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1、2016 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）1 （3 分）如图所示，用量角器度量AOB，可以读出 AOB的度数为（）A45B55C 125 D 1352 （3 分）神舟十号飞船是我国 “ 神舟” 系列飞船之一， 每小时飞行约 28000公里，将 28000 用科学记数法表示应为（）A2.8103B28103 C2.8104D0.281053 （3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （）Aa2 Ba3 Cab Dab4 （3 分）内角和为 540 的多边形是（）A BC D5 （3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B
2、三棱锥C圆柱D三棱柱6 （3 分）如果 a+b=2，那么代数（ a）?的值是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - A2 B2 C D7 （3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABC D8 （3 分）在 17 月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A3 月份B4 月份C5 月份D6 月份9 （3 分）如
3、图，直线 mn，在某平面直角坐标系中， x 轴m，y 轴n，点 A的坐标为（ 4，2） ，点 B的坐标为（ 2，4） ，则坐标原点为（）AO1BO2C O3DO410 （3 分）为了节约水资源， 某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和 5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5 万户居民家庭名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 36 页 - - - -
4、 - - - - - 上一年的年用水量（单位：m3） ，绘制了统计图如图所示，下面四个推断合理的是（）年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过 240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150180之间；该市居民家庭年用水量的平均数不超过180ABCD二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11 （3 分）如果分式有意义，那么 x 的取值范围是12 （3 分）如图中的四边形均为矩形， 根据图形， 写出一个正确的等式13 （3 分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数 n10
5、001500250040008000150002000030000成活的棵数 m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为14 （3 分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1
6、.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m15 （3 分）百子回归图是由1，2，3 ，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20” 标示澳门回归日期，最后一行中间两位 “23 50” 标示澳门面积， ，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10 个数之和，每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为16 （3 分）下面是 “ 经过已知直线外一点作这条直线的垂线” 的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P （如图 1）求作：直线 l 的垂线，使它经过点P作法：如图 2（1）在直线 l 上任取两
7、点 A，B；（2）分别以点 A，B为圆心， AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线 PQ所以直线 PQ就是所求的垂线请回答：该作图的依据是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分） ，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （5 分）计算： （3 ）0+4s
8、in45 +| 1| 18 （5 分）解不等式组：19 （5 分）如图，四边形 ABCD是平行四边形， AE平分 BAD，交 DC的延长线于点 E求证： DA=DE 20 （5分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根21 （5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A（6，0）的直线 l1与直线 l2：y=2x相交于点 B（m，4） （1）求直线 l1的表达式；（2）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l2的交点分别为C，D，当点 C位于点 D 上方时，写出
9、 n 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - 22 （5 分）调查作业：了解你所在小区家庭5 月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300 户家庭，每户家庭人数在 25 之间，这 300 户家庭的平均人数均为3.4小天、小东和小芸各自对该小区家庭5 月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表 2 和表 3表 1 抽样调查小区 4
10、 户家庭 5 月份用气量统计表（单位： m3）家庭人数2345用气量14192126表 2 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表（单位： m3）家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表 3 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表（单位： m3）家庭人数222333333444455用气量101213141717181920202226312831名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
11、 - - 第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - 根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中， 哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5 月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处23 （5 分）如图，在四边形ABCD中， ABC=90 ，AC=AD ，M，N 分别为 AC ，CD的中点，连接 BM，MN，BN（1）求证： BM=MN；（2）BAD=60 ，AC平分 BAD，AC=2 ，求 BN的长24 （5 分）阅读下列材料：北京市正围绕着 “ 政治中心、文化中心、国际交往中心、 科技创新中心 ” 的定位，深入实施 “ 人文北京、科技北京、绿色北
12、京” 的发展战略 “ 十二五 ” 期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业2011 年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6 亿元，占地区生产总值的12.2%2012 年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业2013 年，北京市文化产业实现增加值2406.7 亿元，比上年增长 9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位2014 年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的 13.1%，创
