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1、2022高考数学真题分类汇编三、不等式一、选择题1.(2022全国甲(文)T12) 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知,再利用基本不等式,换底公式可得,然后由指数函数的单调性即可解出【详解】由可得,而,所以,即,所以又,所以,即,所以综上,故选:A.2.(2022全国甲(理)T12) 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由结合三角函数的性质可得;构造函数,利用导数可得,即可得解.【详解】因为,因为当所以,即,所以;设,所以在单调递增,则,所以,所以,所以,故选:A 3.(2022新高考卷T7)设,则
2、( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数, 导数判断其单调性,由此确定大小.【详解】设,因为,当时,当时,所以函数在单调递减,在上单调递增,所以,所以,故,即,所以,所以,故,所以,故,设,则,令,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,又,所以当时,所以当时,函数单调递增,所以,即,所以故选:C.4.(2022新高考卷T12) 对任意x,y,则( )A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假【详解】因为(R),由可变形为,解得,当且仅当时,当且仅当时,所以A错误,B正确;由可变形为,解得,当且仅当时取等号,所以C正确;因为变形可得,设,所以,因此,所以当时满足等式,但是不成立,所以D错误故选:BC