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1、土压力理论学习指导内容简介挡土墙是用来侧向支撑土体的构筑物。本章介绍了静止、主动、被动土压力的含义及产生条件，介绍了静止土压力的计算方法，说明白朗肯和库仑土压力理论的原理、应用条件、计算方法、以及他们的工程应用。教学目标娴熟把握土压力的类型及根本概念，学会朗肯土压力理论和库仑土压力理论的假设条件及具体的计算方法，并能将其应用于一般工程问题。学习要求1、把握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件2、把握朗肯土压力理论3、把握库仑土压力理论4、学习有超载、成层土、有地下水状况等实际工程中土压力计算根本概念挡土墙、土压力、静止土压力、主动土压力、被动土压力学习内容 第一节 概述其次节 静止土压
2、力计算第三节 朗肯土压力理论第四节 库仑土压力理论第五节 假设干问题争论学时安排本章总学时数：学时第一节? 学时其次节? 学时第三节? 4 学时第四节? 2 学时159第五节 学时主要内容第一节 概 述前几章已经争论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土构造物上的土压力，争论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点。在房屋建筑、铁路桥梁以及水利工程中，地下室的外墙，重力式码头的岸壁，桥梁接岸的桥台，以及地下硐室的侧墙等都支持着侧向土体。这些用来侧向支持土体的构造物，统称为挡土墙。而被支持的土体作用于挡土墙上的侧向压力，称为土压力。土压力是设计挡土构造物断面
3、和验算其稳定性的主要荷载。土压力的计算是个比较简单的问题，影响因素很多。土压力的大小和分布，除了与土的性质有关外，还和墙体的位移方向、位移量、土体与构造物间的相互作用以及挡土构造物的类型有关。固然土压力的大小及分布规律主要与土的性质及构造物位移的方向、大小等有关，亦和构造物的刚度、高度及外形等有关。一、挡土构造物的类型挡土墙是一种防止土体下滑或截断土坡延长的构筑物，在土木工程中应用很广，构造形式也很多。图 61 为挡土墙的常用类型。挡土墙按常用的构造型式可分为重力式、悬臂式和锚式。可由块石、砖、混凝土和钢筋混凝土等材料建成。按其刚度及位移方式可分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。图 61
4、挡土构造物的类型(a)边坡挡土墙；(b)桥台；(c)地下室侧墙；(d)扶壁式挡土墙；(e)锚定板挡土墙；(f)加筋挡土墙定义：挡土构造是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。常用的支挡构造构造有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。1刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲， 变形则可无视。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部， 类似于静水压力分布。 2柔性挡土墙：当墙身受土压
5、力作用时发生挠曲变形。3临时支撑：边施工边支撑的临时性。二、墙体位移与土压力类型土压力的性质和大小与墙身的位移、墙体的材料、墙体高度及构造形式、墙后填土的性质、填土外表的外形以及墙和地基的弹性等有关。在这些因素中， 以墙身的位移、墙高和填土的物理力学性质最为重要。墙体位移的方向和位移 量打算着土压力的性质和大小。太沙基 Terzaghi1934为争论作用于墙背上的土压力，曾用砂土作为填土进展了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进展了类似地试验。太沙基模型墙高 2.18m，墙后填满中砂。试验时使墙向前后移动，以观测墙在移动过程中土压力值的变化。图 62 是太沙基试验结果示意图。从
6、图中可以看出依据挡土墙发生位移的方向，土压力可以分为以下三种：图 62墙位移与土压力1、静止土压力挡土墙在土压力作用下，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，不向任何方向发生位移和转动时，作用在墙背上的土压力称为静止土压力，以 P 或s 表00示，对应于图中纵轴上的 A 点。2、主动土压力当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动时，墙后土压力渐渐减小。这是由于墙后土体有随墙的运动而下滑的趋势，为阻挡其下滑，土内沿潜在滑 动面上的剪应力增加，从而使墙背上的土压力减小。当位移到达肯定量时，滑 动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体到达主动极限平衡状态，填土中 开头消灭滑动面，这时作用在挡土墙上的
