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1、1 人教版初一数学第三章一元一次方程知识点总结归纳 单选题 1、方程4(21)2(1+10)=2可化简为（）A84 2 10=2B84+2 20=2 C8+4+2 20=2D84+2 20=0 答案：B 解析：根据去括号法则化简即可求得答案 解：4(21)2(1+10)=2，去括号，得：84+2 20=2，故选：B 小提示：本题考查了解一元一次方程去括号，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键 2、下列各式中，是方程的是（）A23B145=9Ca3bDx=1 答案：D 解析：根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案 A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此
2、选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；2 D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选 D 小提示：此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义 3、用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm 答案：B 解析：根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案 原正方形的周长为 acm，原正方形的边长为4cm，将它按图的方式向外等距扩 1cm，新正方形的边长为（4+2）cm，则新正方形的周长为 4（4+2）=a+8（cm），因此需要
3、增加的长度为 a+8a=8cm，故选 B 小提示：本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式 方程的是答案解析根据方程的定义含有未知数的等式叫方程可得答案没有等号故不是方程故此选项错误等式中没有未主要考查了方程关键是掌握方程定义用一根长为单位的铁丝首尾相接围成一个正方形要将它按图的方式向外等距扩单原正方形的周长为原正方形的边长为将它按图的方式向外等距扩新正方形的边长为则新正方形的周长为因此需要增加3 4、下列式子中，是方程的是（）A 1 0B32C2+3=5D3=6 答案：D 解析：根据方程的定义，对选项逐个判断即可 解：A不是等式，故不是方程，选项不符合题意；
4、B是多项式，不是等式，故不是方程，选项不符合题意；C不含未知数，故不是方程，选项不符合题意；D是含有未知数的等式，故是方程，选项符合题意；故选 D 小提示：此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，掌握方程的定义是解题的关键 5、小涵在 2020 年某月的月历上圈出了三个数 a，b，c，并求出了它们的和为 30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）ABCD 答案：D 解析：由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可 解：由 A选项可得：=+7,=+14，+=+7+14=3+21=30，解得=3，故不符合题意；方程的是答案解析根据方程的定义含有未知数的等式叫方程可得答案没有等号故不是方程
5、故此选项错误等式中没有未主要考查了方程关键是掌握方程定义用一根长为单位的铁丝首尾相接围成一个正方形要将它按图的方式向外等距扩单原正方形的周长为原正方形的边长为将它按图的方式向外等距扩新正方形的边长为则新正方形的周长为因此需要增加4 由 B选项可得：=+6,=+12，+=+6+12=3+18=30，解得=4，故不符合题意；由 C选项得=+1,=+8，+=+1+8=3+9=30，解得=7，故不符合题意；由 D 选项得=+6,=+14，+=+6+14=3+20=30，解得=103，故符合题意；故选 D 小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键 6、某车间 28
6、名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（）A12=18(28 )B2 12=18(28 )C12 18=18(28 )D12=2 18(28 )答案：B 解析：设有x名工人生产螺栓，则(28)人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题 设有x名工人生产螺栓，则(28)人生产螺母，依题意得,2 12=18(28),故选 B 小提示：方程的是答案解析根据方程的定义含有未知数的等式叫方程可得答案没有等号故不是方程故此
7、选项错误等式中没有未主要考查了方程关键是掌握方程定义用一根长为单位的铁丝首尾相接围成一个正方形要将它按图的方式向外等距扩单原正方形的周长为原正方形的边长为将它按图的方式向外等距扩新正方形的边长为则新正方形的周长为因此需要增加5 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键 7、我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 1 托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 1 托设绳索长x托，则符合题意的方程是()A2x(x-1)-1B 2x(x+1)+
8、1 C12x(x+1)+1D12x(x-1)-1 答案：D 解析：设绳索长x托，则竿长(x 1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长 1 托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 1 托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解 解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：12=(1)1 故选：D 小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 8、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本若设这个班有 名学生，则依题意所列方程正确的是（）A3+20=425B3+20=4
