《初中中考总复习数学《方程与不等式综合复习》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中中考总复习数学《方程与不等式综合复习》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中考总复习：方程与不等式综合复习一巩固练习（基础）【巩固练习】、选择题1 .某城市2 0 1 0年底已有绿化面积3 0 0公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2 0 1 2年底增加到3 6 3公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意，所列方程正确的是（）A.3 0 0（l+x）=3 6 3 B.3 0 0（1+2 x）=3 6 3 C.3 0 0（l+x）2=3 6 3 D.3 6 3（l-x）2-3 0 02 .若 方 程 组 平 的 解 是1=3,则方程的解是()a2x+b2y=c2 y =5 a2(x-2)+b2(y+)=c2B.C.x=5x=5y =3y =43 .若使代数式二
2、一的值在-1和2之间，x可以取的整数有（）2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4x-8C04 .（2 0 1 4春港闸区校级月考）不等式组|x+1 八的最小整数解是（）-1一3 TA.-1 B.0 C.2 D.-35 .如果不等式3 x-m W 0的正整数解是1、2、3,那么实数m的取值范围是（）A.3m9 B.9 m 1 2 C.9 W m 6三、解答题1 3 .(2 0 1 5 宁夏)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价5 0 元/个，女款书包的单价7 0 元/个.(1)原计划募捐3 4 0 0 元，购买两种款式的书包共6 0
3、个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4 8 0 0 元，如果购买两种款式的书包共8 0个，那么女款书包最多能买多少个？1 4 .已知关于x 的方程2 xJ k x+l=0 的一个解与方程上=4的解相同.l-x 求 k的值：(2)求方程2 x k x+l=0 的另一个解.1 5 .已知关于x 的 方 程x2-2ax-a+2b=O,其中a、6 为实数.(1)若此方程有一个根为2 a(a 0),判断a 与 3 的大小关系并说明理由；(2)若对于任何实数a，此方程都有实数根，求 8的取值范围.1 6.某班到毕业时共结余经费1 8 0 0 元，班委
4、会决定拿出不少于27 0 元但不超过3 0 0 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给5 0 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品.己知每件文化衫比每本相册贵9元，用 20 0 元恰好可以买到2 件文化衫和5本相册.(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？(2)有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？【答案与解析】一、选择题1 .【答案】C；【解析】平均增长率公式为。(1+幻 =匕(a 为原来数，x 为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)2.【答案】C；【解析】由已知可得 工;解得信3 .【答案】B；3 r-l【解析】依题意T
5、-224 .【答案】D；得x 可以取的整数为0,1.3 3向X-8 0【解析】岑-y 解得：x -4.则不等式组的解集是：-4 x 2.则最小整数解是：-3.故选D.5.【答案】D；【解析】原 不 等 式 的 解 集 为 竺，故3 4竺 3 x-3 3 x-a 6 解得：x亘3，3则不等式组的解集是：-5X3,3 整数解只有2,.,.l a+6 2,3解得：-3 W a 0.故答案是：-3 W a 0.三、解答题1 3 .【答案与解析】解：(1)设原计划买男款书包x 个，则女款书包(60-x)个，根据题意得：5 0 x+7 0 (60 -x)=3 4 0 0,解 得:x=4 0,60 -x=6
6、0 -4 0=20,答：原计划买男款书包4 0 个，则女款书包20 个.(2)设女款书包最多能买y个，则男款书包(8 0-y)个，根据题意得：7 0 y+5 0 (8 0 -y)W 4 8 0 0,解得：y W 4 0,.女款书包最多能买4 0 个.1 4 .【答案与解析】2x+1(1)V -=4,/.2x+l=4-4 x.l-x.x=.经检验九=,是原方程的解.2 2把 x=1代入方程2x-k x+l=0,2解得k=3.(2)解 2x?-3 x+l=0,得 玉=5，X 2=l.方程2x2-k x+l=0 的另一个解为x=l.1 5.【答案与解析】(1)方 程/一 2办一。+2匕=0有一个根为