7、土压力减至最小，称为主动土压力，用 P 或saa表示。对应于图中的 B 点。3、被动土压力当挡土墙在外力作用下(如拱桥的桥台)向墙背填土方向转动或移动时，墙挤压土，墙后土体有向上滑动的趋势，土压力渐渐增大。当位移到达肯定值时， 潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体到达被动极限平衡状态， 填土内也开头消灭滑动面。这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力，用 Pp表或s示，对应于图中的 C 点。p明显，三种土压力之间存在如下关系：P P Pa0p4、三种土压力的关系土压力类型墙位移方向墙后土体状态三种土压力大小关系静止土压力主动土压力被动土压力不向任何方向发生弹性平衡状态位移
8、和转动沿墙趾向离开填土方向转动或平行移 主动极限平衡状态动时在外力作用下(如拱桥的桥台)向墙背填 被动极限平衡状态土方向转动或移动时P P Pa0p主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大的位移或转动时才能产生。另外，当墙和填土都一样时，产生被动土压力所需位移比产生主动土压力所需位移要大得多。试验说明：1挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移的方向，可分为s 、s 和s；0ap2挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数。当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土约，h 为墙高，对粘性土约。当墙体从静止位置被外力推向土体时，只
9、有当位移量大到相当值后，才到达稳定的被动土压力值 Ep，该位移量对砂土约需，粘性土填土约需，而这样大小的位移量实际上对工程常是不容许的。主动土压力和被动土压力是墙后填土处于两种不同极限平衡状态时，作用在墙背上并可以计算的两个土压力。本章主要介绍曲线上的三个特定点的土压力计算，即s 、s 和s；0ap土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大的位移或转动时才能产生。表 61 给出了产生主动和被动土压力所需墙的位移量参考值。可以看出，当墙和填土都一样时，产生被动土压力所需位移比产生主动土压力所需位移要大得多。表 61产生主动和被动土压力所需墙的位移量土类应力状态墙运动型式平移主动砂土粘土被主动动绕
10、墙趾转动绕墙顶转动可能需要的位移量平移绕墙趾转动绕墙顶转动平移绕墙趾转动介于主动和被动极限平衡状态之间的土压力，除静止土压力这一特别状况之外，由于填土处于弹性平衡状态，是一个超静定问题，目前还无法求其解析解。不过由于计算技术的进展，现在已可以依据土的实际应力应变关系，利用有 限元法来确定墙体位移量与土压力大小的定量关系。在计算土压力时，需先考虑位移产生的条件，然前方可确定可能消灭的土压力，并进展计算。计算土压力的方法有多种，迄今在有用上仍广泛承受古典的朗肯理论Rankine，1857和库伦理论Coulomb，1773。一个多世纪以来，各国的工程技术人员做了大量挡土墙的模型试验、原位观测以及理论
11、争论。实践说明，用上述两个古典理论来计算挡土墙土压力仍不失为有效有用的计算方法。三、争论土压力的目的争论土压力的目的主要用于： 1设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和贮仓等；2. 地下构筑物和根底的施工、地基处理方面；3. 地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。其次节 静止土压力计算假设挡土墙不向任何方向发生位移或转动，此时作用在墙背上的土压力称为静止土压力，用s0表示。如建筑物地下室的外墙面，由于楼面的支撑作用，外墙几乎不会发生位移，则作用在外墙面上的填土侧压力可按静止土压力计算。静止土压力强度s0，如同半空间直线变形体在土的自重作用下，无侧向变形时的水平侧应力s。cx图 63
12、a表示半无限土体中深度z 处土单元的应力状态。其水平面和垂直面都是主应力面，作用于该土单元上的竖直向应力就是自重应力，则竖直向和水平向应力可按计算自重应力的方法来确定。设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，假设墙背垂直光滑，则墙后土体中的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态图 63b。竖直向应力仍旧是土的自重应力，而水平向应力scx由原来表示土体内部应力变成土对墙的应力，按定义即为静止土压力强度 p ，0s= s= K g z610h0式中 K0称为静止土压力系数，静止土压力强度 p0的单位为 kPa。图 63静止土压力计算静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙反面单位长度上的总静止土压力0E
