2022年高考数学全真模拟卷02.pdf

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1、一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求.1.设(l+i)x=l+yi,其 中 i为 虚 数 单 位，是 实 数，则,+训=()A.1 B.V2 C.g D.22.设 命 题 甲：VxeR,x?+2ax+1 0是 真 命 题；命 题 乙：函 数 y=Iog20-i x在(0,+8)上 单 调 递 减 是 真 命 题,那 么 甲 是 乙 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条

2、件 3.从 A,B,C,。四 所 大 学 中 随 机 选 取 两 所 大 学 参 与 北 京 冬 奥 会 的 志 愿 者 工 作，则 A 校 被 选 中 的 概 率 为()A.B.C.-D.2 3 4 54.已 知 x0,y0,x+2y=,则(x+,G+1)的 最 小 值 为()xyA.4+4百 B.12 C.8+4A/3 D.166.已 知 F 是 椭 圆 与+马=l(ab0)的 左 焦 点，A 为 右 顶 点，户 是 椭 圆 上 一 点，尸 尸 口 轴，若|尸 尸|=。4尸|,a2 b24则 该 椭 圆 的 离 心 率 是()A.-B,C.1 1).-4 2247.九 章 算 术 中 将

3、四 个 面 都 为 直 角 三 角 形 的 三 棱 锥 称 之 为 鳖 席，若 三 棱 锥 P-A B C 为 鳖 膈，P4_L平 面 ABC,PA=BC=4,4B=3,AB B C,若 三 棱 锥 P-A 8 C 的 所 有 顶 点 都 在 球。上，则 球。的 半 径 为()A.叵 B.-C.1 D.-2 4 8 28.已 知 函 数”x)=g(x-2ry+6x-lnf+i；_|o r,若 对 任 意 的 正 实 数 3 同 在 R 上 都 是 增 函 数，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题

4、 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.下 列 命 题 中，是 真 命 题 的 是()A.函 数 x)=_ 1)W Y 是 嘉 函 数 的 充 分 必 要 条 件 是 m=2B.若 p：Vxe(0,+oo),x-l lnx,则(0,+oo),与-1 o,oeO,其 图 象 的 一 个 最 高 点 是 2),距 离 P 点 最 近 的 对 称 中 心 为(川，则()A.二 6B.x e(*0)时，函 数 x)单 调 递 增 C.X=皆 I a 7是 r函 数 X)图 象 的 一

5、条 对 称 轴 D.x)图 象 向 右 平 移。(”0)个 单 位 后 得 到 g(x)的 图 象，若 g(x)是 奇 函 数，则。的 最 小 值 是 今 11.在 归 国 包 机 上，孟 晚 舟 写 下 月 是 故 乡 明，心 安 是 归 途，其 中 写 道“过 去 的 1028天，左 右 跑 I 躇，千 头 万 绪 难 抉 择；过 去 的 1028天，日 夜 徘 徊，纵 有 万 语 难 言 说：过 去 的 1028天，山 重 水 复，不 知 归 途 在 何 处“感 谢 亲 爱 的 祖 国，感 谢 党 和 政 府，正 是 那 一 抹 绚 丽 的 中 国 红，燃 起 我 心 中 的 信 念 之

6、 火，照 亮 我 人 生 的 至 暗 时 刻，引 领 我 回 家 的 漫 长 路 途.”下 列 数 列 4(eN*)中，其 前 项 和 可 能 为 1028的 数 列 是()(参 考 公 式：j+22+32+”2=(+1)(2+1)674A.“=10+28 B.an=4n2-12?+C.4,=(-1)-q D.=2-+112.已 知 圆 C：(x-5)2+(y-5)2=16与 直 线/：蛆+2)，-4=0,下 列 选 项 正 确 的 是()A.直 线/与 圆 C 不 一 定 相 交 B.当 机 时，圆 C 上 至 少 有 两 个 不 同 的 点 到 直 线/的 距 离 为 1C.当,”=-2时

7、，圆 C 关 于 直 线/对 称 的 圆 的 方 程 是(*+3)?+(+3)2=16D.当 m=l时，若 直 线/与 X轴，y轴 分 别 交 于 A,B两 点,p为 圆 C 上 任 意 一 点，当|尸 3|=3立 时，NPftA最 大 或 最 小 三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分 13.若 向 量 2,方 是 方 向 相 反 的 单 位 向 量，且 向 量 3满 足 伍-力,伍-与，则 同=.14.若 点 P是 抛 物 线 V=4 y 上 一 动 点，F 是 抛 物 线 的 焦 点，点 4(2,3),则 I帖|+|尸 尸|的 最 小 值 为 15.已 知

