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1、2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1小于的最大整数是（）A1B2C3D42如图是一个正方体的展开图，则“祝”字对面的字是（）A考B试C顺D利3如图AOC与COB互余，BOC15，OC平分AOD，则BOD的度数是（）A75B60C65D554已知正比例函数y（k1）x的图象上一点（x，y），且xy0，那么k的取值范是（）Ak0Bk1Ck1Dk1或k15下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B（ab）2a2+b2C（a2b）3a6b3D（b+2a）（2ab）b2+4a26如图，ABC中，ABAC，AD是A
2、BC的中线，E是AC的中点，连DE，若BC6，AD2，则DE（）ABCD7在平面直角坐标系中，直线l1与l2关于直线y1对称，若直线l1的表达式为y2x+3，则直线l2与y轴的交点坐标为（）A（0，）B（0，）C（0，0）D（0，1）8如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O若AE5，BF3，则AO的长为（）ABCD9如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为中点，BDC54，则ADB（）A42B46C50D5410已知二次函数yax22ax+2（a0），当0xm时，2ay2则m的取值范围为（）A0m1B0m2C1m2Dm2二、填空题（共6小题，每小题3分，
3、计18分）11因式分解：2x24x+2 12已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为 13在同一坐标系中，二次函数y1a1x2，y2a2x2，y3a3x2的图像如图，则a1a2a3的大小关系为 .（用连接）14九章算术是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四面一”的算法与现代数学算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米径长（两段半径的和）为20米，则该扇形的面积为 m215如图，OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（2，2）在对角线OB上，反比例，函数y（k0，x0）的图象经过C、D两点已知OABC的面积是5，则点B的坐标为 16如图，菱形ABCD中
4、，直线EF、GH将菱形ABCD的面积四等分，AB6，ABC60，BG2，则EF 三、解答题（共11题，计72分，解答题应写出过程）17计算：18解方程：19如图，在ABC中，D为AB边上的中点，在AC边上求作点E，使ADE与ABC位似（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，且F是BC的中点求证：DECF21学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）独舞所在扇形圆心角的度数是 度；（2）求
5、该校七年级一班此次预选赛的总人数，并补全；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次全学校约有多少名学生获奖？22如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂ABBC20cm，底座厚度为2cm，水平距离AD36cm，灯臂与底座构成的BAD使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为，且+90，求此时灯罩顶端C到桌面的高度23众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大货车12辆，小货车8辆，运送物资到A地和B地，支援当地抗击疫情已知这两种货车的运费如表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前
6、往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元（1）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）若每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值24摩尔斯电码（又译为摩斯密码）是一种时通时断的信号代码，通过不同的排列顺序来表达不同的英文字母、数字和标点符号它的表现形式可以是编码，可以是敲击声音，也可以是灯光，其中灯光是以光亮时间来表示长短信号，若短光对应的是字母S，长光对应的是字母O，请回答下列问题：（1）若随机发射一组这样的长光或短光，信号对应为字母“S”的概率是 （2）SOS是国际摩尔斯电码救难信号，它的光线发射方法为：短光长光短
7、光，若随机发射三组这样的长光或短光，请你求出敦难信号发送成功的概率25如图，AD是圆O直径，AB为圆O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，且BCPC（1）求证：直线BC是圆O的切线；（2）若OA3，AB2，求CP的长26如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x1，点C的坐标为（0，8）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABPCAD，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由27问题提出：若一个三角形的三个顶点分别在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形（1）如图1，O及弦AB，点C为圆上一点，则ABC称为的内接三角形若O的半径等5，弦AB8，画出O的面积最大的内接三角形ABC，且其内接三角形面积的最大值是 ；问题探究：（2）如图2，ABC中，AB30，AC4，D是AC的中点，DEF是ABC的内接等腰直角三角形，且DFE90，求DEF的面积问题解决：（3）高新区的小朋友为给十四运的选手们加油，在现有的一块三角形展板上，绘制一个三角形的图案，如图3，展板ABC为等腰直角三角形，C90，ACBC4，绘制的图案为ABC的内接等腰直角三角形，试探究：绘制的图案的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由