7、2d ,.4 a2-4 a2-a+2b=0.整理，得 b=-.2a 0 f a B.k l C.k-1 J L A:0 D.女一1 且Zw O3 .已知相切两圆的半径是一元二次方程x 2-7 x+1 2=0 的两个根，则这两个圆的圆心距是（）A.7 B.1 或 7 C.1 D.64.若a,夕是 方 程/+2 1-2 0 0 7 =0的两个实数根，贝以2+3。+夕的值（）A.2 0 0 7B.2 0 0 5 C.-2 0 0 7 D.40 1 05.（2 0 1 5 永州）定义 x 为不超过x的最大整数，如 3.6 =3,0.6 =0,-3.6 =-4.对于任意实数x,下列式子中错误的是（A.x
8、 =x （x 为整数）C.x+y W x +y B.O W x -x lD.n+x =n+x （n 为整数）6 .已知x是实数，且-（x=3 x）=2,那么x?+3 x 的 值 为（）x3+3xA.1 B.-3 或 1 C.3 D.T 或 3二、填空题7 .（2 0 1 5 春萧山区月考）已知关于x的一元二次方程x 2-2 x+2 k-4=0 有两个不相等的实数根，则：（1）字母k的 取 值 范 围 为；（2）若 k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为,此 时 方 程 的 根 为.8 .若不等式组I】有解，那么a必须满足_ _ _ _ _ _.2 x 。).(1)若方程有一个正实根c,
9、且 2 a c +0.故应选D.3 .【答案】B；【解析】解一元二次方程X2-7X+12=0,得 小=3,也=4,两圆相切包括两圆内切和两圆外切.当两圆内切时，d=X 2-X i=l；当两圆外切时，d=x i+x 2=7.4 .【答案】B；【解析】因 为 是 方 程%2 +2%-2 0 0 7 =0的两个实数根，则=2 0 0 7 2a，把它代入原式得2 0 0 7 -2 a +3 a +4=2 0 0 7 +a +4，再利用根与系数的关系得a +/?=-2,所以原式=2 0 0 5.5 .【答案】C；【解析】A、x 为不超过x的最大整数，.当x 是整数时，x=x,成立；B、；x 为不超过x的
10、最大整数，；.0 W x-成立；C、例 如,-5.4-3.2=-8.6=-9,-5.4 +-3.2=-6+(-4)=-1 0,Z -9 -1 0,/.-5.4 -3.2 -5.4 +-3.2,，x+y W x +y不成立,D、n+x=n+x （n 为整数），成立;故选：C.6 .【答案】A；【解析】设 x 4 3 x=y,则原方程可变为上-y=2,即 y2+2 y-3=0.y/.yi=-3,yz=l.经 检 验 都 是 原 方 程 的 解.x，3 x=-3 或 1.因为x为实数，所以要求X2+3X=-3和X2+3X=1有实数解.当 x?+3 x=-3 时，即是X2+3X+3=0,此时 =3 2
11、-4 X 1 X 3 0,方程有实数解，即 x是实数，符 合题设,故x?+3 x=l.正确答案：选 A.二、填空题7 .【答案】（l）kg 2,0,2.2【解析】（1）根据题意得：4=4-4 （2 k-4）=2 0 -8k 0,解得：k（自 故 答 案 为：k -2；【解析】画出草图，两个不等式有公共部分.9.【答案】l W k -5.【解析】设方程的两个实根分别为刈、x z,因为两个实根一个大于3,另一个小于3,所 以（x 3）（X2-3）0,化简为X|X 2-3（X 1+X 2）+9 51 2 .【答案】6 且6w 4 ；【解析】去分母解得x=m+6,解为正数得m -6,由x W 2 得
12、mW-4.故相-6 且m W-4.三、解答题1 3 .【答案与解析】x x2+2 x x2+2r2 2 3设 y=-，!iiiJ y-=2,整理，得），2 一2 t 一3 =0.%y解得 yi=3,y2=-l.r2+2当 y=3 时，:-=3 ,x2 3 x+2-0 ,x解得 x i=2,X 2=l；+2当 y=T 时，-=-1,X2+%+2 =0 ,x=卜 8=-7 0),/.ac2+2bc+c=0c 0,ac+2b+l=Of BP a c=-2 b-.2ac+h 0,：.2(-2/?-l)+Z?0(由 a 0,c 0).-2Z?-l 0.解 得 b .2 2,1 /?3 2(2)当。=1时
13、，此时方程为x2+2bx+c=0.设方程与方程的相同实根为切，/.+2/?a+c=0 4m2+4Z?2+c=0 一得 3/+2bm=0.整理，得 m(3m+2Z?)=0.必 W0,/.3m+2Z?=0.解“得 2bm=-t把“7 =I 代入方程得(-y&)2+2 b(-b)+c=0.8b 2，-F c=0,即 8Z?=9c.当8庐=9。时，登二=上8ft2+c 516.【答案与解析】解：(1)设生产A种产品x 件，则生产B种 产 品(50-x)件,由题意得：y=700 x+1200(50-x)=-500 x+60000,即 y 与 x 之间的函数关系式为y=-500 x+60000；，八小的注
14、，亘(9X+4 (50-x)360(2)由题意得 /,3x+10(50-x)290解得 30WxW32.x为整数，二整数 x=30,31 或 32；(3)Vy=-500 x+60000,-500=(x 0)2.(3)公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程ax2+bx+c=0(。*0)的求根公式：%,2=-b 土 心 4 讹 2_。2a(4)因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.4.一元二次方程根的判别式一元二次方程a x?+0 x +c =0(a H 0)中，b-4a
