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1、高 三 数 学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时.选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4 .本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分，共 4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合人=川 则 ADB=A.1,2,3 B.0,1,2,3 C.0,3 D.0,4 2.设 z的共朝复数为3,若 2之 一 3三=
2、25 1则 z=A.-2-i B.2-i C.l-2i D.l+2i3.某学习小组共有20人.在一次数学测试中，得 100分的有2 人，得 9 5 分的有4 人，得 9 0分的有 5 人，得 8 5 分的有3 人，得 8 0分的有5 人，得 7 5 分的有1 人,则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第7 0百分位数是A.8 2.5 B.8 5 C.9 0 D.9 2.54 .下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是A./(x)=si n X r B./(x)=l n(2x)l n(x+2)rx _ 2x1、_e+e rC.f(x)2工7 D.f(.x)=5 .已知 ta n 8T6.则
3、si n 20=ta nA.4 B 春 C.-z-D.o3366 .若 P 是一个质数，则像2 P-1 这样的正整数被称为梅森数.从5 0以内的所有质数中任取两个数则这两个数都为梅森数的概率为4 击 十 专“八D.y7 .已知函数f(H)=|l n(z+B|+与.则 人人 媪x-r lA.工=0 是义工)的极小值点 B.H=1 是人工)的极大值点C.f(H)的最小值为1 4 I n 2 D.f(z)的最大值为38 .已知抛物线C：y=-1 2 x 的焦点为F.动点M 在 C上，圆M的半径为1,过点F的直线与圆M相切于点N.则 两辰的最小值为A.5 B.6 C.7 D.8【高三数学 第1页(共4
4、页“23-188C 关渡假信公众号方方锹象今事获取更多珍句赍料二、选择题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .已知向量a=G+l,1）,b=（l wt,2），下列说法正确的是A.若 a b.则?=3C.a-b=店B.存在mGR使得D.a与匕的夹角为锐角10.已知直线/的方程为（4+3）工+）一义一3=0,圆C的方程为一+：/4工一2y 4=0,则A.圆C的圆心坐标为（一2,1）B.圆C的半径为3C.直线/与圆C有两个交点D.当a=一2时.直线/被圆C截得的弦长为2 a11.2022年9月钱塘江
5、多处出现罕见潮景鱼鳞潮”鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮另外一股是破碎的涌潮两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图象近似函数/（H）=A si n（u+G（A.s G N，|如多的图象，而破碎的涌潮的图象近似r（z）（/（H）是函数人工）的导函数）的图象.已知当Z=2K时.两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为一 4,则A.s=2 B./（f ）=7 6 4-7 2oC.f（z一含是偶函数 D.f（z）在区间（一声,0）上单调12.在 九章算术 中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为堑堵”.如图,在堑堵A B C ABC中,P是棱B B i的中点,A A尸A C=B C=
6、2.若平面”过点P,且与AG平行，则A.异面直线AG与C P所 成 角 的 余 弦 值 为/左 干7 B，D.当平面a截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于2-三、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知正数a,6满足4 a+9 6=6,则ab的最大值为 .14 .已知fC r）为R上的奇函数，当ZG 0,+8）时./（工）=2,一 等，则不等式f（3z-l）V/（1-H）的解集为.15.如图，在梯形 A B C D 中,A B C D.A D =D C=B C=2,N A B C=6 0,将Z i A C D 沿边 A C 翻折，使点D翻折
