《初中中考总复习数学《整式与因式分解》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中中考总复习数学《整式与因式分解》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中 考 总 复 习：整 式 与 因 式 分 解 一 巩 固 练 习(基 础)【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.下 列 计 算 中 错 误 的 是()A.4 a5b3c2+(-2 a%c)=abC-4 x 2 y.(_ g y)+4 x 2 y 2=_ 1B.(2 4/。3)十(3。2冲.2“=16曲 2D.(a 4-a4)4-(a8 4-5)4-a6=2 a 322.已 知 7/y 3 与 一 个 多 项 式 之 积 是 2 8/y 3+9 8 x 6,5-2 1 x 5,则 这 个 多 项 式 是()A.4 x2-3 y2B.4 x2y-3 x y2C.4 x2-3 y2+4 x y2
2、D.4 x2-3 y2+7 x y33.把 代 数 式 用 9-6 X+9E 分 解 因 式，下 列 结 果 中 正 确 的 是()A m(一 犷 B,用(x+3)(x-3)c-用(x-4 p4.(2015佛 山)若(x+2)(x-1)=x2+m x+n,则 m+n=()A.1 B.-2 C.-1 D.25.如 果 J+(a+b)x+%=贝 步 为()A.5 B.-6 C.-5 I).66.把 一。2 C2+20C进 行 分 组，其 结 果 正 确 的 是()D-J W(X-3)aA.(a c)(b 2bc)B.(tz b b)(如 图 甲),把 余 下 的 部 分 拼 成 一 个 矩 形(如
3、 图 乙)，根 据 两 个 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 相 等，可 以 验 证(填 写 序 号).(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2.11.多 项 式/-3 x+a 可 分 解 为(x-5)(x-3,则。的 值 分 别 为 12.分 解 因 式：o+a2 a I=.三、解 答 题 13.将 下 列 各 式 分 解 因 式：/、2 2 3(1)X H-X-;5 5(3)x2-6xy-16y2；(2)x2+x+；6 6(4)10(x+2)a-29(x+2)+10.14.(201
4、5春 故 城 县 期 末)(1)实 验 与 观 察：(用“、=”或 填 空)当 x=-5 时，代 数 式 xJ-2x+2 1；当 x=l 时，代 数 式 x-2x+2 1；(2)归 纳 与 证 明：换 几 个 数 再 试 试,你 发 现 了 什 么？请 写 出 来 并 证 明 它 是 正 确 的;(3)拓 展 与 应 用：求 代 数 式 a、b2-6a-8b+30的 最 小 值.15.已 知 x2=x+l,求 下 列 代 数 式 的 值：(I)/51+3；尤 2+4.16.若 三 角 形 的 三 边 长 是 以。、c,且 满 足+2/+。2-2。匕-2匕。=0,试 判 断 三 角 形 的 形
5、状.小 明 是 这 样 做 的：解：ci+2Z?+c?2ab 2bc 0,2ab+/?)+(c 2bc+b)0.即(a O p+e c)2=0V 0,(Z?-c)2 0,/.a-b,b-c a-b-c.该 三 角 形 是 等 边 三 角 形.仿 照 小 明 的 解 法 解 答 问 题：已 知：a、b、c 为 三 角 形 的 三 条 边，且 一 出 人 cac=。，试 判 断 三 角 形 的 形 状.【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】I);解 析】(4:+)十 g“6=2。-3.2.【答 案】C；【解 析】这 个 多 项 式 为(28+9 8 e-2 g 7 川=4入 3丁+1
6、4孙 23.【答 案】D；【解 析】运 用 提 取 公 因 式 法 和 公 式 法 因 式 分 解.4.【答 案】C；【解 析】.,原 式=x?+x-2=x2+mx+n,n=-2.,.m+n=l-2-1.故 选：C.5.【答 案】B；【解 析】由 题 意 5匕=一 30,Z?=-6.6.【答 案】D；【解 析】原 式=a(b2 2bc+cr)=(a+bc)(ah+c).二、填 空 题 7.【答 案】5；【解 析】由 2，+2=20得 2*-22=20.2=5.9 278.【答 案】一；2 8【解 析】102n,-n=(10m)2-1 0=|；(2)3 6 Z=出，丫+(9)2=捺=.9.【答