15、 c叫做一元二次方程o r?+/?x +c =0(a H 0)的根的判别式，通 常 用 来 表 示，即 =-4a c.5.一元二次方程根与系数的关系如果方程依2 +0 x+C =0(。N 0)的两个实数根是X ,x2,那么X +%2=-2,%=.也 就 是a a说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数：两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.要点诠释：一元二次方程的解法中直接开平方法和因式分解法是特殊方法，比较简单，但不是所有的一元二次方程都能用这两种方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用这两种方法去解.考点三、分式
16、方程1 .分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是：去分母，方程两边都乘以最简公分母；解所得的整式方程；验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.3.分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法.要点诠释：解分式方程时，求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.考点四、二元一次方程(组)1.二
17、元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(aWO,bWO).2.二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.3.二元一次方程组两个(或两个以上)二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程组的解法代入消元法；加减消元法.6.三元一次方程(组)(1)三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程叫三元一次方程.(2)三元一次方程组
18、由三个(或三个以上)一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：二元一次方程组的解法：消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.(1)代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.(2)加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.考点五、不等式(组)1.不等式的概念(1)不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.(2)不等式的解集对于一个含有
19、未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.2.不等式基本性质(1)不 等 式 两 边 都 加 上(或 减 去)同 一 个 数 或 同 一 个 整 式，不等号的方向不变；(2)不 等 式 两 边 都 乘 以(或 除 以)同 一 个 正 数，不等号的方向不变；(3)不 等 式 两 边 都 乘 以(或 除 以)同 一 个 负 数，不等号的方向改变.3.一元一次不等式(1)一元一次不等式的概念一般 地，不等式中只含有一个未知数，未 知 数 的
20、次 数 是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.(2)一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：去 分 母；去括号；移 项；合并同类项；将x项 的 系 数 化 为1.4.一元一次不等式组(1)一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.当 任 何 数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集.(2)一元一次不等式组的解法分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即
21、这个不等式组的解集.要点诠释：用符号表示不等关系的式子，叫做不等式.【典型例题】类型一、方程的综合运用.如图所示，已 知 函 数y=ax+b和y=kx的 图 象 交 于 点P,则根据图象可得，关 于 丁 =奴+的y-kx二元一次方程组的解是【思路点:拨】两图象的交点就是方程组的解.【答 案】x=-4,【解 析】由 图 象 可 知y=ax+b与y=kx的 交 点P的坐标为(-4,-2),所以二元一次方程组，=cix+h,的解为，=工y-kx y =-2.【总结升华】方程组与函数图象结合体现了数形结合的数学思想，这也是中考所考知识点的综合与相互渗透,平时应加强这方面的练习与思考.举一反三：【变式】