7、到P点.且PB=2作，则三棱椎P-A B C外接球的表面积是 .【高 三 数 学 第2页（共4页）】23-188C-关 渡 微 信 公 众 号”裔考彼彖今事获取更多片灯资料16.已知椭圆C：套+/=1 的上顶点为B,右焦点为F,直线Z 与椭圆C交于M,N 两点,若椭圆C的右焦点F恰好为 B M N 的垂心，则直线I的方程为 .四、解答题:本大题共6 小题，共 7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知数列 a“满足网=-1=4 a“_ i （D证明：%-1 是等比数列；（2）设 b.=l og4（l a”）,求数列 彳 的前”项和S.18.（12 分）已知/XA
8、B C 的内角 A,B,C 所对的边分别为a ,6,c,且 a（si n A-si n C）+c si n C=bsi n B.求 角 B；（2）若 6=5,求 的（：周长的最大值.19.（12 分）甲、乙两家公司生产同一种零件，其员工的日工资方案如下：甲公司，底 薪 14 0元，另外每生产一个零件的工资为2 元;乙公司，无底薪，生产4 2个零件以内（含 4 2个）的员工每个零件4元，超出4 2个的部分每个5 元.假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同，现从这两家公司各随机选取一名员工,并分别记录其30天生产的零件个数，得到如下频数表：甲公司一名员工生产零件个数频数表生产零件个数383940
9、4142天数59565乙公司一名员工生产零件个数频数表生产零件个数4041424344天数39693若将频率视为概率，回答以下问题：（1）现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3 天的个数，求 这 3 天生产的零件个数都不高于39 的概率；（2）小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作，如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小明做出选择，并说明理由.【高三数学 第 3 页（共 4页）】23-188C 关灌救信公众考名考信象今事”荻取更多学打赍料20.(12 分)如图，已知四棱锥P-A B C D的底面A B C D是菱形，平 面PA B J _平面A B C
10、D,PA =P B=6,A B=2,/A B C=6 0,E为AB的中点,F为线段P D上的一点.（D是否存在一点F,使得PB平面E F C?若存在，给出证明，并求出此时P F的长;若不存在,请说明理由.（2）若F为线段P D的中点，求直线E F与平面P B D所成角的正弦值.21.（12 分）已知双曲线心昌一=的右焦点为F（2，），且点Q（氏 乃）在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程.（2）过点F的直线与双曲线C的右支交于A,B两点，在 h轴上是否存在不与F重合的点P,使得点F到直线P A,P B的距离相等？若存在，求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.薛潦关陶第22.(12 分)已知函数/
11、(x)=y一 j-a z2 x 1.L t(D当a l时，证明:对任意的H 0,都有/(H)0.(2)证明：S-21n(n+l)-n l n 2(A G N，,n G N,).M 检 A*A【高 三 数 学 第 4 页（共 4 页）】23-188C 关 灌 做 信 公 会 号”名考锹彖合事获取更多老灯寰科高三数学参考答案1.B 因为 A=（i|34人 3,3=0,1,2,3,4 ,所以八0 口=0，1，2,3.2.A 设 z=a+历,R.因为 2之 一3z=2 5 i,所以一。+5 历=2 5 i,解得 a =2,A=1 ,则之=2 i.3.D 因为20X7 0%=14 .所以这个学习小组成员
12、该次数学测试成绩的第7 0百分位数是吗”=9 2.5.4.C 对于A,/Q ）为非奇非偶函数，故不满足题意.对于B,/（外为（-2,2）上的奇函数，且/（工）为减函数,故不满足题意.对于C,因为/（外=祥 =1-舟j,所以/（2 在定义域R 内单调递增.又/（一 外=於 品=占/=一/（了），所以/（力是奇函数，故满足题意对于D,因为八一了）=心 产=/（工），所以/为偶函数.故不满足题意.5.B 因为 ta n 夕+,1/）=6,得_ J =_；_ 4 =6,所以 si n 20=-.ta n 0 c os 0 si n 0 sm 0cos 0 si n 20 36.A 依题意得5 0以内的
13、质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,4 1,4 3,4 7,共 15 个数，5 0以内的梅森数有 22 1=3,23 1 =7,25 1=31,共 3 个数.所以从5 0以内的质数中任取两个数，则这两个数都为梅森数的概率P=*=击，故选A.7.C 易知力的定义域为（-1.+8）.当了（0,+8）时（工）=山（Z+D+高.则/（才）=（；：）2,，故人工）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增.当工 6（-1,01时,/（7）=一瓜0+1）+等，因为y=T n（工+1）,?=磊 在（一 1,0 上都是单调递减函数所以y=/（.r）也 在 上 单 调 递
