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1、正 弦 和 余 弦（一）一、素质教育目标（-）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤（-）明确目标图 6-11.如 图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、
2、B间距离为多少米？2.长5米的梯子以倾斜角NCAB为3 0 靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3.若 长5米的梯子以倾斜角4 0 架在墙上，则A、B间距离为多少？4.若 长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角NCAB为多少度？前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含3 0 角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于
3、找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.（二）整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算3 0、4 5、60角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含4 0 角的直角三角形，并测量、计 算4 0 角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，
4、其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.（三）重点、难点的学习与目标完成过程1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导:Cl Q C3图6-2若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶 点A1,A2,A3重合在一起,记作A,并使直角边AC1,A
5、C2,AC3落在同一条直线上，则斜边AB”AB2,AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，BC|B2C2B3C3，二ABICS/AB2c2sZAB3c3s.,翟 詈 著，嗡 修嗡，因 也 碰 皿 三 角形中，/A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.sin 60练习题为值都能求出来.V32作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比（四）总结与扩展1.引导学生作知识总结：本节课
6、在复习勾股定理及含3 0 角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.2.扩 展：当锐角为3 0 时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习
7、一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.五、板书设计正弦和余弦（二）对应的锐角度数.一、素质教育目标（一）知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30、4 5、60 角的正、余弦值，并能根据这些值说出（二）能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.（三）德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.二、教学重点、难点1.教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.2.教学
8、难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.三、教学步骤（一）明确目标1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.2.明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值正弦和余弦.（二）整体感知当直角三角形有一锐角为30时.它的河边与斜边的比值为g.只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.通 过 与“3 0 角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生
9、自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.（三）重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要,因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如 图63：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力.教 师 板 书：在ABC中，N C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做N A的正弦，记作sinA,锐 角A的邻边与斜边的比叫做N
10、 A的余弦，记 作cosA.一 NAW 楂,Z A Wsi nA=xrrr.cosa=TTTT若把N A 的对边BC记作a,邻边AC记作b,斜边AB记作c,则&nA=f CMA =.c c引导学生思考：当N A 为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论 0sinA1,0cosA1（N A 为锐角）.这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.教材例1 的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.例 1 求出图64 所示的RtAABC中的
11、si nA.sinB和 cosA、cosB的值.C D（2）图6-4解*边 AB=jAC*+Bd=5.A 3 Q 44 e 3wfA=.cofB=.n30*t(2)后n45*MW .源i CD.皿 现CM309 +申=与 ,(2)缶N5 1.2,为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题:(1)sin45+cos45；(2)sin30-cos60；(3)0.5 f i n e r In30*cot 30*(5jSanA=.MZA=(08*A.=孝，./A=在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20大概在什么范围内
12、，cos50呢？这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小.为查正余弦表作准备.（四）总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角A的正、余弦值都在0 1之间，即0sinA1,0VcosA=T-nn45=,an6Cf=,2 2 2sin 90*=liccwO*=L CM30*=乎 f co45*=cotftF=J .4 名c（W -0.4.在0 9 0 之间，锐角的正弦值、余弦值怎
13、样随角度的变化而变化？答：在0。9 0 之间，锐角的正弦值随角度的增加（或减小）而增加（或减小）；锐角的余弦值随角度的增加（或减小）而减小（或增加）.本节课我们将运用以上知识解决有关问题.（二）重点、难点的学习与目标完成过程1.本章引言中提到这样一个问题:修建某扬水站时，要沿着斜坡铺设水管.假设水管AB长 为105.2米，NA=30。6,求坡高BC（保留四位有效数字）.现在，这个问题我们能否解决呢？这里出示引言中的问题，不仅调动学生的积极性，激发学习动机，同时体现了教学的完整性，首尾照应.对学生来说，此题比较容易解答.教师可以请成绩较好的学生口答,效n版书.在M A B C中.4=笑.AH/.