13、 为1HE= 0s dz =K200gH 2620式中 H 为墙高m。s位为 kN/m。的作用点位于墙底面往上 1 H 处，见图 63c，其单03假设将处在静止土压力状态下的土单元的应力状态用摩尔圆表示在t s 坐标上，则如图 63d所示。可以看出，这种应力状态离破坏包线还很远，属于弹性平衡应力状态。K 与土的性质、密实程度、应力历史等因素有关，一般取：砂土 K ，粘00性土 K 。0毕肖普Bishop，1958通过试验指出，对于正常固结粘土和无粘性土，K0可近似地用以下阅历公式表示。K 0 = 1 - sin f 63图 64K0与超固结比 OCR 的关系式中f 为土的有效内摩擦角。明显，对
14、这类土，K0值均小于。对于超固结土K= K (OCR) m640(OC)0( NC )(K )= (K )0 oc0N C+ (OCR ) m式中：K 超固结土的 K 值；0(OC)0K 正常固结土的 K0 值，可按63计算；0(NC)OCR超固结比；m阅历系数，一般可用 m=。图 64 所示为超固结比 OCR 与 K0值范围的关系，可以看出，对于OCR 值较大的超固结土，K 值大于。0静止侧压力系数 K 的数值也可通过室内的或原位的静止侧压力试验测定。其0物理意义：在不允许有侧向变形的状况下，土样受到轴向压力增量 将会引1起侧向压力的相应增量 ，比值 / 称为土的侧压力系数或静止土压力系数
15、k 。0331x = K0= Ds 3Ds1=n1 -n室内测定方法：（1） 、压缩仪法：在有侧限压缩仪中装有测量侧向压力的传感器。（2） 、三轴压缩仪法：在施加轴向压力时，同时增加侧向压力，使试样不产生侧向变形。上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压力的关系曲线，其平均斜率即为土的侧压力系数。第三节 朗肯土压力理论1857 年英国学者朗肯Rankine争论了土体在自重作用下发生平面应变时到达极限平衡的应力状态，建立了计算土压力的理论。由于其概念明确，方法简便，至今仍被广泛应用。一、根本假设朗肯理论是从争论弹性半空间体内的应力状态动身，依据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称为极限应力法
16、。朗肯理论的根本假设； 1墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2. 墙后填土延长到无限远处，填土外表水平；3. 墙背垂直光滑，墙后土体到达极限平衡状态时所产生的两组裂开面不受墙身的影响。图 65半空间体的极限平衡状态(a)半空间体中一点的应力；(b)主动朗肯状态；(c)被动朗肯状态；(d)摩尔应力圆与朗肯状态关系图 65a 所示为一外表水平的均质弹性半无限土体，即垂直向下和沿水平方向都为无限伸展。由于土体内每一竖直面都是对称面，因此地面以下 z 深度处 M 点在自重作用下垂直截面和水平截面上的剪应力为零。该点处于弹性平衡状态， 其应力状态为：s= g z， s= K g zzcx0s 和szcx
17、都是主应力，以s1= s 和s sz3cx作摩尔应力圆，如图 68d 中应力圆 I 所示。应力圆与抗剪强度线没有相切，该点处于弹性平衡状态。假设有一光滑的垂直平面 AB 通过 M 点，则 AB 面与土间既无摩擦力又无位移，因而它不影响土中原有的应力状态。假设用墙背垂直且光滑的刚性挡土墙代替 AB 平面图 65b的左半局部土体，且使挡土墙离开土体向左方移动，则右半局部土体有伸张的趋势。此时，竖向应力s不变，墙面的法向应力szcx减小。由于墙背光滑且无剪应力作用，则s 和szcx仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得scx减小到土体已到达极限平衡状态时，则scx减小到最低限值s，即为所求的朗肯主动土压
18、力强度。此后，即a使墙再连续移动，土压力也不会进一步增大。此时sz和s的应力圆为摩尔裂开cx圆，与抗剪强度线相切图65d 中的圆 II。土体连续伸张，形成一系列滑裂面图 6 5b 。滑裂面的方向与大主应力作用面即水平面的夹角为a = 45 + f / 2 。滑动土体此时的应力状态称为主动朗肯状态。假设代替 AB 面的挡土墙向右移动挤压土体，则竖向应力sz仍不变，墙面的法向应力scx渐渐增大，直至超过sz值。因而scx变为大主应力，sz变为小主应力。当挡土墙上的法向应力scx增大到土体达极限平衡状态时，应力圆与抗剪强度线相切图 65d 中的圆 III，土体中形成一系列滑裂面图 65c，滑裂面与水
