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1、 八年级习题练习 四、证明题：（每个 5 分，共 10分）1、在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，CFAD 于 F，求证：BEDF。2、在平行四边形 DECF 中，B 是 CE 延长线上一点，A 是 CF 延长线上一点，连结 AB 恰过点 D，求证：ADBEDBEC 五、综合题（本题 10 分）3如图，直线 y=x+b（b0）交坐标轴于 A、B两点，交双曲线 y=x2于点 D，过 D作两坐标轴的垂线 DC、DE，连接 OD （1）求证：AD平分CDE；（2）对任意的实数 b（b0），求证 AD BD为定值；（3）是否存在直线 AB，使得四边形 OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线
2、的解析式；若不存在，请说明理由 A B C E O D x y FEDCBAFEDCBA 4.如图，四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1，A=60 度，D=B=90 度，求四边形 ABCD的面积 S 5.如图，梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=DC.如果 P 是 BC 上任意一点（中点除外），PE/AB，PF/DC，那么 AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。参考答案 证明题 1、证ABECDF；2、ABDEACDEBADFBCDFADFDBEBEDFDBAD 综合题 数求证为定值是否存在直线使得四边形为平行四边形若存在求出直线的解析式若不存在请说明理由如图
3、四边形中度度证明题证综合题证由得又轴轴即平分由知和均为等腰直角三角形为定值存在直线使得为平行四边形若为平行四边形则半勾股定理同上理已知四边形的面积由平行易得三角形相似于三角形易得且由上可知易证三角形全等于三角形所以为1（1）证：由 y=xb 得 A（b，0），B（0，b）.DAC=OAB=45 又 DC x 轴，DE y 轴 ACD=CDE=90 ADC=45 即 AD平分CDE.（2）由（1）知ACD和BDE均为等腰直角三角形.AD=2CD，BD=2DE.AD BD=2CD DE=2 2=4 为定值.（3）存在直线 AB，使得 OBCD 为平行四边形.若 OBCD 为平行四边形，则 AO=A
4、C，OB=CD.由（1）知 AO=BO，AC=CD 设 OB=a(a 0)，B（0，a），D（2a，a）D在 y=x2上，2aa=2 a=1(负数舍去)B（0，1），D（2，1）.又 B在 y=xb 上，b=1 即存在直线 AB:y=x1，使得四边形 OBCD 为平行四边形.4.如图，延长 AD 与 BC 交于点 E A=60度，B=90 度，AB=2 E=30 度 AE=4（30度所对的边为斜边的一半）BE2=AE2-AB2(勾股定理)BE=42-22=12=2 3 同上理，已知 CD=1 CE=2,DE=3 四边形 ABCD 的面积=S ABE-SCED=1/2(BE*AB)-1/2(DE
5、*CD)=1/2*2 3*2-1/2*3*1=（3*3）/2 数求证为定值是否存在直线使得四边形为平行四边形若存在求出直线的解析式若不存在请说明理由如图四边形中度度证明题证综合题证由得又轴轴即平分由知和均为等腰直角三角形为定值存在直线使得为平行四边形若为平行四边形则半勾股定理同上理已知四边形的面积由平行易得三角形相似于三角形易得且由上可知易证三角形全等于三角形所以为 5.由平行易得：三角形 pce 相似于三角形 bca 易得：pe=ag，且 bg/ba=bp/bc=bf/bd 由上可知：gf/bp 易证：三角形 gbp 全等于三角形 fpb 所以：bgfp 为等腰梯形-可得 bg=fp 所以有结果：bg+ag=pe+pf=AB 数求证为定值是否存在直线使得四边形为平行四边形若存在求出直线的解析式若不存在请说明理由如图四边形中度度证明题证综合题证由得又轴轴即平分由知和均为等腰直角三角形为定值存在直线使得为平行四边形若为平行四边形则半勾股定理同上理已知四边形的面积由平行易得三角形相似于三角形易得且由上可知易证三角形全等于三角形所以为