13、历史新高， 2015 年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3 亿元，占地区生产总值的13.4%根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将 20112015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - 25 （5 分）如图
14、， AB为O的直径， F为弦 AC的中点，连接 OF并延长交于点 D，过点 D作O 的切线，交 BA的延长线于点 E（1）求证： AC DE；（2）连接 CD ，若 OA=AE=a ，写出求四边形 ACDE面积的思路26 （5 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围 x0，下表是 y 与 x 的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验， 利用上述表格所反映出的y与 x 之间的变化规律， 对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的
15、点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=4对应的函数值 y 约为；该函数的一条性质：27 （7 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=mx22mx+m1（m0）与 x轴的交点为 A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 36 页 - - - - - - - - - 当 m=1 时，求线段 AB上整点的个数；若抛物线在点 A，B之间的部分与线段AB
16、所围成的区域内 （包括边界） 恰有 6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围28 （7 分）在等边 ABC中，（1）如图 1，P，Q是 BC边上的两点， AP=AQ ，BAP=20 ，求 AQB的度数；（2）点 P，Q是 BC边上的两个动点（不与点B，C重合） ，点 P在点 Q的左侧，且 AP=AQ ，点 Q关于直线 AC的对称点为 M，连接 AM，PM依题意将图 2 补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q 运动的过程中，始终有PA=PM ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证明 PA=PM ，只需证 APM 是等边三角形；想法 2：在
17、BA上取一点 N，使得 BN=BP ， 要证明 PA=PM ，只需证 ANP PCM；想法 3：将线段 BP绕点 B 顺时针旋转 60 ，得到线段 BK，要证 PA=PM ，只需证PA=CK ，PM=CK 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM （一种方法即可）29 （8 分）在平面直角坐标系xOy中，点 P的坐标为（ x1，y1） ，点 Q 的坐标为（x2，y2） ，且 x1x2，y1y2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
18、- - - - - 第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - 均与某条坐标轴垂直， 则称该矩形为点 P， Q 的“ 相关矩形 ” ， 如图为点 P， Q 的“ 相关矩形 ” 示意图（1）已知点 A 的坐标为（ 1，0） ，若点 B的坐标为（ 3，1） ，求点 A，B的“ 相关矩形 ” 的面积；点 C在直线 x=3上，若点 A，C的“ 相关矩形 ” 为正方形，求直线AC的表达式；（2）O的半径为，点 M 的坐标为（ m，3） ，若在 O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“ 相关矩形 ” 为正方形，求 m 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
19、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2016 年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）1 （3 分）如图所示，用量角器度量AOB，可以读出 AOB的度数为（）A45B55C 125 D 135【分析】 由图形可直接得出【解答】 解：由图形所示， AOB的度数为 55 ，故选 B【点评】本题主要考查了角的度量， 量角器的使用方法， 正确使用量角器是解题的关键2 （3 分）神舟十号飞船是我国 “ 神舟” 系列飞船之一
20、， 每小时飞行约 28000公里，将 28000 用科学记数法表示应为（）A2.8103B28103 C2.8104D0.28105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中 1| a| 10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】 解：28000=1.1104故选： C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
21、11 页，共 36 页 - - - - - - - - - 【点评】此题考查科学记数n 法的表示方法， 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3 （3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （）Aa2 Ba3 Cab Dab【分析】 利用数轴上 a，b 所在的位置，进而得出a 以及 b 的取值范围，进而比较得出答案【解答】 解：A、如图所示： 3a2，故此选项错误；B、如图所示： 3a2，故此选项错误；C、如图所示： 1b2，则2b1，故 ab，故此选项错误；D、由选项 C可得，此选项正确故选： D【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a 以及 b 的取值范围
22、是解题关键4 （3 分）内角和为 540 的多边形是（）A BC D【分析】 根据多边形的内角和公式（n2）?180 列式进行计算即可求解【解答】 解：设多边形的边数是n，则（n2）?180=540，解得 n=5故选： C【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键5 （3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 36 页 - - - - - - - - - A圆锥B三棱锥C圆柱D
23、三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体， 再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选 D【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形6 （3 分）如果 a+b=2，那么代数（ a）?的值是（）A2 B2 C D【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】 解： a+b=2，原式 =?=a+b=2故选： A【点评】 此题考查了分
24、式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键7 （3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABC D【分析】 根据轴对称图形的概念求解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了轴对称图形
25、的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8 （3 分）在 17 月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A3 月份B4 月份C5 月份D6 月份【分析】 根据图象中的信息即可得到结论【解答】 解：由图象中的信息可知，3 月份的利润 =7.55=2.5 元，4 月份的利润 =63=3 元，5 月份的利润 =4.52=2.5元，6 月份的利润 =31.2=1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4 月份，故选 B【点评】本题考查了象形统计图， 有理数大小的比较， 正确的把握图象中的信息，理解利润 =售价进价是解题的关键9 （3 分