7、案】(6 f 6 x+l)l解 析 原 式=(6X _1)(X _1)(2X _1)(3X 1)+X 2=(6%2-7 x+l)(6x2-5 x+l)+x2令 6x2-7 x+l=u,H(W+2 X)+JT2=W2+2 U X+X2=(M+X)-=(6X2-6 X+1).10.【答 案】；【解 析】图 甲 中 阴 影 部 分 的 面 积=-b2,图 乙 中 阴 影 部 分 的 面 积=(a+b)(a-b),而 两 个 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 相 等，aJ-b=(a+b)(a-b).故 可 以 验 证.故 答 案 为：.11.【答 案】a=10,b=2；【解 析】(X-5)(X-
8、Z?)=%2一(5+b)x+5Z?,所 以 5+=3,=一 2,=5,=一 10.12.【答 案】(Q+1)(Q 1)；【解 析】a3+a2-a-=2(6/+1)-(4-1)=(6+l)2(4z-l).三、解 答 题 13.【答 案 与 解 析】/、2 2 3/1 3、(1)X2+X=(x+1)X;5 5x2-6xy-16y2=(x-8y)(x+2y)；-25(x+2)-4(x+2)=-29(x+2)所 以：原 式=2(x+2)-55(x+2)-2(2x-l)(5x+8)14.【答 案 与 解 析】解：(1)把 x=-5 代 入 x,-2x+2 中 得：25+10-2=331；把 x=l 代
9、入 x?-2x+2 中 得:1-2+1=1,故 答 案 为：，=；(2)V X2-2X+2=X2-2X+1+1=(X-1)2+1,X 为 任 何 实 数 时，(x-1)220,二(x-1)2+11：(3)a2+b2-6a-8b+30=(a-3)2+(b-4)2+5.(a-3):0,(b-4):(J,:.(a-3)2+(b-4),+525,二 代 数 式 a2+b2-6a-8b+30的 最 小 值 是 5.15.【答 案 与 解 析】(1)X5=X2-X3=(%+l)x3=x4+x3=(x+l)+x(x+l)=2x2+3x+l=2(x+l)+3x+l=5x+3 5x+3=5x+3 5x+3=6.
10、(2)已 知 两 边 同 除 以 x,得 x=l+,，即 x-L=lX X：.(X-)2=X2+-2=1X XHr-3.X16.【答 案 与 解 析】*/2a2+2Z?2+2c2 2ah-2hc 2ac=0-2 QZ?+/)+(/?-2Z?c+/)+(/-2ac+c2)=0+(/7 c)2+(a-c)，=0。一。二 0/.h c=0a-c=0：.a=h=c,该 三 角 形 是 等 边 三 角 形.中 考 总 复 习：整 式 与 因 式 分 解 一 巩 固 练 习（提 高）【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.若 2-1 能 被 60或 70之 间 的 两 个 整 数 所 整 除，这 两 个 数
11、 应 当 是（）D.63,)673.(2015十 堰 模 拟)已 知 x?-x-l=0,则 x、2x+l的 值 为(A.V5-1 B.2 C.-1 D.-2)4.1993+93方 的 个 位 数 字 是（）A.2 B.4 C.6 D.85.若 x 为 任 意 实 数 时，二 次 三 项 式+c 的 值 都 不 小 于 0,则 常 数 c满 足 的 条 件 是（)A.c 0 B.c9 C.c 0 D.c96.如 图，从 边 长 为（a+1）cm的 正 方 形 纸 片 中 剪 去 一 个 边 长 为（a-1）cm的 正 方 形（al）,剩 余 部 分 沿 虚 线 又 剪 拼 成 一 个 矩 形（不
12、 重 叠 无 缝 隙），则 该 矩 形 的 面 积 是（）D.(a2-1)cm2二、填 空 题 999 II97.已 知 P=品，。=的，那 么 P,Q的 大 小 关 系 是.8.已 知 6?”=2,/=3,则 产）+（/-（a2b）3-bm=9.若 n 是 正 整 数，且 4 2=1 0,则（。3）2一 8（。2）2=10.(1)如 果 次=1,那(废 一。)2-(陵+。)2=(2)已 知 25*=2000,80V=2000,则 工+工=.11.对 于 任 意 的 正 整 数，能 整 除 代 数 式（3+1）（3-1）一（3-）（3+）的 最 小 正 整 数 是12.（2015秋 巴 中 期
