等式log1（x+l)-log.!.（五1)-2)一一的解集是.2 51.(2022全国高三专题练习（文）已知1og83=p,log3 5=q，用p,q表示lg5=_52.(2022全国高三专题练习）函数y=log(2x-3)拉的图象恒过定点P,P在幕函数J(x)=x”的图象上，则/(9)=_.53.(2022上海高三专题练习）不等
16、式ln2xlnx2 O,hO时，有(1)a111d=am+(m,nE R);(3)(d)=a11111(m,neR);1(5)a一/J=(pEQ)aP 二、指数函数aII(2)=am-n(m,nER)a(4)(ab)=a111b111(me R);竺(6)a-;.芷(m,neN+)(1)一般地，形如y=a(aO且a土l)的函数叫做指数函数；(2)指数函数y=a(aO且alc-1)的图像和性质如表2-6所示y=ct al Oal 图象主01I 勹）矿一促y业.归。I X(1)定义域：R(I)定义域；R(2)值域：(O,+oo)(2)值域：(O,+oo)(3)过定点(0,l)(3)过定点(0,1)
17、值域(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数(5)0y I xO(5)0ylxO y=l:.x=O y=lx=O ylxO ylx 0)n=log N(a 0且a#l)，叫做以a为底N的对数注：CDNO，负数和零没有对数；log0 1=O,log0 a=l;如gN=Iog10N,InN=log,N.四、对数的运算性质(l)logI(MN)=log/M+log,N(M,NE R+);(2)log(1勹log0M-log N(M,NEW);N(3)log M=nlog M(M ER+);(4)log b=Iogcb(a 0且a*1,b 0,c 0且C7-1)（换底公式）loge a l 特殊地Io
18、gb=(a,bO且a:;t=l,b:;t=l);logba n(5)log0,b=loga b(a,b 0,m*0,a*l,n E R);,n(6)ag.N=N(N O,a 0且a-:1-1);(6)1oga矿N(NER,aO且a*l).五、对数函数(I)一般地，形如y=log0 x(a 0且a-:1-I)的函数叫对数涵数(2)对数函数y=logx(a 0且a-:/c1)的图像和性质，如表2-7所示y=log。Xa l aO时，幕函数y=x“在(0,+co)上是增函数，当al时，函数图像是向下凸的；当O al时，图像是向上凸的，恒过点(0,0)和(1,l)；当aO时，幕函数y=x“在(0,+c
19、o)上是减函数幕函数y 欢的图像恒过点(1,I).【典型例题】例I.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)log2(2-x)，x0,:.2-=3,:.x=log23.故选：C 例3.(2022全国高三专题练习）已知函数f、(x)=+b(aO且a:f:-1)，其中a,b均为实数(I)若函数J(x)的图象经过点A(0,2),B(l,3)，求函数f(x)的解析式；(2)如果函数J(x)的定义域和值域都是-1,0，求a+b的值(1)囚为函数f(x)的图象经过点A(0,2),B(l,3),l+b=2.I a=2,.a+b=3,.b=l,:.函数f(x)=2x+1.(2)如果函数f(x)的定义域和仙
20、域都是-1,0,若al,则函数f(x)=ax+b为增俅，数，:.;:=0-1.无解l+b=O 若0al，则函数f(x)=a+b为减函数，卢一。l解飞：!23:.a+b=一2 l l 例4.(2022全国高三专题练习）（1)计算0.027飞（）一2+81075+（）-3飞6 9(2)若卢互今拓，求x五卢的值【详解】l l l 1 1 0 1 C 1)0.027飞一（一一）一2+810.75+（一）0_3一I=0.3-I-36+33+I=36+27+1=5.6 9 3 3 3 l l(2)若J+x=拓，x+2=6,X+=4，立x-2+2=16,灶卢14.X X 例5.(2022全国高三专题练习）化
