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1、2021年北京市中考数学试卷一、选择题（共 16分，每题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（2.（2021北京1 题）B(2021北京2 题)B.圆柱C.圆锥D.三棱柱党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018年，中央财政累计)投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将 169200000000用科学记数法表示应为（)A.0.1692 X1012B.1.692X1012C.1.692X 101 1D.16.92X1O10C3.（2021北京3 题）如图，点。在直线
2、四 上，OCLOD.若N/%=120,则N加的大小为（）AC.50D.604.（2021北京4 题）下列多边形中，内角和最大的是（5.A.B.（2021北京5 题）实数a,6 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是（）D-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.a-2B.abC.而 0D.b-a 6,。选项正确,符合题意.C.V|a|d,ab,：a+b V O,。选项错误，不符合题意.D.,:ba,：,b-a0,选项错误，不符合题意.故选6.6.（2 0 2 1 北京6 题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（A.-B.i C.-D.-4 3
3、 2 3c【解析】画树形图得：)由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为:=4 27.（2 0 2 1 北京 7 题）已知 4 3?=1 8 4 9,4 1=1 9 3 6,4 52=2 0 2 5,4 6z=2 1 1 6.若为整数且/加元51,则的值 为（）A.4 3 B.4 4 C.4 5 D.4 6B 解析：V 1 9 3 6 2 0 2 1 2 0 2 5,/.4 4 7 2 0 2 1 1 6.（2 0 2 1 北京1 6题）某企业有4 6 两条加工相同原材料的生产线.在一天内，4 生产线共加工a吨
4、原材料，加工时间为（4a+l）小时；在一天内，8 生产线共加工。吨原材料，加工时间为（2 3）小时.第一天，该企业将5 吨原材料分配到4 6 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到/生产线的吨数与分配到8 生产线的吨数的比为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5 吨原材料后，又给4 生产线分配了小吨原材料，给 6 生产线分配了吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则巴的值为n-2：3|解 析：设分配到生产线的吨数为x 吨，则分配到6 生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得：4口1=2 （5-幻+3,解得：x=2,
5、.分配到6 生产线的吨数为5-2 =3 （吨），分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2：3；.第二天开工时，给 生 产 线 分 配 了（2+M 吨原材料，给 生 产 线 分 配 了（3+）吨原材料，：加工时间相同，（2+加+1 =2 （3+加+3,解得：m=n,/.-=故 答 案 为：2：3；32 M2 2三、解答题1 7.(2 0 2 1 北京 1 7 题)计算：2 s i n 60 +V1 2 +|-5|-(n +V2),解：原式=2 x/+2 遮+5-1=遮+2 百+5-1=3 V3+4.4%5%+11 8.（2 0 2 1 北京1 8题）解不等式组：3 x-4-2-x+l,得
6、x 2,解 不 等 式 芋 vx,得了 4,则不等式组的解集为2 0,且该方程的两个实数根的差为2,求必的值.解：(1)证明：V a=1,b=-m,c=3序，-4a c=(-4M 2 -4义 1 X 3/=4病.无论0取何值时，4卬2 2 0,即()，原方程总有两个实数根.(2)x-4 f f l A+3 f f l!=0,即(x -z z?)(x-3 w)=0.m,X2 3 m.,:4 0,且该方程的两个实数根的差为2,3 -m=2,m=1.2 2.(2 0 2 1北京2 2题)如图，在 四 边 形 中，ZAC B=ZC AD=90Q,点 在a 上，AE/D C,EFV AB,垂足为冗(1)
7、求证：四边形4附是平行四边形；(2)若 四 平 分/胡C,B E=5,cosB=求 必 和49的长.-C AE/D C,：.四边形小切是平行四边形.(2),:EFLAB,:B FE=90,cosB=-5 =B E,5.B F=5-B E=-x 5=4,：.EF=yjB E2-B F2=V 52-42=3,平分N胡G EFLAB,N X、=9 0 ,：.EC=EF=T,由(1)得：四边形力发力是平行四边形，.g C=3.2 3.(2 0 2 1北京2 3题)在平面直角坐标系xa中，一次函数(A W 0)的图象由函数尸权的图象向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x -2