13、 中）图 1可 以 用 来 解 释：（2a）2=41,则 图 2 可 以 用 来 解 释：三、解 答 题 13.（2014秋 静 宁 县 校 级 期 中）若 关 于 x 的 多 项 式-5X3+（2m-1）x+（3n-2）x-1 不 含 二 次 项 和 一 次 项，求 m,n 的 值.14.将 下 列 各 式 分 解 因 式:/、2 1 1(1)X-F X;3 6(3)x2y2-7xy+10；c 2 5 1(2)a-a；12 4(4)(a+bf-4(+/?)+3.15.若 二 次 三 项 式 2+32x-35（Z w O）能 被 2 x+7 整 除，试 求 我 的 值.16.已 知：a-b=6
14、,ab+(c-a)+9=0,求 a+b+c 的 值.【答 案 与 解 析】1.【答 案】B；解 析 2超 _=（224+1）（224 _1）=（2?4+1）（212+1乂,2_1）=（224+1）（2,2+1）（26+1）（26-1）=（224+1）（22+1）x65x632.【答 案】D；【解 析】1栽 1_畀（弓）（1_奈）3 1 4 2 5 3 10 8 11 9=-X X X X X-X X X X X2 2 3 3 4 4 9 9 10 101 11 11 _v _ _ 2 10-203.【答 案】B；【解 析】V x2+x-1=0,/.x2+x=l,/.X3-2x+l=x(x2-x
15、)+xJ-2x+l2二 x+x-2x+l=(x2-x)+1=1+1=2.故 选：B.4.【答 案】C；【解 析】1993+939的 个 位 数 字 等 于 993+3次 的 个 位 数 字.=993=(92)46.9=8产.9;3|9=(34)4-33=(81)4.27.993+31 9的 个 位 数 字 等 于 9+7 的 个 位 数 字.则 1993+93囚 的 个 位 数 字 是 6.5.【答 案】B；【解 析】V-6 1+。=(尤-3 p+(c9),由 题 意 得，c-9 2 0,所 以 cN 9.6.【答 案】C；【解 析】矩 形 的 面 积 是(a+1)2-(a-1)2,=a?+2
16、a+l-(a2-2a+l),=4a(cm2),故 选 C.二、填 空 题 7.【答 案】P=Q；999 H9【解 析】.P十。=茁+而(9 x 1 1)9 990=-X-9 l l999x l l9 x990 9 x l l9P=Q.8.【答 案】一 5；解 析 原 式=(产)2+(b2m7 一(一)2(心 了=2.从=3,原 式=22+33 22 x32=-5.9.【答 案】200；【解 析】(a3n)2-8()2=丫 _ 8(a?J=1000-800=200.10.【答 案】(1)-4；(2)1；【解 析】(1)原 式=(夕+)“一 6 一 夕)=2八(一 涉)=-4ab=-4(ab)=-
17、4.(2)25=2 0 0 0,80=2000,2000=25x80(2 5)=2 5：v=2000=(25x80)v=2 5vx80=2 5yx 2000；2 5-2 5=2 5+=2000 x25v25”=2 5 fxy=x+y，i+i _ x+y _ i-1-1x y xy11.【答 案】10;【解 析】利 用 平 方 差 公 式 化 简 得 1 0(1-1),故 能 被 10整 除.12.【答 案】(a+b)2=a2+2ab+b2；【解 析】如 图 2：整 体 来 看：可 看 做 是 边 长 为(a+b)的 正 方 形，面 积 为：(a+b)2；从 部 分 看，可 看 作 是 有 四
18、个 不 同 的 长 方 形 构 成 的 图 形，其 中 两 个 带 阴 影 的 长 方 形 面 积 是 相 同 的,面 积 为：a+2ab+b；a+2ab+b2=(a+b)1故 答 案 为：(a+b)=a2+2ab+b2 ab三、解 答 题 13.【答 案 与 解 析】解：:多 项 式-5X3+(2m-1)x2+(3n-2)x-1不 含 二 次 项 和 一 次 项,/.2m-1=0,3n-2=0,解 得 m=1,n=2,2 3n=2.2 314.【答 案 与 解 析】(1)3 6 6 3（3）。2一 7肛+10=（孙 一 2）（孙 一 5）；(4)(a+匕)-4(a+。)+3=(a+。-l)(
19、a+b 3).15.【答 案 与 解 析】因 为 依 2+3 2 x-3 5=(2x+7)g x-5所 以-1 0=3 2,解 得=12.216.【答 案 与 解 析】,:a b=6,a=/7+6V ab+c-a+9=0,，(b+6)b+(c-Q)2+9=0,.-.(/?+3)2+(C-)2=0,/.b=3,c=a，a=(-3)+6=3,c=3*,Q+Z?+C=3+(3)+3=3.中 考 总 复 习：整 式 与 因 式 分 解 一 知 识 讲 解（基 础）责 编：常 春 芳【考 纲 要 求】1.整 式 部 分 主 要 考 查 廨 的 性 质、整 式 的 有 关 计 算、乘 法 公 式 的 运
