《2023年七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳 单选题 1、已知=，字母 为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A+=+B=C=D1+=1+答案：D 解析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解：A、等式两边同时加上 m，依据等式的基本性质 1，所得等式成立；B、等式两边同时加上 m，依据等式的基本性质 1，所得等式成立；C、等式两边同时乘以 m，依据等式的基本性质 2，所得等式成立；D、等式两边同时除以 1 m，而 1 m有可能为 0，则所得等式无意义，此等式不一定成立 故选：D 小提示：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母
2、，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 2、若=1是方程 3+=6 的解，则关于 的方程(3)2=(2 5)的解是（）A=10 B=3C=43D=4 答案：B 解析：根据 x=1 为已知方程的解，将 x=1 代入方程求出 m 的值，代入所求方程即可求出 y 的值 将 x=1 代入已知方程得：3 m+1=6，2 解得：m=-2 所求方程化为-2（y 3）2=-2(2y 5)，解得：y=3 故选 B 小提示：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 3、若=1是方程 3+=6 的解，则关于 的方程(3)2=(
3、2 5)的解是（）A=10 B=3C=43D=4 答案：B 解析：根据 x=1 为已知方程的解，将 x=1 代入方程求出 m 的值，代入所求方程即可求出 y 的值 将 x=1 代入已知方程得：3 m+1=6，解得：m=-2 所求方程化为-2（y 3）2=-2(2y 5)，解得：y=3 故选 B 小提示：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 4、某件商品先按成本价加价 50%后标价，再以九折出售，售价为 135 元，若设这件商品的成本价是 x 元，根据题意，可得到的方程是（）A(1+50%)90%=135 B(1+50%)90%=135 立等
4、式两边同时加上依据等式的基本性质所得等式成立等式两边同时乘以依据等式的基本性质所得等式成立等式两边 式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母等式仍成立若是 入已知方程得解得所求方程化为解得故选小提示本题考查了解一元一次方程其步骤为去分母去括号移项合并将未知数3 C(1+50%)90%=135 D(1+50%)90%=135 答案：A 解析：设这件商品的成本价为 x 元，售价=标价 90%，据此列方程 解：标价为(1+50%)，九折出售的价格为(1+50%)90%，可列方程为(1+50%)90%=135 故选：A 小提示：本题考查了由实际问题抽象出
5、一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 5、一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上 38 个小时，顺流而下需用 32 个小时，若水流速度为 8 千米/时，则下列求两码头距离 x 的方程正确的是（）A832=+838B32 8=38+8C3238=82D232+38=12(32+38)答案：B 解析：根据题意分别表示出顺流和逆流时船的速度，然后列方程即可 解：逆流而上 38 个小时，逆流时船本身的速度可以表示为38千米/时，顺流而下需用 32 个小时，顺流时船本身的速度可以表示为32千米/时，立等式两边同时加上依据等式的基本性质所得等式成立等式两边同时乘以
6、依据等式的基本性质所得等式成立等式两边 式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母等式仍成立若是 入已知方程得解得所求方程化为解得故选小提示本题考查了解一元一次方程其步骤为去分母去括号移项合并将未知数4 静水的速度是不变的，可列方程为32 8=38+8 故选：B 小提示：此题考查了一元一次方程中的航行问题，解题的关键是根据题意分析出顺流和逆流时船的速度 6、下列式子中，是方程的是（）A 1 0B 3 2C 2+3=5D 3=6 答案：D 解析：根据方程的定义，对选项逐个判断即可 解：A不是等式，故不是方程，选项不符合题意；B是多项式，不是等式，故不
7、是方程，选项不符合题意；C不含未知数，故不是方程，选项不符合题意；D是含有未知数的等式，故是方程，选项符合题意；故选 D 小提示：此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，掌握方程的定义是解题的关键 7、增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有 34 685 个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是().A x+2x+4x=34 685B x+2x+3x=34 685 立等式两边同时加上依据等式的基本性质所得等式成立等
8、式两边同时乘以依据等式的基本性质所得等式成立等式两边 式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母等式仍成立若是 入已知方程得解得所求方程化为解得故选小提示本题考查了解一元一次方程其步骤为去分母去括号移项合并将未知数5 C x+2x+2x=34 685D x+12x+14x=34 685 答案：A 解析：设他第一天读 x 个字，根据题意列出方程解答即可 解：设他第一天读 x 个字，根据题意可得：x 2x 4x 34685，故选 A 小提示：此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 8、下列
9、方程中，解是=2的方程是（）A 3x=x+3B-x+3=0C 5x-2=8D 2x=6 答案：C 解析：根据一元一次方程的解的概念解答即可.A、由原方程，得 2x=3，即 x=1.5；故本选项错误；B、由原方程移项，得 x=3；故本选项错误；C、由原方程移项、合并同类项，5x=10，解得 x=2；故本选项正确；D、两边同时除以 2，得 x=3；故本选项正确 故选 C 小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值 立等式两边同时加上依据等式的基本性质所得等式成立等式两边同时乘以依据等式的基本性质所得等式成立等式两边 式的两边同时加上或减去同一个数或字母
10、等式仍成立等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母等式仍成立若是 入已知方程得解得所求方程化为解得故选小提示本题考查了解一元一次方程其步骤为去分母去括号移项合并将未知数6 填空题 9、若 a，b 为常数，无论 k 为何值时，关于 x 的一元一次方程(+1)=12 4，它的解总是 1，则 a，b 的值分别是 _ 答案：=0,=11 解析：将方程的解代入原方程，并化简因为无论 k 为何值，它的解总是 1，即可列出 4=011=0，解出 a 和 b 即可 把=1代入方程得+1=12 4，化简得 4=11，k 的值为全体实数，4=0，且 11=0，=0，=11 小提示：本题考查一元一次方程的解理解方