8、 函 数 x)=x+“lnx+竽 在(0,1)上 存 在 单 调 递 增 区 间，则。的 取 值 范 围 是.16.已 知 三 棱 锥 A-3C/)中，AB_L底 面 8CQ,A B=B C=3,ZBDC=120,则 三 棱 锥 A-8 8 外 接 球 的 表 面 积 为.四.解 答 题：本 小 题 共 6 小 题，共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(本 小 题 10分)已 知 等 差 数 列 氏 的 前 项 和 为 S“，且 邑=8,59=11%.(1)求 4；(2)若 邑=3q+2,求.18.(本 小 题 12分)在&ABC 中，满

9、足 asinC=6ccosA.(1)求 角 A；(2)若 已 知 a=g,求 AA B C的 周 长/的 最 大 值.19.(本 小 题 12分)如 图，在 五 面 体 A8CDE 中，平 面 BC_L 平 面 A8C,AC_L8C,ED/AC,且 AC=BC=2ED=2,DC=DB=y/3.(1)求 证：平 面 ABEJ_平 面 A B C；(2)已 知 F 是 线 段 8 c 上 点，满 足 5c=35尸，求 二 面 角 尸-A E-B 的 余 弦 值.20.(本 小 题 12分)新 冠 疫 情 期 间，教 育 行 政 部 门 部 署 了“停 课 不 停 学”的 行 动，临 江 中 学 立

10、 马 采 取 了 网 络 授 课，老 师 们 变 成 了“流 量 主 播”，全 力 帮 助 学 生 在 线 学 习.在 复 课 后 的 某 次 考 试 中，某 数 学 教 师 为 了 调 查 高 三 年 级 学 生 这 次 考 试 的 数 学 成 绩 与 每 天 在 线 学 习 数 学 的 时 长 之 间 的 相 关 关 系，对 在 校 高 三 学 生 随 机 抽 取 45名 进 行 调 查,了 解 到 其 中 有 25人 每 天 在 线 学 习 数 学 的 时 长 不 超 过 1小 时，并 得 到 如 下 的 等 高 条 形 图：每 天 在 线 学 习 数 学 时 间 与 数 学 成 绩 关

11、 系 图 n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参 考 公 式：K2=其 中=a+b+c+a.a0.050 0.010 0.001%3.841 6.635 10.828（1）根 据 等 高 条 形 图 填 写 下 面 2x2列 联 表，是 否 有 99%的 把 握 认 为“高 三 学 生 的 这 次 摸 底 考 试 数 学 成 绩 与 其 每 天 在 线 学 习 数 学 的 时 长 有 关”；数 学 成 绩 不 超 过 120分 数 学 成 绩 超 过 120分 总 计 每 天 在 线 学 习 数 学 不 超 过 1 小 时 25每 天 在 线 学 习 数 学 超 过 1小

12、时 总 计 45（2）从 被 抽 查 的，且 这 次 数 学 成 绩 不 超 过 120分 的 学 生 中，再 随 机 抽 取 2 人，求 抽 取 的 2 人 中 每 天 在 线 学 习 数 学 的 时 长 超 过 1小 时 的 人 数 4 的 分 布 列 与 数 学 期 望.2 1.（本 小 题 小 分）已 知 双 曲 线 C：*营=1(0力 0)的 离 心 率 为 2,且 过 点 A(2,3).(1)求 C 的 方 程；(2)若 斜 率 为*的 直 线/与。交 于 P,。两 点，且 与 A 轴 交 于 点 M,若。为/的 中 点，求 1的 方 程.2 2.(本 小 题 12分)已 知 函

13、数/(x)=，+ax cos x-a sin x-x2-x+1,a w R.(1)求 函 数/(x)的 图 象 在(oj(o)处 的 切 线 方 程；(2)当 a=；时，证 明：/(x)在(0,万)上 单 调 递 增；(3)若 函 数“X)在(0,1)存 在 唯 一 极 小 值 点，求。的 取 值 范 围.答 案 一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求.1.设(l+i)x=l+yi,其 中 i为 虚 数 单 位，兑 丫 是 实 数，则|x+M|=()A.1 B.&