20、用，多 以 选 择 题、填 空 题 的 形 式 出 现；2.因 式 分 解 是 中 考 必 考 内 容，题 型 多 以 选 择 题 和 填 空 题 为 主，也 常 常 渗 透 在 一 元 二 次 方 程 和 分 式 的 化 简 中 进 行 考 查.【知 识 网 络】整 式 到 因 能 分 lh弹 个 不 续 为 分 每 式 邪 解 其 他 分 解 方 法【考 点 梳 理】考 点 一、整 式 1.单 项 式 数 与 字 母 的 积 的 形 式 的 代 数 式 叫 做 单 项 式.单 项 式 是 代 数 式 的 一 种 特 殊 形 式，它 的 特 点 是 对 字 母 来 说 只 含 有 乘 法 的
21、 运 算，不 含 有 加 减 运 算.在 含 有 除 法 运 算 时，除 数（分 母）只 能 是 一 个 具 体 的 数，可 以 看 成 分 数 因 数.单 独 一 个 数 或 一 个 字 母 也 是 单 项 式.要 点 诠 释：（1）单 项 式 的 系 数 是 指 单 项 式 中 的 数 字 因 数.（2）单 项 式 的 次 数 是 指 单 项 式 中 所 有 字 母 的 指 数 和.2.多 项 式 几 个 单 项 式 的 代 数 和 叫 做 多 项 式.也 就 是 说，多 项 式 是 由 单 项 式 相 加 或 相 减 组 成 的.要 点 诠 释：（1）在 多 项 式 中，不 含 字 母
22、的 项 叫 做 常 数 项.（2）多 项 式 中 次 数 最 高 的 项 的 次 数，就 是 这 个 多 项 式 的 次 数.（3）多 项 式 的 次 数 是 n 次，有 1n个 单 项 式，我 们 就 把 这 个 多 项 式 称 为 n 次 m 项 式.（4）把 一 个 多 项 式 按 某 一 个 字 母 的 指 数 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 起 来，叫 做 把 这 个 多 项 式 按 这 个 字 母 降 基 排 列.另 外，把 一 个 多 项 式 按 某 一 个 字 母 的 指 数 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 起 来，叫 做 把 这 个 多 项 式 按 这 个 字 母 升
23、 基 排 列.3.整 式 单 项 式 和 多 项 式 统 称 整 式.4.同 类 项 所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 分 别 相 同 的 项，叫 做 同 类 项.5.整 式 的 加 减 整 式 的 加 减 其 实 是 去 括 号 法 则 与 合 并 同 类 项 法 则 的 综 合 运 用.把 多 项 式 中 的 同 类 项 合 并 成 一 项，叫 做 合 并 同 类 项.合 并 同 类 项 后，所 得 项 的 系 数 是 合 并 前 各 同 类 项 的 系 数 的 和，且 字 母 部 分 不 变.如 果 括 号 外 的 因 数 是 正 数，去 括 号 后 原 括
24、 号 内 各 项 的 符 号 与 原 来 的 符 号 相 同；如 果 括 号 外 的 因 数 是 负 数，去 括 号 后 原 括 号 内 各 项 的 符 号 与 原 来 的 符 号 相 反.整 式 加 减 的 运 算 法 则：一 般 地，几 个 整 式 相 加 减，如 果 有 括 号 就 先 去 括 号，然 后 再 合 并 同 类 项.6.整 式 的 乘 除 恭 的 运 算 性 质：/（以 湛 是 正 整 数）；伽、谛 6是 正 整 数）；ab）*=（膜;正 整 数 卜 a a 9-0,版 脚 是 正 整 数,且 附 外 a0=1 0）：a f=-（a*0j p是 正 整 数）.af 单 项
25、式 相 乘：两 个 单 项 式 相 乘，把 系 数、相 同 字 母 分 别 相 乘，对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 含 有 的 字 母,则 连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式.单 项 式 与 多 项 式 相 乘：单 项 式 与 多 项 式 相 乘，用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 相 加.用 式 子 表 达：刑=+证+*多 项 式 与 多 项 式 相 乘：一 般 地，多 项 式 乘 以 多 项 式，先 用 一 个 多 项 式 的 每 一 项 分 别 乘 以 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 相