21、简求值5.36(1)log3+log3-4 5 31og,2+(2-ltl;(2)(lg 2)2+lg 5 x lg 2+lg 5+In 1;.(3)ln 2e2+log3 7-log7 81-ln 2-log2 2-log2 8;.(4)i0&,3-log3 7-log7 9+log1 8 6+log183令【详解】5 36 Igl Cl)log3+log气31og,2+(2-1)=log39-2+(2-1)0=2-2+1=1;(2)(lg 2)2+lg 5 x lg 2+lg 5+In 1=(lg2+Ig5)xlg2+1g5+0=lg2+lg5=l;(3)1n 2e2+log门log7 8
22、1-ln2-log2 2-log2朵,ln 7 ln34 1 3=ln2+lne2+-ln2-log2 22-log2 22 ln3 ln7 1 3=In 2+2+4-ln 2-.:._.:.=4:2 2(4)i0g,3-log3 7 log7 9+logl8 6+logl8 3 lg7 lg32=3一+log18(6x3)=32+1=2 lg3 lg7 例6.(2022全国高三专题练习）已知函数f(x)=Y-.I 2r(1)判断f(x)在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；(2)解关于X的不等式/(log2x)j(J).【详解】(I).寸(-x)=2一，2=-(2一）j(x)，
23、则函数j(x)是奇函数，2 则当x.O时，设O,xlXi 2.,-21 则f(x,)-f伈）=21-2+=2x-2x,+2 2入212.,=(2,-2七）2“2均l 212:O,x,X2,.1,22,即2xl沪0,2斗芒I贝/(x1)-f(x2)0,即f化）f伍），则f(x)在0+oo)上是增函数，:f(x)是R上的奇函数，:.f(x)在R上是增函数(2):f(x)在R上是增函数，不等式f(Iog2x)f(l)等价为不等式Iog2x 1,即0 xl，则f三(、丿A.l【答案】A【分析】B.2 C.3 D.15 根据分段函数的定义，先求内层函数的值f(2)，然后再求外层函数f厂扫的值【详解】解：
24、因为f(x)4xl,xl 3+log I x,x l，所以f(2)=3+log 2=3-1=2;所以f点飞）4-1=1,故选：A.4.(2022全国高三专题练习）若y=（矿3a+3)矿是指数函数，则有（)A.C.a=l或2a=2 B.D.a=l aO且a土l【答案】C【分析】根据指数函数的概念，【详解】山所给解析式，可直接求解因为y=(a2-3a+3)矿是指数函数，l _ 3+a Ol 3#2aaa,、以所，解得a=2故选：C.5.(2022全国高三专题练习（文）已知f(x)=2xE(-oo,0,2f(x-1),x E(0，位），则J(log23)=()A.i_ 16【答案】D【分析】根据函数
25、性）员，代入自变量，结合指对数运算求得结果3-4 B 3-2 c D.3【详解】f(log2 3)=21(1og2勹4f(tog2勹4x210g,=3 2 4 故选：D.6.(2022浙江高三专题练习）函数f(x)=a-(aO,且al)的图象经过点P(3，上），则代2)=(27 B.石c.-3 3 1-9 A、丿D.9【答案】D【分析】把P点坐标代入解析式可得a可得答案【详解】-2 l l l 山a3巧，解得a=，所以f(-2)（订9故选：D.1（一）,xO7.(2022全国高三专题练习）已知函数几）2,则此函数图象上关于原点对称的点有（一x2-4x,xO、丿A.0对C.2对【答案】B【分析】
26、首先作出函数y八x）图象，在同一坐标系中，再作出y八一x)，山数形结合即可求解B.1对D.3对【详解】作出函数y=j(x)图象如图所示：y.,.,.,.,.,.,，无恤.5,、，、詹、-再作II,1y=j(-x)，即y=x24x,恰好与函数图象位千y轴左侧部分（对数函数的图象）关千原点对称，记为曲线C,发现y卫），与曲线C有且仅有一个交点，2 因此满足条件的对称点只有一对，图中的A、B就是符合题意的点故选：B，8.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=的定义域是（A.1,钩）【答案】B【分析】B.,+oo)C.（心，1)根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】解：由题意得：3z,-I