19、平面的夹角为a = 45 - f / 2 。此时滑动土体的应力状态称为被动朗肯状态。此时墙面上的法向应力到达最大限值s，即为所求的朗肯被动土压力强度。p二、水平填土面的主动土压力计算依据土的极限平衡理论。当土内某点到达主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度s 的表达式如下：af对于无粘性土： sa= s= g ztg 2 (45 -) 或sff32a= g zKa65对于粘性土： sa6= s= g ztg 2 (45 -) - 2ctg(45 -) 或s322a= g zKa- 2c6Ka式中：sa沿深度方向的主动土压力分布强度，kPa；K = tg 2(45 - f ) ，主动土压力系数
20、；a2g 填土的容重，kN/m3；z计算点离填土外表的距离，m； c填土的粘聚力，kPa；f 内摩擦角，。对于无粘性土，主动土压力强度与深度 z 成正比，土压力分布图呈三角形图66b。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为：1f1E=g H 2 tg 2 (45 -) 或 Ea22a=g H 2 K2a68作用点位置在墙高的 1 H 处。3粘性土的土压力强度由二局部组成，一局部为由土的自重引起的土压力g zK，随深度 z 呈三角形变化；另一局部为由粘聚力 c 引起的土压力2c，Kaa为一常量，不随深度变化，但这局部侧压力为负值。叠加的结果如图 66c 所示。图中 ade 局部为负侧压力。由于墙面
21、光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，消灭深度为 z 的裂隙。因此，略去这局部土压力后，实际土压力分布为0abc 局部。a 点至填土外表的高度 z0称为临界深度，可由 P =0 求得。令：aP= g zKaa- 2c= 0 ，故临界深度： z = z=2cKgKaa069则总主动土压为：E= 1 (H - za20)(g HKa- 2cKa) =gH 2 K12a- 2cHKa+ 2c 2g作用点位置在墙底往上 H - z0 处。3图 66主动土压力强度分布图 a主动土压力计算；b无粘性土；c粘性土例题 1有一高 7m 的挡土墙，墙背直立光滑、填土外表水平。填土的物理力学性质指标为：c=12k
22、Pa， f 15， g 18kN/m3。试求主动土压力及作用点位置，并绘出主动土压力分布图。解：1总主动土压力为12c 2KE=gH 2 Ka2a- 2cHa +g115152 122=18 72 tg 2 (45 -) - 2 12 7 tg(45 -) += 146.8kN/m22218（2） 临界深度 z 为0gKaz=2c0=2 1218 tg(45 - 15)2= 1.74m图 6-7例题 61 图（3） 主动土压力 E作用点距墙底的距离为aH - z0= 7 - 1.74 = 1.75m33（4） 在墙底处的主动土压力强度为ffE= g ztg 2 (45 -) - 2ctg(45
23、 -)a221515= 18 7 tg 2 (45 -) - 2 12 tg(45 -)22= 55.8kPa（5） 主动土压力分布曲线如图 67 所示。三、水平填土面的被动土压力计算计算被动土压力时可取s为最大主应力s， sh1v= g z 为最小主应力s。依据3极限平衡理论，当墙移向土体的位移到达朗肯被动土压力状态时，在深度 z 处任意一点的被动土压力强度s的表达式为：pf无粘性土：sp= s= g ztg 2 (45 +) 或s12pf= g zKp611式中： Kp= tg 2 (45 +) 称为被动土压力系数。2粘性土：ffKps= sp1= g ztg 2 (45 +) + 2ct
24、g(45 +) 或s22p= g zKp+ 2c612由式611和式612可知，无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布图 68b，粘性土的被动土压力强度呈梯形分布图 68c。单位墙长度的总被动土压力为：1无粘性土 Ep=g H 2 K2p613图 68被动土压力计算 a被动土压力的计算；b无粘性土；c粘性土作用位置在墙底往上 1 H 处。3粘性土：Ep=g H 2 K12p+ 2cH614Kp作用位置通过梯形面积重心。以上介绍的朗肯土压力理论应用弹性半无限土体的应力状态，依据土的极限平衡理论推导并计算土压力。其概念明确，计算公式简便。但由于假定墙背垂 直、光滑、填土外表水平，使计算条件和适用范围