22、已知关于x的一元二次方程一一(加一 1卜+机3 =0 .(1)求证：不论加取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)若直线y =(m l)x +3与函数y =/+m的图象的一个交点的横坐标为2,求关于x的一元二次方程1 一(根一1 +加一3 =0的解.【答案】(1)证明：A =-(m -1)2-3)=m2 2m+1 -4 m+1 2 =m2-6加+1 3=(m -3)2+4:不 论m取何值时,(加一 3)2 0.,.(m-3)2+4 0,即 A 0不论加取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)将x=2代入方程X?-3 =0 ,得m =3再将2 =3代入，原方程化为一一2尤=0,解得.=0
23、,%2 =2 .2.已知：关于x的一元一次方程2户2的根为正实数，二次函数尸a*-加+生(c#0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1.(1)若方程的根为正整数，求整数力的值；(2)求代数式(无尸一1+小的值;akc(3)求证：关于x的 一 元 二 次 方 程 户c=0必有两个不相等的实数根.【思路点拨】(1)根据一元一次方程及根的条件，求k的值：(2)把交点坐标代入二次函数的解析式求出值；(3)根据根的判别式和一元一次方程的根为正实数得出x有两不相等的实数根.【答案与解析】(1)解：由 kx+2,得(h l)产2.依 题 意A-l O._ 2 X .k-方程的根为正整数，A为整数，k-或 k-2
24、.*k 2,L=3.(2)解：依题意，二次函数尸a x2-b x+k c 的图象经过点(1,0),：0 =a-b+k c,k c =b-a .(kc)2-b1+ah(h-a)2-b1+ah h2-2ah+a2-h2+ah a2 ab .y =1 (akc a(b-a)ab-a ab-a(3)证明:方程的判别式为A =(-b)z-4a c=b2-4a c.由 a W O,c W O,得 a c W O.(i )若 a c 0.故 A=b 2-4a c 0.此时方程有两个不相等的实数根.(i i )证法一：若 a c 0,由(2)知 a-b+k c =0,故 b=a+k c.A=t 2-4a c=
25、(a+k c)-4a c=a 2+2 k a c+(k c)，-4a c =a2-2 k a c+(k c)2+4k a c-4a c=(a-k c)+4a c (k-1).方程k x=x+2 的根为正实数，方程(k-1)x=2 的根为正实数.由 x 0,2 0,得 k-l 0.4a c(k-l)0.*/(a-k c)2 0,Z.A =(a-k c)2+4a c (k-1)0.此时方程有两个不相等的实数根.证法二：若 a c 0,/抛物线y=a x2-b x+k c 与 x 轴有交点，产(-b)2-4a k c =b2-4a k c 0.(b2-4a c)-(b2-4a k c)=4a c (
26、k-1).由证法一知k-l 0,b2-4a c b -4a k c 0.=b2-4a c 0.此时方程有两个不相等的实数根.综上，方程有两个不相等的实数根.【总结升华】方程与函数综合题.中考所考知识点的综合与相互渗透.举一反三：【变式】已知关于x的一元二次方程x2-2(m-l)x-m(m+2)=0.(1)若 x=-2 是这个方程的一个根，求 m的值和方程的另一个根；(2)求证：对于任意实数m,这个方程都有两个不相等的实数根.【答案】(1)解：把下一2代入方程，得4 2。1(一2)-加(利+2)=0,即 m2 2 m=0.解得叫=0,m,=2.当m=0时，原 方 程 为f+2 x =0,则 方
27、程 的 另 一 个 根 为x=0.当m=2时，原 方 程 为-2%+8 =0 ,则 方 程 的 另 一 个 根 为 尤=4.(2)证 明：-2(/n-l)2-4 x-m(m+2)=Sm2+4,.对于任意实数如 m2 0,：.8W2+40.，对 于 任 意 实 数m,这个方程都有两个不相等的实数根.类型二、解不等式(组)C 3.(2 0 1 5 江西样卷)解不等式组1 3 x+l1-3 (x-1)8-,并把解集在数轴上表示出来.【思路点拨】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【答案与解析】解:3x+l 1 -3 (x-1)8-x 解 不 等 式 得:x-2,.不
28、等式组的解集为：-2 xs l.在数轴上表示不等式组的解集为:-5-4-3-9-1 0 1 9 3 4 5*【总结升华】注意解不等式组的解题步骤，在数轴上表示不等式组时，能根据不等式的解集找出不等式组的解集.举一 反 三：(2 x+5l【变 式】(2 0 1 4泗 县 校 级 模 拟)求 不 等 式 组 的整数解，并在数轴上表示出来.3 x-8 -2,由得：xW 6,不等式组的解集是：-2 xW 6.二整数解是：-1,0,1,2,3,4,5,6.在数轴上表示出来为：仆 1 I I 1 1 1 1 .!-?-1 0 1 2 2 4 S 6 7.类型三、方 程（组）与不等式（组）的综合应用0 4.
