《江苏省2022-2023学年高三上学期大联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2022-2023学年高三上学期大联考数学试题含答案.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省江苏省 2023 届高三年级大联考届高三年级大联考数学数学本试卷共本试卷共 6 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答卷前答卷前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、考生号考生号、考场号和座位号填写在答题卡上考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横将条形码横贴在答题卡贴在答题卡“条形码粘贴处条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试
2、卷上黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效按以上要求作答无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分
3、分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.设全集U R，集合13Axx，10Bx x，则UAB（）A.13xxB.13xxC.1x x 或3x D.1x x 或3x 2.设复数z的共轭复数为z，已知2i5z，则zz（）A.7B.5C.3D.53.设R，则“66”是“3sin2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某人在湖面之上 5 米处测得空中一气球的仰角为30，而湖中气球倒影的俯角为45，若不考虑水的折射，则气球离水面的高度（单位：米）为（）A.5 12B.5 12
4、3C.5 23D.5 265.函数 22eexxxf x的图像可能是（）A.B.C.D.6.把函数 sin 2(0)f xx图象上所有点向左平移3个单位，得到函数 g x的图象.若 g x的图象关于直线12x 对称，则函数 2cos,2 2h xxx 的最小值为（）A.2B.3C.1D.07.已知ln33a，22ln3b，3ln3c，则（）A.acbB.cabC.abcD.bca8.设函数,0,ln,0,xa xf xxx 12f xf x，12xx的最小值为 g a，则 2g aaa的最大值为（）A.1B.0C.1D.e1二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分
5、，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知1ab，0c，则（）A.ccabB.abccC.a cb cbbaaD.loglogbaacbc10.已知函数 sincosf xxax的最大值为 2，且 00f，则（）A.3a B.f x的图象关于直线23x 对称C.f x的图象关于点5,03中心对称D.将 f x的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，得到2cos 26yx的图象11.已知0 x，0y，22xy，则（）A.xy的
6、最大值为14B.22xy的最小值为45C.1yxy的最小值为21D.xy的最大值为212.19 世纪，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）引入现代函数，他还给出了一个定义在实数集 R 上的函数 1,0,xD xx为有理数为无理数称为狄利克雷函数，则（）A.20D x B.D xDxC.若T为有理数，0T，则 D xTD xD.存在三个点 11,A x D x，22,B x D x，33,C x D x，使得ABC为正三角形三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.曲线sin2cosyxx在点（，2）处的
7、切线方程是_14.若tan42x，则sin4sin2sinsincos8 cos4cos4 cos2cos2 coscosxxxxxxxxxxx_15.在锐角ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c若1c，3B，则a的取值范围为_；sinsinAC的最大值为_16.已知函数()ln1f xaxx，3()27xg x，用 maxm，n表示 m，n 中的最大值，设()max(),()xf x g x若()3xx在(0,)上恒成立，则实数 a 的取值范围为_四、解答题；本题共四、解答题；本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明
8、过程或演算步骤17.设函数 sin 22 2cos222f xmxxmR（1）若4m，求 f x在0,2上的零点；（2）求函数 f x的最大值18.已知函数 3213f xxxax aR（1）证明有且仅有两条经过原点的直线与曲线 yf x相切；（2）记（1）中两条切线为1l，2l，设1l，2l与曲线 yf x异于原点O的公共点分别为,A B若1a，求cos AOB的值19.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，7cos3B，点D在边AB上，2BDAD（1）若ACDBCD，求sinA；（2）若6CDBD，求b20.在PAB中，PAPB，点C，D分别在PB，PA边上（1）若3APB，
9、1CD，求PCD面积的最大值；（2）设四边形ABCD的外接圆半径为R，若,3APB，且AB BC CD DA的最大值为49，求R的值21.已知0a，函数 lnf xaxx（1）证明 f x存在唯一极大值点；（2）若存在a，使得 f xab对任意0,x成立，求b的取值范围22.已知函数 3lnf xaxx（1）讨论函数 f x的单调性；（2）设1x，2x是函数 f x的两个零点，证明：122exx2023 届高三年级大联考届高三年级大联考数学数学本试卷共本试卷共 6 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答卷前答卷前，考生务必将自
