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1、 第二节 朗肯土压力理论 二、几种常见发问下的主动土压力计算 1、成层填土情况：无连续荷载作用：成层土：自重应力计算：iizh aaiiakckhp2（1）C1=0、C2=0 （2）C1、C20 2、填土表面有连续的均布荷载作用（1）无粘性土，C=0 1）压强分布为梯形 aaaqkKqzp)(1 aaakqHKqzp)()(2 2）合力：大小：HkqHqkEaaa)(21 矩形：距墙底 H/2 作用点：压力图形 三角形：距墙底 H/3 方向：水平（2）粘性土：C0 强度分布 （3）若填土表面局部有均布荷载作用：3、墙后填土中有地下水的情况 第四节 土压力计算的影响因素及减小土压力的措施 一、影
2、响土压力的因素（一）墙背影响：形状 粗糙程度 倾斜程度：（二）填土条件 填土表面 填土性质 二、减小主动土压力的措施（一）选择合适的填料（二）改变墙体结构和墙背形状（三减小地面堆载（四）挡土墙上设置排水孔，墙后设置排水盲沟来加强排水 第三节 朗肯土压力理论 1857 年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。一、基本原理 朗肯理论的基本假设：1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）；3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角=0，墙与土的摩擦角=0）。考察挡土墙后土体表面下深度
3、z 处的微小单元体的应力状态变化过程：（1）当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力h。（2）当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力v保持不变，而水平向应力h逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（3）即为主动土压力强度 pa。观看动画演示（3）当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上 的竖向应力v保持不变，而水平向应力h逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（1）即为被动土压力强度pp。观
4、看动画演示 二、主动土压力计算 根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度 pa的表达式如下：无粘性土：粘性土：式中：Ka为主动土压力系数，有 对于无粘性土，主动土压力强度与深度 z 成正比，土压力分布图呈三角形（图65b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为 作用点位置在墙高的 H/3 处。粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力zKa，随深度 z 呈三角形变化；另一部分为由粘聚力 c 引起的土压力，为一负值，不随深度变化。叠加的结果如图 65c 所示。图中 ade 部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深
5、度为z0的裂隙。因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为 abc 部分。a 点至填土表面的高度z0称为临界深度，可由pa=0 求得，则总主动土压为：作用点位置在墙底往上(H-z0)/3 处。朗肯主动土压力的计算方法可参阅例题 6-1。三、被动土压力计算 计算被动土压力时可取h为最大主应力，v为最小主应力。根据极限平衡理论，当墙移向土体的位移达到朗肯被动土压力状态时，在深度 z 处任意一点的被动土压力强度pp的表达式为：无粘性土：粘性土：式中：Kp为被动土压力系数，有 由式（6-9）和（6-10）可知，无粘性土被动土压力分布呈三角形（图 6 6b），粘性土的土压力的分布为梯形（图 66c）。单
6、位墙长度总被动土压力为 无粘性土：作用点位置在墙高的 H/3 处。粘性土：作用位置通过梯形面积重心。朗肯被动土压力的计算方法可参阅例题 6-2。四、实际工程中朗肯理论的应用（一）填土表面倾斜时土压力计算 当填土表面与水平面夹角 0 时，如果假设土压力作用方向与填土倾斜表面平行，则也符合朗肯土压力条件（图 67），应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式，又称为应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下：总主动、被动土压力计算公式为：图 67 填土表面倾斜时朗肯土压力计算图式（二）墙后填土表面上有无限均布荷载作用时的土压力计算 当墙背垂直，墙后填土表面水平并有无限均布荷载 q 作用
7、时（图 68），深度 z 处微分体的水平面上受有垂直应力 垂直墙面上的土压力强度为 总主动土压力为 土压力分布如图 68 所示，合力作用方向通过梯形形心。图 68 填土表面有无限均布荷载作用时的朗肯土压力计算图式（三）墙后填土成层时的土压力计算 当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力z，然后用该点所处土层的 值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：图 69 成层填土土压力计算 此时在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图 69a 所示。此时在土层的分界面处出现一突变点。该计算点之上采用进行计算，计算点之下采用 计算，土压力强度沿墙高的分布如图 69b 所示。此时在土层分界面处也将出现突变点。计算方法与第二种情况相同。土压力的分布如图 69c 所示。（四）墙后填土中有地下水时的土压力计算 当填土中有地下水时，计算挡土墙的土压力应考虑水位及其变化的影响。此时作用于墙背的土压力由土的自重压力和静水压力两者叠加而成。计算由自重应力产生的土压力时，水下土层的容重用浮容重，值取水下值。水压力按静水压力计算。土压力和水压力的矢量和为作用于墙背上的侧压力。地下水位对土压力的影响见图 610。