《四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（文）试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（文）试题含解析.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、达州市达州市 2023 年普通高中二年级春季期末监测年普通高中二年级春季期末监测数学试题（文科）数学试题（文科）注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效本试卷无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一
2、并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.已知集合0,1,2A，120Bx xx，则AB（）A.B.2,1C.2 2,D.2,1,0,1,22.复数2iR,0zb bb，则z z的虚部是（）A.biB.2bC.0D.2b3.某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：身高范围（单位：cm）145,155155,165165,175175,185185,195学生人数5
3、4040105根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（）A.165B.167C.170D.1734.已知4cos45x，则sin2x（）A.725B.825C.925D.16255.f x是定义域为 R 的奇函数，4f xf x，13f，则43f（）A.3B.3C.6D.06.已知双曲线222210,0 xyabab的离心率为 2，则它的渐近线方程为（）A.3yx B.2yx C.yx D.22yx 7.设1ln8a，18eb，1sin8c，则（）A.bacB.cabC.cbaD.bca8.已知 1，1a，2a，3a成等差数列（1a，2a，3a都是正数），若其中的3 项按一定的顺序成等比数列
4、，则这样的等比数列个数为（）A.3B.4C.5D.69.已知棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，点 P 满足1CPCDCC ，其中0,1，0,1当1/B P平面1ABD时，1B P的最小值为（）A.1B.2C.3D.210.如图，函数 sin0,2f xx的图象交坐标轴于点 B，C，D，直线 BC 与曲线 yf x的另一交点为 A若1(,0)2C，ABD的重心为(1,0)G，则（）A.函数 f x在3,4上单调递减B.直线4x 是函数 f x图象的一条对称轴C.7cos14BADD.将2cos3xy 的图象向左平移14个单位长度，得到 f x的图象11.椭圆222210,0,xyab
5、abab任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：2222xyab，这个圆称为椭圆的蒙日圆 在圆222430 xyrr上总存在点 P，使得过点 P 能作椭圆2213yx 的两条相互垂直的切线，则 r 的取值范围是（）A.1,9B.1,9C.3,7D.3,712.设nS是正项数列 na的前 n 项和，*1132Nnnnaaan，则（）A.如果1ea，那么1nnaaB.2113nnnnaaaaC.如果11a，那么2nSnD.149nnS二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.平面向量a，b满足1,2a ，2,3b，则aab_14.如果 x，
6、y 满足210 xyxy，则2yx的最小值为_15.某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为 4 cm 的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为_cm16.已知A是曲线exy 上的点，B是曲线lnyx上的点，ABa恒成立，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题
7、，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2BA，4cos5A（1）求cosB和cosC的值；（2）若ABC的面积为46825，求ab的值18.某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目现从该地区已选科的学生中随机选出 200 人，对其选科情况进行统计，选考物理的占60%，选考政治的占75%，物理和政治都选的有 80 人.（1）完成选考物理和政治的人数的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为考生选考物理
8、与选考政治有关？选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数没选考物理的人数合计（2）若甲、乙、丙三人选考的是物理、化学和生物，A，B 两人选考的是历史、地理和政治，从这 5 人中随机选出 2 人，求这两人中选考物理和政治的各一人的概率.附参考数据和公式：20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822n adbcKabcdacbd，其中nabcd .19.已知四棱锥PABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且3BAD，PAPC，PDAD，E为 PB 中点（1）证明：ACDE
9、；（2）若2PD，求三棱锥PADE的体积20.已知000,0A xyy 是抛物线2:20E ypx p上的点当09x 时，06y（1）求 E 的标准方程；（2）F 是 E 的焦点，直线 AF 与 E 的另一交点为 B，5AF，求AFBF的值21.已知函数 eRxf xaxa（1）若ea，函数 212g xf xxx的极大值为32，求 a 的值；（2）若 10fx 在2 2,上恒成立，求 a 的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标
10、系与参数方程：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程为2234xy，直线 l 过点3,1P且倾斜角为以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出直线 l 的参数方程（用 P 点坐标与表示）和曲线 C 的极坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求11PAPB的最小值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23.已知函数 2121fxxx，函数 f x的最小值为 k（1）求 k 的值；（2）已知 a，b，c 均为正数，且32abck，求222abc的最小值达州市达州市 2023 年普通高中二年级春季期末监测年普通高中二年级春季
11、期末监测数学试题（文科）数学试题（文科）注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效本试卷无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共一、选择题：
12、本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.已知集合0,1,2A，120Bx xx，则AB（）A.B.2,1C.2 2,D.2,1,0,1,2【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，再求两集合的交集.【详解】由(1)(2)0 xx，得21x ，所以21Bxx ，因为0,1,2A，所以AB，故选：A2.复数2iR,0zb bb，则z z的虚部是（）A.biB.2bC.0D.2b【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义及复数乘法运算求解作答.【详解】复数
13、2iR,0zb bb，则2izb，因此2()(42)i 2iz zbbb，所以z z的虚部是 0.故选：C3.某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：身高范围（单位：cm）145,155155,165165,175175,185185,195学生人数54040105根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（）A.165B.167C.170D.173【答案】B【解析】【分析】根据给定的频率分布表，求出各分组区间的中间值与对应频率积的和作答.【详解】由数表知，身高在区间155,165,165,175,175,185,185,195145,155,内的频率依次为：0.