10、己的姓名考生务必将自己的姓名、考生号考生号、考场号和座位号填写在答题卡上考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横将条形码横贴在答题卡贴在答题卡“条形码粘贴处条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相答案必须写在答题卡各题目指定区
11、域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效按以上要求作答无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.设全集U R，集合13Axx，10Bx x，则UAB（）A.13xxB.13xxC.1x x
12、或3x D.1x x 或3x【答案】D【解析】【分析】先求出AB，再求其补集.【详解】13Axx，101Bx xx x，13ABxx，U1ABx x或3x.故选：D.2.设复数z的共轭复数为z，已知2i5z，则zz（）A.7B.5C.3D.5【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z，再根据共轭复数及复数的乘法运算即可得解.【详解】解：由2i5z，得5 2i52i2i2i2iz，则2iz，所以2i2i5zz.故选：B.3.设R，则“66”是“3sin2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】分析：由题意首先求解三角不
13、等式，然后结合题意确定“66”与“32sin”的充分性和必要性即可.详解：求解绝对值不等式66可得03，故函数 f x在00,x上单调递增，当0,xx，0fx，故函数 f x在0,x 上单调递减，所以 f x存在唯一极大值点；【小问 2 详解】由题知，存在0a，使得 f xab对任意0,x成立，即存在0a，使得 maxbf xa对任意0,x成立，由（1）知，max0()f xfx，且00ln10axx，即001 lnaxx，0000000max1 lnln1 lnf xaf xaxxxxxx即存在0a，使得2000000lnln,0bxxxxxx恒成立，构造2()lnln,0u xxxxx x
14、 x，即存在0a，使得()bu x恒成立，即存在0a，min()bu x对任意0,x恒成立，求导2()lnln2,0u xxxx令()0u x，求得1ln2x ，2ln1x，即21ex，2ex，当20,ex，0ux，故函数 u x在20,e上单调递增，当2ee,x，0ux，故函数 u x在2ee,上单调递减，当e,+x，0ux，故函数 u x在e,+上单调递增，所以2min()(e)eln eeelnee0u xu ，由20,ex时，2215()lnln1ln24u xxxxxx，因为20,ex，所以ln2x ，即215ln524x，则()0u x 在20,ex上恒成立，所以b的取值范围是eb
15、.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数,yf xxa b，,yg xxc d（1）若1,xa b，2,xc d，总有 12f xg x成立，故 2maxminf xg x；（2）若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x成立，故 2maxmaxf xg x；（3）若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x成立，故 2minminf xg x；（4）若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x，则 f x的值域是 g x值域的子集 22.已知函数 3lnf xaxx（1）讨论函数 f x的单调性；（2）设1x，2x是函数 f
16、 x的两个零点，证明：122exx【答案】（1）当0a 时，()f x在(0,)上单调递减；当0a 时，()f x在3(0,)a上单调递减，在3(,)a上单调递增（2）详见解析【解析】【分析】(1)对函数 f x进行求导，然后对a进行分类讨论，根据导函数值的正负，得到函数的单调区间(2)由题意变形得到ln3axx的符号，不妨设12xx，21xtx，1212lnlnxxxx得到1ln x与t之间的关系，将122exx变形为1lnln2eln(1)xt，构造为t的函数，在进行求导得出函数值最小为 0 即可判断【小问 1 详解】由 3lnf xaxx，得33()axfxaxx，0 x，当0a 时，(
17、)0fx，f x在(0,)上单调递减；当0a 时，3()3()xaxafxaxx，由3xa时，()0fx，f x在3(,)a上单调递增，由3xa时，()0fx，()f x在3(0,)a上单调递减，综上所述，当0a 时，()f x在(0,)上单调递减；当0a 时，()f x在3(0,)a上单调递减，在3(,)a上单调递增【小问 2 详解】根据函数 f x有两个零点，3ln0axx变形ln3axx，画出ln xyx的图像，f x有两个零点即为3ay 与ln xyx有两个交点，不妨设12xx，如图可得11ex，2ex，设21xtx，(1)t 由1212lnlnxxxx，将21xtx代入1111lnl
18、nxtxxtx整理得1lnln1txt，要想证明122exx，即证12e1xt，即证1lnln2eln(1)xt，将代入整理得，只需证明ln(1)ln2e(1)ln(1)0tttt即可，令()ln(1)ln2e(1)ln(1)F xtttt，(1)t，11()ln2eln(1)1tF xttt，2222 2112(1)(31)()01(1)(1)tttFxtttt t，()F x在(1,)递增，(1)0F，()0F x得()F x在(1,)递增，(1)0F，()(1)0F xF，即ln(1)ln2e(1)ln(1)0tttt，从而证明122exx【点睛】本题采用分类讨论的方法，数形结合的方法，求解的关键进行构造函数，并画出图像，利用数形结合进行分析，两个变量的证明要转化为一个变量进行分析证明