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1、【下 载 后 获 高 清 完 整 版】2021年 高 考 数 学 高 三 模 拟 预 测 试 卷 含 答 案 数 学 模 拟 测 试 本 试 卷 共 22题.共 15()分.考 试 时 间 120分 钟,考 试 结 束 后.将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.注 意 事 项：1.答 题 前 考 生 先 将 自 己 的 姓 名、考 生 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 清 楚 将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内.2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂;非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写,字 体
2、 工 整.笔 迹 清 楚.3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答.超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出 确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑.5.保 持 卡 面 清 洁,不 要 折 叠,不 要 弄 破、弄 皱.不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀.一、选 择 题:本 题 共 8 小 题,每 小 题 5 分.共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中.只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求
3、 的.1.已 知 集 合 A=H|-1V ZV3),B=H|2x+lV0,则 A Q B=A.j-|J o V 3 B.a-1 l O V，C.(J-|3 x-D.x|K x 0)./(才)=f(g r),且/()=8,则 A=A.4 B.5 C.6 D.75.珠 算 是 以 算 盘 为 工 具 进 行 数 字 计 算 的 种 方 法.被 誉 为 中 国 的 第 五 大 发 明.算 盘 每 个 档(挂 珠 的 杆)上 有 7 个 算 珠.用 梁 隔 开.梁 上 面 2颗 叫 I：珠.梁 下 面 5 颗 叫 下 珠.如 图 所 示.若 一 个 算 盘 共 有 11档.从 每 档 中 的 7 颗
4、算 珠 中 任 取 1颗.设 X 为 取 得 上 珠 的 颗 数.则 D X=A登 B.苧 策 庐 J 出 厂 珠 C.竽 D.端 框 下 珠6.已 知 函 数/(i)=ln(、1+三?)一 且/(a)+/(2 a 3)V 0.则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 A.(E+o o)B.(-8,1)C.(3,+o o)D.(0 0,3)7.如 图 所 示.在 三 棱 锥 A-B C D 中，A BJ_平 面 BCDJ3r）_LCD.AB=A./3 D=3,D C=2,则 三 棱 锥 A B C D外 接 球 的 表 面 积 为 A.7 KC.14KB.13KD.67r8.已 知 椭 圆 我+
5、若=1的 左、右 焦 点 分 别 为 F.R.P 为 椭 圆 上 异 于 顶 点 的 任 意 一 点,N P R的 平 分 线 与 N P 6 R 的 平 分 线 相 交 于 点 M.过 点 M 作 平 行 于 才 轴 的 直 线 分 别 交 P R.P于 A,B 两 点，则|A B|=A.I B.2 C.D.-r-二、选 择 题：本 题 共 I 小 题.每 小 题 5 分,共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中.有 多 项 符 合 题 目 求.全 部 选 对 的 得 5 分 有 选 错 的 得 0 分.部 分 选 对 的 得 3 分.9.高 考 评 价 体 系 主 要 由“一
6、核”、“四 层”、“四 翼”组 成，其 中“四 翼”为 高 考 的 考 查 要 求.即 基 础 性”、“综 合 性”、“应 用 性”、“创 新 性 回 答 了“怎 么 考”的 问 题.为 了 了 解 甲、乙 两 名 高 三 学 生 对 四 翼”的 掌 握 程 度.现 以 某 种 指 标 对 甲、乙 两 人 的“基 础 性”、“综 合 性”、“应 用 性”、“创 新 性”进 行 测 验（测 验 分 在 在 之 间,分 数 越 高 越 好）,根 据 测 验 结 果 绘 制 r 雷 达 图.如 图 所 示.则 F列 说 法 正 确 的 是 A.甲 的“综 合 性”优 于 乙 的.综 合 性”B.甲