14、05,0.4,0.4,0.1,0.05，则150 0.05 160 0.4 170 0.4 180 0.1 190 0.05167x，所以该地区高三学生的平均身高约为167cm.故选：B4.已知4cos45x，则sin2x（）A.725B.825C.925D.1625【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式结合已知条件可求得结果.【详解】因为4cos45x，所以2ssin2co2xxcos 22xcos24x22cos14x24721525，故选：A5.f x是定义域为 R 的奇函数，4f xf x，13f，则43f（）A.3B.3C.6D.0【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，
15、利用函数 f x的周期性及奇偶性求解作答.【详解】由 4f xf x知，函数 f x是以 4 为周期的周期函数，又 f x是奇函数，13f，所以43(4 11 1)(1)(1)3ffff .故选：B6.已知双曲线222210,0 xyabab的离心率为 2，则它的渐近线方程为（）A.3yx B.2yx C.yx D.22yx【答案】A【解析】【分析】由离心率为 2，利用双曲线的性质可得3ba，由此可得渐近线的方程【详解】由22221xyab得双曲线的渐近线方程为byxa 双曲线的离心率为 2，222212cabbaaa，解得3ba，双曲线的渐近线方程为3yx 故选：A7.设1ln8a，18eb
16、，1sin8c，则（）A.bacB.cabC.cbaD.bca【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数与正弦函数的性质求出1ln8a，18eb，1sin8c 的范围，即可求解.【详解】因为1lnln108a，108ee1b，1sin018cc，所以bca.故选：D.8.已知 1，1a，2a，3a成等差数列（1a，2a，3a都是正数），若其中的 3 项按一定的顺序成等比数列，则这样的等比数列个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】设出等差数列的公差，再对每个 3 项按照不同顺序构造等比数列进行判断即可.【详解】设这个等差数列的公差为d，则此数列为1,1,1 2,1 3
17、ddd，而数列各项都为正，则13d ，若1 d是1,12d的等比中项，则2(1)12dd，解得0d，等比数列为1,1,1；若1 2d是1,1d的等比中项，则2(12)1dd，解得0d 或3143d ，等比数列为1,1,1；若 1 是1,12dd的等比中项，则(1)(12)1dd，解得0d 或3123d ，等比数列为1,1,1；若1 d是1,1 3d的等比中项，则2(1)1 3dd，解得0d 或1d，等比数列为1,1,1或1,2,4或4,2,1；若13d是1,1d的等比中项，则2(1 3)1dd，解得0d 或5193d ，等比数列为1,1,1；若 1 是1,1 3dd的等比中项，则(1)(1 3
18、)1dd，解得0d 或4133d ，等比数列为1,1,1；若1 2d是1,1 3d的等比中项，则2(12)1 3dd，解得0d 或14d ，等比数列为1,1,1或1 11,2 4或1 1,14 2；若13d是1,12d的等比中项，则2(1 3)12dd，解得0d 或4193d ，等比数列为1,1,1；若 1 是12,1 3dd的等比中项，则(12)(1 3)1dd，解得0d 或5163d ，等比数列为1,1,1；若1 2d是1,1 3dd的等比中项，则2(12)(1)(1 3)ddd，解得0d，等比数列为1,1,1；若1 d是12,1 3dd的等比中项，则2(1)(12)(1 3)ddd，解得
19、0d 或3153d ，等比数列为1,1,1；若13d是1,12dd的等比中项，则2(1 3)(1)(12)ddd，解得0d 或3173d ，等比数列为1,1,1，所以这样的等比数列为1,1,1或1,2,4或4,2,1或1 11,2 4或1 1,14 2，共 5 个.故选：C9.已知棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，点 P 满足1CPCDCC ，其中0,1，0,1当1/B P平面1ABD时，1B P的最小值为（）A.1B.2C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量结合线面平行求出,的关系，再借助二次函数求出向量模的最小值作答.【详解】在正方
