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1、高 一 期 末 数 学 试 卷（四）一、单 选 题（本 大 题 共 8 小 题，共 40.0分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）2x+11.设 集 合 A=X|F-&0,B=刈 x|v i,则 A U B=（）1A.x|-x 1 B.x|-1 x 2C.x|-1 x 2 且 x h 1 D.x|-1 x b c B.b a c C,b c a D.c a b4.函 数 y=loga（x+4）+4（a 0,且 a h 1）的 图 象 恒 过 定 点 A,且 点 A 在 角。的 终 边 上，则 cos（至+0）=（）A.B.|C.D.1 o oex+15
2、.函 数 f（x）=c o s x-f 的 部 分 图 象 大 致 为（）A.(-8,2)B.(2,+8)C.(5,+8)D.(-8,-i)第 6页，共 6页7.已 知 函 数 f(x)=Acos(wx+中)+b(A 0-w 0#|3kn(k e Z)C.-卒+3kn-7+3kn(k e Z)4 4B.3kn，3kn+G Z)D.-7+3kn邺+3kn(k e Z)4 4f(x)-f(x)8.已 知 函 数 f(x)的 定 义 域 为 R,图 象 恒 过(1,1)点，对 任 意-1 则 xrx2不 等 式 flog2(2x-1)+8)B.(-00log23)C.(-O)U(Olog23)D.(
3、0-log23)二、多 选 题(本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分。在 每 小 题 有 多 项 符 合 题 目 要 求)9.已 知 a b,贝()A.In(a2+1)ln(b2+1)r1 1c-w 61 0.下 列 说 法 正 确 的 是()c 1 1B a3 b31 1D.(式 丐)bA.若 sincrcosa 0,则 a为 第 一 象 限 角 B.将 表 的 分 针 拨 快 5 分 钟，则 分 针 转 过 的 角 度 是-30C.终 边 经 过 点(a，a)(a，0)的 角 的 集 合 是 a|a=：+kn，k e Z)4D.在 一 个 半 径 为 3cm的 圆 上 画 一 个 圆
4、 心 角 为 30的 扇 形，则 该 扇 形 面 积 为 乎 cm?1 1.设 函 数 f(x)=sin(2x+9)+cos(2x+3),则 关 于 函 数 y=f(x)说 法 正 确 的 是()4 4第 6 页，共 6 页A.函 数 y=f(x)是 偶 函 数 c.函 数 y=f(x)的 最 大 值 为 2B.函 数 y=f(x)在 呜)单 调 递 减 D.函 数 y=f(x)图 象 关 于 点 嗫。)对 称 1 2.意 大 利 画 家 列 奥 纳 多 达 芬 奇(14524-1519 5)的 画 作 包 银 貂 的 女 人 中，女 士 脖 颈 上 悬 挂 的 黑 色 珍 珠 项 链 与 主
5、 人 相 互 映 衬 呈 现 出 不 一 样 的 美 与 光 泽，达 芬 奇 提 出 固 定 项 链 的 两 端，使 其 在 重 力 的 作 用 下 自 然 下 垂，项 链 所 形 成 的 曲 线 是 什 么？这 就 是 著 名 的“悬 链 线 问 题”,X后 人 给 出 了 悬 链 线 的 函 数 解 析 式：f(x)=acosh二，其 中 a 为 悬 链 线 系 数，coshx称 为 双 曲 线 aX-X X-X余 弦 函 数，其 表 达 式 coshx=号 相 应 地，双 曲 正 弦 函 数 的 函 数 表 达 式 为 sinhx=则 下 列 关 于 双 曲 正、余 弦 函 数 结 论