14、 减，故义工）在（一1,1）上单调递减*在（1,+8）上单调递增.所以工=0 不是/（才）的极小值点,A错误，了 =1 是/（工）的极小值点,B错误,/（了）1n h i=/（l）=l n 2+1,C正确.当才分+8时,/（#）-+8,所以/包）没有最大值，故 D错误.8.D 因为MN_ L F N,所 以 而 卡=|三新法一I,又|立而|?|而|=3,O为原点，所以三宓茴2 3 Z-1 =8.9.AC 若 a b,则 2?+2=，”一 1,解得，”=3,A 正确；因为a 8=-”户一1=0 无解，所以不存在“C R,使得a _ L b.B 错误；因为 a+l=（2,l）,所以|a+b|=7,
15、C 正确;设 a与b的夹角为心则c o s 夕=一新 修 0,所以夕不可能为锐角.D 错误.1 0.BCD因为圆C的标准方程为（工-2）2+（y-I）?=9,所以它的圆心坐标为（2,1）,半径为3,A 错误，B正确；因为直线/的方程可化为;UzT）T;3 _ r+y A=0，M外直尾上 恒过宓（1,0）,易知点（1,0）在圆C内,所以直线/与圆C有两个交点,C正确；当;1=-2 时，直线/的方程为了+?1 =0,圆心（2,1）到 Z 的距离”=曰=&3,所以所求弦长为v 22 9-（72）2=2/,D 正确.1 1.B C 由题意得/（H）=A 3 c o s（u r+Q,则 f（27r）=/
16、（24）.即 4$卜#=4 仄。5 故 1 211 9=3.因为36 旷，发，所以ta n 产 s 向，所以3=1*=皆，则 A 错误;因为破碎的涌潮的波谷为一4,所以/的最【高三数学参考答案 第 1页（共 5 页）】条 让 撤 信 公 众 号 需 考 我 家 分 客”获 取 更 多 学 灯 宵 料 23-188C-小值为一4,即一A w=-4,所以 A=4,所以 f（H）=4 s i n（x+0,则/（y）=4 s i n（y）=4（y X +4*挈）=乃+&,故 8 正确；因为/（工）=4 s i n E+子），所 以/=4 c o s（x+乎），所 以/（了一子）=乙 乙 4 4 44
17、c o s 工,则C正确;由一段 （）,得一 工+子 =K p-q 5 =+$6 又2=1 该堑堵”的体积 K.w 、=12/ab.所 以 卷 从而aZ&J，当且仅当0 =等,=4 时，等号4Z44 o成立.14.（一8,十）因为/（Z）=2 者 在 0,+8）上单调递增，所以/（工）在 R 上单调递增.因为/（3J 1 X/（I 一工）,所以3_ r1 1才.解得上 0得 m2 V 21,则 力+.R=l=包/由于右焦点F恰好为 M N 的垂心，故 商 碱 二0.而 下 3 3而=5 2)力+2(M 1)=力小24 +v V 2-2=5力也+(2m 2)(J i+4)+加？-，=-25-2/
18、-2-5-2-0-，-(歼2-7-2-)r/w-,-m=6-/w-2-+-19五7/-Z-2-5-，f所i r以rr6-7-w-2-F -1291?-w-2-5-=0八 ,0解M得H 相=11 T或?=一2 不5当m =l时,点B即为直线/与椭圆的交点，不合题意；当，=一个时，经检验知I和椭圆相交，符合题意.故直线Z的方程为y=2z 卷.17.(D 证明：因 为 当 时,%=4%1-3,所 以%-4=4(%-11),.2 分所 以-匚 二 二 人 即 是首项为-2,公比为4 的等比数列.4 分斯 一 1 一 1(2)解：由(1)知 a,-l =-2X4 T=-22 T,所以 4 =l ogi(
19、l.6 分所以“Z+1=(2”1；(2”+1)=2 2，1 2 11).8 分所以 5,=2(1_ 9)+(4 卷)+(/y 备力=2(1一五.10 分18 .解：(1)因为 a(si n A si n O+c si n C=6si n B,所以 a(a-c)+c 2=，.2 分整理得/十(、2。2=农，.3 分所以 c os B a 2ack.5 分又B C(0,K),所以8=多 .6 分(2)由(1)知 8=号 ，因为 b=5,所以 25=滔+02-2a c X*=(a+c)z-3 a c.8 分乂 a c 4(中 产=3 产，所以25,如 产，.10分即a+c 4 10,当且仅当a=r=
20、5 时，等号成立，.11分所以a+,+6 4 15,即 A B C 周长的最大值为15.12分19.解：(1)设抽取的3 天生产的零件个数都不高于3 9为事件A,甲公司记录的3 0天中，有 5 +9=14 天生产的零件个数不高于3 9,.2 分则 P(A)=,=.4 分(2)依题意，甲公司员工的日平均生产零件个数为3 8 X 4+3 9 X W+4 O X 4+4 1 X!+4 2 X 4=3 9.9.b 10 b 0 b.；.5 分所以甲公司员工的日平均T资为14 2卷3 6.昌=赤 於 先 .6 分设乙公司员工一天生产的零件数为a.F l 工资为X(单位：元)，当 a=4 0 时，X=4