20、体1111ABCDABC D中，建立如图所示的空间直角坐标系，则11(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,0,2),CBADCB11(2,2,2),(0,2,2)AD，11(2,2,2),(2,2,0),(0,2,2)C ABDBA ，于是1110,0C A BDC A BA ，即有111,C ABD C ABA ，向量1(2,2,2)C A 是平面1ABD的一个法向量，1(0,2,0),(0,0,2)CDCC ，则1(0,2,2)CPCDCC ，而1(2,0,2)CB，于是11(2,2,2(1)B PCPCB ，因为1/B P平面1ABD，则1
21、1B PC A，即11222(1)0B P C A ，化简得，即1(2,2,2(1)B P，因此222113|222(1)2()324B P，当且仅当12时取等号，所以1B P的最小值为3.故选：C10.如图，函数 sin0,2f xx的图象交坐标轴于点 B，C，D，直线 BC 与曲线 yf x的另一交点为 A若1(,0)2C，ABD的重心为(1,0)G，则（）A.函数 f x在3,4上单调递减B.直线4x 是函数 f x图象的一条对称轴C.7cos14BADD.将2cos3xy 的图象向左平移14个单位长度，得到 f x的图象【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图象求出函数解析式，由正弦函
22、数的性质判断 AB；求出点,B A的坐标，利用夹角公式求出cosBAD判断 C；由三角函数的图象变换判断 D 作答.【详解】依题意，ABD的重心为(1,0)G，则点1,02C是线段AB的中点，且332CDCG，函数()f x的周期23TCD，即23T，解得23，即2()sin()3f xx，由1()sin()023f，得,Z3kk，而2，则0,3k，因此2()sin()33f xx，对于 A：当3,4x时，25 7,3333x，而函数sinyx在5 7,33上单调递增，因此函数()f x在3,4上单调递增，A 错误；对于 B：873(4)sin()sin3332f，因此直线4x 不是函数()f
23、 x图象的对称轴，B 错误；对于 C：由3(0)sin()32f，得3(0,)2B，而点1(,0)2C是线段AB的中点，于是点3(1,)2A，而点(2,0)D，则(1,3)AB ，3(1,)2AD，311 1(3)()22AB AD ，22(1)(3)2AB ，22371()22AD ，因此172cos14722AB ADBADAB AD ，C 正确；对于 D：将2cos3xy 的图象向左平移14个单位长度得到21222cos()cos()cos()sin()343633233yxxxx 的图象，D 错误.故选：C11.椭圆222210,0,xyababab任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆
24、：2222xyab，这个圆称为椭圆的蒙日圆 在圆222430 xyrr上总存在点 P，使得过点 P 能作椭圆2213yx 的两条相互垂直的切线，则 r 的取值范围是（）A.1,9B.1,9C.3,7D.3,7【答案】D【解析】【分析】根据蒙日圆的定义，将问题转化为两圆有公共点的问题，根据两圆关系即可求解.【详解】由题意可知：与椭圆2213yx 相切的两条互相垂直的直线的交点P的轨迹为圆P：224xy，圆心0,0,2,Pr 由于P在圆222:430Cxyrr，圆心24,3,Crr，故两圆有公共点即可，故两圆的圆心距为22435PC，故25237rrr.故选：D12.设nS是正项数列 na的前 n
25、 项和，*1132Nnnnaaan，则（）A.如果1ea，那么1nnaaB.2113nnnnaaaaC.如果11a，那么2nSnD.149nnS【答案】D【解析】【分析】根据1na 即可排除 BC,根据111210nnnnaaaa，即可排除 A,由排除法进而可判断D.【详解】由11113211 31nnnnnnaaaaaa，当11a 时，由于0na，所以1na，此时nSn，故排除 C，当1na 时，显然不满足2113nnnnaaaa,故排除 B,对于 A,由于1111 31nnnaaa，当1ea1时，11na+,所以11111111=132222nnnnnnnnnaaaaaaaaa，由于11n
26、a+,0na,所以111210nnnnaaaa,故1nnaa,故排除 A，因为1132nnnaaa，故111 3233nnaa，故149na+，故149nnS，故 D 成立.故选：D【点睛】递推关系式转化的常见形式（1）转化为 211nnnnaaaa常数，则数列1nnaa是等差数列（2）转化为111nnaa常数，则数列1na是等差数列（3）转化为111nnacac常数，则数列1nac是等差数列（4）转化为1nnaa常数，则数列na是等差数列（5）转化为221nnaa常数，则数列 2na是等差数列（6）转化为1loglogbnbnaa常数，则数列logbna是等差数列二、填空题：本题共二、填空题
