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1、键入文字 戴氏教育开县校区 年级：初一 教师：张苏 初中数学七年级知识点总结 09 不等式与不等式组（含答案）【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。一知识框架 二、知识概念 1.用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知
2、数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如 2x2y2xy，sinx1，ex0，2x3，5x5 等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“”“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）”“”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。7.解不等式可遵循的一些同解原理
3、 键入文字 戴氏教育开县校区 年级：初一 教师：张苏 主要的有：不等式 F（x）F（x）同解。如果不等式 F（x）G（x）的定义域被解析式 H（x）的定义域所包含，那么不等式 F（x）G（x）与不等式 F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。如果不等式 F（x）0，那么不等式 F(x)G（x）与不等式 H（x）F（x）H（x）G（x）同解；如果 H（x）0，那么不等式 F（x）H（x）G（x）同解。不等式 F（x）G（x）0 与不等式同解；不等式 F（x）G（x）y，那么 yx；如果 yy；（对称性）如果 xy，yz；那么 xz；（传递性）如果 xy，而 z 为任意实数或整式，那么 x+zy
4、+z；（加法则）如果 xy，z0，那么 xzyz；如果 xy，z0，那么 xzy，z0,那么 xzyz;如果xy，z0,那么 xzy，mn，那么 x+my+n(充分不必要条件)如果 xy0，mn0，那么 xmyn 如果 xy0，那么 x 的 n 次幂y 的 n 次幂（n 为正数）键入文字 戴氏教育开县校区 年级：初一 教师：张苏 xxxxDCBA3333-1-1-1-1 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x29xx27x6 B.x 0 C.xy0 D.x2x90 2.x 的 2 倍减 3 的差不大于 1，列出不等式是（）A
5、.2x31 B.2x31 C.2x31 D.2x31 3.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）A.a 的与 2 的和大于 1：a21 B.a 与 3 的差不小于 2：a32 C.b 与 1 的和的 5 倍是一个负数：5（b1）0 D.b 的 2 倍与 3 的差是非负数：2b30 4.如图，在数轴上表示1x3 正确的是（）5.若 a 为有理数，则下列结论正确的是（）A.a0 B.a0 C.a20 D.a210 6.下列四个命题中，正确的有（）若 ab，则 a1b1；若 ab，则 a1b1；若 ab，则2a2b；若 ab，则 2a2b.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6、 7.设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）A.B.C.D.8.若不等式 axb 的解集是 x，则 a 的取值范围是（）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 9.若 ab，且 c 是有理数，则下列各式正确的是（）键入文字 戴氏教育开县校区 年级：初一 教师：张苏 acbc acbc ac2bc2 ac2bc2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.3x74（x1）的解集是（）A.x3 B.x3 C.x3 D.x3 11.若不等式组 的解集为 xa，则 a 的取值范
7、围是（）A.a3 B.a3 C.a3 D.a3 12.已知不等式、的解集在数轴上表示如图所示，则它们公共部分的解集是（）A.1 x 3 B.1 x 3 C.1x1 D.无解 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13.不等式 12x6 的负整数解为 .14.若 mxmy，且 xy 成立，则 m 0.15.下列结论：若 ab，则 ac2bc2；若 acbc，则 ab；若 ab，且 cd，则acbd；若 ac2bc2，则 ab.其中正确的有 （填序号）.16.三角形三边长分别为 4，a，7，则 a 的取值范围是 .17.不等式 5x93（x1）的解集是 .18.不等式 13
8、x75 的整数解是 .19.一次数学基础知识竞赛共有 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣1 分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90 分或 90 分以上），则这位同学至少答对了 道题.20.如果一元一次不等式组 的解集为 x3，则 a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 52 分）21.（本小题 5 分）x 是什么值时，代数式 5x15 的值不小于代数式 4x1 的值？22.（每小题 3 分，计 12 分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：3（2x5）2（4x3）104（x4）2（x1）26.（本小题 5 分）星期天，小华和 7 名同学共 8 人去郊游，途中，
9、他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元一杯，如果 20 元钱刚好用完.有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？27.（本小题 4 分）先阅读，再练习.如果 ab0，那么 ab；如果 ab0，那么 ab；如果 ab0，那么 ab.由中的结论你能归纳比较 a，b 大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来.试用中的方法比较 3x22x7 与 4x22x7 的大小.键入文字 戴氏教育开县校区 年级：初一 教师：张苏 1、不等式组12xx 的解集是 2、将下列数轴上的 x 的范围用不等式表示出来 3、34125x的非正整数解为 4、ab,则2a 2b.5、3X1
10、2 的自然数解有 个.6、不等式12 x 3 的解集是 。7、用代数式表示，比 x 的 5 倍大 1 的数不小于 x 的21与 4 的差 。8、若(m-3)x-1,则 m .9、三角形三边长分别为 4，a，7，则 a 的取值范围是 10、某次个人象棋赛规定：赢一局得 2 分，平一局得 0 分，负一局得反扣 1 分。在 12 局比赛中，积分超过 15 分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部 12 轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输 局比赛 二、选择题 11、在数轴上表示不等式x2 的解集，正确的是（）A B C D 12、下列叙述不正确的是()A、若 xx B、如果 a-a
11、C、若43aa，则 a0 D、如果 ba0，则ba11 13、设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）A、B、C、D、14、天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 键入文字 戴氏教育开县校区 年级：初一 教师：张苏 的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）15、代数式 1-m的值大于-1，又不大于 3，则 m的取值范围是().13.31.22.22AmBmCmDm 16、不等式45111x的正整数解为()A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 17、不等式组2.01
12、xxx 的解集是().1.0.01.21AxB xCxDx 18、如果关于 x、y 的方程组322xyxya 的解是负数，则 a 的取值范围是()A.-4a5 C.a2a,则 a 的取值范围是()A.a4 B.a2 C.a=2 D.a2 20、若方程组2123xymxy 中，若未知数 x、y 满足 x+y0,则 m的取值范围是().4.4.4.4AmB mC mD m 三、解答题 1、解下列不等式(或不等式组)，并在数轴上表示解集。（1）2x36x13；（2）2（5x9）x+3（42x）.0 0 1 2 B 0 A A 0 1 2 A 2 1 C 1 D 2 键入文字 戴氏教育开县校区 年级：
13、初一 教师：张苏（3）01243273xxx （4）433 21311522xxxx 2、在下列解题过程中有错，请在出错之处打个叉，并给予纠正。xx416)1(3 解：xx4163 6314xx 25 x 52x 3、某城市一种出租汽车起步价是 10 元行驶路程在 5km以内都需 10 元车费)，达到或超过 5km 后，每增加 1km，1.2 元(不足 1km，加价 1.2 元；不足 1km部分按1km计)。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付 17.2 元，则从甲地到乙地路程大约是多少？参考答案：一、1.A；2.A；3.B；4.D；5.D；6.C；7.A；8.C；9.A；10.D；11.D
14、；12.B；二、13.2，1；14.m0；15.；16.3a11；17.x6；18.3；19.24；20.a3；三、21.x16；22.x，x，x1，x；23.x1，1x3，4x，0 x1；24.不等式组的解集是2x1，整数解为1，0，1；25.k；26.解：设购买可乐 x 杯，奶茶 y 杯 则 2x3y20 整数解为:，有三种购买方式.一种是购买 1 杯可乐和 6 杯奶茶，二种是购买 4 杯可乐和 4杯奶茶，三种是购买 7 杯可乐和 2 杯奶茶.27.我们通常把两个要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.（3x22x7）（4x22x7）x20 3x22x74x22x7.