14、C.V3 D.2【答 案】B【详 解】因 为(l+i)x=l+yi,所 以 1=1,解 得 厂 二，y=x y=l所 以|x+yi|=Jx2+y2=叵.故 选：B.2.设 命 题 甲：Vxe/?,+2ax+1 0是 真 命 题；命 题 乙：函 数 y=log?,x在(0,+8)上 单 调 递 减 是 真 命 题,那 么 甲 是 乙 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B【详 解】对 于 命 题 甲：因 为 丫=寸+2依+1是 开 口 向 上 的 二 次 函 数，所 以 对 于 VxeR,x

15、2+2ox+l 0是 真 命 题，则 y=/+2 公+1与 x轴 无 交 点，从 而=(24)2-4g2,ix在(。,+8)上 单 调 递 减 是 真 命 题，由 对 数 函 数 单 调 性 可 知，02a-l0,J 0,x+2y=l,则(x+l)()+1)的 最 小 值 为()孙 A.4+473 B.12 C.8+4、/5 D.16【答 案】C【详 解】因 为 x 0,y 0,x+2y=l,所 以(x+l)(y+1)_(x+x+2 y(y+x+2 y)_(2x+2y)(x+3y)_ 2/+6 丁+8；9 2/2 x。.6 y。+8xy _g+4 Gxy xy xy xy-xy当 且 仅 当

16、2/=6 y 2,即 x=2 6-3,y=2-0 时，等 号 成 立.故 选：C.5.函 数 力=卜 2-2 2 国 的 图 像 为()【答 案】B【详 解】解：因 为 x)=(W-2)lnk|,定 义 域 为 x|xwO,且/(-x)=(_x)2-2)ln|T|=(x2-2)ln|x|=/(x),故 函 数 为 偶 函 数，函 数 图 象 关 于 轴 对 称，故 排 除 A、D,当 X T 内 时+8,ln|x|+oo,所 以/(x)f+8,故 排 除 C,故 选：B6.已 知 F 是 椭 圆 与+二=l(a”()的 左 焦 点，A 为 右 顶 点，P是 椭 圆 上 一 点，尸 尸 _Lx轴

17、，若 I尸 尸|=：|A 尸 I,a b 4则 该 椭 圆 的 离 心 率 是()A.-B.-C.1 D.-4 2 2 4【答 案】D【详 解】将 x=-c代 入 椭 圆 方 程 得：y=?，PF=,AF=a+c,且 IP产 1=14尸 I,a 43 3以 2-ac-4c*=0=4e2+e-3=O=e=一,4故 选：D7.九 章 算 术 中 将 四 个 面 都 为 直 角 三 角 形 的 三 棱 锥 称 之 为 鳖 席，若 三 棱 锥 P-A 8 C 为 鳖 腌，平 面 ABC t PA=B C=4,AB=39 AB B C,若 三 棱 锥 尸-A B C 的 所 有 顶 点 都 在 球。上，

18、则 球。的 半 径 为()A.B.-C.1 D.-2 4 8 2【答 案】A【详 解】A由 题 意,将 鳖 膈 补 形 为 长 方 体 如 图，则 三 棱 锥 P-A 8 C 的 外 接 球 即 为 长 方 体 的 外 接 球.外 接 球 的 半 径 为/?=-P C=-V 42+32+42=-V41.2 2 2故 选：A8.已 知 函 数 x)=g(x-2r)3+(；x-lnf+l j T 以，若 对 任 意 的 正 实 数 3/在 R 上 都 是 增 函 数，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.(一 昌 B.(91(16C.I D.l-oo,y【答 案】D【详 解】Q Q 1 7

19、由 题 意/)=1。-2，)2+*111/+1)2-铲 2 0在 X用 上 恒 成 立，其 中 reR,整 理 得 9x2_(4/+lnr-l)x+4/2+(ln；-l)2-aN0对 x e R 恒 成 立，4所 以=(4z+In 1 I)?54产+(In tI)2 a W 0对 t OT旦 成 立，5a 4r+4(lnt-Y)2-8r(lnr-1)=4(r-lnr+l)2,1令 g(r)=I n r+l,g=1=,t t0rl 时，g(f)l 时，g(f)0,g)递 增，所 以 g(/)min=g(l)=2,所 以 4(f-lnf+l)2的 最 小 值 是 16,5a 16,所 以 故 选：