27、：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.平面向量a，b满足1,2a ，2,3b，则aab_【答案】1【解析】【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示及数量积的坐标表示计算作答.【详解】因为1,2a ，2,3b，则(3,1)ab，所以(1)(3)2(1)1aab .故答案为：114.如果 x，y 满足210 xyxy，则2yx的最小值为_【答案】4【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，再利用目标函数的几何意义求解作答.【详解】作出不等式组210 xyxy 表示的平面区域，如图中阴影ABC（含边界），其中(2,1),(2,2),(1,1)ABC，令2
28、zyx，即122zyx表示斜率为12，纵截距为2z的平行直线系，画直线01:2lyx，平移直线0l到直线1l，当直线1l过点A时，直线1l的纵截距最小，z最小，即min2(1)24z ，所以2yx的最小值为4.故答案为：415.某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为 4 cm 的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为_cm【答案】2 6【解析】【分析】依题意该正四面体内接于该圆柱的内切球时，圆柱形容器内壁高的最小，则正四面体外接球的直径即为圆柱形容器内壁的高，求出正四面体外接球的半径，即可得解.
29、【详解】依题意该圆柱内放置一个棱长为4cm的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则该正四面体内接于该圆柱的内切球时，圆柱形容器内壁高最小，则正四面体外接球的直径即为圆柱形容器内壁的高，如图正四面体PABC，设点P在面ABC内的射影为H，即PH 面ABC，则球心O在PH上，24 3cos3033AHAB，所以22224 34 6433PHPAAH，设外接圆的半径为R，OPOAR，所以4 63OHPHOPR，在RtOAH中，222OAOHAH，即2224 64 333RR，解得6R，所以该圆柱形容器内壁高的最小值为2 6cm.故答案为：2 616.已知A是曲线exy 上的点，B是曲线ln
30、yx上的点，ABa恒成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】,2【解析】【分析】要ABa恒成立即求AB的最小值，因为曲线exy 与曲线lnyx互为反函数，关于直线yx对称，故AB的最小值为曲线exy 上的点到于直线yx的距离的两倍，利用导数的几何意义求出即可.【详解】要ABa恒成立即求AB的最小值，因为曲线exy 与曲线lnyx互为反函数，所以图像关于直线yx对称，又A是曲线exy 上的点，B是曲线lnyx上的点，所以AB的最小值为曲线exy 上的点到于直线yx的距离的两倍，由eexxyy，设与直线yx的平行且在exy 上的切点为：00,exx，则001|exx xy，即00 x，所以曲线ex
31、y 上切点为0,1，所以A到直线yx的距离的最小值即为点0,1到直线yx的距离的最小值，即220 12211d，所以min2AB，所以2a，即实数 a 的取值范围是：,2.故答案为：,2三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2BA，4cos5A（1）求cosB和
32、cosC的值；（2）若ABC的面积为46825，求ab的值【答案】（1）7cos25B，44cos125C；（2）13.【解析】【分析】（1）在ABC中，利用同角公式、二倍角的正余弦公式及和角的余弦公式求解作答.（2）由（1）中信息，结合三角形的面积求出ab，再由正弦定理求解作答.【小问 1 详解】在ABC中，4cos5A，2BA，则2247coscos22cos12()1525BAA ，而0A，则2243sin1 cos1()55AA，3424sinsin22sincos25525BAAA，因此coscos()cos()coscossinsinCABABABAB 47324445255251
33、25.【小问 2 详解】在ABC中，由（1）知44cos125C，而0C，则2244117sin1 cos1()125125CC，于是ABC的面积11117468sin2212525ABCSabCab，解得40ab，由正弦定理得sinsinabAB，即3sin5524sin825aAbB，因此5,8ab，所以13ab.18.某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目现从该地区已选科的学生中随机选出 200 人，对其选科情况进行统计，选考物理的占60%，选考政治的占75%，物理和政治都选的有 80 人.（1）完