26、加.用 式 子 表 达：（。+协 佃+冷=。+加+岳+从 平 方 差 公 式：（0+句（。_ 6）=/一 d完 全 平 方 公 式：(a+b)2=a3+2ab+b(a-b)3=a2-2ab+b3在 运 用 乘 法 公 式 计 算 时，有 时 要 在 式 子 中 添 括 号，添 括 号 时，如 果 括 号 前 面 是 正 号，括 到 括 号 里 的 各 项 都 不 变 符 号；如 果 括 号 前 面 是 负 号，括 到 括 号 里 的 各 项 都 改 变 符 号.单 项 式 相 除：两 个 单 项 式 相 除，把 系 数 与 同 底 数 辱 分 别 相 除 作 为 商 的 因 式，对 于 只 在
27、 被 除 式 里 含 有 的 字 母，则 连 同 它 的 指 数 作 为 商 的 一 个 因 式.多 项 式 除 以 单 项 式：多 项 式 除 以 单 项 式，先 把 这 个 多 项 式 的 每 一 项 除 以 这 个 单 项 式，再 把 所 得 的 商 相 加.要 点 诠 释：(1)同 底 数 基 是 指 底 数 相 同 的 幕，底 数 可 以 是 任 意 的 有 理 数，也 可 以 是 单 项 式、多 项 式.(2)三 个 或 三 个 以 上 同 底 数 塞 相 乘 时，也 具 有 这 一 性 质，即 屋 才=+。(777,n,都 是 正 整 数).(3)公 式 的 推 广：a y y=
28、a nnp(a H O,加,“，均 为 正 整 数)(4)公 式 与=a/的 推 广：(abcY=an-b-c(为 正 整 数).考 点 二、因 式 分 解 1.因 式 分 解 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式，这 样 的 式 子 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解.2.因 式 分 解 常 用 的 方 法(1)提 取 公 因 式 法：m a+m b+me-m(a+b+c)(2)运 用 公 式 法：平 方 差 公 式：a2-b2=(a+b)(a-b)i 完 全 平 方 公 式：a2 2ab+b2=(ab)2(3)十 字 相 乘 法：x2+(+
29、b)x+ab=(x+a)(x+b)3.因 式 分 解 的 一 般 步 骤(1)如 果 多 项 式 的 各 项 有 公 因 式，那 么 先 提 公 因 式；(2)提 出 公 因 式 或 无 公 因 式 可 提，再 考 虑 可 否 运 用 公 式 或 十 字 相 乘 法；(3)对 二 次 三 项 式，应 先 尝 试 用 十 字 相 乘 法 分 解，不 行 的 再 用 求 根 公 式 法；(4)最 后 考 虑 用 分 组 分 解 法 及 添、拆 项 法.要 点 诠 释：(1)因 式 分 解 的 对 象 是 多 项 式；(2)最 终 把 多 项 式 化 成 乘 积 形 式；(3)结 果 要 彻 底，即
30、 分 解 到 每 个 因 式 都 不 能 再 分 解 为 止.(4)十 字 相 乘 法 分 解 思 路 为“看 两 端，凑 中 间”，二 次 项 系 数。一 般 都 化 为 正 数，如 果 是 负 数，则 提 出 负 号，分 解 括 号 里 面 的 二 次 三 项 式，最 后 结 果 不 要 忘 记 把 提 出 的 负 号 添 上.【典 型 例 题】类 型 一、整 式 的 有 关 概 念 及 运 算 C 1.若 3x“*Sy2与 x3y的 和 是 单 项 式，则 n=【答 案】-4【解 析】由 3X寸 与 X。”的 和 是 单 项 式 得 3x*+5y2与 Yy”是 同 类 项,【点 评】本
31、题 考 查 同 类 项 定 义 结 合 求 解 二 元 一 次 方 程 组，负 整 数 指 数 暴 的 计 算.同 类 项 的 概 念 为：所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 的 单 项 式.举 一 反 三：【变 式】若 单 项 式 与/是 同 类 项，则”r 的 值 是（）A,-3 B、-1 C、1 D、33【答 案】由 题 意 单 项 式 20*如 占-如 二 与/是 同 类 项，所 以，稼+2=5%-2冏+2=7,解 得-I界=3界“=3】=1,应 选 C.3.下 列 各 式 中 正 确 的 是（）A.（-）-2=9 B.a2-a3=a63C.(-3a
