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1、单 元 测 试（六）范 围:圆 限 时：4 5 分 钟 满 分:100分 一、选 择 题（每 小 题 6 分，共 3 0分）1.如 图 D6-1,在。中，=公,乙 4。8=40。,则/。的 度 数 是（）A.40 B.30 C,20 D.152.如 图 D6-2,已 知 O O 的 半 径 为 13,弦 长 为 24厕 点。到 的 距 离 是（）3.一 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 底 面 积 的 2 倍，则 该 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 的 度 数 是（）A.12O0 B.18O0 C.24O0 D.3OO04.如 图 D 6-3,O O的 直 径 垂 直 于 弦 8,垂
2、 足 为 瓦 乙 4=15。,半 径 为 2,则 CD的 长 为（）5.如 图 D6-4M 8是。的 直 径,C Q 是。O 上 的 两 点，且 8 c 平 分 NNBZM D分 别 与 BC,OC相 交 于 点 瓦 凡 则 下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是（）A.OC/BD.ADYOCC4CEF之 ABED D.AF=FD二、填 空 题（每 小 题 5 分 洪 3 0分）6.如 图 D6-5,AC是 0。的 切 线,8 C 是 0 0 的 直 径 交 0。于 点。，连 接 0。若/=5 0。,则 N C。的 度 数 为.7.如 图 D6-6,正 六 边 形 ABCDEF内 接 于
3、半 径 为 4 的 圆，则 B,E两 点 间 的 距 离 为.8.如 图 D6-7,扇 形 O A B 的 圆 心 角 为 120。,半 径 为 6,则 该 扇 形 的 弧 长 为.（结 果 保 留 兀）9.如 图 D6-8,。是 A/B C的 外 接 圆,N/=4 5。,8 c=4,则 0。的 直 径 为.图 D6-810.如 图 D6-9,在 半 径 为 6 的。中，点 4 8 C 都 在 0。上,四 边 形 O A B C 是 平 行 四 边 形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.11.如 图 D6-10M 8为。的 直 径，点 P 为 A B 延 长 线 上 的 一 点，过
4、点 尸 作。O 的 切 线 PE,切 点 为 M,过 两 点 分 别 作 P E 的 垂 线/C,8。垂 足 分 别 为 C Q,连 接 则 下 列 结 论 正 确 的 是.（填 序 号）/平 分 优/序=/。/8;若/8=4,/P E=3 0。,则 前 的 长 为 会 若/C=3,8D=1,则 有 CM=DM=y/3.三、解 答 题(共 40分)12.(8分)如 图 D6-11,已 知 四 边 形 A B C D 内 接 于 圆 O,连 接 BD,ABAD=105,ZDBC=15.(1)求 证:5D=C;(2)若 圆 O 的 半 径 为 3,求 诧 的 长.图 D6-1113.(10分)如
5、图 D6-12,孙，尸 8 是。的 切 线 为 切 点，连 接 A O 并 延 长，交 P B 的 延 长 线 于 点 C,连 接 尸 O,交 O O于 点 D.(1)求 证:P O 平 分/PC;(2)连 接。民 若 NC=30。,求 证:D8/C图 D6-1214.（10分）已 知 A B 是 O O 的 直 径，弦 C D 与 A B 相 交,N8/C=38。.如 图 D6-13，若 D 为 前 的 中 点，求 N/8 C 和 4 8 D 的 大 小；（2）如 图，过 点 D 作。O 的 切 线，与 A B 的 延 长 线 交 于 点 P,若 P NC,求 N O C D 的 大 小.图
6、 D6-1315.（12分）如 图 D6-14,已 知。是 A/B C 的 外 接 圆，且 NB=8C=CZ）M8 CD,连 接 2 D（1）求 证 是 O O 的 切 线；若 48=10,cos/A4c=|,求 B D 的 长 及 O O 的 半 径.图 D6-14单 元 测 试（六）l.C 2.B3.B 解 析 设 母 线 长 为 凡 圆 锥 侧 面 展 开 图 所 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为。，底 面 半 径 为,底 面 圆 的 周 长 为 2口,底 面 圆 的 面 积 为 兀 尸 侧 面 积 为 TirR=2nrS,R=2r.n sx 2r.圆 锥 底 面 圆 的 周