25、受到限制。应用朗肯理论计 算土压力，其结果主动土压力值偏大，被动土压力值偏小，因而是偏于安全的。例 1某混凝土挡土墙，墙高为H6.0m，墙背竖直，墙后填土外表水平，填土的重度 r=m3,=200,c=19kPa。试计算作用在此挡土墙上的静止土压力，主动土压力和被动土压力，并绘出土压力分布图。解：1静止土压力，取 K ，s= rzK00011E=g H 2 K 020=18.5 62 0.5 = 166.5kn / m2E 作用点位于下 H02= 2.0m 处，如图 a 所示。（2） 主动土压力依据朗肯主压力公式：sa= rzKa- 2c ， K= tg(45- f )Kaa212c 2KE=g
26、H 2 Ka2a- 2cHa +g62tg245o20o/22196tg(45o20o/2)2192/m临界深度： Z0=2c=2 19gKa18.5 tg (45o -20o )2= 2.93mEa 作用点距墙底：1 (H - Z ) =301 (6.0 - 2.93) = 1.02m 处，见图 b 所示。3（3） 被动土压力：1120o20oKpE=g H 2 Kp2p+ 2cH=18.5 62 tg 2 (45o +) + 2 19 6tg(45o +) 222= 1005KN / mKp墙顶处土压力：s= 2cP1= 54 34KPaKp墙底处土压力为：s= gHK+ 2cP 2p=
27、280.78KPa总被动土压力作用点位于梯形底重心，距墙底 2.32m 处，见图 c 所示。Z =2.93m0EpH=6mE02.32m2mEa1.02mm2m2m2(a) (b)(c)争论：1、由此例可知，挡土墙底形成、尺寸和填土性质完全一样，但 E 0KN/m，Ea= KN/m，即：E 4 Ea，或 E0a= 1 E 。40因此，在挡土墙设计时，尽可能使填土产生主动土压力，以节约挡土墙的尺寸、材料、工程量与投资。2、Ea= 42.6KN / m, Ep= 1005KN / m, Ep 23Ea。因产生被动土压力时挡土墙位移过大为工程所不许可，通常只利用被动土压力的一局部，其数值已很大。例题
28、 2有一重力式挡土墙高 5m，墙背垂直光滑，墙后填土水平。填土的性质指标为 c=0， f 40， g 18 kN/m3。试分别求出作用于墙上的静止、主动及被动土压力的大小和分布。解：1计算土压力系数静止土压力系数K 0 = 1 - sin f = 1 - sin 40 = 0.357f主动土压力系数Ka被动土压力系数Kp= tg 2 (45 -) = tg 2 (45 - 20) = 0.2172f= tg 2 (45 +) = tg 2 (45 + 20) = 4.62（2） 计算墙底处土压力强度静止土压力 s= gHK= 18 5 0.357 = 32.13kPa00主动土压力 sa被动土
29、压力 sp= gHKa= gHKp= 18 5 0.217 = 19.53kPa= 18 5 4.6 = 414kPa（3） 计算单位墙长度上的总土压力11总静止土压力 E0=g H 2 K20=18 52 0.357 = 80.33kN/m 211总主动土压力 Ea=g H 2 K2a=18 52 0.217 = 48.8kN/m 211总被动土压力 Ep=g H 2 K2p=18 52 4.6 = 1035kN/m 2三者比较可以看出 E E E 。a0p（4） 土压力强度分布如以下图所示。总土压力作用点均在距墙底 H= 5 = 1.67m33处。图例题 62 土压力强度分布四、实际工程中
30、朗肯理论的应用朗肯理论概念明确，方法简洁，因而广泛用于实际工程中。由于影响土压力的因素简单，所以在具体运用时，常常需要依据实际状况作某些近似处理，以简化计算和更符合实际。1、填土成层时的土压力计算图 615 为符合朗肯条件的挡土墙，墙后填土由几层不同物理力学性质的近水平土层组成。承受朗肯理论计算土压力强度时，先求出计算点的垂直应力s，z然后用该点所处土层的 值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能消灭以下三种状况：1 g g ， f = f图 615成层填土土压力计算1212此时在土层的分界面处将消灭一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图 615a 所示。2 g= g
31、 ， f f1212此时在土层分界面处也将消灭突变点。计算方法与其次种状况一样。土压力的分布如图 615c 所示。如墙后填土有三层，则应按上述方法计算其次和第三土层界面处的土压力强度。2、填土中有地下水时的土压力计算当填土中有地下水时，计算挡土墙的土压力应考虑水位及其变化的影响。 此时作用于墙背的土压力由土的自重压力和静水压力两者叠加而成。计算s时，a在地下水位以下的g 应用g ” 。同时地下水对土压力产生影响，主要表现为：（1） 地下水位以下，填土重量将因受到水的浮力而削减；（2） 地下水对填土的强度指标 C 中的影响，一般认为对砂性土的影响可以无视；但对粘性填土，地下水使 C，j 值减小，