11、程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键 10、当=_时，方程13+2=1解是=1？答案：1 解析：将=1代入方程，再解一元一次方程即可 由题意，将=1代入得：13+1+2=1 两边同乘以 6 得 2(1)+3(1+)=6 去括号得 2 2+3+3=6 立等式两边同时加上依据等式的基本性质所得等式成立等式两边同时乘以依据等式的基本性质所得等式成立等式两边 式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母等式仍成立若是 入已知方程得解得所求方程化为解得故选小提示本题考查了解一元一次方程其步骤为去分母去括号移项合并将未知数7 移项、
12、合并同类项得 5=5 系数化为 1 得=1 所以答案是：1 小提示：本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解题关键 11、关于 的方程 2 1+（1）-2 0如果是一元一次方程，则其解为 _ 答案：2或=2 或 x=-3 解析：利用一元一次方程的定义判断即可 解：关于 x的方程 mx2m 1+（m 1）x 2 0如果是一元一次方程，（1）当 2m 1 1，即 m 1，即 x 2 0 解得：x 2，（2）当 m=0 时，x 2 0，解得：x=2（3）当 2m-1=0，即 m=12时，方程为1212 2=0 解得：x=-3，故答案为 x=2 或 x=-2或 x=-3 小提示：此题考查
13、了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键 立等式两边同时加上依据等式的基本性质所得等式成立等式两边同时乘以依据等式的基本性质所得等式成立等式两边 式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母等式仍成立若是 入已知方程得解得所求方程化为解得故选小提示本题考查了解一元一次方程其步骤为去分母去括号移项合并将未知数8 12、明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意：有一群人分银子，如果每人分七两银子，那么剩余四两；如果每人分九两银子，那么还差八两请问所分的银子共有 _两（注：明代时 1 斤=16 两，故有“半斤八两”这
14、个成语）只闻隔壁客分银，不知人数不知银 七两一分多四两，九两一分少半斤 算法统宗 答案：46 解析：可设有 x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可 解：设有 x 人，依题意有 7+4=9 8，解得=6，故 7+4=42+4=46，即所分的银子共有 46 两，所以答案是：46 小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解 13、如果 52=3是一元一次方程，那么=_ 答案：3 解析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知
15、数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于 n 的方程，继而可求出 n 的值 立等式两边同时加上依据等式的基本性质所得等式成立等式两边同时乘以依据等式的基本性质所得等式成立等式两边 式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母等式仍成立若是 入已知方程得解得所求方程化为解得故选小提示本题考查了解一元一次方程其步骤为去分母去括号移项合并将未知数9 解：根据题意，得 n-2=1，解得 n=3 所以答案是：3 小提示：本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 1 解答题 14、某校开展校园艺术节
16、系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个 10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：(1)求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品，其中钢笔标价每支 8 元，签字笔标价每支 6元经过沟通，这次老板给予 8 折优惠，合计 272 元问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？答案：（1）小明原计划购买文具袋 17 个；（2）小明购买了钢笔 20 支，签字笔 30 支 解析：(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多 1 个)的花费 0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）
17、设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价 0.8（或 80%）=272”列方程求解 解：（1）设小明原计划购买文具袋 x 个，则实际购买了(+1)个，由题意得：10(+1)0.85=10 17 立等式两边同时加上依据等式的基本性质所得等式成立等式两边同时乘以依据等式的基本性质所得等式成立等式两边 式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母等式仍成立若是 入已知方程得解得所求方程化为解得故选小提示本题考查了解一元一次方程其步骤为去分母去括号移项合并将未知数10 解得：=17；答：小明原计划购买文具袋 17 个；（2）设小明购买了钢笔 y 支，则
18、购买签字笔(50)支，由题意得：8+6(50)80%=272，解得：=20，则：50=30 答：小明购买了钢笔 20 支，签字笔 30 支 小提示：本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键 15、如图，一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板，一块长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.答案：大正方形的面积是 36cm2 解析：设小正方形的边长为 x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积 设小正方形的边长为 x
19、，则大正方形的边长为 4（5x）cm 或（x 1 2）cm，根据题意得：4（5x）（x 1 2），解得：x 3，立等式两边同时加上依据等式的基本性质所得等式成立等式两边同时乘以依据等式的基本性质所得等式成立等式两边 式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母等式仍成立若是 入已知方程得解得所求方程化为解得故选小提示本题考查了解一元一次方程其步骤为去分母去括号移项合并将未知数11 4（5x）6，大正方形的面积为 36cm2 答：大正方形的面积为 36cm2 小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长 立等式两边同时加上依据等式的基本性质所得等式成立等式两边同时乘以依据等式的基本性质所得等式成立等式两边 式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母等式仍成立若是 入已知方程得解得所求方程化为解得故选小提示本题考查了解一元一次方程其步骤为去分母去括号移项合并将未知数