32、2)3=-9a6D.a+a=a【答 案】A；【解 析】症 项 B 为 同 底 数 累 乘 法，底 数 不 变，指 数 相 加，a2-a3=a5,所 以 B 错；选 项 C 为 积 的 乘 方，应 把 每 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 事 相 乘，（-3a2）3=-27a6,所 以 C 错;选 项 D 为 两 个 单 项 式 的 和，此 两 项 不 是 同 类 项，不 能 合 并，所 以 D 错；选 项 A 为 负 指 数 幕 运 算，一 个 数 的 负 指 数 基 等 于 它 的 正 指 数 幕 的 倒 数，A 正 确.答 案 选 A.【点 评】考 查 整 数 指 数 寻 运
33、 算.举 一 反 三：【变 式 1】下 列 运 算 正 确 的 是（）A.2=-6 B.-2 C.D.3d+2a=5oJ【答 案】A.2、1；B.V4=2；C.。2.=5 正 确；以 3a+2a=5 a.故 选 C.8【高 清 课 程 名 称：整 式 与 因 式 分 解 高 清 ID号：399488关 联 的 位 置 名 称(播 放 点 名 称)：例 1-例 2】【变 式 2】下 列 运 算 中，计 算 结 果 正 确 的 个 数 是().(1)a a a1-,(2)(3)a-aa0(4)(5)(a62)2=ab；(6)lxA.无 B.1个 C.2 个 D.3 个【答 案】A.3.利 用 乘
34、法 公 式 计 算：(1)(a+b+c)2(2)(2a-3b2+2)(2-2a2+3b2)【答 案 与 解 析】(1)(a+b+c)，可 以 利 用 完 全 平 方 公 式，将 a+b看 成 一 项，则(a+b+c)J(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b+c2+2ab+2ac+2bc.(2)(2/-3丫+2)(2-2/+39)两 个 多 项 式 中，每 一 项 都 只 有 符 号 的 区 别，所 以，我 们 考 虑 用 平 方 差 公 式，将 符 号 相 同 的 看 作 公 式 中 的 a,将 符 号 相 反 的 项，看 成 公 式 中 的 b
35、,原 式=2+(2a2-3b2)2-(2a-3b2)=4-(2a-3b2)=4-4a4+12a2b2-9b4.【点 评】利 用 乘 法 公 式 去 计 算 时，要 特 别 注 意 公 式 的 形 式 及 符 号 特 点，灵 活 地 进 行 各 种 变 形.举 一 反 三：【变 式】如 果 a2+ma+9是 一 个 完 全 平 方 式，那 么 m=.【答 案】利 用 完 全 平 方 公 式：(a3)2=a26a+9.m=6.类 型 二、因 式 分 解 C L(2015春 兴 化 市 校 级 期 末)因 式 分 解(1)9x2-81(2)(x2+y2)2-4x2y2(3)3x(a-b)-6y(b-
36、a)(4)6mn2-9m2n-n3.【思 路 点 拨】(1)如 果 多 项 式 的 各 项 有 公 因 式，那 么 先 提 公 因 式；(2)提 出 公 因 式 或 无 公 因 式 可 提，再 考 虑 可 否 运 用 公 式 或 十 字 相 乘 法；(3)对 二 次 三 项 式，应 先 尝 试 用 十 字 相 乘 法 分 解，不 行 的 再 用 求 根 公 式 法；(4)最 后 考 虑 用 分 组 分 解 法 及 添、拆 项 法.【答 案 与 解 析】解：(1)原 式=9(X2-9)=9(x+3)(x-3)；(2)原 式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2；
37、(3)原 式=3(a-b)(x+2y)；(4)原 式=-n(9m2+n2-6mn)=-n(3m-n)2.【点 评】把 一 个 多 项 式 进 行 因 式 分 解，首 先 要 看 多 项 式 是 否 有 公 因 式，有 公 因 式 就 要 先 提 取 公 因 式，再 看 是 否 还 可 以 继 续 进 行 分 解，是 否 可 以 利 用 公 式 法 进 行 分 解，直 到 不 能 进 行 分 解 为 止.举 一 反 三：【高 清 课 程 名 称：整 式 与 因 式 分 解 高 清 H)号：399488关 联 的 位 置 名 称(播 放 点 名 称)：例 3(1)(2)【变 式】(2015春 陕