32、从而使土压力增大。（3） 地下水对墙背产生静水压力作用。以无粘性土为例，见教材 P225 图 6-36。A 点土压力(P ) = 0aAB 点土压力：Pa =rH KaC 点土压力(P )a CA1= rH K1a+ r” H K2a总的主动土压力由图中压力分布图的面积求得：即： Ea=1/2rH 2Ka+rH H Ka+1/2r，H 2Ka11 22作用方向垂直墙背，作用点位置具体见例题。1作用在墙反面的水压力为： E=r H 2w2 w2作用在挡土墙上的总压力应为总土压力与水压力之和。111E = E+ E=rH 2 K+ rH H K+r” H 2 K+r H 2aw21a12a22a2
33、 w2作用方向垂直墙背，作用点位置具体见例题。水的存在不仅影响土的容重g ，水上水下的值也有所不同。用朗肯理论计算土压力时，可如同成层土状况一样处理，只是水下用浮容重 g ，值取水下值。当填土外表水平且水位有变化时，计算低水位条件下的土压力，一般在高水位线以上，土的容重取自然容重；高水位线与低水位线之间，取饱和容重； 在低水位线以下，承受浮容重。 水压力按静水压力计算。土压力和水压力的矢量和为作用于墙背上的侧压力。图 616地下水对土压力的影响3、墙后填土外表上有均布无限荷载作用时的土压力计算当墙背垂直，墙后填土外表水平并有均布荷载q 作用时图613，深度z处微分体的水平面上受有垂直应力： s
34、= g z + q6zf19垂直墙面上的土压力强度为：sa20= (g z + q)tg 2 (45 -)62总主动土压力为：Ea1fg= (H 2 + qH )tg 2 (45 -)62122土压力分布如图 613 所示，合力作用方向通过梯形形心。4、墙后填土外表上有均布局部荷载作用时的土压力计算图 614 为墙后填土外表上作用有局部荷的状况。局部荷载对墙背产生的附加应力分布目前尚难以从理论上求解。此时的土压力可按下述近似方法来处理。填土外表局部荷载 q q 对墙背产生的附加土压力强度值仍可用朗肯公式计算，即： Pa= qKa，但缺乏理论上的严格分析。工程中常承受近似方法计算。即认为，地面局
35、部荷载产生的土压力是沿平行于裂开面的方向传递至墙背上的。如图 614 所示，从荷载两端 m、n 点各作两条关心线，分别与水平线成 角和(45 + f / 2) 角。这四条线分别与墙相交于a、b、c、d 四点。a 点以上 d 点以下不受局部荷载的影响，其主动土压力强度按 pa= g zKa计算，bc 段局部荷载影响最大，达 qK 。整个局部荷载影响所增加的压力强度为面积 ABCDA。总主动土a压力 E 为图 614 中阴影局部的面积，作用方向通过图形形心。a图 614局部均布荷载下主动土压力分布例题：某挡土墙，高 5m，墙后填土由两层组成。第一层土厚 2m，r =m3,1=100,c =m2；1
36、1其次层土厚 3m，r2=m3, =160,c =m2。填土外表有m2 的均布荷载；试计算作用在11墙上总的主动土压力和作用点的位置。解：先求二层土的主动压力系数 K()aK= tg 2 45o - 5o= tg 2 40o 0.70a1K= tg 2 37o 0.57a 2 c1= 9.8 0为粘性土求sa1= 0 的点 Z011rK1a1cz=2-q =2 9.8- 31.36 = -0.52m01Q z 001r15.68tg 40o115.68所以在第一层土中没有拉力区。同理可求出，其次层中土压力强度s a 2 = 0 的点 Z02c2z=202q + r HrK2a 2-1r21 =
37、 -1.35m 可见，其次层土中也没有拉力区。求 A，B，C 三个的 Pa当 Z=0 时，由s= qK+ rzK- 2caaa可知( ) =m2Kaa A当 Z=2m 时， (s)a B上= r H K11a1+ qKa1- 2c1= 27.7KN / m2Ka1(s )a B下= r H K11a 2+ qKa 2- 2cKa 22= 15.68 2tg 2 37o + 31.36tg 2 37o - 2 14.7tg37o= 13.5KN / m 2(s )a C= (r H11+ r H)K22a 2+ qKa 2- 2cKa 22= (15.68 + 17.64 3)tg 2 37o + 31.36tg 2 37o - 2 14.7 tg 2 37o= 43.5KN / m2可见第一层及其次层土土压力强度分布均为梯形。求 Ea求第一层土的主动土压力 E： Ea1a1= 5.68 + 27.7213.5 + 43.5 2 = 33.38KN / m求其次层土的主动土压力 E： Ea 2a 2= 3 = 85.5KN / m 2整个墙的主动土压力为： E= E+ E= 118.88KN / ma