26、）如图，直线 mn，在某平面直角坐标系中， x 轴m，y 轴n，点 A的坐标为（ 4，2） ，点 B的坐标为（ 2，4） ，则坐标原点为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 36 页 - - - - - - - - - AO1BO2C O3DO4【分析】先根据点 A、B 的坐标求得直线 AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置【解答】 解：设过 A、B的直线解析式为 y=kx+b，点 A 的坐标为（ 4，2） ，
27、点 B的坐标为（ 2，4） ，解得，直线 AB为 y=x2，直线 AB经过第二、三、四象限，如图，由 A、B 的坐标可知， 沿 CD方向为 x 轴正方向，沿 CE方向为 y 轴正方向，故将点 A 沿着 CD方向平移 4 个单位，再沿着EC方向平移 2 个单位，即可到达原点位置，则原点为点O1故选： A【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系在一次函数y=kx+b 中，k 决定了直线的方向， b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
28、 - - - - - - 第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - 决定了直线与 y 轴的交点位置10 （3 分）为了节约水资源， 某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和 5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3） ，绘制了统计图如图所示，下面四个推断合理的是（）年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过 240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150180之间；该市居民家庭年用
29、水量的平均数不超过180ABCD【分析】 利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案【解答】解：由条形统计图可得： 年用水量不超过 180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万） ，100%=80% ，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；年用水量超过240m3的该市居民家庭有（ 0.15+0.15+0.05）=0.35（万） ，100%=7% 5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；5 万个数数据的中间是第25000 和 25001的平均数，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
30、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 36 页 - - - - - - - - - 该市居民家庭年用水量的中位数在120150 之间，故此选项错误；由得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选： B【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11 （3 分）如果分式有意义，那么 x 的取值范围是x1【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】 解：由题意，得x10，解得 x
31、1，故答案为： x1【点评】 本题考查了分式有意义的条件， 利用分母不为零得出不等式是解题关键12 （3 分）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式am+bm+cm=m（a+b+c）【分析】 直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可【解答】 解：由题意可得： am+bm+cm=m（a+b+c） 故答案为： am+bm+cm=m（a+b+c） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键13 （3 分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵1000150025004000800015000
32、2000030000名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - 数 n成活的棵数 m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.881【分析】 概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率【解答】解：概率
33、是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为0.881故答案为： 0.881；【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比14 （3 分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m【分析】 根据 CDABMN，得到 ABE CDE ，ABF MNF，根据相似三角形的性质可知，即可得到结论【解答】 解：如图， CD ABMN，ABE CDE ，A
34、BFMNF，即，解得： AB=3m名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 36 页 - - - - - - - - - 答：路灯的高为 3m【点评】本题考查了中心投影， 相似三角形的判定和性质， 熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键15 （3 分）百子回归图是由1，2，3 ，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20” 标示澳门回归日期，最后一行中间两位 “23 50” 标示澳门面积，
35、 ，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10 个数之和，每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为505【分析】 根据已知得：百子回归图是由1，2，3 ，100 无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10 行，且每行 10 个数之和均相等，所以每行10 个数之和=总和 10【解答】 解：1100 的总和为：=5050，一共有 10 行，且每行10 个数之和均相等，所以每行10 个数之和为： 505010=505，故答案为： 505【点评】本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从 1 开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最
36、后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - 16 （3 分）下面是 “ 经过已知直线外一点作这条直线的垂线” 的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P （如图 1）求作：直线 l 的垂线，使它经过点P作法：如图 2（1）在直线 l 上任取两点 A，B；（2）分别以点 A，B为圆心， AP，BP长为半径作弧，
37、两弧相交于点Q；（3）作直线 PQ所以直线 PQ就是所求的垂线请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段 PQ的垂直平分线上）【分析】 只要证明直线 AB是线段 PQ的垂直平分线即可【解答】 解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在线段 PQ的垂直平分线上），理由：如图， PA=AQ ，PB=QB ，点 A、点 B在线段 PQ的垂直平分线上，直线 AB垂直平分线段 PQ，PQ AB【点评】本题考查作图基本作图， 解题的关键是理解到线段两个端点的距离相名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
38、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 36 页 - - - - - - - - - 等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分） ，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （5 分）计算： （3 ）0+4sin45 +| 1| 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ 3 ）0+4sin45 +| 1| 的值是多少即可【解答】 解： （3
