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1、2021届高考数学模拟试题一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数Z满足（l-i z =4i,则目=（）A.垃 B.2C.272 D.8【答案】C【解析】【分析】利用复数的代数形式的除法运算先求出Z ,再根据复数的模长公式求出|z|.【详解】解：,.,(I i z =4i,z =4z4z(l +z)1 7 -(l-z)(l +z)=-2+2iI z|=2V2.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的代数形式的除法运算，考查复数的模，属于基础题.2.已知集合 A =x，-x l或x 0 ,则（）A.B A B.AcB
2、C.AJB=R【答案】D【解析】【分析】解不等式对集合进行化简，即可求出两集合的关系.【详解】解：解不等式工2一“0得0 x l,则A =x 0 x l 或 x 0 ,所以 AnB=0,故选:D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了两集合间的关系.3.己知 a =l o g?0.2,h=l o g02 0.3,c =10。,，则（）A.a b C B.acb C.c a bD.ApB=0D.bc a【答案】A【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的单调性，将。、b、c 与 0、1比较，即可得出答案.【详解】因为y=l o g3%在(。,+8)上单调递增，所以 a =l o g3 0.
3、2 l o g31=0,因为y=l o g02 x在(0,+o o)上单调递减，所以 0=l o go,2 l b =l o g02 0.3 10=1,所以a bc.故选：A【点睛】本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与0、1比较大小，熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键.4.(l -x)(l +x)3的展开式中，X，的系数为()A.2 B.-2 C.3 D.-3【答案】B【解析】【分析】由题意转化条件得(1 一 x)(l +X)3=(1+X)3-X(1+X)3,再由二项式定理写出(1+X)3的通项公式，分别令厂=3、r =2,求和即可
4、得解.详解】由题意(1-X)(l +X)3=(1+X)3-x(l +X)3,(1+龙丫的通项公式为Tr+i=C；产,.xr=q-xr,令 r =3,则 C；=C=1；令厂=2,则 q=C=3；所以(l x)(l +x)3的展开式中，工 3的系数为1-3=-2.故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5.函数/（X）与g(x)=X的图象关于y轴对称，则函数/（x）的部分图象大致为（)【答案】D【解析】【分析】2 C0Q Y-I-1由诱导公式对g（x）化简，结合两函数图象的关系可求出/（x）=-了（万）即可排除错误答案.【详解】解：（g（x）=-2C 0SX-
5、1.因为/（x）与g（x）图象关于y轴对称,X则-2 c o s-o s x +l,.o,X X排除B,、2c o s乃+1 1 八 人/(乃)=-=-(0,7 3,0),A(l,-V 3,l).设四面体A B C D 外接球的球心为O(x,y,z),由=|Q?|=|O C|=|O D|得:+z2x =0解得：y -,则球心。0,5 33 1 3z =3四面体A B C D外接球的半径R=|0 4|的表面积S =4万7?2=4万x 3 1 =上 生.3 3,所以四面体A B C D外接球故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，关键是建立空间直角坐标系求出各顶点坐标，属于中档题.二、多项选
6、择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰一一恢复经济正常运行.国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1 6 4 4名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（）疫情防控期间某企业复工职工调查申请休假B.从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.1 7 8C.不到8 0名职工倾向于继续申请休假D.倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过98 6名【答案】B D【解析】【分析】根据扇形图中的比例关