27、-1.0 故3红1.1=3。,故2x-1.0,解得：x一，1 2 故函数f(x)的定义域是;,+OO)，故选：B.9.(2022全国高三专题练习）若X满足不等式2-1叶）X2A.,2)【答案】BB.,2 C.（三)D.（女，2)，则函数y=2x的值域是（)D.(2,+oo)【分析】先将不等式左右两边化为底数相同，再山指数函数的单调性解不等式即可求得X的范围，冉由指数函数的单调件即可求值域【详解】由2Jl+1飞）Y2可唱2心心）x-2=2-2(x-2)因为y=2x在R上单调递浒，所以x2+l全2x+4即x2+2x-3:$;0，解得：3 x三l,所以T3s;y=2飞2)，即柄数Y=2x的值域足l叶
28、故选：B.lO.(2022全国高三专题练习）定义运算ab=a,abb,a:?:b A.I,笠）【答案】C【分析】B.(0，动）C.(0,1，若函数f(x)=2了，则f(x)的值域是（D.扣山定义可得f(x)=2-,xO 2气x20结合指数函数的性阮即可求出【详解】由定义可得f(x)=2飞2一=2x,xO 2飞x20当xO时，f(x)=2x,则02 2=1,当xO时，f(x)=2寸，则0 0得x2,函数g(x)=(J-x=2一2 I,所以，函数g(x)且）2-x(x EA)的俏域为(1，动）故选：D.【点睛】本题考查对数函数的定义域以及指数函数伯域的求解，考杳计算能力，屈于基础题12.(2022
29、全国高三专题练习）函数y=4x+2-1+3xE R)的值域为（)A.2，如）【答案】B【分析】B.(3，如）C.（辈叫D.(9,+oo)令2x=t,tO,可得y=t气t+3(tO(），求出函数的对称轴，由二次函数的性质可得函数的值域【详解】解：令2t,t0，可得y=t2+t+3(tO),可得函数的对称轴为：t一，故函数在tE(0,+oo)上单调递增，4 当l=0时，Ymin=3,故函数的仙域为(3,+oo），故选：B.【点睛】本题主要考查函数的值域，解题的关键是利用换元法进行换元，根据指数函数的值域与二次函数的性质进行求解13.(2022全国高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者
30、之一，享有“数学王子的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设XER,用x表示不超过X的最大整数，则y=x称为高斯函数，也称取整函数，例如：一3.7=-4，2.3=2已知f(x)=-，则函数）I=f(X)的值域为（)ex+l 2 A.O B.(-1,0)C.-2,-1,O J D.-I,0,I【答案】B【分析】利用常数分离法将原函数解析式化为f(I I x)=-e-，蠡l2 十，然后分析函数f(x)的值域，团根据高斯函数的含义确定y=J(x)的值域【详解】l I I.I f(x)=l-=-,e+I 2 2 e义1I l l I:e+ll,:.-1-0,一一-,e-+1 2 2 e+1 2.一一f(
31、x)0,0,f(x)一，.J(x)=-1或O,y=f(x)的值域为-I,0).故选：B.14.(2022全国高三专题练习）已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（夕3,0)上单调递增，且函数g(x)=log2 x若实数a满足f(2忙11)汀心，则实数a的取值范围是（)A.(0,1)【答案】C【分析】B.(-/I g l 2l(I-l1.-2 4(2la-ll)1 g(l)转化为f(2la-1 j)f(），再根据j、(x)是偶函数和在区间（心，0）上的单调性脱去“f”号，从而求出实数a的取值范围【详解】囚为g(x)=log2 x,所以g()=log2（订2,4 4 所以f(21a-11)汀(-
32、2)又因为f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(-X),O)上单调递增，所以lii,-J1I 1-21，即2伈12,所以1a-l|l，即0aO，且a#-1)在1,2上最大值与最小伯的差为2，则a=()A.1或2【答案】B【分析】B.2 1一2c l-4 D 根据指数函数知函数总是在x=1和2时，取得两个最仙，即得la-a2I=2,斛力程a-a.2=2和a2a=2即得结果【详解】根据题意，aO,且a#l，由y=矿的单调性，可知其在l,2上是单调递增详，数或单调递减函数，总是在x=l和2时，取得两个最伯，即la-a2I=2,即aa2=2或a2-a=2,当方程a-a2=2成立，即矿a+2=0,判别式