39、）0+4sin45 +| 1|=1+421=12+1=【点评】 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0） ；001（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30 、45 、60 角的各种三角函数值18 （5 分）解不等式组：【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀： 大小小
40、大中间找可得不等式组的解集【解答】 解：解不等式 2x+53（x1） ，得： x8，解不等式 4x，得： x1，不等式组的解集为： 1x8【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 36 页 - - - - - - - - - 题的关键19 （5 分）如图，四边形 ABCD是平行四边形， AE平分
41、BAD，交 DC的延长线于点 E求证： DA=DE 【分析】 由平行四边形的性质得出ABCD ，得出内错角相等 E=BAE ，再由角平分线证出 E= DAE ，即可得出结论【解答】 证明：四边形 ABCD是平行四边形，ABCD ，E= BAE ，AE平分 BAD，BAE= DAE ，E= DAE ，DA=DE 【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出E= DAE是解决问题的关键20 （5分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方
42、程的根【分析】 （1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（ 1）结论，令 m=1，将 m=1 代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论【解答】 解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 36 页 - - - - - - - - - =（2m+1）241（m21）=4m+50
43、，解得： m（2）m=1，此时原方程为 x2+3x=0，即 x（x+3）=0，解得： x1=0，x2=3【点评】本题考查了根的判别式、 解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是： （1）根据根的个数结合根的判别式得出关于m 的一元一次不等式；（2）选取 m 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键21 （5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A（6，0）的直线 l1与直线 l2：y=2x相交于点 B（m，4） （1）求直线 l1的表达式；（2）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l2
44、的交点分别为C，D，当点 C位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围【分析】 （1）先求出点 B坐标，再利用待定系数法即可解决问题（2）由图象可知直线l1在直线 l2上方即可，由此即可写出n 的范围【解答】 解： （1）点 B在直线 l2上，4=2m，m=2，点 B（2，4）设直线 l1的表达式为 y=kx+b，由题意，解得，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 36 页 - - - - - - - - - 直线 l1的表达式为 y=x+3（
45、2）由图象可知 n2【点评】本题考查两条直线平行、 相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围22 （5 分）调查作业：了解你所在小区家庭5 月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300 户家庭，每户家庭人数在 25 之间，这 300 户家庭的平均人数均为3.4小天、小东和小芸各自对该小区家庭5 月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表 2 和表 3表 1 抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量统计表（单位： m3）家庭人数2345用气量14192126表 2 抽样调查小区 15 户家庭
46、5 月份用气量统计表（单位： m3）家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表 3 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表（单位： m3）家庭人数222333333444455用气量101213141717181920202226312831名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 36 页 - - - - - - - - - 根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，
47、 哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5 月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处【分析】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这 300 户家庭的平均人数均为3.4 分析即可【解答】解：小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（23+311+4）15=2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（22+37+44+52）15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好， 因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭 5 月份用气量情况【点评】此题主要考查了
48、抽样调查的可靠性以及加权平均数，正确理解抽样调查的随机性是解题关键23 （5 分）如图，在四边形ABCD中， ABC=90 ，AC=AD ，M，N 分别为 AC ，CD的中点，连接 BM，MN，BN（1）求证： BM=MN；（2）BAD=60 ，AC平分 BAD，AC=2 ，求 BN的长【分析】 （1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得 BM=AC ，由此即可证明（2）首先证明 BMN=90 ，根据 BN2=BM2+MN2即可解决问题【解答】 （1）证明：在 CAD中， M、N 分别是 AC 、CD的中点，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
49、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 36 页 - - - - - - - - - MNAD，MN=AD，在 RT ABC中， M 是 AC中点，BM= AC，AC=AD ，MN=BM（2）解： BAD=60 ，AC平分BAD，BAC= DAC=30 ，由（1）可知， BM= AC=AM=MC ，BMC= BAM+ABM=2BAM=60 ，MNAD，NMC=DAC=30 ，BMN=BMC+NMC=90，BN2=BM2+MN2，由（1）可知 MN=BM=AC=1 ，BN=【点评】本题考查三角形中位线定理
50、、直角三角形斜边中线定理、 勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型24 （5 分）阅读下列材料：北京市正围绕着 “ 政治中心、文化中心、国际交往中心、 科技创新中心 ” 的定位，深入实施 “ 人文北京、科技北京、绿色北京” 的发展战略 “ 十二五 ” 期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业2011 年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6 亿元，占地区生产总值的12.2%2012 年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融