7、的 基 础 性 与 乙 的 基 础 性”相 同 C 甲 的“应 用 性”优 于 乙 的“应 用 性”D.乙 的“创 新 性 优 于 甲 的“创 新 性”10.已 知 双 曲 线 C：，一 的 左、右 焦 点 分 别 为 F 1,F z，P 是 双 曲 线 C 右 支 上 点,则 下 列 说 法 正 确 的 是 A.若 双 曲 线 的 离 心 率 大 于 凡 畔 会 B.若=2.PF,PF2,则 P E 的 面 积 为 8C.若|凡 F-21=2“，|P R|=|PF?|+2.则 双 曲 线 C 的 方 程 为 N 1=1D.若|PF2l=|居 的 周 长 为 14”,则 双 曲 线（的 离 心
8、 率 为 311.若 a,b,c。（0,“），且 In a=sin a,In ft=cos 6,ln-=（-）,（e 为 自 然 对 数 的 底 数），则 c eA.0 c l B.0 l C.cba D.l a n12.用 一 个 给 定 的 数 列 a,J的 相 邻 两 项 作 差 得 到 一 个 新 数 列 a2-a,，恁 一 痣，5 一%，”这 个 新 数 列 称 为 缶”）的-阶 差 数 列.如 果 记 该 数 列 为 仇，其 中-=*L a“，那 么 再 求 化 的 相 邻 两 项 之 差.所 得 的 数 列 仇 一 仇，一 仇，S.称 为 原 数 列 七 的 二 阶 差 列.依
9、此 类 推.对 任 意 的 N,，可 以 定 义 数 列 的 k 阶 差 数 列.若 数 列 a的 一 阶 差 列，二 阶 差 数 列，三 阶 差 数 列 分 别 为 也,亿,.乩，且 数 列 d为 常 数 列,刃=1.2=8,”=2 2,则参 考 公 式:如=必 抖,当=加 土 1譬 吐 n,E=驾=!Z I 0 i=乙 A.cl=12 B.c”=3+2。/I=23 5 十 歹 1”-I.1 n3n2+4)a”=-g-三、填 空 题：本 题 共 4 小 题.每 小 题 B分.共 2 0分.把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上.13.曲 线/(j-)=j-2+ln才 在 z=l 处 的
10、切 线 的 斜 率 为 _.14.(-r+l)(2.r+l)5的 展 开 式 中 含/项 的 系 数 为.15.在 A/3C中.前=/父.氏 若 初 一,初=筋 一、充.1 6 区 则“一 的 值 为 _.16.把 平 面 图 形 a 上 的 所 有 点 在 另 一 个 平 面 上 的 射 影 所 构 成 的 图 形 0 称 为，入 了 一 图 形 a 在 这 个 平 面 上 的 射 影.如 图 所 示,在 三 棱 锥 A-B C D中.8 C J.DC.AD_ LDC.BC_ LAB.BC=CD=4.AC=4 B IJ4 ADB 在 平 面 x yA B C上 的 射 影 的 面 积 是.四
11、、解 答 题:本 题 共 6小 题.共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(本 小 题 满 分 10分)在 acos C+v3asin(：/c=0,2乃 c o s 2)+5 in(I3+C)=&.asin B=久、a b这 三 个 条 件 中 任 选 一 个.补 充 在 下 面 问 题 中 并 解 答.在 A B C中.角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 4.“=2=1。为 线 段 改,上 一 点,/人。(与 A B D的 面 积 分 别 为$5,且 S|=2 S?,.求 线 段 B D的 长.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分
12、别 解 答.按 第 一 个 解 答 计 分.18.(本 小 题 满 分 12分)已 知 数 列。”的 前”项 和 为 5“必=5必=19,且 5“”=4 5,3$_|+4(”)2,”6).若/,=%4，求 证:数 列 6 为 等 比 数 列.(2)求 S”.19.(本 小 题 满 分 12分)某 公 司 研 发 了 一 种 帮 助 家 长 解 决 孩 子 早 教 问 题 的 萌 宠 机 器 人.萌 宠 机 器 人 的 语 音 功 能 让 它 像 孩 子 的 小 伙 伴 一 样 和 孩 子 交 流.记 忆 功 能 还 可 以 记 住 宝 宝 的 使 用 习 惯.很 快 找 到 宝 宝 想 听 的
13、 内 容.它 同 时 提 供 快 乐 儿 歌、国 学 经 典、启 蒙 英 语 等 早 期 教 育 内 容 且 云 端 内 容 可 以 持 续 更 新.萌 宠 机 器 人 一 投 放 市 场 就 受 到 r 很 多 家 长 欢 迎.为 了 更 好 的 服 务 广 大 家 长.该 公 司 对 萌 宠 机 器 人 的 某 个 性 能 指 数.r(0V _r410)与 孩 子 的 喜 爱 程 度 进 行 统 计 调 查.得 到 如 下 数 据 表：(1)请 根 据 I：表 提 供 的 数 据,用 最 小 二 乘 法 求 出 关 于 7 的 线 性 1 可 归 方 程;3 4 5 6 7y0.45 0.