20、D.三、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.下 列 命 题 中，是 真 命 题 的 是()A.函 数 x)=_ 1)W Y 是 嘉 函 数 的 充 分 必 要 条 件 是 m=2B.若 p：Vxe(0,+oo),x-l l n x,则(0,+oo),与-1 lnx,根 据 全 称 量 词 命 题 的 否 定 是 存 在 量 词 命 题 可 得-p:*e(0,+oo),%-14加%,故

21、 B 正 确；对 于 C,若(3+x)，=a0+a,(2+x)+a2(2+x)-4-4-a6(2+x)6 则(3+4=1+(2+x)6,其 通 项 公 式 为 G(2+x)r=0,l 6,.当 r=3 时，%=C：=2 0,故 C 错 误:对 于 D,若 随 机 变 量 J 服 从 正 态 分 布 N(lQ2),P(g4)=0.79,则 尸 24)=1-尸 位 44)=1-0.79=0.21,对 称 轴=1,.,(0,0e0)个 单 位 后 得 到 g(x)的 图 象，若 g(x)是 奇 函 数，则。的 最 小 值 是*O【答 案】AB【详 解】不 妨 设“a 的 最 小 正 周 期 为 7,

22、由 题 意 可 知，故 7=若 且。0,解 得 0=6,故 A正 确;4 3 4 12 3 a)从 而/(x)=Asin(6x+o),由/(?)=A sin(6x?+p)=0,37r 37r解 得 手+夕=%4，左 e Z,艮|3夕=一 丁+4 4，k G Z,TT因 为 O v。4，所 以 0=5，故/(x)=A sin(6x+1)=A cos 6 x,因 为 函 数/(X)图 象 的 一 个 最 高 点 是 尸(?，2),所 以 应)=Acos(6吟)=2,解 得 4=2,故 x)=2cos6x,对 于 选 项 B：由 余 弦 函 数 的 单 调 增 区 间 可 知，JI 1由 一 万+2

23、Qr 工 6工 4 2左 万，k G Z、解 得-k7T x。，所 以。的 最 小 值 是 看，故 D错 误.故 选：A B.1 1.在 归 国 包 机 上，孟 晚 舟 写 下 月 是 故 乡 明，心 安 是 归 途，其 中 写 道“过 去 的 1028天，左 右 胸 躇，千 头 万 绪 难 抉 择；过 去 的 1028天，日 夜 徘 徊，纵 有 万 语 难 言 说；过 去 的 1028天，山 重 水 复，不 知 归 途 在 何 处“感 谢 亲 爱 的 祖 国，感 谢 党 和 政 府，正 是 那 一 抹 绚 丽 的 中 国 红，燃 起 我 心 中 的 信 念 之 火，照 亮 我 人 生 的 至

24、 暗 时 刻，引 领 我 回 家 的 漫 长 路 途.”下 列 数 列 4(e N*)中，其 前 项 和 可 能 为 1028的 数 列 是()(参 考 公 式：j+2 2+3?+”2=(+1)(2+1)674A.“=10+28 B.an=4n2-12?+C.。“=(-1片 2 _ 1 D.=2-+1【答 案】BCD【详 解】不 妨 设 数 列 伍“的 前 项 和 为 S,对 于 选 项 A：由 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 可 知，S,=(5+33)=1028,则 方 程 无 正 整 数 解，故 A 错 误；74对 于 选 项 B 不 妨 令 2=4 2,C=-I2n+,数 列 电

25、 和 的 前 项 和 分 别 为 7；和 2,故 4=b+c,，S“=T+Q,由 参 考 公 式 和 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 可 知，丁 0 c 2、2(+l)(2+l).九(G+G,)/2 447；(=4(l+2+3+-+w-)=-Q“=v J=-6n2+n,所 以，=北+Q.=2 如 3(2 _ 6/+节=1028,解 得=l0eN+,故 B 正 确；对 于 选 项 C：当=2A(%s N*)时，S=S2k=l2-22+32-42+-+(2k-l)2(2k)2 x 2 kAL=(3+7+F 4Z l)-0,45故 此 时 S“H 1028；当=2 l OteN+)时，7sn

