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1、2012 年海南高考数学试题及答案（理科）1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题 )两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合1,2,3,4,5A,( ,),Bx y xA yA xyA； ,则B中所含元素
2、的个数为（）( )A3()B6()C()D【解析】选D5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共 10 个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）( )A12种()B10种()C种()D种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C种（3）下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1( )A23,pp()B12,pp()C,pp()D,pp【解析】选C22( 1)11( 1)( 1)iz
3、iiii1:2pz，22:2pzi，3:pz的共轭复数为1i，4:pz的虚部为1（4）设12F F是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21F PF是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ( )A12()B23()C()D【解析】选C21F PF是底角为30o的等腰三角形221332()224cPFF Faccea（5）已知na为等比数列，472aa，5
4、68a a，则110aa（）( )A7()B5()C()D【解析】选D472aa，56474784,2a aa aaa或472,4aa471101104,28,17aaaaaa471011102,48,17aaaaaa（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N和实数12,.,na aa，输出,A B，则（）()AAB为12,.,na aa的和()B2AB为12,.,na aa的算术平均数()CA和B分别是12,.,na aa中最大的数和最小的数()DA和B分别是12,.,na aa中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则
5、此几何体的体积为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ( )A6()B9()C()D【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,A B两点，4 3AB；则C的实轴长为（）( )A2( )B2 2()C()D【解析】选C设222:(0)Cxyaa交xy162的准线:4lx于( 4,2 3)A( 4, 2 3)B得：2
6、22( 4)(23)4224aaa（9） 已知0， 函数( )sin()4f xx在(,)2上单调递减。 则的取值范围是 （）( )A1 5,2 4()B1 3,2 4()C1(0,2()D(0,2【解析】选A592(),444x不合题意排除()D351(),444x合题意排除()()B C另：()22，3(),424422x得：315,2424224（10） 已知函数1( )ln(1)f xxx；则( )yf x的图像大致为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - -
7、 - - - - - - - - 【解析】选B( )ln(1)( )1( )010,( )00( )(0)0 xg xxxgxxgxxgxxg xg得：0 x或10 x均有( )0fx排除,A C D（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC；则此棱锥的体积为（）( )A26()B36()C23()D22【解析】选AABC的外接圆的半径33r，点O到面ABC的距离2263dRrSC为球O的直径点S到面ABC的距离为2 623d此棱锥的体积为1132 62233436ABCVSd另：13236ABCVSR排除,B C D（12）设
8、点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）( )A1ln 2()B2(1ln 2)()C1ln 2()D2(1ln 2)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【解析】选A函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称函数12xye上的点1( ,)2xP xe到直线yx的距离为122xexd设函数minmin111ln 2( )( )1( )1ln 2222xxg xexg xeg xd由图象
9、关于yx对称得：PQ最小值为min22(1ln 2)d第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）已知向量, a br r夹角为45，且1, 210aabrrr；则_br【解析】_br3 222210(2)1044cos45103 2ababbbbrrrrrrr(14) 设, x y满足约束条件：,013x yxyxy；则2zxy的取值范围为【解析】2zxy的取值范围为 3,3约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2
10、),(3,0)OABC则2 3,3zxy（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1 或元件 2 正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50 )N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 超过 1000 小时的概率为【解析】使用寿命超过1000 小时的概率为38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000
11、,50 )N得：三个电子元件的使用寿命超过1000 小时的概率为12p超过 1000 小时时元件1 或元件 2 正常工作的概率2131(1)4Pp那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为2138ppp（16）数列na满足1( 1)21nnnaan，则na的前60项和为【解析】na的前60项和为1830可证明：14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab112341515 141010 151618302baaaaS三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12 分）已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对