34、成选考物理和政治的人数的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数没选考物理的人数合计（2）若甲、乙、丙三人选考的是物理、化学和生物，A，B 两人选考的是历史、地理和政治，从这 5 人中随机选出 2 人，求这两人中选考物理和政治的各一人的概率.附参考数据和公式：20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822n adbcKabcdacbd，其中nabcd .【答案】（1）列联表见解析，可以
35、（2）35【解析】【分析】（1）根据题意完成22列联表，再计算出2K与10.828比较即可得出判断；（2）列举出从 5 人中抽取 2 人包含的基本事件，再分析出选考物理和政治的各一人的基本事件，根据古典概型计算公式，计算即可.【小问 1 详解】根据题意，选考物理的考生有200 0.6120人，选考政治的考生有2000.75150人，22列联表补充完整如下：选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数8040120没选考物理的人数701080合计15050200因为22200(80 1040 70)10011.11110.828150 50 120 809K，所以在犯错误概率不超过0.1%的
36、前提下，可以认为考生选考物理与选考政治有关.【小问 2 详解】从 5 人中抽取 2 人包含的基本事件有甲乙、甲丙、乙丙、甲 A、甲 B、乙 A、乙 B、丙 A、丙 B、AB，共 10 个，其中选考物理和政治的各一人的基本事件有、甲 A、甲 B、乙 A、乙 B、丙 A、丙 B，共 6 个，所以所求概率63105P.19.已知四棱锥PABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且3BAD，PAPC，PDAD，E为 PB 中点（1）证明：ACDE；（2）若2PD，求三棱锥PADE的体积【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）连接,AC BD ACBDO，证明ACBD与POAC可得
37、，AC 平面PBD，利用线面垂直的性质可得结论；（2）求出2 33P ABDV，结合 E 为 PB 中点，可得33E ABDV，利用P ABDE ABDP ADEVVV可得答案.【小问 1 详解】连接,AC BD ACBDO，因为底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，所以ACBD，且O是AC的中点，因为PAPC，所以POAC，又因为,POBDO PO BD平面PBD，所以AC 平面PBD，因为DE 平面PBD，所以ACDE【小问 2 详解】因为PADPCD，所以PDAPDC，又因为PDAD，所以2PDAPDC，即PDCD，因为,ADCDD AD CD平面 ABCD，所以PD 平面 ABCD，因
38、为底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且3BAD，2PD，所以11132 32 2233223P ABDABDVSPD ，因为 E 为 PB 中点，所以1323E ABDP ABDVV，所以2 333333P ABDEEABP ADDVVV20.已知000,0A xyy 是抛物线2:20E ypx p上的点当09x 时，06y（1）求 E 的标准方程；（2）F 是 E 的焦点，直线 AF 与 E 的另一交点为 B，5AF，求AFBF的值【答案】（1）24yx；（2）4.【解析】【分析】（1）将点(9,6)代入抛物线方程求解作答.（2）设出直线AF的方程，与抛物线方程联立，利用抛物线定义结合韦
39、达定理求出点 B 的横坐标作答.【小问 1 详解】依题意，抛物线2:2E ypx过点(9,6)，则2629p，解得2p，所以 E 的标准方程为24yx.【小问 2 详解】由（1）知，抛物线 E 的焦点(1,0)F，准线方程为=1x，显然直线AF不垂直于y轴且斜率不为 0，设直线AF的方程为：1xty，点1122(,),(,)A x yB xy，由214xtyyx消去x并整理得：2440yty，则124y y ，222121212()14416yyy yx x，而115AFx，解得14x，于是214x，25|14BFx，所以4AFBF.21.已知函数 eRxf xaxa（1）若ea，函数 212
40、g xf xxx的极大值为32，求 a 的值；（2）若 10fx 在2 2,上恒成立，求 a 的取值范围【答案】（1）ae（2）21,e2e【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后分0a，e0a 和0ea三种情况求函数的极大值，使其极大值等于32，从而可求出 a 的值；（2）问题转化为e10 xax 在2 2,上恒成立，当0a 时，上式恒成立，当0a 时，构造函数()e1(2,2)xh xaxx，然后利用求出其最小值大于等于零，从而可求出 a 的取值范围【小问 1 详解】由 2211e22xg xfxxxaxxx，得 ee1(e1)(1)xxxgxaaxxax，当0a 时，1gxx ，当1x
