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1、2021年海南高考数学试题及答案一、选择题：本题共12小 题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2-；1 ,复数一在复平面内对应的点所在的象限为（）1-3/A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合。=1,2,3,4,5,6,4=1,3,6,8=2,3,4,则 4 他 =（）A.3 B .1,6 C.5,6 D.1,33 .抛物线y 2=2 p x（p 0）的焦点到直线y=x+l的距离为0，则 p=（）A.1 B .2 C.2V2 D.44 .北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的
2、轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36（XX）k m （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为。，半 径 r 为 6400km的 球，其上点A的纬度是指O A与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为a,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S =2r2（l -cos ）（单 位：k n?）,则 S占地球表面积的百分比约为（）A.26%B .34%C,42%D.50%5.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为（）A.20+12V3 B .28A/2 C.D.坐 旦3 36.某物理量的测量结果服从正态分布N（10
3、,cr2）,下列结论中不正确的是（）A.b越 小，该物理量在一次测量中在（9.9,10.1）的概率越大B .b越 小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.a 越 小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.b越 小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等7.已知a=log521=log83,c=受，则下列判断正确的是()A.c h a B.h a c C.a c h D.a h c8.已知函数/(x)的定义域为R ,/(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则()A./E q =0 B./(1)=0 C./X2)=0
4、D./(4)=0二、选择题：本题共4 小 题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.下列统计量中,能度量样本的,2，Z 的离散程度的是()A.样 本%,乙 的 标 准 差 B .样本%,%2，的中位数C.样本，玉的极差 D.样本石,2，Z 的平均数10.如 图，在正方体中，。为底面的中心，产为所在棱的中点，小为正方体的顶点.则满足M V _ L O P 的是()11.已知直线/：依+力-7=()与圆。：/+丁=/,点 A(a,勿，则下列说法正确的是()A.若点1 在 圆C ,则 直 线/与 圆。相切 B
5、.若点力在圆。内,则 直 线)与 圆。相离C.若点力在圆。外，则直线1与 圆 C 相离 D.若点月在直线1上,则直线1与 圆 C 相切12.设正整数=4-2+q -2+%_/2*T+a&-2 ,其中a 0,记()=/+%+处.则)A.69(2/?)=co(n)B .co(2n+3)=con+1C.+5)=(y(4+3)D.0乃 0),离心率e=2,则双曲线，的渐近线方程为 _.a b14.写出一个同时具有下列性质的函数/(X)：平 2)=/(3)/(%2)；当x w(O,y)时，r(x)0 ；/(x)是奇函数.15.已知向量a+c=0,|。|=1,|Z?|=|c=2,a*b+h-c+c-a=_
6、.16.已知函数/0)=卜 一 1|,王 0,函数/(X)的 图 象 在 点 和 点 双 与/卜)的 两条切线互相垂直，且分别交y 轴于材，1 两 点，则 7 7 取值范围是|B N|四、解答题：本题共6 小 题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记 S“是公差不为0 的等差数列 4 的 前 项 和，若%=S5,a2a4=S4.(1)求数列 4 的通项公式。,；(2)求使S.a”成立的的最小值.18.在 A BC 中，角 力，6,C所对的边长分别为a,b,c,/?=a+l,c=a+2.(1)若 2sinC=3sinA,求 A B C 的面积；(2)是否存在正整数a,使
7、得A B C为钝角三角形?若存在,求 出 a 的 值；若不存在，说明理由.19.在四棱锥Q A B C D中，底面A B C。是正方形，若 A。=2,Q O =Q A =6,Q C =3.(1 )证 明：平面平面A 3 C D ；(2)求二面角B-Q D-A的平面角的余弦值.2 2/二20.已知椭圆。的 方 程 为=+=1(。6 0),右焦点为F(夜,0),且离心率为 J .a b 3(1)求椭圆C 的方程；(2)设 八 是 椭 圆 C 上的两点，直线M N 与曲线f +V =力 2。0)相切 证 明：，N,尸三点共线的充要条件是1网|=0.21.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设
8、一个这种微生物为第0 代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2 代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设才表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=p,(i=O,l,2,3).(1)已知 P o=()4,Pi=().3,P2=0.2,P3=().1 ,求 E(X);(2 股p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,P是关于x 的方程：P。+p.x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根，求 证：当 E(X)1 时，p ;(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.22.已知函数/(无)=(%-1)/一以2+b .(1)讨论/(x)的单调性；(2)从下面
9、两个条件中选一个，证 明：/(x)有一个零点1 /(T)一 2a;2 2 0 a g,b 2a.参考答案一、选 择 题：本题共12小 题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.1 .【答案】A2.【答案】B3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】I)7.【答案】C8.【答案】B二、选 择 题：本题共4 小 题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.【答案】AC 10.【答案】B C11.【答案】AB D12.【答案】ACD三、填 空 题：本题
10、共4 小 题,每小题5 分，共 20分.13.【答案】y=y/3x 14.【答案】/(x)=f(x e R)答案不唯一.15.【答案】v16.【答案】(0,1)四、解答题：本题共6 小 题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】的最小值为7.18.【答案】当“=2时，A BC为钝角三角形.19.【答案】略220.【答案】(1)了+尸=1 .(2)【答案】略21.【答案】(1)E(X)=OxO.4+lxO.3+2xO.2+3xl=l .(2)【答案】略(3)当 1个微生物个体繁殖下T 弋的期望小于等于1时，这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝，当 1个微生物个体繁殖下一代的期望大于1时，这种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖的可能.22.【答案】略