29、如果关于x 的方程1 +二 一=学 的解也是不等式组“一2，的一个解，2-r X2-4“2（x-3）0.【总结升华】方程与不等式的综合题，是中考考查的重点之一.举一反三：【高清课程名称：方程 与 不 等 式 综 合 复 习 高 清 I D 号：40 5 2 7 7关联的位置名称（播放点名称）：例 1】x、I-a 2【变式】如果不等式组，2 的解集是OWx l,那么a+h的值为2x-b【答案】解不等式组得：4-2 a x ,因为不等式组2 2 x-b 34-2 a -0 r c一 a-2的解集是OWx l,所 以/+3 解得 所以a+b =l.=1 b=-2某采摘农场计划种植A、3两种草莓共6
30、亩，根据表格信息，解答下列问题:项 I _AB年亩产(单位：千克)1 2 0 02 0 0 0采摘价格(单位：元/千克)6040(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460 0 0 0 元，那么A、B两种草莓各种多少亩？(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植8种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？【思路点拨】(1)根据等量关系：总收入=人地的亩数X 年亩产量X 采摘价格+B 地的亩数X 年亩产量X 采摘价格，列方程求解；(2)这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y 随 x的变化求出最大利润.【答案与解析】
31、设该农场种植A种草莓x亩，8种草莓(6-x)亩依题意，得：60 x 1 2 0 0 x+40 x 2 0 0 0(6-x)=460 0 0 0解得：x 2.5,6 x=3.5(2)由 x N，(6 x),解得 xN 22设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：y =60 x 1 2 0 0%+40 x 2 0 0 0(6 x)=-8 0 0 0 +48 0 0 0 0.当x=2时，y 有最大值为4640 0 0答：(1)A种草莓种植2.5 亩，B种草莓种植3.5 亩.(2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.【总结升华
32、】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值.举一反三：【变式】某运输公司用1 0 辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或 10吨乙种苹果，或 11吨 丙 种 苹 果.公 司 规 定 每 辆 车 只 能 装 同 一 种 苹 果，而且必须满载.已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共1 0 0 吨，且每种苹果不少于一车.(1)设 用 x 辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若运送三种苹果
33、所获利润的情况如下表所示：苹果品种1 乙丙每吨苹果所获利润(万元)0.220.2 10.2设 此 次 运 输 的 利 润 为W (万 元)，问：如 何 安 排 车 辆 分 配 方 案 才 能 使 运 输 利 润W最大，并求出最大利润.【答案】(1),/8 x+1 0 y +1 1(1 0-x-y)=1 0 0,y与x之间的函数关系式为y =-3x+1 0.*/解 得/W 3.V 且X是正整数,自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3.(2)W=8 xx0.2 2 +1 0 y x0.2 1 +l l(1 0-x-y)x0.2 =-0.1 4x+2 1.因为W随x的增大而减小，所 以x取1时，
34、可获得最大利润，此时W=2 0.8 6(万元).获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果.类型四 用不等式(组)解决决策性问题C b.为了美化家园，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3 6 0 0盆甲种花卉和2 9 0 0盆乙种花卉搭 配A、B两种园艺造型共5 0个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉的情况如下表所示；综合上述信息，解答下列问题：(1)符合题意的搭配方案有哪儿种？造型甲乙A9 0盆3 0盆B4 0盆1 0 0盆(2)若搭配一个A种造型的成本为1 0 0 0元，搭配一个B种选型的成本为1 2 0 0元，试说明选用(1)中哪种方案成
35、本最低？【思路点拨】本题首先需要从文字和表格中获取信息，建立不等式(组)，然后求出其解集，根据实际问题的意义,再求出正整数解，从而确定搭配方案.【答案与解析】解：(1)设搭配x个A种造型，则需要搭配(5 0-x)个B种造型，由题意，得90+40(50-%)3600,30+100(50-x)0,随 x 的增大而增大,.当 下2 1 时，加 大=2 0 X 2 1+3 2 0 0=3 6 2 0 (元).中考总复习：方程与不等式综合复习一知识讲解（提高）责编：常春芳【考纲要求】1.会从定义上判断方程（组）的类型，并能根据定义的双重性解方程（组）和研究分式方程的增根情况；2.掌握解方程（组）的方法，
36、明确解方程组的实质是“消元降次”、“化分式方程为整式方程”、“化无理式为有理式”；3.理解不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法，在数轴上表示解集，以及求特殊解集；4 .列方程（组）、列不等式（组）解决社会关注的热点问题；5.解方程或不等式是中考的必考点，运用方程思想与不等式（组）解决实际问题是中考的难点和热点.【知识网络】一元二次方程方程与方程组方程m)与不等式缈(7k数轴表示法代人消元法加减消元法应用【考点梳理】考点一、一元一次方程1.方程含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3.等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所
37、得结果仍是等式.(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.4 .一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的 最 高 次 数 是 1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程G C +/?=O(x 为 未 知 数，a W 0)叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数X的系数，b是常数项.5 .一元一次方程解法的一般步骤整 理 方 程 一 一 去分母一 一 去括号一 一 移项一 一 合并同类项一一系 数 化 为 1 一一(检验方程的解).6 .列一元一次方程解应用题(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是
38、，共，合，为，完成，增加,减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.要点诠释：列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度X时间速度=更包时间口上而距离时间=(2)工程问题：工作量=工效X工时工 效=三 号工时工时工效比率问题:
39、部分=全体X比率比率全体普；(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；(5)商品价格问题：售价=定 价 折 工，利润=售价-成本，利 润 率=吗 白 学 x l OO%：10成本(6)周长、面积、体积问题：C 附=2 n R,S iij=i t R2,C长 方 影=2(a+b),S 长 方 舷=a b,C 正 方 杉=4 a,S 正 方)g=a ,S 环 彩=n (R _r ),V 长 方 体=a b h ，V 正 方 体=a ,V 网 枝=n R h ,V 阱 徘 n R h.考点二、一元二次方程1.一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的