26、=sn_,=I2-22+32-42+(2*-3)2-(2*-2)2+(2*-1)2-(2*-1)7=-(3+7+-.+4A:-5)+(2J I-1)2-(2jt-l)一+)+工 2 45,7=24 2一 3攵+2(21)457令 222-3&+2(21)=1028,解 得=23,45即=2x23 1=45时，SM=1028,故 C 正 确;对 于 选 项 I):由 等 比 数 列 的 前 项 和 公 式 可 知，S“=lx _+n 2+n=028,解 得”=10eN*,故 D 正 确.1-2 2 2故 选：BCD.12.已 知 圆 C:(x-5)2+(y-5尸=16与 直 线/:mr+2y-4

27、=0,下 列 选 项 正 确 的 是()A.直 线/与 圆。不 一 定 相 交 B.当 用 2 s 时，圆 C 上 至 少 有 两 个 不 同 的 点 到 直 线/的 距 离 为 1C.当,”=-2时，圆 C 关 于 直 线/对 称 的 圆 的 方 程 是(x+3)2+(y+3)=16D.当 机=1时，若 直 线/与 X 轴，y轴 分 别 交 于 A,B两 点，P为 圆 C 上 任 意 一 点，当 I尸 3|=3 0 时，NP8A最 大 或 最 小【答 案】AD【详 解】对 于 A 直 线，：血+2y-4=0过 定 点。(0,2),又 因 为(0 5+(2-5尸=34 16,所 以 点 户 在

28、 圆 外,所 以 直 线/与 圆 C 不 一 定 相 交，故 A 正 确；对 于 B,要 使 圆 上 有 至 少 两 个 点 到 直 线 的 距 离 为 1,则 圆 心 到 直 线 的 距 离 要 小 于 5,所 以 5：+10-4 5,解 得“故 B 错 误；J/+4 15对 于 C,当 加=-2时，直 线 巾-y+2=o,设 圆。关 于 直 线/对 称 的 圆 的 方 程 是(X-4+0-4=1 6,b-5,根 据 题 意 有“一?口,解 得。=3,b=7,所 以 圆 的 方 程 为(x-3)、(y-7)2=16,故 C 错 误；74-5 b+5 c c+2=02 2对 于 D,当 机=1

29、时，直 线 x+2y-4=0,则 点 44,0),8(0,2),当 与 圆 C相 切 时 NP8A最 大 或 最 小，此 时 PB|=加 Cf PCF=3 a，故 D 正 确.故 选：AD三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分 13.若 向 量 Z,方 是 方 向 相 反 的 单 位 向 量,且 向 量 2满 足 伍-力,伍 汨，则 同=【答 案】1【详 解】a,石 是 方 向 相 反 的 单 位 向 量，则 2石=-1,因 为 伍-)J伍 一 可,所 以(c-a)./一 万)=1-(a+B).c+a 4=W-1=0,所 以 卜|=1.故 答 案 为：1.14.

30、若 点 P是 抛 物 线 W=4 y 上 一 动 点，尸 是 抛 物 线 的 焦 点，点 4(2,3),贝 ljI+1 PF|的 最 小 值 为【答 案】4【详 解】抛 物 线 f=4 y 的 焦 点 为 尸(0,1),准 线 为 y=-l,过 A作 准 线 的 垂 线，交 准 线 于 C由 抛 物 线 的 定 义 可 得，归 尸|等 于 点 P 到 抛 物 线 准 线 的 距 离|尸 邳，所 以|用+|尸|=|抬|+忸 同 习 AC|=4所 以|尸 A|+|P/|的 最 小 值 为 4,故 答 案 为：415.已 知 函 数/(x)=x+“lnx+邛 在(0,1)上 存 在 单 调 递 增

31、区 间，则。的 取 值 范 围 是 _.【答 案】【详 解】因 为/(x)=x+alnx+若 在(0,1)上 存 在 单 调 递 增 区 间，所 以 尸(司=1+3 _ 竺=；1 220在(0,1)有 解，X X X令 g(x)=J+ax 26p,则 g(0)=-2/40,g(l)=1+2/。得 一 vl故 答 案 为：16.已 知 三 棱 锥 A-5CZ)中，底 面 BCD,AB=BC=3,ZBDC=120,则 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为【答 案】2 U【详 解】设 三 棱 锥 A-B C D 外 接 球 半 径 为 R.设 Q 为 8CE 的 外 接 圆 的 圆 心，则 三

