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1、2021年 中 考 数 学 压 轴 题 1.如 图，抛 物 线 y=o?+fer-6与 x轴 相 交 于 A,B 两 点，与)，轴 相 交 于 点 C,0A=2,OB=4,直 线/是 抛 物 线 的 对 称 轴，在 直 线/右 侧 的 抛 物 线 上 有 一 动 点。，连 接 AD,BD,BC,CD.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；9(2)若 点。在 x轴 的 下 方，当 BCD的 面 积 是 一 时，求 45。的 面 积；2(3)在(2)的 条 件 下，点 M 是 x 轴 上 一 点，点 N 是 抛 物 线 上 一 动 点，是 否 存 在 点 N,使 得 以 点 8,D,M,N
2、 为 顶 点，以 8。为 一 边 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，若 存 在，求 出 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.把 A(-2,0),B(4,0)代 入 抛 物 线 y=/+法-6 中 得：片?一，?6：抛 物 线 的 解 析 式 为：尸|x2-fx-6；(2)如 图 1,过。作 OG_Lx轴 于 G,交 BC 于 4,图 1第 1 页 共 5 页当 x=0 时，y=-6,：.C(0,-6),设 3 C 的 解 析 式 为：y=kx+n,则 跖 3 解 得:二.,.8 C的 解 析 式 为：y=2-6,3 c q,3设 Q(x,-x2-6)f 则(x,-x-
3、6),4 2 2.DnuH=甲 3-6z-(z一 广 2 一*3-6么)、=73%2+I 3x,2 4 2 49 B C D的 面 积 是 一，21 9A-D H.OB=r2 21 3 2 9:一 x 4 x(一 x+3%)=2k 4 7 2解 得：x=l或 3,点 D 在 直 线/右 侧 的 抛 物 线 上,D(3,-/XABD 的 面 积=AB.DG=*x 6 x=苧;(3)分 两 种 情 况:如 图 2,N 在 x 轴 的 上 方 时，四 边 形 MNBO是 平 行 四 边 形,1 C：B(4,0),D(3,一 号)，且 M 在 x 轴 上,第 2 页 共 5 页15 N 的 纵 坐 标
4、 为 一，4当 产 争 寸，即 竽,解 得：*=1+7 1 或 1 71,-15 一，,15:N(1/1 4,)或(1+V T 5,)；4 4此 时 M 与。重 合,:.N(-1,一%;15 15综 上，点 N 的 坐 标 为：(1-V 14,y)或(1+旧，7 或(7,-袅 2.如 图，抛 物 线 产 一 系+%x+c与 x 轴 交 于 点 A(-1,0)和 点 B(4,0),与 了 轴 交 于 点 C,连 接 B C,点 尸 是 线 段 B C上 的 动 点(与 点 B,C 不 重 合)，连 接 A P并 延 长 A P交 抛 物 线 于 点。，连 接 CQ，B Q,设 点。的 横 坐 标
5、 为?.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 C 的 坐 标;(2)当 8C。的 面 积 等 于 2 时，求 m 的 值;在 点 P 运 动 过 程 中，端 是 否 存 在 最 大 值？若 存 在，求 出 最 大 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 3 页 共 5 页解：(1),抛 物 线 经 过 A(-L 0),B(4,0),可 得:一 匕+cx 16+4b+c 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-1 X2+|X+2,令 x=0,则 y=2,点。的 坐 标 为(0,2)；(2)连 接 OQ,点。的 横 坐 标 为 2,。(加，一 血 2+q m+2),七 2 2A S=SOCQ+SOBQ-SOBC=12 X2x?7i+12 4 x(21m 23+)7 71+2)21*2 x 4-m 2+4,?，令 S=2,(3)如 图，过 点 Q 作 于“，连 接 AC,：AC=Vl2+22=V5,BC=V42+22=V20,AB=5,满 足 AC2+BC2=AB2,A ZACB=90,又 NQHP=90,NAPC=NQPH,：.APCs4QPH,第 4 页 共 5 页.PQ QH QH而=就=行:SABCQ=*BC QH=y/SQH,z)IT_ S BCQPQ QH S 1?1?4AP V5 5 5 k)5 7 5第 5 页 共 5 页