38、西 校 级 期 末)分 解 因 式：(1)(2x+y)2-(x+2y)2(2)-8a2b+2a3+8ab2.【答 案】解：(1)原 式=(2x+y)+(x+2y)(2x+y)-(x+2y)=3(x+y)(x-y)；(2)原 式=2a(a2-4ab+4b2)=2a(a-2b)2.C 5.若/+7 n x+5y 6 能 分 解 为 两 个 一 次 因 式 的 积，则 m 的 值 为()A.1 B.-1 C.1 D.2【思 路 点 拨】对 二 元 二 次 多 项 式 分 解 因 式 时，要 先 观 察 其 二 次 项 能 否 分 解 成 两 个 一 次 式 乘 积，再 通 过 待 定 系 数 法 确
39、 定 其 系 数，这 是 一 种 常 用 的 方 法.【答 案】C.【解 析】解：x2-y2+mx+5y-6=(x+y)(x-y)+mx+5y-6-6可 分 解 成(-2)x3或(3)x2,因 此，存 在 两 种 情 况：(1)x+y；2(2)x+y 厂 3x-y/x、3 x-y/、2由(1)可 得：m=1.由(2)可 得：m=-l.故 选 择 C.【总 结 升 华】十 字 相 乘 法 分 解 思 路 为“看 两 端，凑 中 间”，二 次 项 系 数。一 般 都 化 为 正 数，如 果 是 负 数,则 提 出 负 号，分 解 括 号 里 面 的 二 次 三 项 式，最 后 结 果 不 要 忘
40、记 把 提 出 的 负 号 添 上.举 一 反 三：【变 式】因 式 分 解：6/-7x 5=【答 案】6 1 7X 5=(2X+1)(3X 5)类 型 三、因 式 分 解 与 其 他 知 识 的 综 合 运 用 C e.己 知 a、b、c 是 AABC的 三 边 的 长，且 满 足：+2r+?-213(2+0=0,试 判 断 此 三 角 形 的 形 状.【思 路 点 拨】式 子 a2+2bZ+cJ2b(a+c)=0体 现 了 三 角 形 三 边 长 关 系，从 形 式 上 看 与 完 全 平 方 式 相 仿，把 2b?写 成 b2+b2,故 等 式 可 变 成 2 个 完 全 平 方 式，从
41、 而 得 到 结 论.【答 案 与 解 析】解：a2+2bz+c2-2b(a+c)=Oa2+b2+b2+c2-2ba-2bc=0(a-b)2+(b-c)J。即：a-b=0,b-c=0,所 以 a=b=c.所 以 AABC是 等 边 三 角 形.【总 结 升 华】通 过 对 式 子 变 化，化 为 平 方 和 等 于 零 的 形 式，从 而 求 出 三 边 长 的 关 系.中 考 总 复 习：整 式 与 因 式 分 解 一 知 识 讲 解（提 高）责 编：常 春 芳【考 纲 要 求】1.整 式 部 分 主 要 考 查 廨 的 性 质、整 式 的 有 关 计 算、乘 法 公 式 的 运 用，多 以
42、 选 择 题、填 空 题 的 形 式 出 现；2.因 式 分 解 是 中 考 必 考 内 容，题 型 多 以 选 择 题 和 填 空 题 为 主，也 常 常 渗 透 在 一 元 二 次 方 程 和 分 式 的 化 简 中 进 行 考 查.【知 识 网 络】整 式 到 因 能 分 lh弹 个 不 续 为 分 每 式 邪 解 其 他 分 解 方 法【考 点 梳 理】考 点 一、整 式 1.单 项 式 数 与 字 母 的 积 的 形 式 的 代 数 式 叫 做 单 项 式.单 项 式 是 代 数 式 的 一 种 特 殊 形 式，它 的 特 点 是 对 字 母 来 说 只 含 有 乘 法 的 运 算，
43、不 含 有 加 减 运 算.在 含 有 除 法 运 算 时，除 数（分 母）只 能 是 一 个 具 体 的 数，可 以 看 成 分 数 因 数.单 独 一 个 数 或 一 个 字 母 也 是 单 项 式.要 点 诠 释：（1）单 项 式 的 系 数 是 指 单 项 式 中 的 数 字 因 数.（2）单 项 式 的 次 数 是 指 单 项 式 中 所 有 字 母 的 指 数 和.2.多 项 式 几 个 单 项 式 的 代 数 和 叫 做 多 项 式.也 就 是 说，多 项 式 是 由 单 项 式 相 加 或 相 减 组 成 的.要 点 诠 释：（1）在 多 项 式 中，不 含 字 母 的 项 叫
44、 做 常 数 项.（2）多 项 式 中 次 数 最 高 的 项 的 次 数，就 是 这 个 多 项 式 的 次 数.（3）多 项 式 的 次 数 是 n 次，有 1n个 单 项 式，我 们 就 把 这 个 多 项 式 称 为 n 次 m 项 式.（4）把 一 个 多 项 式 按 某 一 个 字 母 的 指 数 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 起 来，叫 做 把 这 个 多 项 式 按 这 个 字 母 降 基 排 列.另 外，把 一 个 多 项 式 按 某 一 个 字 母 的 指 数 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 起 来，叫 做 把 这 个 多 项 式 按 这 个 字 母 升 基 排