32、 棱 锥 A-8 8 外 接 球 的 球 心 在 过。且 与 平 面 8c。垂 直 的 直 线 上.即 设 球 心 为。，则 O0J平 面 8C。，又 AB_L底 面 8 C D,则。/A8AB 3连 接 结。吃 过。作 由 OA=O8=R,则 为 A B 的 中 点.HB=-2 2因 为 8 8 外 接 圆 半 径/=2 x 即 旦 8=62 sin Z.BDC所 以 三 棱 锥 A-5 8 外 接 球 半 径 R=OB=登+户=浮,所 以 三 棱 锥 A-5CZ）外 接 球 的 表 面 积 S=4乃 R?=21万.故 答 案 为：2反 四.解 答 题：本 小 题 共 6 小 题，共 70分

33、。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.已 知 等 差 数 列%的 前 项 和 为 S“，且 邑=8,$9=11%.（1）求 为;(2)若 S,=3七+2,求”.【答 案】解：设 公 差 为,由 已 知 S2=8S9=1 也，得:24+d=8 刀/94+36=ll(q+34)解 得:a1=3d=2所 以。“=2”+1；(2)解：s(3+2+1)=“2+2”,2因 为 S.=3 a“+2,B P n2+2n=3(2n+l)+2,得/_ 4 _ 5=0,解 得=4,或=-l(舍 去)，所 以=4.18.在 A ABC 中，满 足 asin C=/5ccos4

34、.(1)求 角 A；(2)若 已 知=求 AA B C的 周 长/的 最 大 值.【答 案】(1)解：由 正 弦 定 理 得 八,又 asinC=V5ccosA,所 以 sin 4sin C=V5cos Asin C,因 为 sinCwO,sm A sin C所 以 sinA=V 5 c o s A,即 tanA=百，因 为 A e(0,/r),所 以 A=g.cos A 3(2)解：由 余 弦 定 理 得/=+c?26ccos A,B P 3=i2+c2 2bc,所 以 序 一 儿=3,即(b+c)2-3bc=3,所 以(S+C)2-1=6C 4：S+C)2,当 且 仅 当 人=c=6 时，

35、等 号 成 立，此 时 b+c 2 G，3 4所 以 A 4 8C 的 周 长+b+.所 以 A4 8 c的 周 长/的 最 大 值 为 3 6.19.如 图，在 五 面 体 ABCDE 中，平 面 8。_1 _平 面 4 8。，A C BC,ED/AC,且 AC=BC=2E=2,DC=DB=旧.(1)求 证：平 面 ABE _L平 面 ABC；(2)已 知 F 是 线 段 5 c 上 点，满 足 5 c=38尸，求 二 面 角 尸-A E-B 的 余 弦 值.【答 案】(1)如 图，设 5 c 中 点 为 0,过。作 Q M/A C,令 O X 交 4?于 也 连 接“，所 以。W=由 已

36、知 DE/AC,且 E=g A C.所 以 DE/OM,且 DE=OM所 以 小 M 为 平 行 四 边 形，所 以 血 次“因 为 AB D C为 等 边 三 角 形，则 有 DOLBC,又 平 面 B C D _L平 面 A 8 C,所 以。OJ_平 面 A8C,所 以 E M _L平 面 ABC又 E M u 平 面 AEB所 以 平 面 ABE 1 平 面 ABC.(2)由(1)知 O x、O B、三 条 直 线 两 两 垂 直，如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 O-xyz,AC,且 OM/AC依 题 意 可 得 A(2,-l,0),(l,0,V2),8(0,1,0),布 夜

37、)，丽=(-2,2,0),设 平 面 ABE的 法 向 量 I=(x,y,z),则 有，:x f r 取。)由 BC3BF,除 2 得：尸(o，g，)，则 而=1 2 尚,0),A E=(-1,1,设 平 面 A F E 的 法 向 量 根=(x,y,z),则 有 X+y+ylz=0,4-2x+y=0,3取 而 2+3 5 月 亚 x J+9+g 9易 知 二 面 角 F-A E-B 的 大 小 与 向 量 色、记 的 夹 角 大 小 一 致所 以 二 面 角 F-A E-B 的 余 弦 值 等 于 生 叵 92 0.新 冠 疫 情 期 间，教 育 行 政 部 门 部 署 了“停 课 不 停