7、系依次验证各个选项即可得到结果.【详解】对于 A ,x =1 0 0-5.1-1 7.8-4 2.3 =3 4.8,A 错误；对于8,倾向于在家办公的人员占比为1 7.8%,故对应概率为0.1 7 8,B正确;对于C，倾向于继续申请休假人数为1 6 4 4 x 5.1%2 8 4人，C错误；对于。，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为1 6 4 4 x(1 7.8%+4 2.3%)*98 8 人，。正确.故选：BD.【点睛】本题考查根据扇形图进行相关命题的辨析的问题，涉及到比例和频数的计算等知识，属于基础题.1 0.已知向量7 =(2,1),5=(1，-1)，c=2,-其中孙”均为正数，且(
8、万一万)I 下列说法正确的是()A.a 与 6的夹角为钝角B.向量。在 b 方向上的投影为乎C.2 m+n=4D.m n的最大值为2【答案】C D【解析】【分析】对于A,利用平面向量的数量积运算判断：对于B,利用平面向量的投影定义判断；对于C,利用(_ 6)判断；对于D,利用C的结论，2 巾+=4,结合基本不等式判断.【详解】对于A,向量。=(2,1),5=(1，-1)，则G出=2 1 =10，则石的夹角为锐角，错误；ab近对于B,向量5=(2,1),B=(l，T)，则向量方在B方向上的投影为不丁=丁，错误；M 2对于 C,向量 1 =(2,1),B=(l,-1),则 M (1,2),若(4
9、一5)乙，贝 I(-)=2(初-2),变形可得2 7+=4,正确；2Z7 7 +Y t对 于 D,由 C的结论，2 w+n=4,而相，”均为正数，则有M J=(2 w n)8 0)的右焦点为产点尸在椭圆。上，点。在圆E:(x +3)2+(y-4)2=4 ,且圆E上的所有点均在椭圆C外，若归 一归目的最小值为2 石 一6，且椭圆。的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是()A.椭圆。的焦距为2B.椭圆。的短轴长为石C.目的最小值为2遥 D.过点尸的圆E的切线斜率为-4.S【答案】A D【解析】【分析】由题意可求得a的值，再由圆的几何性质结合椭圆的定义以及已知条件可求得c的值，进而可判断出
10、A、B选项的正误；利用圆的几何性质可判断c选项的正误；设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径可求得切线的斜率，可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】圆E的圆心为E（3,4）,半径长为2,由于椭圆。的长轴长恰与圆E的直径长相等，则2。=4,可得a=2,设椭圆的左焦点为点耳，由椭圆的定义可得|PF|+|P|=2a=4,.伊口=4一户用，所以，忸。|一|耳=|尸。一（4一忸周）=|/印+|/0 4 2|/制+归 国 2 4 2|环|一6=2括 一6,当且仅当P、。、E、6四点共线，且当P、Q分别为线段石月与椭圆。、圆E的交点时，等号成立,则怛用=J（_3+c）2+（4_0）2=J（c_3
11、+16=2石,.0cPE+PF-2|F|-2=/（-3-1）2+（4-0）2-2 =4夜 一2，当且仅当尸、Q、E、F四点共线，且当P、。分别为线段EF与椭圆C、圆E 交点时，等号成立，C选项错误;若所求切线的斜率不存在，则直线方程为x =l,圆心E到该直线的距离为卜3 1|=4 2,则直线x =l与圆E相离，不合乎题意；若所求切线的斜率存在，可设切线的方程为y =%(x l),即依一 丁一女=。，|一3 2一4一 4 4|Z +1|-4+J1由 题 意 可 得=1 =2,整理得3左2+8 2 +3 =()，解 得&=4一 山，公+1 J e+i 3D选项正确.故选：A D.【点睛】本题考查利
12、用椭圆的定义解决焦半径与桶圆上的点到圆上的点的距离和与差的最值问题，同时也考查了过圆外一点引圆的切线问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.1 2.已知函数/(x)=|c o s H T s i n x|,则下列结论中，正确的有()A.乃是“X)的最小正周期B./(X)在 上 单 调 递 增C./(X)的图象的对称轴为直线尤=?+而(A e Z)D./(x)的值域为 0,1【答案】B D【解析】【分析】由 x)=/(X)，知函数为偶函数，又/(x +5)=/(x),知 是 尤)的周期，当x e 0,C 时，化简/(X)并画出其图象，在根据偶函数和周期性，画出函数/(X)的图象，根据图象判断4
13、每一个选项是否正确.【详解】由/(x)=/(x),知函数为偶函数，又/(+/=/(x),知、是“X)的周期，当 X G0,工 时，f(x)=c o s x -s i n x=-V 2 s i n(x -),画出/(x)的图象如图所示：4 4y3牙x4 2 4 4 2-7由图知，的最小正周期是，A错误；I -TT 冗/(X)在匕,7上单调递增，B正确；k冗“X)的图象的对称轴为x =f,(Z w Z),C错误；“X)的值域为 0，D正确.故选：B D.【点睛】本题是绝对值与三角函数的综合问题，判断函数奇偶性，周期性画出函数图象是解决问题的关键,属于中档题.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共