14、50 0,60().65 0.70(2)计 算 变 hl：“7 的 相 关 系 数 r(计 算 结 果 精 确 到 0.()1),并 回 答 是 否 可 以 认 为 该 性 能 指 数 与 孩 子 的 喜 爱 程 度 相 关 性 很 强.(|r|e0.75.11,?相 关 性 很 强.|川 610.3,0.753_r,.y相 关 性 一 般.|“610,0.25j,/.y相 关 性 很 弱)参 考 数 据：v用 不 40.656./6T丽=0.207.X(y 一 了 尸=0.043.*|H n-心 9 S(,一 1)(y-y)您 为 公-=匕 _-，&=尸.八 i-l i-1相 关 系 数 r
15、=/,.-工 咽(y-W20.(本 小 题 满 分 12分)已 知 抛 物 线 C：y=4.r的 焦 点 为 F.点 A 5)是 曲 线 C 上 一 点.(1)若|川=%一 求 点 八 的 坐 标；(2)若 直 线 A F 与 抛 物 线(的 另 一 个 交 点 为 B.点 P 为 抛 物 线 C 的 准 线 与？轴 的 交 点.直 线 P A 与 P B 的 斜 率 分 别 为 M-，求 的 值.21.(本 小 题 满 分 12分)已 知 四 棱 锥 P A B C D 的 底 面 是 边 长 为 2 的 菱 形.d N B A D=g,点 E 为 平 面 A B C D 外 一 动 点.且
16、 8CE为 等 边 三 角 形.(D 证 明:BCDE.(2)若 PA-PC.P8 PD.平 面 P B D 与 平 面 E B C 所 成 的 锐 二 面 角 的 大 小 为 费，求 D E 的 长 度.,522.(本 小 题 满 分 12分)已 知 Jx)=aa,siniQGR).(1)当 上 2 0 时/(公 0 恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围.(2)若 a=l,g(w)=/(1 o)+ln/.l 1(W R),存 在 力 关 力，及 G(0,1),使 得)=g(jr2)证 明：/不 不 b.数 学 模 拟 测 试 参 考 答 案 1.D 本 题 考 查 集 合 的 交
17、集.因 为 A=T V r 3,B=x|a 1-1.所 以 A n B=U|-K x 1）.2.A 本 题 号 召 复 数 的 概 念 及 运 算.因 为（1-i h i.所 以 一 看 日.所 以 在 复 平 曲 内 复 数 z 所 对 应 的 点 位 于 第 象 限.3.C 本 题 考 衣 解 角 形.因 为“-磊 sin.4.1 1 A=吟.1 所 以“J.X 4”.2I.B 本 题 号 在-:向 函 数 的 性 质.闪 为/，=/己 一 上,所 以 函 数/的 图 象 关 于 直 线.，一：对 称.又 因 为/宁）=8 旦 人 0,所 以 A+3-8,解 得 人=5.5.1）本 题 号
18、 在 随 机 变 收 的 方 差.由 超 知 X M i l,）所 以 P X-11X X%6.A 本 题 考 本 函 数 的 奇 数 性 及 偶 网 性.由 题 知 函 数 人）的 定 义 的 为 R.且 人 外 r,/（-.r）ln（v T T y-.r）一 工+In J l+（一”4-.r+工=In 1=0.所 以 函 数/（N）为 奇 函 数.因 为/（r）=In v 1+/，-i=ln（-）.人 所 以 函 数/Q）在 R 匕 单 浏 递 减.因 为/（“）+./（2a 3）V 0所 以 a+2a 3 0解 得，l+r+/1,故 实 数”的 取 值 范 IM是”,十）.【名 师 点
19、睛】本 题 考 杳 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性.不 等 式 的 求 解.先 判 断 函 数 了 二 八 1）的 分 偶 性 然 后 对 对 数 的 出 数 分 子 有 理 化,快 速 判 断 函 数 3,二 八）在 定 义 域 上 的 单 调 性.从 而 利 用 奇 偶 性 和 单 谢 性 求 解 不 等 式.7.C 本 题 考 杳 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积.因 为 八 3_L平 面 欧 力,所 以 八/0.故、八 3 _“、.乂 因 为，2 _（刀.所 以 CD平 面 八 小 入 所 以 CD AD,记 A C的 中 点 为。，因 为 八 3，/_八/入 所 以 A
20、 W.Z V W X 均 为 自 由 三 角 形.所 以 点。到 A.&C.D 四 点 的 柜 离 相 琴 即 点。为:极 锥 A K Q 外 接 球 的 球 心 又 因 为 A/3=l.3D=3 DC=2所 以 C=、i P善 一 於 七，.故 三 棱 锥 A B C D 外 接 球 的 表 面 枳 为 nX.C=1 In.8.D 本 题 考 有 椭 圆 的 性 质.连 接 P M并 延 长 交 1 轴 尸 点 N.因 为 点 M 为/平 厂 的 平 分 u,线 与 N P B B 的 平 分 线 的 交 点.所 以 蠲 一 犒 一 眼.所 以 得 就 一/儡 踹 卦=合=2.所 以 照=方
21、.又 因 为 A B 平 行 于,轴.所 以*=十 辘 T 率 解 得 I A B|=g.9.B C D 本 题 考/统 计 图.由 宙 达 图 可 知，乙 的“综 合 性”优 户|J的“综 合 性”所 以 选 项 A 不 正 确：中 的“基 础 性”与 乙 的“基 础 性”相 同 所 以 选 项 B 正 确：甲 的“应 用 性”优 于 乙 的“应 用 性”所 以 选 项（正 确:乙 的“创 新 性”优 于 甲 的“创 新 性”.所 以 选 项 D 正 确.10.A C 本 题 号 充 双 曲 线 的 性 质.设 储/。=2，若 双 肋 线 的 离 心 率 大 于 乃,则、,1:3,解 得，若
22、 b 2.P B PF.则 P B I+IP F：=4/.又 因 为 I I P F J-I P B I I 2a解 得|P F J-PF 2/r 8.所 以/岑 B 的 面 积 为 4;若 居 B 2店.H I I P B I+2.则 d a 1.所 以 双 曲 线 的 方 程 为*一（二 1；若 因 为 I 2储 6 的 冏 长 为 14a.所 以 2 2a 4 2 r m”,解 得 2.故 双 曲 线（的 肉 心 率 为 2.11.ACD 本 题 考 查 比 较 数 的 大 小.函 数 v In.r.v=sin.r.v=cos 的 图 象 如 图 所 示.IV Z rC a.因 为（:）
