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1、绝密启用前一 全真模拟卷02（新高考地区专用）数 学本卷满分1 50分，考试时间1 20分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若复数z满足上=2二L,则在复平面内彳对应的点位于z 5A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A、集合B =2,3,a,。,且A D3=3,4,则下列结论正确的是A.有 可 能 匕=8B.。+匕。8C.a+h S3.已知向量B =(1,1),若 +B =(O,2),则A.a/lb B.a A-bC.a-B =(-2,0)D.卜一耳=及4.设xeR,则“*2 3 x 0”
2、是 l x 2的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内 有一组 神 秘 的 数 字 1 428 57 ,因 为1 428 57 x 2=28 57 1 4,1 428 57 x 3 =428 57 1,1 428 57 x 4=5 714 2 8,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：1 42+8 57 =9 9 9,428 +57 1 =9 9 9,28 5+7 1 4=9 9 9,，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x,剩下的三个数字构成另一个三位
3、数y,龙+y =9 9 9,将所有可能的三位数x按从小到大依次排序，则 第1 2个三位数x为A.21 4B.21 5C.248D.28 4已知s in-cos a=,则s in4的值为1 51 678已知a,b（0,3）,且41口。=。1!1 4,41口/2 =1 1 1 2,。=1 0 8 0 3（）.（）6,则c b ab a cB.acbD.b c 2&B.2 -2 14 1 ,I.C.-3a b b1 1.已知函数/(x)=xeN,则下列说法正确的是A.函数/(x)在(0,+8)上单调递增B.函数/(幻是奇函数C.函数f(x)有两个零点D.曲线/(x)在原点处的切线方程为y=1 2.已
4、知双曲线C：三 犬=1(。0),其上、下焦点分别为，F2,。为坐标原点.过双 曲 线 上 一 点 作 直 线/,分别与双曲线的渐近线交于P,。两点，且点M 为 P Q中点，则下列说法正确的是A.若/_ Ly 轴，则|P Q|=2.B.若点M 的坐标为(1,2),则直线/的斜率为:C.直线PQ的 方 程 为 绰 一 x x =l.aD.若双曲线的离心率为叱，则三角形O PQ的面积为2.2三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分.1 3 .等差数列 斯 的前项和为S”痣=1 0,5i o 0 的n的最大值为.1 4 .己知函数/(x)=s i n(y x-s i n ty x +?)
5、+a 3 0,a e R)的图象的相邻两对称轴之间的 距 离 为 且“X)在上恰有3个零点，则。=_ _ _ _ _ _ _ _ _.2|_ 6 61 5.在 西游记中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过 心 的中点M 到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，P O =2,底面圆。的面积为1 6 4,为底面圆。的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为.1 6.在三棱锥。-AB C中，
6、AABC是边长为2道 的等边三角形且平面A BC _ L平 面 曲，若三棱锥D-A5 C的四个顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为2 0%，则三棱维。一 AB C体 积 的 最 大 值 为.四、解答题：本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）7 11/AsinA+（7cos（B+-）=0；a =b co sC-c；cos?A-sii?C=cos?3+sin AsinC 这6 2三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.问题：在AABC中，。，仇C分别为内角A,B,C的对边，若6=唐-求AABC的周长的最大值.注：若选择多个条件分别解答，按
7、第一个解答计分.18.（12 分）已知各项均为正数的数列 q 的前n项和为S,%=1 ,%=底+瓦（/?G N*,2）.（1）求证；数列 四 是等差数列，并求%的通项公式；（2）若 国 表 示 不 超 过 的 最 大 整 数，如 1,2 =2,2,1 =2,求 证：1 1 1 1.-2-1-2 F H-2-=1,。2 an _19.（12 分）如图，在四棱锥P-A B C。中，四边形A B C。为直角梯形，AD/BC,N A 5 C =9 0 ,A D =2 3 C=2 A B =4，P4O为等边三角形，E为 的 中 点，直线A B与C E所成角的大小为45 .（1）求证：平面B4 _ L平面
8、A B C。；（2）求平面Q 4 8与平面P C D所成角的正弦值.20.（12 分）某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二.为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了 10 0 名运动员，获得数据如表：方案一方案二支持不支持支持不支持男运动员20 人4 0 人4 0 人20 人女运动员3 0 人10 人20 人20 人假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.（1）根据所给数据，判断是否有9 9%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2 人，全体女运动员中随机抽取1 人；（1）估计这3人中恰有2
9、人支持方案二的概率；（2）设抽取的3人中支持方案二的人数为X，求 X 的分布列和数学期望.附：2 n(ad-bcK -Q+b+c+d.(a +Z?)(c +d)(Q +c)(Z?+d)P(K2k0.0 5 00.0 100.0 0 1k3.8 416.6 3 510.8 2821.（12 分）2 2已知椭圆c：二+与 =乂。），若抛物线/=4 x的焦点尸恰好为椭圆c的右焦点,a b且该抛物线与椭圆C在第一象限的交点为P（1）求 C的标准方程;（2）设 A、3是椭圆。的左、右顶点，过点尸作直线/与椭圆交于尸Q（不同于A、B）两点，设直线A P 与直线B Q交于E点，求证：点 在定直线上.22.(12 分)设函数/(%)=2xlnx20r2(w H).(1)当a=g时，求函数/(x)的单调区间；(2)若/()工 畀 111元 1在(1,田)上恒成立，求实数。的取值范围.