14、20分)1 3 .若曲线/(x)=xl n x+x在点(1,7(1)处的切线与直线2 x+a y-4 =0平行，则。=.【答案】-1【解析】【分析】求出函数/(x)在x=l处的导数值,即可根据两直线平行(斜率都存在)斜率相等截距不相等列出等式，得出答案.【详解】因为/(x)=xl n x+x.所 以/(%)=l n x+l +l =l n x+2,所 以f(1)=2.因为曲线f(x)=/n元+x在点(1,/)处的切线与直线2x+4 =0平行，即 2 =。=-1.a故答案为:-1.【点睛】本题考查函数的导函数的几何意义，属于基础题.解本提出的关键在于理解函数在某点的导函数值等于函数在这点的切线的
15、斜率.1 4 .已知圆锥的顶点为S,顶点5在底面的射影为O,轴截面S4 8是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为，点。为母线SB的中点，点C为弧4 3的中点，则异面直线C Q与O S所成角的正切值为.【答 案】(1).2万【解 析】【分 析】由 轴 截 面 的 图 形 可 知 圆 的 半 径 和 母 线 长，从 而 可 求 出 侧 面 积；作于E,通 过 求 出t a n/C O E =三EC;，从而可求异面直线所成角.DE【详 解】解：因 为 轴 截 面SA8是 边 长 为2的等边三角形，所以底面圆的半径为1,母 线 为2,所以圆锥的侧面积为S=;r xl x2 =2万；作Q CA fi
16、于E,则。E_ L底 面 圆，因 为。为 母 线SB的中点，所以二？=走，2 2 2又EC=J2+0E2 Tt j +1，所似anNCDE=庠=*=华,2因为EDHSO,所 以 异 面 直 线C。与O S所 成 角 的 正 切 值 为 姮.3故答案为：2兀；叵3【点 睛】本题考查了圆锥侧面积的求解，考查了异面直线二面角的求解.本题的关键是将异面直线通过平移,求其夹角.1 5.C E S是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2 0 2 0 C ES消 费 电 子 展 于2 0 2 0年1月7日 1 0日在美国拉斯维加斯举办.在这次C ES消费电子展上，我国某企业发布了全球
17、首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名 员 工中选出3名员工负责接待工作（这3名员工的工作视为相同的工作），再 选 出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若 其 中 甲 和 乙 至 多 有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有 种.【答案】3 6 0【解析】【分析】理解题意，分两步安排，先安排接待工作，再安排讲解工作.安排接待工作时，甲和乙至多安排1 人，故分没安排甲乙和甲乙安排1 人两类求解，从而计算出不同的安排方案总数.【详解】先安排接待工作，分两类，一类是没安排甲乙有C；种，一类是甲乙安排1 人有c；c；种，再从余下的4人中选2 人分别在上午、下午讲解该款手机性能，共看
18、 种，故 不 同 的 安 排 方 案 共 有+田 A：=3 6 0 种.故答案为：3 6 0.【点睛】本题考查了排列、组合的综合应用，考查了分析理解能力，分类讨论思想，属于中档题.2 21 6.已知点“，6 分别为双曲线C：一 方=l(a 0/0)的左、右焦点，点A,B在 C的右支上，且点6恰 好 为 口 耳 的 外心，若(麻+丽)福=0，则 C的离心率为.【答案】也 12【解析】【分析】取 A 耳的中点为C,连接B C、AE、BF2,由垂直向量的数量积关系推出BC_L A6,再利用双曲线的定义求出4 耳=5片=2 a +2 c 即可推出口A 8 6为等边三角形，求出B C,在口。3 片中利用
19、勾股定理列出关于、c 的齐次式即可求解离心率.【详解】取 AE的中点为C,连接B C、A F2.BF2,如图所示:因为（瓯+丽）丽 =g 阮 丽 =0 ,所以3 C _ L A 6，又C为 的 中 点，所以口A 8 F；为等腰三角形且3耳=8 4 ,因为点鸟恰好为口后A8的外心，所以点玛在直线B C上，且AFLB F F禺=2c,由双曲线的定义知A耳一 A g=BF BF?=2 a9则A耳=BFX=2Q+2C,3所以口4 5耳为等边三角形，则8。=彳8与=3以在UCBFX 中，C B?+=B F2 即 9 c 2 +g+op =（勿+2 c）2,化简得3a2+6ac-6 c2=0.同 时 除 以/可 得2 e 2-2 e-l=0,解得e =上 叵 或 上 史（舍去）.2 2故答案为：2【点睛】本题考查双曲线的定义及简单几何性质、等边三角形的性质、双曲线离心率的求法，涉及垂直向量的数量积关系、平行四边形法则，属于中档题