33、=-3 0)两边取对数，l l U.？导a=log2 m,b=log5 m,.:.=log111 2,-;-=log111 5,a b I 1 所以一十一log,2+log,5=log,lO=2,a b m而故选：D.17.(2022上海高三专题练习）若logxlJy=z,则X,y,Z之间满足（)A./=x C.y=7x【答案】B【分析】根据指对互化，冉化简【详解】:log,石z，石Xz,:.y=(x=f=X7 故选：BB.y=炉D.y=z1x 1 1 1 18.(2022全国高三专题练习）若2a=51=Zc,且，则z的值可能为（)a b c A.石【答案】D【分析】B.而C.7 设2=mO，
34、把指数式改为对数式，利用对数的运算求解【详解】设2”=5b=z.m，则mO且m#l,a=log2 m,b=log5 m,c=log,m,l l 1 1 1 1 _:_+=+=log111 2+log111 S=log,l O=a b log2m log5m log,0 m log,m logJO m=log,m,所以m=lO.故选：D.D.lO,19.(2022全国高三专题练习（理）已知log23=a,3b=7,则log2156=()A.ab+3 a+ab B.3a+b a+ab C.ab+3 a+b D.b+3 a+ab【答案】A【分析】运用对数运算法则和换底公式进行求解【详解】由3b=7，
35、可得log37=b,所以log2156=log3(7x 23)log3(3x7)log3 7+log立log3 3+log3 7=I b+3x.:.l+b ab+3 a+ab a 故选：A1 2 20.（2022全国高三专题练习）已知4x=3.Y=m,且一十一2则m=()X y A.2 B.4 C.6 D.9【答案】C【分析】将指数形式转化为对数形式，代入到题设条件中，即可求得参数值【详解】由题知，x=log4 m,y=log3 m,l 2 1 2 则+=log111 4+2 log,3=log111 36=2,x y log4 m log3 m 则m=6故选：C21.(2022全国高三专题练
36、习）函数f(x)=(a2+a-5)logx为对数函数，则f(i)等千A.3 B.3 C.-log36 D.-log38【答案】B【分析】可以先根据对数函数的性庙来确定a的取值范围，再带入得出结果8【详解】因为函数f(x)为对数函数，所以函数J(x)系数为1，即a2+a5=，即a=2或3,因为对数函数底数大千0,所以a=2,f(x)=log凸所以心）3.【点睛】对数函数的系数等丁一、真数大丁0、底数大丁0且不等丁1.22.(2022全国高三专题练习）若函数.f(x)=In（泸ae+1)对X ER恒有意义，则实数a的取值范围是（A.（女，心）【答案】D【分析】B.(2，长x:i)C.(-2,2)根
37、据对数函数以及基本不等式求且仅的取值范围即可【详解】解：山题意得：e2-ae于10恒成寸，2x 即ae+1 1=ex+恒成立，e e 1 1:e勹72厂二2,当且仅当ex=1即x=O时“=”成立，e 故a2,故选：D.D.（女，2)23.(2022全国高三专题练习）函数y=ln的值域为R,则实数a的取值范围是（)A.（女，2u2，如）C.（女，1)【答案】A【分析】B.-1,0)u(O,+oo)D.-1,1)由题意可得贞数部分取到所有的正数，即（0，位3)是函数y=x2+ctx十l的值域的子集，由A凶0即可求解【详解】囚为函数y=ln的值域为R,可得页数部分y=.jx2+ax+1取到所有的正数
38、，即函数y=x1+ax+l取到所有的正数，所以(0,+oo)是函数y=x2+ax+1的值域的子块，所以t,.=a2-4习 O解得：a:S;-2或az2,所以实数a的取伯范围是：（女，2u2,+)故选：A.24.(2022全国高三专题练习）函数f(x)=log2(x2+22)的值域为（)3 B.(-oo,2 3 A.(-co,)2 3 3 C.（一2，如）D.一，动）2【答案】B【分析】结合于2拉的取值范围以及对数函数的性质求得f(x)的俏域【详解】由千0-x2+222五，且）1=log2 x在(o,动卜递增，log2 22=log2 22=;,3 2 3 所以f(x)的伯域为（女，一2 故选：