38、学”的 行 动，临 江 中 学 立 马 采 取 了 网 络 授 课，老 师 们 变 成 了“流 量 主 播”，全 力 帮 助 学 生 在 线 学 习.在 复 课 后 的 某 次 考 试 中，某 数 学 教 师 为 了 调 查 高 三 年 级 学 生 这 次 考 试 的 数 学 成 绩 与 每 天 在 线 学 习 数 学 的 时 长 之 间 的 相 关 关 系，对 在 校 高 三 学 生 随 机 抽 取 4 5名 进 行 调 查，了 解 到 其 中 有 2 5人 每 天 在 线 学 习 数 学 的 时 长 不 超 过 1小 时，并 得 到 如 下 的 等 高 条 形 图：每 天 在 线 学 习

39、数 学 时 间 与 数 学 成 绩 关 系 图,超 过 12诩 口 不 超 过 120分 n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参 考 公 式：K-其 中=a+b+c+a.a0.050 0.010 0.001%3.841 6.635 10.828(1)根 据 等 高 条 形 图 填 写 下 面 2x2列 联 表，是 否 有 99%的 把 握 认 为“高 三 学 生 的 这 次 摸 底 考 试 数 学 成 绩 与 其 每 天 在 线 学 习 数 学 的 时 长 有 关”;数 学 成 绩 不 超 过 120分 数 学 成 绩 超 过 120分 总 计 每 天 在 线 学 习 数

40、 学 不 超 过 1小 时 25每 天 在 线 学 习 数 学 超 过 1小 时 总 计 45(2)从 被 抽 查 的，且 这 次 数 学 成 绩 不 超 过 120分 的 学 生 中，再 随 机 抽 取 2 人，求 抽 取 的 2 人 中 每 天 在 线学 习 数 学 的 时 长 超 过 1小 时 的 人 数 4 的 分 布 列 与 数 学 期 望.【答 案】（1）完 善 列 联 表 如 下：根 据 列 联 表 中 的 数 据，可 得 e 缥 凝 察 数 学 成 绩 不 超 过 120分 数 学 成 绩 超 过 120分 总 计 每 天 在 线 学 习 数 学 不 超 过 1小 时 15 1

41、0 25每 天 在 线 学 习 数 学 超 过 1 小 时 5 15 20总 计 20 25 45所 以 有 99%的 把 握 认 为“高 三 学 生 的 这 次 摸 底 考 试 数 学 成 绩 与 其 每 天 在 线 学 习 数 学 的 时 长 有 关”；（2）由 列 联 表 可 得，被 抽 查 学 生 中 这 次 数 学 成 绩 不 超 过 120分 的 学 生 有 20人，其 中 每 天 在 线 学 习 数 学 不 超 过 1小 时 的 有 15人，每 天 在 线 学 习 数 学 超 过 1 小 时 的 有 5 人，从 中 随 机 抽 取 2 人，则 抽 取 的 2 人 中 每 天 在

42、线 学 习 数 学 的 时 长 超 过 1小 时 的 人 数 4 的 可 能 取 值 为 0,1,2,则 产 仔=。）=兽 4,尸（4 1）=警 嗜，尸（六 2）=Ox,。O v20 1 y则 4 的 分 布 列 如 下:4 0 1 2P21381538119贝 l j E（）=Ox+lx+2x=1.v 7 38 38 19 221.已 知 双 曲 线 C：孑-专-l a X U。）的 离 心 率 为 2,且 过 点 A（2,3）.（1）求 C 的 方 程；（2）若 斜 率 为 g 的 直 线/与。交 于 P,0两 点，且 与 x 轴 交 于 点 M,若。为/的 中 点，求 1的 方 程.【答

43、 案】（2）设 P（号,y）,Q（x2,y2）,（1）因 为 e=Jl+（尸=2将 点/的 坐 标 代 入-工=1a2 3a-解 得=1,故，的 方 程 为/-,所 以 2=6,即 6=6。.a4 9，得 部-彳 4.=1.因 为。为 AV的 中 点，所 以 X=2%.因 为 直 线/的 斜 率 为，所 以 可 设/的 方 程 为 x=仃 y+f,X2-=1,广 联 立 3 得 14y?+6石 9+3（产 1）=0,x=/5 y+t.A=（6/5r）2-4xl4x3（r2-l）=12（f2+14）0,由 韦 达 定 理 可 得 X+必=，X%=314 0，因 为 y=2%,所 以 解 得%=乎