45、列.3.整 式 单 项 式 和 多 项 式 统 称 整 式.4.同 类 项 所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 分 别 相 同 的 项，叫 做 同 类 项.5.整 式 的 加 减 整 式 的 加 减 其 实 是 去 括 号 法 则 与 合 并 同 类 项 法 则 的 综 合 运 用.把 多 项 式 中 的 同 类 项 合 并 成 一 项，叫 做 合 并 同 类 项.合 并 同 类 项 后，所 得 项 的 系 数 是 合 并 前 各 同 类 项 的 系 数 的 和，且 字 母 部 分 不 变.如 果 括 号 外 的 因 数 是 正 数，去 括 号 后 原 括 号 内
46、各 项 的 符 号 与 原 来 的 符 号 相 同；如 果 括 号 外 的 因 数 是 负 数，去 括 号 后 原 括 号 内 各 项 的 符 号 与 原 来 的 符 号 相 反.整 式 加 减 的 运 算 法 则：一 般 地，几 个 整 式 相 加 减，如 果 有 括 号 就 先 去 括 号，然 后 再 合 并 同 类 项.6.整 式 的 乘 除 恭 的 运 算 性 质：/（以 湛 是 正 整 数）；伽、谛 6是 正 整 数）；ab）*=（膜;正 整 数 卜 a a 9-0,版 脚 是 正 整 数,且 附 外 a0=1 0）：a f=-（a*0j p是 正 整 数）.af 单 项 式 相 乘
47、：两 个 单 项 式 相 乘，把 系 数、相 同 字 母 分 别 相 乘，对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 含 有 的 字 母,则 连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式.单 项 式 与 多 项 式 相 乘：单 项 式 与 多 项 式 相 乘，用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 相 加.用 式 子 表 达：刑=+证+*多 项 式 与 多 项 式 相 乘：一 般 地，多 项 式 乘 以 多 项 式，先 用 一 个 多 项 式 的 每 一 项 分 别 乘 以 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 相 加.用 式
48、 子 表 达：（。+为 储+）=小，；+加+6掰+及 平 方 差 公 式：（0+6）9 _ 6）=1 _ 9完 全 平 方 公 式：(a+b)2=a3+2ab+b(a-)3=a2-2ab+b2.在 运 用 乘 法 公 式 计 算 时，有 时 要 在 式 子 中 添 括 号，添 括 号 时，如 果 括 号 前 面 是 正 号，括 到 括 号 里 的 各 项 都 不 变 符 号；如 果 括 号 前 面 是 负 号，括 到 括 号 里 的 各 项 都 改 变 符 号.单 项 式 相 除：两 个 单 项 式 相 除，把 系 数 与 同 底 数 辱 分 别 相 除 作 为 商 的 因 式，对 于 只 在
49、 被 除 式 里 含 有 的 字 母，则 连 同 它 的 指 数 作 为 商 的 一 个 因 式.多 项 式 除 以 单 项 式：多 项 式 除 以 单 项 式，先 把 这 个 多 项 式 的 每 一 项 除 以 这 个 单 项 式，再 把 所 得 的 商 相 加.要 点 诠 释：(1)同 底 数 基 是 指 底 数 相 同 的 幕，底 数 可 以 是 任 意 的 有 理 数，也 可 以 是 单 项 式、多 项 式.(2)三 个 或 三 个 以 上 同 底 数 基 相 乘 时，也 具 有 这 一 性 质，即 屋=+。(租，n,都 是 正 整 数).(3)逆 用 公 式：把 一 个 幕 分 解
50、成 两 个 或 多 个 同 底 数 幕 的 积，其 中 它 们 的 底 数 与 原 来 的 底 数 相 同，它 们 的 指 数 之 和 等 于 原 来 的 基 的 指 数。即 a+=a-a(加，都 是 正 整 数).(4)公 式(屋)=的 推 广：(amy y=a,p(。0,利,口 均 为 正 整 数)(5)逆 用 公 式：a”根 据 题 目 的 需 要 常 常 逆 用 幕 的 乘 方 运 算 能 将 某 些 幕 变 形,从 而 解 决 问 题.(6)公 式(ab)=a/的 推 广：(abc)(为 正 整 数).(7)逆 用 公 式：屋。=心)逆 用 算 式 适 当 的 变 形 可 简 化 运