21、0X 4=16 0,当 a =4 1 时，X=4 1X 4=16 4,.7 分当 a=4 2 时,X=4 2X 4=16 8,当 a=4 3 时,X=4 2X 4+1X 5 =17 3,.8 分当 a=4 4 时.X=4 2X 4+2X 5 =17 8,所以X的所有可能取值为16 0,16 4,16 8,17 3,17 8.9 分【高三数学参考答案 第 3页(共5 页)】条 让 撤 信 公 众 号 需 考 我 家 分 客”获 取 更 多 学 灯 宵 料 23-18 8 C -故X的分布列为X160164168173178P1而3-1013To1To10分1Q1Q1所以 E(X)=1 6 0 X
22、 a +164X京+168X卷+1 7 3 X +1 7 8 X.=168.5,1U 1U 0 1U 1U乙公司员工的日平均工资为168.5元.11分因为168.5V219.8,所以推荐小明去甲公司应聘.12分20.解：（1）在线段PD上取一点F,使得PF=4 PQ,F就是满足条件的点证明如下:设3 D与E C交于点M,连接FM,因为3：8,应：=等（：。,所 以 黑=g=黑，乙 LjLy C J I U所以 PB M F.又M F U平面EFC.PBO平面EFC,所以P B平面EFC.在 E 4 B中，因为PA=PB=y 2;A B=2,所以P4 +P B2=AB2.即 PA B为等腰直角三
23、角形.4分因为E为A B的中点，所以PE AB.又平面P ABJ_平面A B C D,A 8为平面PA B与平面A BC D的交线,所以P EJ_平面ABCD.5分连接D E,在 A D E中，由余弦定理可得DE2=/+2 2-2 X 1 X 2COS 120=7,.6分在直角 PE D中，由勾股定理可得PD=2&,此时PF=!PD=挈.7分（2）以E为坐标原点.成，黄，旬5的方向分别为了轴,），轴,n轴的正方向建立空间直角坐标系.由A B=2,P A=PB=7T.可得 E P=E A=E B=1,E C=焉,设直线E F与平面P B D所成的角为d则sin。=|cos|=爵*=方 力=冬即直
24、线E F与平面PB D所成角的 正弦值为喀.,.12分21.解：（1）由题意得c=2,.1 二.1分将点（笈,悟）的坐标代入方程,一 方 =1,得 看 一看=1.2分又因为，2=i+，所 以#尸一总=i,整理得勿+加一12=0.解得3 =3,.4分4-b-lr所以az=l,双曲线C的方程为工21 =1.5分（2）假没存在P（,0）满足条件,设A G，M条B（工2，北）,【高三数学参考答案 第4页（共5页）】条 让 撤 信 公 众 号 需 考 我 家 分 客”获 取 更 多 学 灯 宵 料 23-188C-由题意知，直线A B的斜率不为0.设直线A B：1=w y+2,（x=m y-r2联立 0
25、,且+2 =一1 北=5?.7 分因为点F到直线PA,PB的距离相等.所以P F是N A P3的角平分线，.8分则储 叭+上刊3 =0.即.一*”=0,所以 y(tny2+2)+?2(?加 +2)=0,J T 1 -7 2 X2-M整理得 2mMy2+(2)(V+续)=0.9 分所 以 箸 片 一 丝 科2平 坐=0,整理得，”(2”-1)=0.10分5 m 1 1因为对于任意的田士室,，“2”-1）=0恒成立，所 以=十，故存在点P 4,0）.使得点F到直线PA,P8的距离相等.12分22.证明：（1）/（工）=。/-o r-1.1 分设 g（z）=ae3 a _ r-1,/（彳）=屋 一a
26、=（e”-；）.2 分因为&1,了0,所以所以er-0,a a所以/（二）在 0,+8）上是增函数，.3分所以r C r）/（0）=a-l 0,则/（工）在 0,+8）上是增函数.4分又 八0）=0,所以/（_r）0.5分（2）由（1）知，当a=l时,/C r）在 0,+8）上是增函数.且 八0）=0,所以 er 1-a-2X1 0,.6 分on r、1 2J_ I ,/+2工+2、（工+1）2 。八即 er-y j+.r+l=-工-.8 分所以 H21n（H+l）-ln 2.9 分设 7=工，得上 2 1 n -I n 2=21nG:+l）-21n”一伍 2,.10 分n n n所以 1 21n 2-In 2,-21n 321n 2 In 2,y 2 1 n 4-2 1 n 3-ln 2,21n(7?+l)-21n nn 2,iii i i i所以 1 卜 丁+丁+-21n(+l)-In 2,即七H21n(+1)-ln 2.12 分Z 3 n i=i k【高 三 数 学 参 考 答 案 第5页（共5页）幺 在 微 信 公 众 号 力 考 优 奥 公 车”获取更多学灯宵科 23-188C-