23、0.所 以 J-I.即（一.所 以，：，）./；1 I.：.A,.卜+（仇-仇）=（3-1）（3-4）+,-5=!.所 以 二，/-%=1 w+f 1 所 以 a,a1-2（，一-|）+（右 I a 2)+(a2-S*/）（一（一 1）（口 一,产 一 2 2 所 以“2川+41 3.3 本 题 考 存 导 数 的 几 何 意 义.因 为/Q）=2.T,所 以/（1）=3故 所 求 的 切 线 的 斜 率 为 3.1 4.5 0 本 题 考 杳 二 项 展 开 式.（2 1+1）的 展 开 式 中 含/项 的 系 数 为 C X 2：=10.含 项 的 系 数 为 C!X 2=10所 以 G
24、r+D（2 r+的 展 开 式 中 含 4 项 的 系 数 为 50.1 5.2 本 题 考 本 平 面 向 质 的 廉 本 定 理.因 为 百 6 4 成.（卞=逮 所 以 8.D.E,C 四 点 共 线 设 C E的 中 点 为 F,因 为 大 力 一？八 力 点 一.y 1.所 以 知 A 2 诵 一 卜 八。.所 以 2入 户？八 方 一.所 以：一 彳 1.即.1-y-2.16.8/2 本 题 考 查 空 间 几 何 体 的 位 置 关 系.因 为 BC/X./D _/X.B C _ L M 3 B C=rD=%/4 AC=W3.把-收 锥 八 一 次 力 放 入 如 图 所 示 的
25、 梭 氏 为 4 的 正 方 体 中 过 点/）作（E/I；文/的 垂 线,亚 足 为 F.连 接 A F.B F.易 证/一 平 而 A 3 c,故 A A D b 在 平 面 A H C 上 的 射 任 影 为 A/、8.因 为 A 8 v O U T 所 以 F B 的 面 积 为 X 4 X 4笈=8 即；/A D B 在 平 面 八 次、上 的 射 影 的 面 枳 为 8.17.解：本 题 考 在 解 三 角 形.选：因 为 ac。C/3asin C h c=0.所 以 sin Acos C-、G sin Asin C sin Li:in 0=0.又 因 为/、+（=-B所 以 si
26、n Acos 乃 sin Avin（sin（z,（*）sin（=（）所 以 An（sin（八 二）s in（乂 因 为 A（6（0,武）所 以 八 一 号 乂 因 为 2“1.所 以“/+、一 2&6 人=3.所 以 一+,?故 B一 会 因 为 S=2 S，.所 以 Z X B D X L.C D X C.所 以 2 B D=C D B D=g B C=.10 分 选：因 为 2、3 5（+in（B+C）=J3 所 以、in（F C A 3co、（3+C）.所 以 zin A J3cos A 因 为 A（0.幻 所 以 八=1，又 因 为=2.c=l.所 以“：=：+厂-外 ros A=3.