12、边，cos3 sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c。【解析】（1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3 sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30 )2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解得：2bc（l fx
13、lby ）18.（本小题满分12 分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y( 单位：元 ) 关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（2）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii ）若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进16 枝还是 17 枝？请说明理由。【解
14、析】（1）当16n时，16(105)80y当15n时，55(16)1080ynnn得：1080(15)()80(16)nnynNn（2） （i ）X可取60，70，80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P XP XP XX的分布列为X607080P0.10.20.760 0.1 700.2800.776EX222160.160.240.744DX（ii ）购进 17 枝时，当天的利润为(14 53 5)0.1(15 52 5)0.2(1651 5)0.16175 0.5476.4y76.476得：应购进17 枝（19） （本小题满分12 分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，
15、112ACBCAA，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - D是棱1AA的中点，BDDC1（1）证明：BCDC1（2）求二面角11CBDA的大小。【解析】（1）在Rt DAC中，ADAC得：45ADC同理：1114590A DCCDC得：111,DCDC DCBDDC面1BCDDCBC（2）11,DCBC CCBCBC面11ACC ABCAC取11A B的中点O，过点O作OHBD于点H，连接11,C O C H1111111ACB CC
16、 OA B，面111A B C面1A BD1C O面1A BD1OHBDC HBD得：点H与点D重合且1C DO是二面角11CBDA的平面角设ACa，则122aC O，1112230C DaC OC DO既二面角11CBDA的大小为30（20） （本小题满分12 分）设抛物线2:2(0)Cxpy p的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,B D两点；（1）若090BFD，ABD的面积为24；求p的值及圆F的方程；（2）若,A B F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到,m n距离的比值。【解析】（1）由对称性知：BFD是等腰直角，
17、斜边2BDp点 A 到准线 l 的距离2dFAFBp精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 14 24 222ABDSBDdp圆F的方程为22(1)8xy（2）由对称性设2000(,)(0)2xA xxp，则(0,)2pF点,A B关于点F对称得：22220000(,)3222xxpBxppxppp得：3( 3 ,)2pAp，直线3322:30223ppppm yxxyp22332233xxxpyyyxppp切点3(,)36ppP直线3
18、33:()306336ppn yxxyp坐标原点到,m n距离的比值为33:326pp。（ lfx lby ）（21）（本小题满分12 分）已知函数( )f x满足满足121( )(1)(0)2xf xfefxx；（1）求( )f x的解析式及单调区间；（2）若21( )2f xxaxb，求(1)ab的最大值。【解析】（1）1211( )(1)(0)( )(1)(0)2xxf xfefxxfxfefx令1x得：(0)1f1211( )(1)(0)(1)1(1)2xf xfexxffefe得：21( )( )( )12xxf xexxg xfxex( )10( )xg xeyg x在xR上单调递
19、增( )0(0)0,( )0(0)0fxfxfxfx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 得：( )f x的解析式为21( )2xf xexx且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21( )( )(1)02xf xxaxbh xeaxb得( )(1)xh xea当10a时，( )0( )h xyh x在xR上单调递增x时，( )h x与( )0h x矛盾当10a时，( )0ln(1),( )0ln(1)h xxah x
20、xa得：当ln(1)xa时，min( )(1)(1)ln(1)0h xaaab22(1)(1)(1) ln(1)(10)abaaaa令22( )ln(0)F xxxx x；则( )(12ln)Fxxx( )00,( )0Fxxe Fxxe当xe时，max( )2eF x当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲如图，,D E分别为ABC边,AB AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于,F G两点，若/ /CFAB，证明：（1）CDBC；（2）BC
21、DGBD:【解析】（1）/ /CFAB，/ / / /DFBCCFBDADCDBF/ /CFABAFBCBCCD（2）/ /BCGFBGFCBD/ /BCGFGDEBGDDBCBDCBCDGBD:（23）本小题满分10 分)选修 44；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的
22、顶点都在2C上，且,A B C D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点,A B C D的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围。【解析】（1）点,A B C D的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点,A B C D的直角坐标为(1, 3),(3,1),(1,3),(3,1)（2）设00(,)P xy；则002cos()3sinxy为参数2222224440tPAPBPCPDxy25620sin56,76（lfxlby ）（24） （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数( )2f xxax（1）当3a时，求不等式( )3f x的解集；（2）若( )4f xx的解集包含1,2，求a的取值范围。【解析】（1）当3a时，( )3323f xxx2323xxx或23323xxx或3323xxx1x或4x（2）原命题( )4f xx在1,2上恒成立24xaxx在1,2上恒成立22xax在1,2上恒成立30a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -