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1、第三章 一元一次方程知识点与经典题型、经典例题透析 类型一：一元一次方程的相关概念 1、已知下列各式：2 2x 51；8 71；x y；xyx；3x y6；5x 3y 4z0；8；x 0。其中方程的个数是()A、5 B、6 C、7 D、8 举一反三：变式 1 判断下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x 2+3=x（2）3x-1=2y（3）x+=2（4）2x2-1=1-2(2x-x 2)解析：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。变式 2 已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6 0 是一元一次方程，求 a 的值。解析：分两种情况：（1）只含字母 y，则有(a-3)(2
2、a+5)0 且 a-3 0（2）只含字母 x，则有 a-3 0 且(a-3)(2a+5)0 不可能 变式 3（2011 重庆江津）已知 3 是关于 x 的方程 2x a=1 的解,则 a 的值是()A 5 B 5 C7 D2 1类型二：一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。如 果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1巧凑整数解方程：2、举一反三：变式 解方程：2x 5 2巧去括号解方程：4、举一反三：24运用拆项法解方程：5、5巧去分
3、母解方程：6、举一反三：变式（2011 山东滨州）依据下列解方程 的过程，请在前面的括号 内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为(_)去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1).(_)去括号，得 9x+15=4x-2.（_）(_),得 9x-4x=-15-2.(_)合并，得 5x=-17.(合并同类项)（_）,得 x=.（_）36巧组合解方程：7、7巧解含有绝对值的方程：8、|x 2|30 思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一 次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两 个一元一次方程分别解之
4、，即若|x|m，则 xm或 xm；也可以根据绝对值的几何意义 举一反三：【变式 1】（2011 福建泉州）已知方程，那么方程的解是 _.变式 2 5|x|-16 3|x|-4 变式 3 48利用整体思想解方程：9、思路点拨：因为含有 的项均在“”中，所以我们可以将 作为一个整体，先求出整体的值，进而再求 的值。类型三、一元一次方程的常见应用题 1.优化方案问题 10、由于活动需要，78 名师生需住宿一晚，他们住了一些普通双人间和普通三 人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费 2130 元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？类型 普通 豪华
5、(元/间)(元/间)双人房 140 300 三人房 150 400 举一反三：【变式】某学校组织学生春游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 个人没有座位，如果租用相同数量 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租 金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？52.行程中的追及相遇问题 11、甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线 相向匀速行驶.出发后经 3 小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 小时乙到达 A 地.问甲、乙行驶的速度分别是多
6、少？举一反三：变式 甲、乙两地相距 240 千米，汽车从甲地开往乙地，速度为 36 千米/时，摩托车 从乙地开往甲地，速度是汽车的。摩托车从乙地出发 2 小时 30 分钟后，汽车才开始从甲 地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？3日历中的方程 12、（1）在 2006 年 8 月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为 a，则用含 a 的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是。（2）现将连续自然数 1 至 2006 按图中(如图(2)的方式排成一个长方形阵列，用一个 长方形框出 16 个数。6图中框出的这 16 个数的和是。在图(2)中，要使一个长方形框出的
7、16 个数之和分别等于 2000、2006，是否可能？若不可能，试说明 理由；若有可能，请求出该长方形框出的 16 个数中的最小数和最大数。举一反三：变式 每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈一个竖列上的相邻的四个数，两个分 别把自己所圈 4 个数的和告诉同伴，由同伴求出这个数。(1)4 个数的和等于 42。(2)4 个数的和等于 60。13、小张在银行存了一笔钱，月利率为 2%，利息税为 20%，5 个月后，他一共取 出了本息和为 1080 元，问它存入的本金是多少元？7举一反三：【变式】从 1999 年 11 月 1 日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的 20%，由各 银行储蓄点代
8、扣代收某人在 2001 年 1 月存入定期一年的人民币若干元，年利率为 2.25%，一年到期后缴纳利息税 72 元，则他存入的人民币为 _元。5图表信息题 14、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00 22：00）和谷时段（22：00 次日 6：00）分别计费，平时段每千瓦时电价为 0.61 元，谷时段每千瓦时电价为 0.30 元。小明将家里 2005 年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同 时将前 4 个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）。月用电量（千瓦时）电费（元）1 90 51.80 2 92 50.85 3 98 49.24 4 105 48.44 5 根据上述信息，解答下列问题：（1）计算 5 月份的用电量及相应的电费，将所得结果填入表中；（2）小明家这 5 个月的平均用电量为 _千瓦时；（3）小明家这 5 个月每月用电量是 _趋势（选择“上升”或“下降”）；这 5 个月每月电费 呈 _趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计 7 月份家中用电量很大，估计 7 月份用电量可达 500 千瓦时，相应电费 将达 243 元，请你根 据小明的估计，计算出 7 月份小明家平时段用电量和谷时段用电量 8