14、BC=AB sinA=105.2 sin30 6=105.2X0.5015心52.76（米）.这一例题不仅起到巩固锐角三角函数概念的作用，同时为下一节“解直角三角形”做了铺垫.同时向学生渗透了数学知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生用数学的意识.2.为了过渡到第二大节“解直角三角形”，教材还安排了例1,它既是对概念的巩固、应用，又为解直角三角形作了铺垫.出示投影片图6-7例1 1如图6-7,在RtABC中，已知AC=35,A B=45,求NA（精确到1）.分析：本题已知直角三角形的斜边长，直角边长，所以根据直角三角形中锐角的余弦定义，先求出cosA,进而查表求得NA.教
15、师可请一名中等学生板书，其他学生在本上完成.解，加 A=装=落0.7778,查表得NA心39,3.教材为例题配置了两个练习题，因此在完成例题后，请学生做巩固练习在aABC中，NA、NB、N C所对的边分别为a、b、c.（1）已知a=32,ZB=50,求c（保留两位有效数字）.（2）已知 c=20,b=1 4,求NA（精确到 1）.学生在做这两个小题时，可能有几种不同解法，如（1）,应选择c=T最简便，C 2）选择8 m=2 景 简 便.通 过 趣，使学生学会选择恰COBB c当的三角函数关系式解题，培养学生的计算能力.4.本课安排在第一大节最后一课，因此本课还有对整个第一大节进行归纳、总结的任
16、务.由于在课前复习中已经将几个知识点一一复习，因此这里主要配备小题对概念加以巩固和应用.(1)判断题：I对于任意锐角a,都有0sina 1和ovcosa 锐 角a 2()这道题是为巩固正弦、余弦的概念而配备的，可引导学生用图形来判断，也可 用“正弦和余弦表”来判断.对于假命题，应请学生举出反例.(2)回答下列问题i sin20+sin40 是否等于 sin60；ii cos10+cos20 是否等于 cos30.可引导学生查表得答案.这两个小题对学生来说极易出错，因为学生对函数sinA、cosA理解得并不深，而且由于数与式的四则运算造成的负迁移，使学生易混淆.(3)在RtzABC中，下列式子中
17、不一定成立的是A.sinA=sinBB.cosA=sinBC.sinA=cosBD.sin(A+B)=sinC这一小题是为复习任意锐角的正弦值与余弦值的关系而设计的.通过比较儿个等式，加深学生对余角余函数概念理解.教师可请学生口答答案并说明原因.如果/A 根 角，且8sA 那么(|A.0 ZA 30B.30 ZA45C.45VNAW60。D.60 ZA90对于初学三角函数的学生来说，解答此题是个难点，教师应给学生充足时间讨论，这对培养学生分析问题、解决问题能力很有好处，如果学生没有思路，教师可适当点拨；要想探索N A在哪个范围，首先观察其余弦值8溢在哪T S 1 内，答，OC A 60。角的正
18、切、余切值.(如图6-11)/Jtan 45=tan A=；rACArtan 60=tan B=二BC11V3T6116cot 30=cot A=AC=-BC A8cot 45=cot A=；_r=-=1BC 1rn o nBC 1 V3cot 60=cot B=-=AC V3 3通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想.0,90。正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出.5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系.结论:任意锐角的正切值等
19、于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值.即 tanA=cot(90-A),cotA=tan(90-A).练习：1)请学生回答tan45。与cot45。的值各是多少？tan60与 cot30?tan30。与 cot60。呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tan60。与 8160。有何关系？为什么？tan30与 cot30。呢？2)把卜列正切或余切改写成余角的余切或正切：(l)tan52；(2)tan3620,；(3)tan7517,；cotl9；(5)cot2448,；(6)cotl5023,.6.例题例1求下列各式的值：(I)2 s i n 3 00+3 t
