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1、2021年北京市朝阳区中考数学一模试卷1.（单选题，2 分）中国首次火星探测任务天间一号探测器在2021年 2 月 10 日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000千米处，拍摄了火星全景图象.将 11000用科学记数法表示应为（）A.11X103B.1.1X103C.l.lxIO4D.0.11X1052.（单选题，2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体B.三棱柱C.三棱锥D.圆锥3.（单选题,2 分）如图，AB|CD,4A=100,zBCD=50,NACB的度数为（B.30C.45D.504.（单选题，2 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称
2、图形的是（）A.角B.等腰三角形C.平行四边形D.正六边形5.（单选题，2 分）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足a+b 0,则 b的值可以是（）-2-1 0 1 2 3A.-1B.OC.lD.26.（单选题，2 分）一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4,除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（）7.（单选题，2 分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx+m-l=0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）A.mH2B.m2C.m2D.mBA,点 D 是边BC上的一个动点（点 D 与点B,C不重合
3、），若再增加一个条件，就能使AABD与AABC相似，则这个条件可以是一（写出一个即可）.14.（填空题，2 分）如图，直线y=kx+b与抛物线y=-x2+2x+3交于点A,B,且点A 在y轴上，点 B 在 x 轴上，则不等式R+2x+3kx+b的解集为一.1 5.（填空题，2 分）如图，在四边形ABCD中，AC1BD于点0,B 0=D 0.有如下四个结论：AB=AD；/BAC=zDAC；AB=CD；A 0=C 0.上述结论中，所有正确结论的序号是_.C16.（填空题，2 分）某校初三年级共有8 个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：若已经有7 个班级的学生完成了体检，且已经
4、完成体检的男生、女生的人数之比为4：3,则还没有体检的班级可能是.班级1 班2 班3 班4 班5 班6 班7 班8 班人数291925232227212417.（问答题，5 分）计算：（；）-i+2cos450-|-V2|+（2021-n）18.（问答题，5 分）解不等式组:x lx19.（问答题,5 分）解方程：圭+1=表20.（问答题,5 分)已 知 2y2yl=0,求代数式(2y+x)(2y-x)-(2y-x2)的值.21.（问答题,5 分）已知：如图，AABC 中，AB=AC,ABBC.求作：线段B D,使得点D 在线段AC上，且NCBD=：zBAC.作法：以 点 A为圆心，A B 长
5、为半径画圆；以 点 C为圆心，B C 长为半径画弧，交OA于点P （不与点B重合）；连 接 B P 交A C 于点D.线段B D 就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接P C.A B=A C,点C在OA上.点P在。A上，.-.z C P B=|z B A C _ （填推理的依据）.B C=P C,.z.C B D=_ _.22.（问答题，6分）如图，在矩形A B C D 中，对角线A C,B D 相交于点0,过点C作 C E|B D,交AD的延长线于点E.（1）求证：z A C D=z E C D；（2）连接 0 E,若 A B
6、=2,t a nz A C D=2,求 0E 的长.A -1-FXLB23.(问答题，5分)如图，在平面直角坐标系x O y中，A (a,2)是直线1：y=x-l与函数y=-(x 0)的图象G的交点.X(1)求 a的值；求函数y=g (x 0)的解析式.(2)过点P (n,0)(n 0)且垂直于x轴的直线与直线1 和图象G的交点分别为M,N,当SAOPM SAOPN时，直接写出n 的取值范围.24.(问答题，6分)如图，2kA B C 中，/C=9 0。，点 E在 A B 上，以B E 为直径的。与 A C 相切于点D,与 B C 相交于点F,连接B D,D E.(1)求证：Z A D E=Z
7、 D B E；(2)若 s inA=|,B C=6,求。0 的半径.25.(问答题，6分)某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25 份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.测评分数(百分制)如下：甲：7 7,7 9,8 0,8 0,8 5,8 6,8 6,8 7,8 8,8 9,8 9,9 0,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 2,9 3,9 5,9 5,9 6,9 7,9 8,9 8乙：69,79,79,79,86,87,87,89
8、,89,90,90,90,90,90,91,92,92,92,94,95,96,96,97,98,98b.按如下分组整理、描述这两组样本数据：测评分数X个数品种60 x7070 x8080 x9090 x100甲2914乙13516C.甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，回答下列问题(1)写出表中m,n 的值(2)记甲种橙子测评分数的方差为sF，乙种橙子测评分数的方差为s?2,则 s”,s?2的大小关系为一；(3)根据抽样调查情况，可以推断一种橙子的质量较好，理 由 为(至 少 从 两 个 不 同 的角度说明推断的合理性)2 6.(问答题，6 分)如图，在等腰
9、三角形ABC中，ZBAC6O,AB=AC,D 为 B C 边的中点,将线段AC绕点A 逆时针旋转60。得到线段A E,连接BE交AD于点F.(1)依题意补全图形(2)求心AFE的度数；(3)用等式表示线段AF,BF,EF之间的数量关系，并证明.ABD2 7.(问答题，7 分)在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y=ax 2+b x+a-4 (aH O)的对称轴是直线 x=l.(1)求抛物线y=ax 2+b x+a-4 (a*0)的顶点坐标；(2)当-2 W X W 3 时，y的最大值是5,求 a 的值；(3)在(2)的条件下，当t W x W t+1 时，y的最大值是m,最小值是n,且 m-
10、n=3,求 t 的值.2 8 .(问答题，7 分)对于平面直角坐标系x O y 中的图形M和点P,给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转9 0。得到图形N,图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”.例 如，图 1中点D 为点C关于点P的“垂直图形(1)点A 关于原点0 的“垂直图形为点B.若 点 A 的坐标为(0,2),则点B 的坐标为_；若 点 B 的坐标为(2,1),则点A 的坐标为_；(2)E (-3,3),F(-2,3),G (a,0).线段E F 关于点G的垂直图形记为E F,点 E的对应点为E,点 F 的对应点为F.求 点 E 的坐标(用含a 的式子表示)；若 O0 的半径为2,E F上任意一点都在。0 内部或圆上，直接写出满足条件的E E 的长度的最大值.备用图