7、长 为 2”,，2兀 尸 180,/./?=180.故 选 B.4.A 解 析 ZA=15,：./1BOC=2N4=30。.：。的 直 径 4 8 垂 直 于 弦 CD,1/.CE=DE=2OC=1,：.CD=2CE=2.故 选 A.5.C 解 析.1 8 是 0。的 直 径,8C 平 分/：.ADA.BD.：OB=OC,；.ZO CB=ZO BC,：.NDBC=N OCB,：.OC BD选 项 A 成 立；.OC 8 O,r./。，0C,选 项 B 成 立;连 接 OD,V OC1AD,OA=OD,：.A f=F D,D 成 立;&CEF和 8 D 中，没 有 相 等 的 边,；.C E F
8、与 AB E D不 一 定 全 等，选 项 C 不 成 立.故 选 C.6.80 解 析 是。的 切 线,8 C是。O 的 直 径，4 cB=90NX=50,Z 5=9 0-=9 0-5 0=4 0,ZCO0=2ZS=2x4Oo=8O.7.812(hix8.4兀 解 析.扇 形 O A B的 圆 心 角 为 120。,半 径 为 6,.该 扇 形 的 弧 长 为 F-=4 兀.9.4&解 析 如 图，过 点 B 作 直 径 8 R 连 接。C,则 2 8 8=9 0。；/N=4 5。,；./。=45。,.%8。7是 等 腰 直 角 三 角 形.5C=4,.根 据 勾 股 定 理 得:直 径 B
9、 D=4.10.67T 解 析 连 接 0 8：四 边 形 O A B C是 平 行 四 边 形,是 等 边 三 角 形,60XVX364 08=60。；OC/8,；.SA，OB=SA C,，图 中 阴 影 部 分 的 面 积=$扇 形/。产 360=6兀 11.解 析 连 接 ZCAM=ZAM O.：OA=OM,：.ZAM O=ZM AO,：.ZCAM=ZM AO,：.AM 平 分 N C 48.故 正 确;：AB 为 直 径,ZAMB=90=A ACM.X V ZC A M=ZM A O,：-A M C/A B M,AC A M，.Z=/C/A 故 正 确；6Chix2 2,/Z P=30
10、,.ZMOP=600.：AB=4,：.半 径 r=2,，切=1W=3兀 故 错 误；,:BD 0 M ACQA=OB,：,CM=MD.,:Z CAM+ZAMC=90,ZAMC+ZBM D=90,：.ZCAM=ZBMD.又 NACM=NBDM=9Q。,：.C M sA C C M.DM=BD,:.CM DM=3x 1=3,.CM=Z加=6 故 正 确.综 上 所 述，结 论 正 确 的 有.12.解:证 明:四 边 形 A B C D内 接 于 圆 0,J NDCB+NB4D=180。.,/切 0=105。，J ZZ)CB=180o-105o=75又 NDBC=75。,：./D C B=/D B
11、 C,：BD=CD.(2)V/D C B=/D B C=,：./B Q C=3。.由 圆 周 角 定 理，得”所 对 的 圆 心 角 的 度 数 为 60,m tZ?60nx 3故 R 的 长=奇=兀 13.证 明:如 图，连 接。8.口/8 是。的 切 线,：.O A 1A P,O B 1B R又 OA=OB,；.P。平 分 N4PC.：A O LA P Q B 工 BP,：.ZCAP=ZOBP=90.V ZC=30,J ZJPC=90-ZC=60.尸。平 分 N4PC,/.ZOPC=ZAPO=30,：.Z POB=90-Z 9PC=90-30=60.又 OD=OB,J 0 0 8 是 等
12、边 三 角 形，N 0 8 0=6 0。，/。8尸=/。8 0-/0 8 0=9 0。-60。=30。，J/D B P=/C,：.DB/AC.14.解:.Z B 是 0。的 直 径，,4 c 8=90。,ZBAC+ZABC=90.NA4C=38。，/.Z5C=90-38=52.由 D 为 a 的 中 点,得 1N 4C D=N BCD=2/4C B=45。,：.N4BD=N4CD=45.如 图，连 接 OD切。于 点。，OO_L。尸，即 NODP=9Q。.：DP/AC,ZBAC=3S,/N O D 是 O O P的 外 角，二 ZAO D=ZO D P+ZP=128,1ZACD=2ZAOD=6
13、4.又 CM=OC,得 4 c o=4=38。,Z OCD=A A CD-Z J CO=64-38=26.15.解:证 明:如 图，连 接 B O并 延 长 交 N C于 点 H.：O O 是 M B C 的 外 接 圆/8=8 C,：.B H L A C LAH=CH.：AB=CD,AB/CD,四 边 形 ABD C是 平 行 四 边 形,.N c a s。，0 8 是。的 切 线.(2)由(1)知,四 边 形 Z 8O C是 平 行 四 边 形，：.BD=AC.3：AC=2AH=2AB-cosZBAC=210=2,：.BD=2.设 圆 O 的 半 径 为 r,O，=x,则 有 F=8 4 4 2+/=k 即 36+x2=/.BH=Vylff/IH2=71062=8c,；rhx=8.2S 2S 联 立，解 得 r=T,/.0 O 的 半 径 为 彳