《八年级数学下册第一次月考检测试卷（测试范围：第十六章和第十七章）（附答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第一次月考检测试卷（测试范围：第十六章和第十七章）（附答案解析）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、八 年 级 数 学 下 册 第 一 次 月 考 检 测 试 卷（测 试 范 围：第 十 六 章 和 第 十 七 章）测 试 时 间：120分 钟 满 分：120分 钟 一、选 择 题（共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.（2022鼓 楼 区 校 级 二 模）若 x 为 任 意 实 数，下 列 各 式 一 定 是 二 次 根 式 的 是（）A.y/x2 1 B.V%2+1 C.V3x D.Vx+12.（2022春 东 平 县 校 级 月 考）已 知 y=V T Y+V 7 1 1+3,那 么 y”的 值 是（）A.-6 B.-9 C.9 D.63.（2022秋 桓 台 县 期 中
2、）下 列 四 组 数 中，不 是 勾 股 数 的 是（）A.。=15,b=8,c=17 B.a=6,b=8,c=10C.a=6,b=5,c=8 D.。=9，b=12,c=154.（2022秋 市 北 区 校 级 期 末）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.1Vz豆 1=3 B.V 6 4=8C.在 不=-7 D.（1）3=-15.（2022秋 莲 池 区 校 级 期 末）在 ABC中，NA,N B,N C 的 对 边 分 别 记 为 a,b,c,下 列 结 论 中 不 正 确 的 是（）A.如 果 4 2=b 2 P 2,那 么 4 B C是 直 角 三 角 形 且 N B=90B.如 果
3、NA：N B：N C=3：4：5,那 么 ABC是 直 角 三 角 形 C.如 果 42：bi-.02=9：16：2 5,那 么 A A B C是 直 角 三 角 形 D.如 果 N A-/8=/C,那 么 A 8C是 直 角 三 角 形 6.（2021秋 文 山 市 期 末）直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 度 为 5,1 2,则 斜 边 上 的 高（）18 60A.6 B.8 C.-D.一 13 137.（2022叙 永 县 模 拟）如 图，在 长 方 形 A 8C D中 无 重 叠 放 入 面 积 分 别 为 1 6 c/和 i2 a*2的 两 张 正 方 形 纸 片，则 图 中
4、空 白 部 分 的 面 积 为（）。病.A D12 16B CA.1 6-8百 B.-12+8我 C.8-473 D.4-2V38.（2022青 羊 区 校 级 模 拟）如 图，在 4 X 4的 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,点 A,B,C 都 在 格 点 上，B O LA C于 点 O,则 8 0 的 长 为（）9.（2022秋 渝 中 区 校 级 期 末）已 知 a、b、c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则|a+c+b|J（c a）2的 化 简 结 果 是（）1 1 1 Ac a 0 bA.h-2c B.h-2a C.-2a-h D.2c-b10.
5、（2022南 京 模 拟）如 图，P 是 等 边 ABC形 内 一 点，连 接 出、PB、PC,PA：PB：PC=3：4：5,以 A C 为 边 在 形 外 作 AP C畛 AP8,连 接 P P,则 以 下 结 论 错 误 的 是 A.ZVIPP是 等 边 三 角 形 C.ZAPB=150B.是 直 角 三 角 形 D.N A P C=135二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分）11.（2022秋 衡 南 县 期 中）若 代 数 式 小 子 有 意 义，则 x 必 须 满 足 条 件 是 V3X-612.（2021春 江 都 区 校 级 期 末）把、焦 化 为 最
6、简 二 次 根 式 得.13.（2022秋 德 惠 市 期 末）等 腰 三 角 形 的 腰 长 为 5,底 边 上 的 中 线 长 为 4,它 的 面 积 为.14.（2022秋 仁 寿 县 校 级 月 考）计 算：（企-8）2021.（夜+遮）2022=.15.（2022秋 诏 安 县 期 中）如 图 所 示 的 一 块 地，已 知/A）C=90。，A D U m,CD=9m,AB=25m,BC=2 0 m,则 这 块 地 的 面 积 为c16.（2 02 2秋 嘉 定 区 校 级 月 考）最 简 二 次 根 式 V4a+3b与 y 2a-b+6能 合 并,则 a+b17.（2021秋 泗