39、B25.(2022全国高三专题练习）下列各函数中，值域为(0,少）的是（)A.y=log2(x2+2x-3)B.y=归C.y=2-2,+1 D.y=3亡l【答案】C【分析】根据指数、对数函数的性质分别求出函数的值域进行判断即可【详解】解:x2+2x-3=(x+1)2-4-4,.y=log2(x2+2x-3)的值域是R,不满足条件:0:;J-2 0，即函数的伯域为(o,动，满足条件1 E(-oo,0)U(O,如），.x+I y=3三(O,l)U(l产），不满足条件故选：C.26.(2022全国高三专题练习）已知f(x)=2+Iog3x,xEl,9，则y=f(x)J+f厅）的值域为（)A.6,23
40、 B.6,13 C.4,11 D.4,20【答案】B【分析】首先求出Y=f(x)J2+f厅）的定义域，令t=log2 x,再根据二次函数的性匝求出函数的伯域【详解】因为f(x)=2+log3 XXE 1,9 所以y=f(x)勹(x2)的定义域为缀扣9l聂扩9 解得缀!k3，所以该函数的定义域为1,3;所以彶朊g3xl,所以y=f（x)J+J(x2)=(2+log卢户(2+log3 x2)=(log3 x+3)2-3 t=log3 x（匈l)，所以y=(t+31-3（I/1),当t=O时，y=6,当t=l时，y=l3,所以碳少13;所以帕数Y的值域是6,13.故选：B.8 27.(2022全国高
41、三专题练习）设函数f(x)=log 1(x2+1)+，则不等式f(log2 x)+f(log_I_x);?;2的解;3x2+l 2 集为（)I A.(0,2)B.,2 C.2,+oo)D.（畛U2,十吩【答案】B【分析】由题意得到函数f(x)为R的偶的数，且在0,-ta:)上为单调递减函数，令t=log2 x,化简不等式为f(t)之l,结合困数的单调性和奇偶性，得的l三t三l，即I:;log卢:;I,即可求解【详解】8 由题意，函数f(x)=log1(x2+l)+的定义域为R,;3x-+1.8 且f(x)=log1(-x)2+1+=log1(x2十l)+8;3(-x)2+l;3x2+1=f(x
42、),所以函数J(x)为R的偶函数，且在0,+oo）上为单调递减函数，令t=log2 x,可得log上X=-t,2 则不等式八log2x)+f(log_I_x)2 1-1J化为f(t)+f(-t)己2,2 即2f(t)2,即f(t)之l,8 又因为f(1)=log_i_ 2+-=l且f(x)在0，钩）上单调递减，在R为偶函数，-:;-3+1 l 所以1:;t引1,即:;log2 x:;l，解得:s;x:;2,2 1 所以不等式的解集为一，2.2 故选：B.28.(2022全国高三专题练习）若需函数f(x)的图象过点(64,2)，则f(x)f(入2)的解集为（)A.(-co,0)C.(l,+co)
43、【答案】C【分析】B.(0,1)D.(0,1)U(1,十oo)设幕涵数J(x)烂，山题意求得a的仙，可得不等式然后解具体的不等式求得x的范围【详解】解：设幕函数f(x)炉，由千它的图象过点(64,2),:.2=64,.(l=-6 f(x)=xt.如(x)f(x2),即),:.O:Sxx2,互I,故原个等式的解栠为（I,十00)故选：C.29.(2022全国高三专题练习）幕函数J(x)=(m2+Sm-S)x1-3(me Z)是偶函数，且在（0,如）上是减函数，则m的值为（)A.-6【答案】B【分析】B.1 C.6 D.1或-6山如意可得，矿5m-5=1，且,n23m为偶数，山此求得m的仙m2-3
44、m O【详解】:;缸函数 f(x)=(m2+Sm-5)x111-3(m e Z)是偶函数，目在（0,十oo)上是减函数，:.而5m5=l m2-3m O,1-2 士a 又函数为奇函数，所以a#2，则满足条件的a=l或3故选：A31.(2022全国高三专题练习）已知幕涵数g(x)=(2a-l)x+1的图象过函数f(x)=mx-b-(m O,m*l)的图2 象所经过的定点，则b的值等千（、丿A.l_2 士互2土B C.2 D.土2【答案】B【分析】先根据幕函数定义得a=l,再确定f(x)的图像所经过的定点为（b，上），代入g(x)解得b的仙2【详解】由于g(x)=(2a-l)x心1为幕函数，则2a
