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1、*欧阳光明*创编 2021.03.07八年级习题练习欧阳光明（2021.03.07）四、证明题：（每个 5分，共 10分）1、在平行四边AFD形 ABCD 中，AEBC 于 E，CFAD 于 F，求证：BEDF。2、在平行四边形 DECF 中，B 是 CE 延长线上一ABECD点，A 是 CF 延长线上一点，连结 AB 恰过点 D，求证：ADBEDBECF五、综合题（本题五、综合题（本题 1010 分）分）EB3如图，直线y=x+b（b0）交坐标轴于A、B 两点，交双曲线 y=2于点 D，过 D作两坐标轴的垂线 DC、DE，连接xCOD（1）求证：AD平分CDE；（2）对任意的实数 b（b0）
2、，求证 ADBD为定值；（3）是否存在直线 AB，使得四边形 OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由yD4.如 图，四 边 形 ABCD 中，AB=2，CD=1，A=60 度，ED=B=90度，求四边形 ABCD的面积 SOACxB5.如图，梯形 ABCD中，AD/BC,AB=DC.如果 P是 BC上任意一点（中点除外），PE/AB，PF/DC，那么 AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。参考答案参考答案证明题证明题 1、证ABECDF；2、DF BC ADF B DE AC BDE AADDFDBBEADFDBE*欧阳光明*创编 2
3、021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07综合题综合题1（1）证：由 y=xb得 A（b，0），B（0，b）.DAC=OAB=45又 DC x轴，DE y轴 ACD=CDE=90ADC=45即 AD 平分CDE.（2）由（1）知ACD和BDE 均为等腰直角三角形.AD=2CD，BD=2DE.AD BD=2CDDE=2 2=4 为定值.（3）存在直线 AB，使得 OBCD为平行四边形.若 OBCD为平行四边形，则 AO=AC，OB=CD.由（1）知 AO=BO，AC=CD设 OB=a(a0)，B（0，a），D（2a，a）D 在 y=2上，2aa=2 a=1(负数舍去)xB（0，1）
4、，D（2，1）.又 B 在 y=xb上，b=1即存在直线 AB:y=x 1，使得四边形 OBCD为平行四边形.4.如图，延长 AD 与 BC 交于点 EA=60 度，B=90 度，AB=2E=30度 AE=4（30度所对的边为斜边的一半）BE2=AE2-AB2(勾股定理)BE=42-22=12=2 3同上理，已知 CD=1CE=2,DE=3 四 边 形 ABCD的 面 积=SABE-SCED=1/2(BE*AB)-1/2(DE*CD)=1/2*2 3*2-1/2*3*1=（3*3）/25.由平行易得：三角形 pce相似于三角形 bca*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07易得：pe=ag，且 bg/ba=bp/bc=bf/bd由上可知：gf/bp易证：三角形 gbp全等于三角形 fpb所以：bgfp为等腰梯形-可得 bg=fp所以有结果：bg+ag=pe+pf=AB*欧阳光明*创编 2021.03.07