20、a n 3 0 0+co t 4 5；(2)co s 2 4 5+t a n 6 0-co s 3 0.1 7 3=2X-+3 X +12 3=2+后解：(1 )2 s i n 3 0 0+3 t a n 3 0o+co t 4 5=(争 心41 3+一2 2(2)co s 2 4 5+t a n 6 0 0-co s 3 0=2.练习：求下列各式的值：(1 )s i n 3 00-3 t a n 3 0 0+2 co s 3 00+co t 9 0 ；(2)2 co s 3 0 0+t a n 6 0-6 co t 6 0 ；(3)5 co t 3 00-2 co s 6 0 4-2 s i
21、 n 6 00+t a n 0；(4)co s2 4 5 +s i n2 4 5 ;s i n 6 0 0-co t 4 5(5)t a n 6 0-2 t a n 4 5 学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力.(四)总结扩展请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及t a n A与co t A关系.知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本课用到了数形结合的数学思想.t a n A =-即 t a n A=co t A(9 0 -A),可扩展为 t a n A =-结合 co t A t a n(9 0 -A)四、布置作
22、业1 .看教材.，培养学生看书习惯.2 .教材 P.1 0 2 中习题 1 4.2 A 组 2、3、5、6.五、板书设计14.2正切和余切（一）一、概念三、锐角三角函数五、互为余角的正切与余切值关系二、tanA 与 cotA 关系四、特殊角的正切与余六、例题切 值（幻灯片）正切和余切（二）一、素质教育目标（一）知识教学点使学生学会查“正切和余切表”.（二）能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.（三）德育渗透点培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点和疑点1.重点：使学生会查“正切和余切表”.2.难 点：使学生会查“正切和余切表”.3.疑点：在使用余切表中的修正值时，如果
23、角度增加，相应的余切值要减少一些；如果角度减小，相应的余切值要增加一些.这里取加还是取减，学生极易出错.三、教学步骤BC图 6-12（一）明确目标1.结合图6-12说明：什么是N A 的正切、余切？因为这是本章最重要的概念，因此要求全体学生掌握.这里不妨提问成绩较差的学生，以检查学生掌握的情况.2.一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系？并写出表达式.答：tanA=cot(90-A),colA=tan(900-A).3./A 的正切值与余切值具有什么关系，请用式子表达_,(、,、答 tanA=cot A 或 cotA=tan A 或 tanA,cot A=14.结合2、3
24、 中复习的内容，配备练习题加以巩固：(1 )tan 3 5 0-tan 4 5-tan 5 5=；(2)若 tan350-tan。=1,则。=；(3)若 tan470-cot 6=1,则 B=.这几个小题学生在回答时，极易出错.因此在本课课前复习中出示它们，结合知识点的复习，便于学生加以比较.5.提问0。、30。、45。、60。、90。五个特殊角的三角函数值各是多少？要求学生熟记.6.对于任意锐角的正切值、余切值，我们从何得知呢？本节课，我们就来研究“正切和余切表”.这样引入较自然.学生有查“正弦和余弦表”的经验，对查“正切和余切表”必定充满信心.(二)整体感知学生在第一大节曾查过“正弦和余弦
25、表”，知道为什么正、余弦用同一份表格，并了解在0。90。之间正、余弦值随角度变化的情况，会正确地使用修正值.本节课在第一大节基础上安排查”正切和余切表”，学生不会感到困难.只是正切表在76。90。无修正值，余切表在0。14。无修正值，这一点与“正弦和余弦表”有所区别，教学中教师应着重强调这一部分.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1 .请 学 生 观 察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括.答：正切表在76。90。无修正值，余切表在0。14。无修正值.其余与正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大.2.查表示范.