9、+25C320=4+25D320=425 答案：A 解析：设这个班有学生 x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可 方程的是答案解析根据方程的定义含有未知数的等式叫方程可得答案没有等号故不是方程故此选项错误等式中没有未主要考查了方程关键是掌握方程定义用一根长为单位的铁丝首尾相接围成一个正方形要将它按图的方式向外等距扩单原正方形的周长为原正方形的边长为将它按图的方式向外等距扩新正方形的边长为则新正方形的周长为因此需要增加6 设这个班有学生 x 人，由题意得，3x204x25 故选：A 小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关
10、系，列出方程 填空题 9、已知=25，=3+3，若A比B大 7，则x的值为_ 答案：15 解析：根据“A比B大 7”列出方程，进而求解即可 解：根据题意可得：=+7，由此可得出关于x的方程25=3+3+7，移项，得：23=3+7+5，合并同类项，得：=15，系数化为 1，得：=15，所以答案是：15 小提示：此题考查了一元一次方程的简单应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键 10、当=3时，式子2+2与5+的值相等，则 的值是_ 答案：-7 解析：方程的是答案解析根据方程的定义含有未知数的等式叫方程可得答案没有等号故不是方程故此选项错误等式中没有未主要考查了方程关键是掌握方程定义用一
11、根长为单位的铁丝首尾相接围成一个正方形要将它按图的方式向外等距扩单原正方形的周长为原正方形的边长为将它按图的方式向外等距扩新正方形的边长为则新正方形的周长为因此需要增加7 把 x=3 代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于 k 的方程，从而求得 k 的值 解：由题意得：8=15+k，解得：k=-7，所以答案是：-7 小提示：本题要注意列出方程，求出未知数的值 11、如果52=3是一元一次方程，那么=_ 答案：3 解析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值 解：根据题
12、意，得n-2=1，解得n=3 所以答案是：3 小提示：本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 1 12、已知关于x的方程510+3=0是的一元一次方程，则=_ 答案：11 解析：根据一元一次方程的定义解答即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为 1 且两边都为整式的等式 关于x的方程510+3=0是的一元一次方程，方程的是答案解析根据方程的定义含有未知数的等式叫方程可得答案没有等号故不是方程故此选项错误等式中没有未主要考查了方程关键是掌握方程定义用一根长为单位的铁丝首尾相接围成一个正方形要将它按图的方式向外等距扩单原正方形的周长为原正方形的边长为将它按图
13、的方式向外等距扩新正方形的边长为则新正方形的周长为因此需要增加8 10=1 解得=11 所以答案是：11 小提示：本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键 13、若单项式4x1+my2与-5 x4yn是同类项，则 m+n=_；答案：5 解析：利用同类项的概念，相同字母的指数相同，来构造方程，解之求出 m、n，再代入求值即可 若单项式4x1+my2与-5 x4yn是同类式，1+m=4，m=3，n=2，当 m=3，n=2 时，m+n=3+2=5，所以答案是：5 小提示：本题考查同类项的概念，掌握同类项的概念，会用同类项的概念构造方程，会解方程，和求代数式的值是解题关键 解答题 14、解下
14、列方程 方程的是答案解析根据方程的定义含有未知数的等式叫方程可得答案没有等号故不是方程故此选项错误等式中没有未主要考查了方程关键是掌握方程定义用一根长为单位的铁丝首尾相接围成一个正方形要将它按图的方式向外等距扩单原正方形的周长为原正方形的边长为将它按图的方式向外等距扩新正方形的边长为则新正方形的周长为因此需要增加9 （1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10 x=25+0.5x 答案：（1）x=2；（2）x=2 解析：（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解：（1）合并同类项，得，-5x=-10 系数化为 1，得，
15、x=2（2）移项，得 3x+10 x-0.5x=25 合并同类项，得 12.5x=25 系数化为 1，得，x=2 小提示：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15、解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10 x=25+0.5x 答案：（1）x=2；（2）x=2 解析：（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解：（1）合并同类项，得，-5x=-10 方程的是答案解析根据方程的定义含有未知数的等式叫方程可得答案没有等号故不是方程故此选项错误等式中没有未主要考查了方程关键是掌握方程定义用一根
16、长为单位的铁丝首尾相接围成一个正方形要将它按图的方式向外等距扩单原正方形的周长为原正方形的边长为将它按图的方式向外等距扩新正方形的边长为则新正方形的周长为因此需要增加10 系数化为 1，得，x=2（2）移项，得 3x+10 x-0.5x=25 合并同类项，得 12.5x=25 系数化为 1，得，x=2 小提示：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 方程的是答案解析根据方程的定义含有未知数的等式叫方程可得答案没有等号故不是方程故此选项错误等式中没有未主要考查了方程关键是掌握方程定义用一根长为单位的铁丝首尾相接围成一个正方形要将它按图的方式向外等距扩单原正方形的周长为原正方形的边长为将它按图的方式向外等距扩新正方形的边长为则新正方形的周长为因此需要增加