40、整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=O(a O),它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其 中 叫 做 二 次 项，a叫做二次项系数；b x 叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如(x +a)2=8的一元二次方程,根据平方根的定义可知，x+a是 b的平方根，当。2 0 时，x+a =+4 b ,x=-a+4 b,当 b 0 时，方程没有实数根.(2)配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元
41、二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式片+2ah+b2=(与2,把公式中的a看做未知数X,并用x 代替，则有，2以 +=(x 0)2.(3)公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程ax2+bx+c=0(。*0)的求根公式：%,2=-b土 心4讹 2_。2a(4)因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.4.一元二次方程根的判别式一元二次方程a x?+0 x +c =0(a H 0)中，b-4 a c 叫做一元二次方程o r?
42、+/?x +c =0(a H 0)的根的判别式，通 常 用 来 表 示，即 =-4 a c.5.一元二次方程根与系数的关系如果方程依 2+0 x+C =0(。N 0)的两个实数根是X ,x2,那么X+%2=-2,%=.也 就 是a a说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数：两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.要点诠释：一元二次方程的解法中直接开平方法和因式分解法是特殊方法，比较简单，但不是所有的一元二次方程都能用这两种方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用这两种方法去解.(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应
43、把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a w O.(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.(3)用配方法时二次项系数要化1.(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.考点三、分式方程1.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是：去分母，方程两边都乘以最简公分母；解所得的整式方程；验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.口诀：“一化二解三检验”.3.分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思
44、想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法.要点诠释：解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程,可使原方程的分母为零，因此必须验根.增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.考点四、二元一次方程（组）1 .二元一次方程含有两个未知数
45、，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是a x+b y=c（a#O,b#0）.2 .二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.3 .二元一次方程组两 个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4 .二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.5 .二元一次方程组的解法代入消元法；加减消元法.6 .三元一次方程（组）（1）三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程叫三元一次方程.（2）三元一次方程组由三个（或
46、三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：二元一次方程组的解法：消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.(3)二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解.教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能
47、力给予渗透.考点五、不等式(组)1.不等式的概念(1)不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.(2)不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.2.不等式基本性质(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3.一元一次不等式(1)一元一次不等式的概念一般地，不
48、等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.(2)一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；将x项的系数化为1.4.一元一次不等式组(1)一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集.(2)一元一次不等式组的解法分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部
49、分，即这个不等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表.不等式组（其中a b）图示解集口诀x ax b_ L_b-J_ ax a（同大取大）x ax bt-aQ-x b（同小取小）x b-ct）-aa-b x ax b,则b b,b c,则a c；若a 2 b,且ba,则a=b；若a WO,则a=0；若a b 0或20,则a、b同号；若a b 0或3 O O a b；a-b=O O a=b；a-b O =ab.不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a a,可转换为d Wc.【典型例题】类型一、方程的综合运用1.如图所示，是在同一坐标系内作出的一次函数y
50、 i、y?的图象4、12,设另4，y2=k2x+b2，y,=k.x+b,则 方 程 组M 的解是（）y2 k2x+b2JzrTT-raT+大T+T+丁+55T+4+T+厂卜卜卜卜;4+T+-|-1-+T:iij-P+-L-+4-+-+-L+-L+.L卜卜A.x=-2,y =2x=-2,x=3,x=-3,B.2.(1)求证：B-A 0,并指出A与B的大小关系；(2)指 出A与C哪个大?说明理由.【思路点拨】计算B-A结果和0 比大小，从而判断A与 B的大小；同理计算C-A,根据结果来比较A与 C 的大小.【答案与解析】(1)证 明:B-A=a2-2a+3=(a-l)2+2.,:a 2,r.(a-