26、例 2查表求下列正切值或余切值.(l)tan5349；(2)cotl4032,.学生有查“正弦和余弦表”的经验，又了解了“正切和余切表 的结构，完全可自行查表.在学生得出答案后，请一名学生讲解“我是怎样查表的”，教师板书：解：(l)tan5348,=1.3663角度增I 值减0.0008.tan5349,=1.3671；(2)cotl4030/=3.867角度增2 值增0.009.cotl430,=3.858.在讲解示范例题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值类似于查正弦值，应“顺”着查，若使用修正值，则角度增加时，相应的正切值要增加，反之，角度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表类
27、似，“倒”着查，在使用修正值时，角度增加，就相应地减去修正值，反之，角度减小，就相应地加上修正值.为了使学生熟练地运用“正切和余切表”，已知锐角查其正切、余切值，书上配备了练习题1,查表求下列正切值和余切值：(l)tan3012，tan4055,tan5428,tan743；(2)cot7218，cot5656,cot3223,cot 15 1 5.在这里让学生加以练习.例 3已知下列正切值或余切值，求锐角A.(l)tan A=1.4036；(2)cotA=0.8637.因为学生已了解由正弦(余弦)值求锐角的方法，由其正迁移，不难发现由正切值或余切值求锐角的方法.所以例3 出示之后，应请学生先
28、探索查表方法，试查锐角A 的度数，如有疑问，教师再作解释.解：(l)1.4019=tan54030,值增0.0 0 1 7 角度增21.4036=tan54032,.,锐角 A=5 4 3 2.(2)0.8632=cot4912,.值增0.0 0 0 5 角度减10.8637=cot49ll.锐角 A=49ll已知锐角的正切值或余切值，查表求锐角对学生来说比已知锐角查表求值要难，因此在解完例题之后还应引导学生加以小结.教材为例3配备了练习2,已知下列正切值或余切值，求锐角A 或 B.（l）t a n B=0.9 1 3 1,t a n A=0.3 3 1 4,t a n A=2.2 2 0,t
29、 a n B=3 1.8 0；（2）c o t A=1.6 0 0 3,c o t B=3.5 9 0,c o t B=0.0 7 8 1,c o t A=1 8 0.9.学生在独立完成此练习之后，教师应组织学生互评，使学生在交流中互相帮助.（四）总结与扩展请学生小结：这节课我们学习了查“正切和余切表”，已知锐角可以查其正切值和余切值；反之，已知锐角的正切值、余切值，会查表求角的度数.四、布置作业教材pl 0 8 习题1 4.3 第 1 题把用计算器求下列锐角三角函数值改为查表求下列锐角三角函数用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角-素质教育目标（-）（-）知识教学点1.1.会用计算
30、器求出一个数的平方、平方根、立方、立方根。2.2.会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。（-）（二）能力训学点：培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力（三）（三）德育渗透点；激发学生学习兴趣与求知欲。二教学重点：会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角三 教学过程问题1你能用计算器求出（1）4 5、（2）1 0 0 x 5 3、（3）4 9 +7（4）痴 我 的 值 吗？试一试。说明和建议（1）组织学生人人用计算器来计算上述运算，分别求出它们的结果，使学生回忆出以前学过的用计算器进行数的乘方、开方的计算方法。（2）在计算上述4个问题时，采取兵教兵的方法，教师只需作个
31、别辅导。计算结束后，可叫学生逐一说出使用计算器的顺序和方法，以纠正学生中存在的错误。（3）教师还可在小黑板上做出如卜使用方法说明算式 按键顺序显示454 y*5 =1 0 2 4 （为 4,的值）1 0 0 x 54 1 0 0 X 5 y-46 2 5 0 0 （为 1 0 0 x 5 4 的值）4 9+74 4 9 +7 y x 42 4 5 0 （为 4 9+7 4 的值）#2 0 3 8 2 0 2 8 黄 y x =1 2.6 7 8 5 0 5 4（为#2 0 3 8 的值）在使用C Z 1 2 0 6型计算器时，要求乘方的底数大于或等于0,当算式中乘方的底数小于0,且指数是奇数时
32、，应将计算器中得到的结果加上负号，再进行加、减、乘、除运算时，只要按四则运算算式顺序输入数据与运算符号即可完成运算，具有括号的算式，可按照算式中的括号出现的顺序按j 键即可，如计算：2 0 0 2 x 3 (8+4+2 X (3 4 x 2)一(5+6)可按以下顺序按键2、0、0 、-、(、2、X、3、-、8、+、4、+、2、X 、3、-、4、X、2、-、5+、6、=,显小 1 7 6(4)教师还可以出一组加减乘除和乘方、开方的简单的计算题，让学生练习，以复习和巩固以前学过的计算器的有关内容和方法。问题2 (阅读课本第1 0 5页的有关内容并使用计算器进行计算，逐一回答问题。)(1)(1)用计
33、算器求锐角的三角函数值时应首先按哪 个键？(2)(2)怎样用计算器求锐角的三角函数值？要注意什么问题？说明和建议：(1)(1)对求非整数度数的锐角三角函数值时，要先把它化为以度为单位的角后再求它的三角函数值。在用计算器计算时注意度与分、秒 之 间 均 要 用+键，分化度 时 用 小 、6 、0键，秒化度时用 小 、3 、6 、0 、0 、键。(2)按键时要正确，顺序不能搞错。(3)教师可根据学生边读阅、边动手计算的情况，再提供已知锐角求它的正弦、余 弦、正切、余切的题目让学生求出各锐角的三角函数值问题3 (阅读课本，按课本内容用计算器计算，并回答问题)(1)(1)怎样使用计算器由锐角三角函数值
34、求锐角？要注意什么问题？(2)(2)怎样求锐角的余切值和由锐角的余切值求锐角？说明和建议：(1)在学生边阅读、边计算时，教师要提醒学生以下几点：在按s i n或co s或t a n键前必须按第二功能选择键；按s i n键后显示得到的是这个锐角的度数，必须按课本上的方法逐一把度数的小数部分化为分，再把分的小数部分化为秒，最后得到精确到1 的锐角的近似值。(2)求锐角的余切值时应转换成求这个锐角的余角的正切值。即利用关系式co t A=t a n(9 0-A)来 解 决。再 由 锐 角 的 余 切 值 求 锐 角 时，应利用关系式1co t A=t a n A来解决。(3)教师应配置相应的课堂练习