8、时，对于x的每一个值，函 数 尸RX(必 0)的值大于一次函数尸比叶6的值，直接写出力的取值范围.解：(1)函 数 尸 的图象向下平移1个单位长度得到尸1-1,.一次函数y=4户6(y 0)的图象由函数尸、的图象向下平移1个单位长度得到，这个一次函数的表达式为产1-1.(2)把 X-2 代入 y=x-1,求得 y-2,.函数尸 mx(r W O)与一次函数_ r=%-1的交点为(-2,-2),把 点(-2,-2)代入尸加x,求得m=1，;当x -2时，对于x的每一个值，函数 尸初x(m W O)的值大于一次函数产=1-1的值，*g m W 1.2_ 2_ 21_ Z /二二/二 _ _ _屈-
9、A -11111111 12 4.(2 0 2 1北京2 4题)如图，。是/回的外接圆,/是。的直径，8c于点反(1)求证：N B A A N C A D；二(2)连接8。并延长，交 于点区解：(1)证明：是。的直径，：.B D =C D,：.N B A A 2 C A D.(2)在 Rt Z B应1中，0 8=5,施=3,：.B E=J OB2-O E2=4,.3是。的直径，AD V B C,:.B C=交。于 点G,连 接G C若。的半径为5,。匹 =3,求和的长.AD V sa2 B E=8,/卜 nw.8G是。0 的直径，.N 8C G=9 0 ,：.GC=y/BG2-B C2=6,：
10、ADLBC,NBCG=90,J.AE/GC,:.AFgXCFG,.O A OF B n5 O F =f R|J_=fG C FG 6 5-OF解 得 0F=g.2 5.（2 0 2 1 北京2 5 题）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4 月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了 2 5家邮政企业，获得了它们4 月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5 组：6 W x 8,8W x 1 0,1 0 W x 1 2,1 2 W x 1 4,1 4 W xW 1 6）：b.甲城市邮
11、政企业4月份收入的数据在1 0 x 0)上.(1)若必=3,n=1 5,求该抛物线的对称轴；(2)已知点(-1,%),(2,姓)，(4,苏)在该抛物线上.若比较,%总 的 大 小，并说明理由.解：(1)；w=3,0=15,.点(1,3),(3,1 5)在抛物线上，将(11 3),(3,1 5)代 入 尸 ax。得：町 七 曲 解得 广2(15=9Q+3b 3 =2：.y=x+2 x=(廿1)z-1,抛物线对称轴为直线x=-1.(2),/y ax+bx(a 0),.抛物线开口向上且经过原点，当 3=0 时，抛物线顶点为原点，x 0 时 y 随 x 增大而增大，加 0 不满足题意，当方 0 时，抛
12、物线对称轴在y 轴左侧，同理，必 0 不满足题意，:.b 0,抛物线对称轴在直线x=0 与 直 线 产 g之间，即 0 2 a 2：.2 -(-)-,-(-1)-,2 a 2 2 a 2；Vp2V 27.(2021北京27题)如图，在力优中，AB=AC,N倒C=a,材为优1的中点，点在比上，以点4 为中心,将线段4。顺时针旋转a 得到线段/其 连 接 跖D E.(1)比 较/胡 与/。的大小；用等式表示线段跳；用/，,物之间的数量关系，并证明;(2)过点作48 的垂线，交 施 于 点N,用等式表示线段N E与/场的数量关系，并证明.:./D AE-/B AD=/B AC-Z B A D,即/为
13、 Q N。,在/缈和力切中，AB =ACZ B A E =C AD,AE=ADXAB曜 lAC D（必S）,：.B E=C D,为 B C 的中点，B M=C M,:.B E+M 1AB M.（2）如图，作EHLAB交B C于H,由（1）0得：N AB E=N AC D,/ZAC D=A AB C,；.N AB E=A AB D,在 啊1和功/中，（N E B F =/H B Fd,.点C、不可能在圆上，.区 G不是00的以为中心的“关联线段”，.C=l,AB尸相,:.C 1(0,1),B,(1,0),AG 是。的以力为中心的“关联线段”，：AG=2,AB=V 5,当氏在圆上时，B J(1,0
14、)或(0,-1),由图可知此时G 不在圆上，.氏&不是。的以力为中心的“关联线段”.故答案为B G.(2)./、是边长为1 的等边三角形，根 据 旋 转 的 性 质 可 知C也是边长为1 的等边三角形,.3(0,t),：.B C J_ y 轴，且夕 C=1,:0为B C边上的高，且此高的长为百，t=b或一V I(3)由旋转的性质和“关联线段”的定义，可知川?=AB=OB =O C=1,A C =A C=2,如图 1,AB 图1利用四边形的不稳定性可知，当 4 0,C在同一直线 二时，曲最小，最小值为1,如图2,o图2此时。1=必=0C,:./仍 C=90,：.B C=J a c -A B z=V22-I2=V3.当/,6,。在同一直线上时，力最大，如图3,此时如=2,过点A作AELOC于E,过点C 作6V ELOA于F.：AO=AC=2,AELOC,：.OE=EC=-,2：.AE=y/AO2-O E2=22-(1)2=,=F=-*OC AE,：.C F=,2 2 40F=J o e，2 _ c，尸2=J 1 2 _(手)2=1,：.FB=0B-0F=-,4.C=，2+FC，2=J(42+净2=冬综上OA的最小值为1时，此时叱的长为百，0A的最大值为2,此时a的长为苧.