27、所 以 护=/+/故 B=y.因 为$=2 S,所 以 2X 4 D X C=3 CDX 所 以 2BDC D.3 D.10 分 选:因 为 asin 8=&.所 以 2sin 8-2 疡 又 因 为/2所 以 2asin 3=百 人 山 为 弦 定 理 知 2sin Asin 3=v3sin 8 乂 因 为 A.此（0.乃）.a V.所 以 A g 乂 因 为 c-l.所 以 a 一/2柒 8，A 3.所 以 加 一 r 故/3 囚 为$2S：.所 以 2义-；B D Xc；（D X一 所 以 2I3D（TM 3D；BC v!.10分18.解:本 题 考 套 数 列 求 和.（1）因 为 S
28、.-1=i+1.n：-2.所 以 z-3a”+.”）2所 以 a-1 1=3a.+4 V 3（“一 4”）所 以 一 切,2 2,乂 闪 为 由=5图=19,所 以 一 4?3（卬-I D 所 以 数 列 V M为 等 比 数 列.6 分（2）由（】）知 a“T 一 4”|=3 小 不）右 一 个=1 所 以%箕=3。而 4*）1 X（1 3）_ 4-1,3 1 1所 以 工 R I-r=3-.分 19.解:本 题 考 古 线 性 问 收 方 程.由 表 知.广 Lf 6,7=5,9.4 5+Q,触 十。：。+&65Q,?g=0 一、二,）（、）0.6，.士 j）m.X）（.v,-5*）0 f
29、 tr乂 因 为 刃=,=in=0-065,=0.5 8-0.065X 5=0.255.为 一 箱 2 1 0所 以 y 关 于.r 曲 线 性 同 归 方 程 为.k 0.0 6 5+0.255.6分（2）由（1）知（,一 了）3 皿=（）.65.一 了）=1。因 为 玄（.，,一.针=0.043 L），T 11-.（,一 了）办 一 歹 0 的 所 以、（，）、（：）.13.所 以 尸 L L%1商 二 两 二 由 此 可 以 认 为 该 性 能 指 数 与 孩 了 的 喜 吸 程 度 相 关 性 很 强.二.12分 20.解:本 题 考 杳 宜 线 与 抛 物 线 的 综 合 应 用.由
30、 趣 知 A F|=.“+l 4=5,因 为 AF 所 以 彗+】=等 仙 解 得 M=1或.、，：=（当 为=1*4 4 4时,“:，当=4时-J所 以 点 A 的 坐 标 为（、/：建 立 空 间 比 角 坐 标 系,如 图 所 示.因 为 AH 2,PA PC“/A W g/I所 以（X=/3.OB=O D=1.所 以 C（-v 3.0.0）JJ（0.1.0）.D（0.-1.0）./卷：山 题 知 平 面 P H D 的 一 个 法 向 l i t m-（l.O.O）./二 次:设/：（.、.：，）.所 以 B1二（3.1.0）.11-.*设 平 面 E B C 的 一 个 法 向 量
31、为，l（4.凶，a.所 以 n ll(=0一 所 以 n 一 久 4 yi 0Jo.ri+V.)-l).yi+&1=0令=I,解 得 v,-v 3.三 D二 4所 以 平 而 1：/(的 个 法 向 号 n-(1,、？.俗(仙 一 1)_.),所 以|=/：|=i-：:.，m，n，向 右 衿 7 2解 得 三 二 三=0.因 为 E B=E C=2.所 以(.r+73+M+W=41.1 7.F(.y I)+xo=-i两 式 相 减 f条 3.r,.v；E 0.解 得.“=一；.v.=*s 3.当 E 点 坐 标 为(一:；7 3)时)/匚=、；卜 3 6,当 E 点 坐 标 为(号 4 6)时
32、,。=0.使 得 a-c o s 1,二().且 当 工(。工)时 一 cos 1 ln/sin(1.r)2.?.因 为 x(.r)=#(J：).所 以/ln.ri sin(1 x i)2.r)=Mn.r：sin(1.r?)2.Q 所 以/Kin.r：In)2(.r).r：)=sin(1 4)*-s in(lJ)不 妨 设 0 0 O s 0,-4 0.1.r 1 5,由 知 当 a=l时 函 数/G)在 区 间 0.+8)上.单 调 递 增,所 以(1)sin(I.r,)(1 x2)sin(14).即 sin(l J i)sin(1.r,)V(j(/：，)所 以(In 4 in.r)2(.n r)V 4)所 以 b 欲 证 匕 记，.只 需 证 不 箫 丁 只 带 证 喈 婷 一 e.令 L J J,只 需 川，ln，V f,令#一 21 L/一，./1./(/):I；-V 0，所 以*(/)在 人 间(1+8)上 单 调 递 减 所 以#(/)/1)一 0 所 以 2卜/一/+十 0.即 2m 一；.故、为 x?.b.12分