35、题让学生巩固这类问题的解决方法。课堂练习课本习题1 4.3第1 (2)、2 (2)题。作 业 课本习题1 4.3第1 (2)、(3)、(4)题、第2 (2)题。、解直角三角形-、素质教育目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.（二）能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.（三）德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点和疑点1.重点：直角三角形的解法.2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
36、.3.疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有个是边.三、教学步骤（一）明确目标1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中，/C=90。，a、b、c、NA、NB这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系si.n A”-一a；cos A1=t b ;tan A.=a ;cot A,=一bc c b a._ b n a b n asin B=;cosB=;tan B=;cot B=c c a b如果用N a表示直角三角形的个锐角，那上述式子就可以写成.N a的对边 N a的邻边sina=-；cos a ；tan a =斜边 斜边（2）三边之间关系N a的对边 N a的邻边
37、-N a的 邻 边 N a的对边a2+b2=c2（勾股定理）（3）锐角之间关系NA+NB=90。.以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.（二）整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固.同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课解直角三角形的知识来解决的.综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课.（三）重点、难点的学习与目标完成过程1.我们已掌握R tA B C 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其
38、余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.2.教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）.3.例题例1 在AABC中，N C 为直角，乙A、NB、N C 所对的边分别为a、b、c,且 c=287.4,ZB=42O6Z,解这个三角形.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此,此题在处理时，
39、首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.解：（1）4=9 0。-/=90。-42。6=4754,-acos B=：.a=c.cosB=28.74x0.7420心 213.3.,/sin B.b=c-sinB=287.4x0.6704 192.7.完成之后引导学生小结“已知边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底.例 2 在 RtZABC中，a=10
40、4.0,b=20.49,解这个三角形.在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书.查表得人=78。5 1；(2)ZB=90-7851,=119,/sin A=c=-=-106（3）c sin A 0.9812.0注意：例 1 中的b 和例2 中的c 都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘（或除）以另一含四位有效数字的数要方便一些.但先后要查两次表，并作一次加法（或减法）.4.巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握.为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力.说明：解直角三角形计算上
41、比较繁锁，条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯.（四）总结与扩展1.请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边）,就可以求出另三个元素.2.幻灯片出示图表，请学生完成abcAB1JVc=a2+。2atan A=hn btan B=a2Jb=Vc2-a 2Jsin A=cC acos B=c3Jb=a*cotAac=-sin AJZB=90-Z A4b=a*tanBac=-cosBZA=90-ZBJ5a=yjc2-b2VJ,bcos A=一c
42、._ bsin B=c6a=b-tanAVbc=-cos 8VZ5=90-NA7a=b*cotBJbc=-sin BZA=90-ZBJ8a=c*sinAb=c*cosAVVAB=90-Z A9a=c*cosBb=cesinBJN4=90-ZBV10不可求不可求不可求VV注：上表中“表示已知。四、布置作业五、板书设计14.4解直角三角形一、概念二、例题应用举例（一）一、素质教育目标（一）、知识教学点使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.（二）、能力训练点逐步培养分析问题、解决问题的能力.（三）、德育渗透点培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点.二、教学重点、难