44、,y%=2=2x（一）2=也，解 得 r=21，即 t=tx历,故 1 的 方 程 为 x-6 y=0.在 第（2）问 中，若 未 写 判 别 式 大 于 0,但 写 到“由 无 百，得/与。必 有 两 个 不 同 的 交 点”，另 外 本 问 还 可 以 通 过 联 立 方 程 消 去 y 求 解，其 过 程 如 下：设 P（玉,）,。（孙）,/的 方 程 为 y=X+f,=1,得 14x2-26 a-5（r+3）=0,X+Z,2匕 3右 一 52一 Xy立 联 A=(2囚 y-4xl4x-5(/2+3)=60(5/+14)0,由 韦 达 定 理 可 得 占+%=当，x,x2=普 卢.因 为

45、 0为 0/的 中 点，所 以 乂=2%,则 占=2%+V,x,+X2=3X2+/5r=解 得=_ 2,，,X=环=迪*(一 迤)=争 出，解 得 产=7 7 14 5即=半，故/的 方 程 为 y=土 缪(或 x-石)，土 啰=0).2 2.己 知 函 数/(x)=e*+axcosx-asinx-；x2-x+1,a e R.（1）求 函 数 x）的 图 象 在（O J（。）处 的 切 线 方 程;（2）当 a=g 时，证 明：“X）在（0,0上 单 调 递 增;（3）若 函 数 x）在（0,1）存 在 唯 一 极 小 值 点，求 的 取 值 范 围.【答 案】(1)解：f(x)=ex+6 t

46、rco sx-6 zsin x-x2 x+1/F(x)=eA-a r s in x-x-1，/=/+l=2/(0)=e 0-1=0函 数 的 图 象 在（O J（O）处 的 切 线 方 程 为：=2(2)证 明：当 a=g 时，/(x)=r+x c o s x-s in x-x2-x+1,X(0,%)/ff(x)=ex-g(s in x+x c o s x)-l=e s in x x c o sx 1fmx)=ex cos x(c o s A:-x sin x)=ex c o sx+g x sin x X(0,乃),ev 1fmx)=ex cosx+x sin 1-COSX+x sin x 0

47、/(x)在 x(0 单 调 递 增，且/(%)/ff(0)=e-s i n O-O x c o s O-1=0./(x)在 工(0,万)单 调 递 增，且/*(x)/(0)=e gxOxsinO _ 0 1=0二 函 数“X)在 X(0)上 单 调 递 增（3）解：由 函 数 可 在（0,）存 在 唯 一 极 小 值 点，得/）=0有 唯 一 的 变 号 实 数 解,且 工（0,天）时，0,4（天,乃）时，0由 函 数/（%）=+必 cosx-a s in x-；/-x+i,a w R,冗（0,）/r（x）=eA-a r s i n x-x-1,X G（0,）当 a=0时，/f（x）=ex-x

48、-l,此 时 f（x）=-1。在 x（0,外 恒 成 立，即 用 工）在 1（0,%）单 调 递 增所 以/G)r(o)=o,不 符 合 题 意；当 0,由 知，一 人 一 10所 以 此 时 r a)=-orsinx-x l。，不 符 合 题 意 当 0 0,广 图=+会 0又 x e（,乃）时，cosx0因 此 00,得 广(x)/(O)=。，即/(0)=0,不 符 合 题 意 当 时，由 知,/m(0)=l-2a 0,尸 闺=一+会 0因 此 存 在 占 0,弱 使 得 xe(O,xJ,/(x)单 调 递 减，(王,乃)时,尸(x)单 调 递 增 又/（0）=0,尸（0=-1+初 0所 以 存 在 2(。,使 得 xe(0,xJ时，/(x)0即 在 x0,xJ时，*(x)单 调 递 减，xe(9,乃)时，/心)单 调 递 增 又 尸(0)=0，/(万)=e-%-l0所 以 存 在 毛 e(O,乃)，使 得 xe(O,/)时，fx)0此 时 函 数 x)在(0，万)存 在 唯 一 极 小 值 点，符 合 题 意 故”的 取 值 范 围 为：