6、正 确 的 是()A.cosh2x-s in h2x=1B.cosh(x+y)=coshxcoshy-sinhxsinhyC.sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhyD.y=coshx为 偶 函 数，且 存 在 最 小 值 三、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分)2”-，1 sin a+sinacosa13.已 知 tana=-,则 一 5-=_5 cos a+2sm acosa214.已 知 y=f(x)是 奇 函 数，当 XN0B寸，f(x)=x+m(m e R),则 f(-8)=15.已 知 a G(-3)，且 3cos2a+8sina+5=0,
7、则 ta n a=_.|ln(x-1)|,x116.已 知 函 数 f(x)=2 若 关 于 x 的 方 程 心)=01仙 小)有 4 个 解，分 别 为,x+2x+1,x11 1 1 1 1 1X2.X3,X4,其 中 A X2 x3 X4,则;-+7=_,-+7+丁 的 取 值 范 围 是 _.3 A X x2 x3 X4四、解 答 题(本 大 题 共 6 小 题，共 70.0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 7.(本 小 题 1 0 0分)已 知 角 a的 顶 点 与 坐 标 原 点 重 合，始 边 与 x 轴 的 非 负 半 轴 重 合，终
8、 边 过 点(卷，零 卜 sin(a+孚)sin(至-a)ta n2(2n-a)-ta n(n-a)求 的 值;(2)已 知 且 sinB=-嚅，求 cos(a-B)的 值.第 6 页，共 6 页18.(本 小 题 12 0 分)已 知 函 数 f(x)=x2+bx+c(b，c e R),且 f(x”0 的 解 集 为-1,2 求 函 数 f(x)的 解 析 式；(2)解 关 于 x 的 不 等 式 mf(x)2(x-m-1),其 中 m n 019.(本 小 题 1 26分)在 抗 击 疫 情 中，某 市 根 据 需 要 迅 速 启 动“方 舱 医 院”建 设，在 方 舱 医 院 中 要 建
9、 1000个 长 方 体 形 状、高 度 恒 定 的 相 同 房 间，每 个 房 间 造 价 不 超 过 960元.为 了 充 分 利 用 费 源，每 一 个 房 间 的 后 墙 利 用 原 有 的 五 合 板，不 需 要 购 买，正 面 用 木 质 纤 维 板 隔 离，每 米 造 价 60元.两 侧 面 用 高 密 度 合 成 板，每 米 造 价 30元，顶 部 每 平 方 米 造 价 30元.设 每 个 房 间 正 面 木 质 纤 维 板 长 度 为 x 米，一 侧 面 高 密 度 合 成 板 的 长 度 为 y 米.(1)用 x,y 表 示 每 个 房 间 造 价 w；(2)当 每 个
10、房 间 面 积 最 大 时，求 X 的 值.第 6 页，共 6 页20.(本 小 题 1 2 0分)已 知 函 数 f(x)=2cosxsin(x+)-73sin2x+sinxsing+x).(1)求 f(x)的 单 调 递 增 区 间；(2)将 f(x)的 图 象 向 右 平 移 中(中 0)个 单 位 得 到 函 数 g(x),且 g(x)为 偶 函 数.求 少 的 最 小 值；在 的 条 件 下，求 不 等 式 g(x)2cos X的 解 集.21.体 小 题 12 0 分)已 知 函 数 f(x)=焉 今(k为 常 数)是 定 义 在 R上 的 奇 函 数.十 K(1)求 函 数 f(
11、x)的 解 析 式；(2)判 断 函 数 f(x)的 单 调 性，并 用 定 义 证 明；(3)若 函 数 f(x)满 足 f(2-3x)+f(x)0,求 实 数 x 的 取 值 范 围.第 6 页，共 6 页2 2.(本 小 题 1 2 0分)已 知 定 义 在(-1,1)上 函 数 f(x)满 足：当 x 0 时，f(x)0,且 对 v x，y G(-1,1)都 有 f(x)+f(y)=f(x+y)l-f(x)-f(y).求 f(0)并 证 明 f(x)的 奇 偶 性；(2)判 断 f(x)在 区 间(0,1)上 的 单 调 性 并 证 明；已 知 j；)=t a n,g(x)=4X-a-2x,若 斗 e,对 x?e-1,1,总 有 f(x j=g d)成 立，求 a 的 取 值 范 围.第 6页，共 6 页