43、点和疑点1.重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.2.难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.3.疑点：练习中水位为+2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明.三、教学步骤（一）明确目标1.解直角三角形指什么？2.解直角三角形主要依据什么？（1）勾股定理:a2+b2=c2（2）锐角之间的关系：ZA+ZB=90（3）边角之间的关系:sin A=乙4的对边斜边cos A=NA的邻边斜边乙4的对边lanA=的邻边（二）整体感知NA的邻边ctA=NA的对边在讲完查 正弦和余弦
44、表”以及“正切和余切表”后，教材随学随用，先解决了本章引例中的实际问题，然后又解决了一些简单问题，至于本节“解直角三角形”，完全是讲知识的应用与联系实际的.因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则.铅垂线角仰角俯线视线平水、视线（三）.重点、难点的学习与目标完成过程1.仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角可俯角的意义.2.例 1C图 6-16如图（6-16）,某飞机于空中A 处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角a=16。31,求飞机A 到控
45、制点B 距离（精确到1米）.解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前,学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练.因此解决此题的关犍是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画儿何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边（包括已知什么和求什么），会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角a 得出RtAABC中的N A B C,进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了.AC解；在 RtAABC 中 sinB=ABAC 1200AB=sin B=0.2843=4221（米）答：飞机A 到控制点B 的距离约为422
46、1米.乙4的对边例 1 小结：本章引言中的例子和例1 正好属于应用同一关系式sinA=斜边来解决的两个实际问题即已知N 0 和斜边求N a 的对边；以及已知N a 和对边，求斜边.3.巩固练习如图6-1 7,某海岛上的观察所人发现海上某船只8 并测得其俯角&=80。1 4 .已知观察所A 的标高（当水位为0m 时的高度）为 43.74m,当时水位为+2.63m,求观察所A 到船只B 的水平距离BC（精确到1m）图 6-17为了巩固例1,加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习.由于学生只接触了 道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：1.谁
47、能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来.2.请学生结合图（6-18）说出已知条件和所求各是什么？答：已知/B=814,AC=43.74-2.63=41.11,求 AB.这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答.对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式：当船继续行驶到D 时，测得俯角8=18。13，当时水位为-1.15m,求观察所A 到船只B 的水平距离（精确到1m）,请学生独立完成.例 2如图6-1 9,已知A、B 两点间的距离是160米，从 A 点看B 点的仰角是11。，A C 长为 1.5米，求 BD 的高及水平距离CD.B图 6-19此题在例1 的基础上，又加深了一
48、步，须由A 作一条平行于CD 的直线交BD于 E,构造出R tA A B E,然后进一步求出AE、B E,进而求出BD与 CD.设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生乂是巩固，达到分层次教学的目的.解：过 A 作 AEC D,于是AC=ED,AE=CD.BE在 RtABE 中。sinA=AB：.BE=ABsinA=160sin 11。=30.53（米）.AEcosA=ABAE=ABcosA=160cos 11=157.1（米）.BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.5=32.03（米）.CD=AE=157.1（米）.答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157
49、.1米.练习：为测量松树A B 的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角/ACD=52。，已知人的高度为1.72米，求树高（精确到0.01米）.要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它.（四）总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题.四、布置作业1.课本习题14。5A 组 1。2五、板书设计应用举例（二）64应用举例（一）（一）有关概念（二）例题例 1例2一、素质教育目标（一）知识教学点使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转
50、化为数学问题来解决.（二）能力训练点逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.（三）德育渗透点渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.二、教学重点、难点和疑点1.重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.2.难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.3.疑点：计算例1时，选不同的三角函数所得结果却不相同，学生会感到疑惑.三、教学步骤（一）明确目标1.直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答.2.等腰三角形具有什么性质？以