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1、1 人教版初中数学不等式与不等式组重点题型及知识点 单选题 1、若 ab，则下列不等式变形正确的是（）Aac2bc2B 1CcacbD3ac3bc 答案：D 解析：根据不等式的基本性质逐一分析即可 A当=0时，2=2，故该项变形不正确；B当 1；当 0时，1，故该项变形不正确；C当=0时，=，故该项变形不正确；D若 ab，则3 54B54D 0 解得 54 故选 A 小提示：本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解题意求得 的值是解题的关键 3、“的 2 倍与 3 的和是非负数”列成不等式为（）A2+3 0B2+3 0C2+3 0D2+3 0 答案：A 解析：非负数就是大于或等于零的数
2、，再根据 的 2 倍与 3 的和是非负数列出不等式即可.解：“的 2 倍与 3 的和是非负数”列成不等式为：2+3 0,故选：.小提示：本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.4、某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到 480 分钟算合格张飞前 3 天平均每天听课时长为 90 分钟，问张飞后 2 天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后 2 天平均听课时长为 分钟，以下所列不等式正确的是（）A90 3+2480B90 3+2480C90 3+2 480 确故选小提示本题考查不等式的基本性质正确把握不等式基本性质是解题关键若方程的解
3、是负数则的取值范围是答案程的解是负数解得故选小提示本题考查了解一元一次方程解一元一次不等式理解题意求得的值是解题的关键的倍与的倍与的和是非负数列成不等式为故选小提示本题考查的是列不等式掌握非负数是正数或零用不等式表示就是大于或等3 答案：A 解析：根据前 3 天听课的总时间+后 2 天听课的总时间 480 可得不等式 解：设张飞后 2 天平均听课时长为 分钟，根据题意，得：3 90+2480，故选：小提示：本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号，因此建立
4、不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含着不同的不等关系 5、不等式3+6 0的解集是（）A2 B2C12D2 答案：A 解析：利用不等式的性质即可得到不等式的解集 解：3x+60 3x-6 x-2 故选：A 小提示：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集 确故选小提示本题考查不等式的基本性质正确把握不等式基本性质是解题关键若方程的解是负数则的取值范围是答案程的解是负数解得故选小提示本题考查了解一元一次方程解一元一次不等式理解题意求得的值是解题的关键的倍与的倍与的和是非负数列成不等式为故选小提示本题考查的是列不等
5、式掌握非负数是正数或零用不等式表示就是大于或等4 6、已知关于 的不等式2+1与2 2的解集相同，则 的值为（）A3B2C1D无法确定 答案：A 解析：求出不等式2 2的解集，对应2+1即可得出答案 解：2+1，解得12，2 2，解得1，12=1，=3，故选：A 小提示：本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是根据两不等式解集相同得出关于a的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用解不等式的知识解出不等式是关键 7、不等式组2 31 1 2(+2)的解集为（）A无解 B1C1 D11 答案：D 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大
6、、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 确故选小提示本题考查不等式的基本性质正确把握不等式基本性质是解题关键若方程的解是负数则的取值范围是答案程的解是负数解得故选小提示本题考查了解一元一次方程解一元一次不等式理解题意求得的值是解题的关键的倍与的倍与的和是非负数列成不等式为故选小提示本题考查的是列不等式掌握非负数是正数或零用不等式表示就是大于或等5 解：解不等式 23x1，得：x1，解不等式 x12（x2），得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：D 小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小
7、找不到”的原则是解答此题的关键 8、若关于x的不等式 3xa的解集为x4，则关于m的不等式 2m3a1 的解集为（）Am2Bm1 Cm2Dm1 答案：A 解析：试题解析：解不等式 3xa，得x3a，又此不等式的解集是x4，3a=4，a=1，关于m的不等式为 2m 31，解得m 6，两边同除以(6)，得 1，则的取值范围为_ 答案：6，两边同除以(6)，得 1，则6 0，解得 6，所以答案是：512 1 2，解得53x6 故 x 的取值范围是：53x6 所以答案是：53x6 12、已知实数 x 满足5(+1)3112 1 7 32，若 S|x 1|+|x+1|的最大值为 m，最小值为 n，则 m
8、n_ 答案：16 解析：解不等式组得-3x4，根据两点间的距离的公式知当-1x1 时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；当 x=4 时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案 解不等式 5（x+1）3x 1，得：x 3，解不等式12 1 7 32，得：x4，则3x4，当1x1 时，S|x 1|+|x+1|取得最小值，最小值 n2，当 x4 时，S|x 1|+|x+1|取得最大值，最大值 m8，mn28 16，所以答案是：16 确故选小提示本题考查不等式的基本性质正确把握不等式基本性质是解题关键若方程的解是负数则的取值范围是答案程的解是负数解得故选小提示本题考查了解一元一次方程解
9、一元一次不等式理解题意求得的值是解题的关键的倍与的倍与的和是非负数列成不等式为故选小提示本题考查的是列不等式掌握非负数是正数或零用不等式表示就是大于或等8 小提示：本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式 13、的 13 与 2 的差不小于 5，用不等式表示为_ 答案：13 2 5 解析：直接利用“x的13”即13x，再利用差不小于 5，即大于等于 5，进而得出答案 解：由题意可得：13 2 5 所以答案是：13 2 5 小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键 解答题 14、解不等式21 312 解：去
10、分母，得2(21)31 （1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 答案：（1）余下步骤见解析；（2）A 解析：确故选小提示本题考查不等式的基本性质正确把握不等式基本性质是解题关键若方程的解是负数则的取值范围是答案程的解是负数解得故选小提示本题考查了解一元一次方程解一元一次不等式理解题意求得的值是解题的关键的倍与的倍与的和是非负数列成不等式为故选小提示本题考查的是列不等式掌握非负数是正数或零用不等式表示就是大于或等9 （1
11、）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得（1）21 312 去分母，得2(21)31 去括号，得42 31 移项，得43 1+2 合并同类项，得 1；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 21 312两边同乘以正数 2，不等号的方向不变，即可得到2(21)31 故选：A 小提示：本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键 15、已知不等式：13437，（1）解此不等式并把解集在数轴上表示出来；（2）试判断x=2是否为此不等式的解 答案：（1）2.5数轴表示见解析；（2）=2不是这个不
12、等式的解 解析：（1）解一元一次不等式的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 等，注意负号的作用；在数轴上表示解集时，注意找准点，找准方向，区别实心点与空心点；（2）估算 2的值，再与2.5比较大小，即可解题（1）解：去分母：7(1 )3(4 3)确故选小提示本题考查不等式的基本性质正确把握不等式基本性质是解题关键若方程的解是负数则的取值范围是答案程的解是负数解得故选小提示本题考查了解一元一次方程解一元一次不等式理解题意求得的值是解题的关键的倍与的倍与的和是非负数列成不等式为故选小提示本题考查的是列不等式掌握非负数是正数或零用不等式表示就是大于或等10 去括号：7 712
13、 9 移项：7+912 7 合并同类项：25 化系数为 1：2.5 原不等式的解集为：2.5 表示在数轴上为：（2）=2不是此不等式的解，理由如下:21.414,1.4142.5 不等式的解集为2.5 =2不是此不等式的解 小提示：本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、不等式的解、估算无理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 确故选小提示本题考查不等式的基本性质正确把握不等式基本性质是解题关键若方程的解是负数则的取值范围是答案程的解是负数解得故选小提示本题考查了解一元一次方程解一元一次不等式理解题意求得的值是解题的关键的倍与的倍与的和是非负数列成不等式为故选小提示本题考查的是列不等式掌握非负数是正数或零用不等式表示就是大于或等