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1、单元检测六单元检测六圆圆(时间 90 分钟满分 120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.如图,在O中,ABC=50,则AOC等于(D)A.50 B.80 C.90 D.1002.如图所示,AB是O的直径,=,COD=34,则AEO的度数是(A)A.51 B.56 C.68 D.78(第 2 题图)(第 3 题图)3.如图,AB是O的直径,CD为弦,CDAB且相交于点E,则下列结论中不成立的是(D)A.A=DB.=C.ACB=90D.COB=3D4.如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为(C)A.45 B.50 C.60 D.755.直线l
2、与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为 6,则r的取值范围是(C)A.r6D.r66.如图,已知O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,ACD=22.5,若CD=6 cm,则AB的长为(B)A.4 cm B.3 cmC.2 cmD.2 cm(第 6 题图)(第 7 题图)7.如图,AB是圆O的直径,弦CDAB,BCD=30,CD=4,则S阴影=(B)A.2B. C. D. 8.如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,ABP的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)9.AB如图,为半圆所在O的直径,弦CD为定长且小于O的半
3、径(C点与A点不重合),CFCD交AB于点F,DECD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)10.如图,O是ABC的内切圆,若ABC=60,ACB=40,则BOC=(A)1A.130B.135C.120D.150二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)(6 分 ) 如 图 ,PA,PB是 O的 两 条 切 线 ,A,B分 别 是 切 点 , 点C是上 任 意 一 点 , 连 接11.如图,O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则O的半径是.(第 11 题图)
4、(第 12 题图)12.如图,AB是O的直径,OA=1,AC是O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD=-1,则ACD=112.5.13.如下图,将ABC放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图,从O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:AD+BC=CD;OD2=DECD;OD=OC;CD=CF.其中正确的是.(把所有正确结论序号都填在横线上)三、解答题(共 70 分)15.OA,OB
5、,CA,CB,P=70,求ACB的度数.解PA,PB 是O 的切线,OA,OB 是半径,PAO=PBO=90.又PAO+PBO+AOB+P=360,P=70,AOB=110.AOB 是圆心角,ACB 是圆周角,ACB=55.16.(6 分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为 6,求AC的长.(1)证明过点 O 作 OEAB 于点 E,则 CE=DE,AE=BE.AE-CE=BE-DE,即 AC=BD.(2)解由(1)可知,OEAB 且 OECD,CE=2.A
6、E=8.AC=AE-CE=8-2.导学号 9203420717.(6 分)已知A,B,C,D是O上的四个点.(1)如图 1,若ADC=BCD=90,AD=CD,求证:ACBD;(2)如图 2,若ACBD,垂足为E,AB=2,DC=4,求O的半径.图 12图 2(1)证明ADC=BCD=90,AC,BD 是O 的直径,且交点为圆心 O.AD=CD,AO=CO,ACBD.(2)解如图,画直径 CK,连接 DK,BC,则KDC=90,K+KCD=90.ACBD,ACB+EBC=90.EBC=K,ACB=KCD,=,DK=AB=2.DC=4,KC=2,O 的半径为.导学号 9203420818.(6
7、分)如图,O是ABC的内心,BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC为平行四边形.(1)求证:BOCCDA:(2)若AB=2,求阴影部分的面积.(1)证明O为ABC的内心,2=3,5=6.1=2,1=3,由ADCO,AD=CO,4=5,4=6,BOCCDA.(2)解由(1)得 BC=AC,3=4=6,ABC=ACB,AB=AC,ABC 为等边三角形,O 为ABC 的内外心,OA=OB=OC.设 E 为 BD 与 AC 的交点,BE 垂直平分 AC.在RtOCE中 ,CE=AB=1,OCE=30,OA=OB=OC=,AOB=120,S阴=S扇形AOB-S
8、AOB=- 2=.19.(8 分)如图,在边长为 1 的正方形网格中,ABC的顶点均在格点上 ,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把ABC绕点C逆时针旋转 90后得到A1B1C.(1)画出A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,ABC所扫过的面积.解(1)所求作A1B1C 如图所示:由 A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点 A1的坐标为(-1,4),点 B1的坐标为(1,4);(2)AC=,ACA1=90,在旋转过程中,ABC 所扫过的面积为+SABC=+ 32=+3.20.(10 分)已知在ABC中,ABC=90,以AB上的一点O为圆心,以
9、OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:ACAD=ABAE;(2)如果BD是O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2 时,求AC的长.(1)证明连接 DE.AE 是直径,ADE=90,ADE=ABC.3在 RtADE 和 RtABC 中,A 是公共角,故ADEABC,则=,即 ACAD=ABAE.(2)解连接 OD.BD 是圆 O 的切线,ODBD.在 RtOBD 中,OE=BE=OD,OB=2OD,OBD=30.同理BAC=30.在 RtABC 中,AC=2BC=22=4.导学号 9203420921.(8 分)如图,AB为O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点
10、D,过点D作O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:ACDE;(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.(1)证明ED 与O 相切于 D,ODDE.F 为弦 AC 中点,ODAC,ACDE.(2)解作 DMOA 于 M,连接 CD,CO,AD.ACDE,AE=AO,OF=DF.AFDO,AD=AO,AD=AO=OD,ADO是等边三角形,同理CDO也是等边三角形,CDO=DOA=60,AE=CD=AD=AO=CO=a,AOCD,又AE=CD,四边形ACDE是平行四边形,易知 DM=a,平行四边形 ACDE 面积为a2.22.(10 分)已知:如图,O是ABC的外接圆,=,点D
11、在边BC上,AEBC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.(1)证明在O 中,=,AB=AC,B=ACB.AEBC,EAC=ACB,B=EAC.在ABD和CAE 中,AB=CA,B=EAC,BD=AE,ABDCAE(SAS),AD=CE.(2)解连接AO并延长,交边BC于点H,=,OA为半径,AHBC,BH=CH.AD=AG,DH=HG,BH-DH=CH-GH,即 BD=CG.BD=AE,CG=AE.CGAE,四边形 AGCE 是平行四边形.23.(10 分)如图 1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长
12、线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:ACD=B.(2)如图 2,BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;求 tanCFE的值;若AC=3,BC=4,求CE的长.图 1图 2(1)证明如图中,连接 OC.OA=OC,1=2.CD 是O 切线,OCCD,DCO=90,3+2=90.AB 是直径,1+B=90,3=B.ACD=B.(2)解CEF=ECD+CDE,CFE=B+FDB,CDE=FDB,ECD=B,CEF=CFE,ECF=90,4CEF=CFE=45,tanCFE=tan 45=1.在 RtABC 中,AC=3,BC=4,AB=5.CDA=BDC,DCA=B,DCADBC,= .CDE=BDF,DCE=B,DCEDBF,=.设 EC=CF=x,= ,x=.CE=.5