41、时，0gx，当1x 时，0gx，所以当=1x时，()g x取得极大值21111(1)22g ，不合题意，当e0a 时，令 0gx，则=1x当1x 时，0gx，当1x 时，0gx，所以当=1x时，()g x取得极大值1211131e(1)(1)e222gaa ，解得ae，当0ea时，令 0gx，则=1x或lnxa，当ea 时，0gx，则()g x在R上递增，所以()g x无极值，所以ea 不合题意，当0ea时，ln1 a，当1x 或lnxa 时，0gx，当1lnxa 时，0gx，所以()g x在(,1)和(,)lna上递增，在(1,ln)a 上递减，所以当=1x时，()g x取得极大值12111
42、31e(1)(1)e222gaa ，解得ae（舍去），综上ae，【小问 2 详解】由 10fx 在2 2,上恒成立，得e10 xax 在2 2,上恒成立，当0a 时，上式恒成立，当0a 时，令()e1(2,2)xh xaxx，则()eee(1)(2,2)xxxh xaaxaxx，当0a 时，当21x 时，()0h x，当12x 时，()0h x，所以()h x在 2,1)上递减，在(1,2上递增，所以当=1x时取得极小值，也是最小值1(1)e1ha，所以1e10a，解得0ea，当a0时，当21x 时，()0h x，当12x 时，()0h x，所以()h x在(1,2上递减，在 2,1)上递增，
43、所以min()min(2),(2)h xhh，所以22(2)2 e10(2)2 e100hahaa ，解得2102ea，综上，21e2ea，即 a 的取值范围为21,e2e【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数解决函数极值问题和不等式恒成立问题，解题的关键是对函数求导后，合理分类判断导数的正负，考查数学分类思想和计算能力，属于较难题.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标
44、系 xOy 中，曲线 C 的方程为2234xy，直线 l 过点3,1P且倾斜角为以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出直线 l 的参数方程（用 P 点坐标与表示）和曲线 C 的极坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求11PAPB的最小值【答案】（1）3cos1sinxtyt（t为参数），26 cos50；（2）2 33.【解析】【分析】（1）根据给定条件，求出直线 l 的参数方程，再用极坐标与直角坐标互化公式求出曲线 C 的极坐标方程.（2）把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义求解作答.【小问 1 详解】因为直
45、线 l 过点3,1P且倾斜角为，则直线 l 的参数方程为3cos1sinxtyt（t为参数），把cos,sinxy代入方程2234xy得：26 cos50，所以曲线 C 的极坐标方程是26 cos50.【小问 2 详解】由（1）知，把直线 l 的参数方程3cos1sinxtyt 代入方程2234xy得：22 sin30tt，设点,A B所对参数分别为12,t t，则121 22sin,3ttt t ，因此21212121 2121 2|111111|()4|33ttttttt tPAPBttt t212 34sin1233，当且仅当0时取等号，所以11PAPB的最小值为2 33.选修选修 4-
46、5：不等式选讲：不等式选讲23.已知函数 2121fxxx，函数 f x的最小值为 k（1）求 k 的值；（2）已知 a，b，c 均为正数，且32abck，求222abc的最小值【答案】（1）3；（2）914.【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式求解作答.（2）由（1）的结论，利用柯西不等式求解作答.【小问 1 详解】依题意，2221|(22)(21)|3f xxxxx，当且仅当(22)(21)0 xx，即112x时取等号，所以 k 的值为 3.【小问 2 详解】由（1）知，323abc，而,a b c均为正数，所以2222222222119(321)()(32)141414abcabcabc，当且仅当321abc时取等号，由321323abcabc解得933,14714abc，所以当933,14714abc时，222abc取得最小值914.