45、-l=L解得：a=l,则g(x)=x2;1 1 函数f(x)=mx-b一一(mO,m:;t;1)，当x=b时，f(b)=ab-b-=,2 2 2 故f(x)的图像所织过的定点为（岭），l五即b2=-，解得：b=士一一2 2 所以g(b)=1 2 故选：B.32.(2022全国高三专题练习）已知幕函数y=f(x)经过点(3,3)，则f(x)(、丿A.是偶函数，且在(0,B.是偶函数，且在(0,C.是奇函数，且在(0,十oo)上是增函数十oo)上是减函数十oo)上是减函数D.是非奇非偶函数，且在(0,【答案】D【分析】十oo)上是增函数利用幕函数的定义求得指数的值，得到幕函数的解析式，进而结合幕函
46、数的图象判定单调性和奇偶性【详解】设幕陌数的解析式为y=x气将点（3，五）的坐标代入解析式得3”石，解得a=，2:.y=xt，函数的定义域为O,+co)，是非奇非偶函数，且在(O,+co)上是增函数，故选：D.33.(2022全国高三专题练习）已知幕函数f(x)=(a-l)x的图象过点(2,8)，且f(b-2)f(l-2b)，则b的取值范围是（)A.(0,1)B.(1,2)C.(-00,1)D.(1，如）【答案】C【分析】先根据题意得砾函数解析式为f(x)=xJ再根据函数的单调性解不等式即可得答案，【详解】解：因为幕函数f(x)=(a-I)x的图像过点(2,8),al=l la=2 所以2”=
47、8，所以n=3，所以f(x)=x3,由千函数f(x)=x3在R上单调递增，所以f(b-2)f(l-2b)b-2 l-2b,解得：bl.故b的取伯范围是(-,I).故选：C.【点睛】木题考查幕函数的定义，根据幕函数的单调性解不哼式，考查运算求解能力，是中档题木题解题的关键在于根据幕函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解小等式34.(2021全国高一专题练习）如图中的曲线Ci,C2,C3,C4是指数函数的图象，已知对应函数的底数Q的4 3 l 值可取为五，一，一，则相应千曲线C1,C2,C3,C4,a依次为（）3 10 5 c I l.c A 4 五，一l 3 A.-3 5 10 C.
48、3,-1 4 5，一3 10 5【答案】D【分析】X 作直线x=l,根据图象得出答案【详解】4 3 I B.J,，一，一3 10 5 D I 3 4.5,10,3 5 设曲线Ci,C2,CJ,C4对应解析式的底数为a1,a2,a3,a4作白线x=l,如下图所示C1 c4 I 3 4 山图可知，a1 a2 a3 a4,即曲线C1,C2,C3,C4,a依次为，,一，t；5 10 3 故选：D 35.(2021全国）图中曲线分别表示y=loga x,y=logb x,y=loge x,y=logd X的图像，a,b,c,d，的关系是（)y。y=lo邑XA.Oabldc C.Ocdlab B.Obal
49、cd D.0 cd 1 b a【答案】C【分析】在坐标系中，令y=l,根据与函数交点的横坐标的大小得到结论【详解】如图所示：y y=l y=log庄。x y=log庄当y=l时，x,=C,X2=d,X3=O,X4=b,因为0 x1x2 1凸x4,所以OcdlaO,且a=;:l)的图象有两个公共点，则a的取值可以是（)I A.-4【答案】ABl-3 B ll2 c D.2【分析】对 贮分类讨论，利用数形结合分析得解【详解】Cl)当al时，由题得0 2a 1,:.0 a 1，所以此种悄况不存在；y I 3 2-l 一2a i l l I I 2 3 4 5 x-2-1 0-1(2)当Oal时，由题
50、得0 2a l,:.0 a-:-,1 2 因为Oal,所以0al)的值域是1,+oo)C.若aa(a O,a#1)，则mnD.函数f(x)=ax-2-3(a O,a if:.1)的图像必过定点(2,-2)【答案】BD【分析】对每一个选项进行逐一判断其真假，得出答案【详解】选项A根据指数函数的定义，可得y=2x-l不是指数闭数，故A不止确选项B当al时，y=ax2+l习，故B正确选项C.当Oaa,则m.1 取（）A.-3 B.1 C.1-2 D.-2【答案】CD【分析】函数f(x)+m=O有开个零点等价千y=f(x)与y=-m有开个不同的交点，作出f(x)图像，利用图像求解即可【详解】3 函数f