7、县 期 末）在 一 棵 树 的 5 米 高 B 处 有 两 个 猴 子 为 抢 吃 池 塘 边 水 果，一 只 猴 子 爬 下 树 跑 到 A 处（离 树 10米）的 池 塘 边.另 一 只 爬 到 树 顶 D 后 直 接 跃 到 A 处，距 离 以 直 线 计 算，如 果 两 只 猴 子 所 经 过 的 距 离 相 等，则 这 棵 树 高 米.18.（2022春 宁 津 县 期 中）在 A 8 C中，4B=15,A C=1 3,高 A O=1 2,则 A B C的 周 长 为.三、解 答 题（共 8 小 题，共 66分）1 9.（每 小 题 4 分，共 8 分）（2022秋 桐 柏 县 期
8、中）计 算:(1)V48 4-V3-x 712+V24.(2)-7=-(V3 V6)+/8；V2 120.（6 分）（2021秋 启 东 市 期 末）（1）先 化 简，再 求 值：（空|-2：=/一 导 其 中=2+a；21.（8 分）（2022秋 南 关 区 校 级 期 末）如 图，在 一 条 东 西 走 向 河 流 的 一 侧 有 一 村 庄 C,河 边 原 有 两 个 取 水 点 A,B,其 中 A B=A C,由 于 某 种 原 因，由 C 到 A 的 路 现 在 已 经 不 通，该 村 为 方 便 村 民 取 水，决 定 在 河 边 新 建 一 个 取 水 点 H（A,H,8 在 一
9、 条 直 线 上），并 新 修 一 条 路 C”，测 得 8 c=6 千 米，C H=4.8千 米，B H=3.6千 米.（1）问 C H 是 否 为 从 村 庄 C 到 河 边 的 最 近 路 线（即 C H与 A B 是 否 垂 直）？请 通 过 计 算 加 以 说 明.(2)求 原 来 的 路 线 A C 的 长.22.(8分)(2022春 隆 安 县 期 中)已 知=夕+遍，h=y/7 V 5,求 下 列 各 式 的 值.a b(1)a1-ab+b2；(2)一+一.b a23.(8分)(2022秋 建 湖 县 期 中)如 图，在 中，A B 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 43,A
10、C及 B C 的 延 长 线 于 点。，E,尸，且 C B 2=A E 2-C E 2.(1)求 证：ZACB=90；(2)若 AC=12,B C=9,求 CE 的 长.24.(8分)(2021秋 峰 城 区 校 级 月 考)小 明 在 学 习 二 次 根 式 后，发 现 一 些 含 根 号 的 式 子 可 以 写 成 另 一 个 式 子 的 平 方，如 3+2&=(1+/)2,善 于 思 考 的 小 明 进 行 了 以 下 探 索：设 a+by/2=(?+”夜/(其 中“，6,均 为 正 整 数)，贝！有 a+by/2=m2+2n2+2mnV2.a=加 2+22,h=2 m n.这 样 小
11、明 就 找 到 了 一 种 把 部 分+从 泛 的 式 子 化 为 平 方 式 的 方 法.请 你 仿 照 小 明 的 方 法 探 索 并 解 决 下 列 问 题：(1)当 a,b,m,均 为 正 整 数 时，若 a+Wi=(m+ny/S)2,用 含 机，的 式 子 分 别 表 小 a,b,得 a=,h；(2)若 4+4百=(m+ny/3)2,且 a,m,均 为 正 整 数，求 4 的 值.25.（10分）（2022渠 县 校 级 开 学）如 图，在 ABC中，AB=AC,AO_LBC于 点。，点 E在 A C 边 上，且/CBE=45,B E 分 别 交 4C,A D 于 点 E、F.(1)
12、如 图 1,若 AB=13,B C=1 0,求 AF 的 长;(2)如 图 2,若 4 F=8 C,求 证：BF2+EF2=AE2.图 226.（10 分）（2022 秋 秦 淮 区 月 考）如 图，ABC 中，CDJ_AB 于,且 B）：A D：C D=2：3：4；已 知 S,ABC=40的 2,如 图，动 点”从 点 8 出 发 以 每 秒 的 速 度 沿 线 段 BA向 点 A 运 动，同 时 动 点 N 从 点 A 出 发 以 相 同 速 度 沿 线 段 A C 向 点 C 运 动，当 其 中 一 点 到 达 终 点 时 整 个 运 动 都 停 止.设 点 M 运 动 的 时 间 为
13、f（秒）.（1）若 OMN的 边 与 平 行，求 f的 值；（2）在 点 N 运 动 的 过 程 中，ADN能 否 成 为 等 腰 三 角 形？若 能，求 出 f的 值；若 不 能,请 说 明 理 由.八 年 级 数 学 下 册 第 一 次 月 考 检 测 试 卷（测 试 范 围：第 十 六 章 和 第 十 七 章）测 试 时 间：120分 钟 满 分：120分 钟 四、选 择 题（共 1（）小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.（2022鼓 楼 区 校 级 二 模）若 x 为 任 意 实 数，下 列 各 式 一 定 是 二 次 根 式 的 是（）A.Vx2-1 B.Vx2+1 C.
14、V3x D.V x T l【分 析】根 据 二 次 根 式 的 定 义：一 般 地，我 们 把 形 如 迎（a 2 0）的 式 子 叫 做 二 次 根 式 判 断 即 可.【解 答】解：4 选 项，当 x=0.5时，?-1 0,故 该 选 项 符 合 题 意；C 选 项，当 x 0 时，原 式 0,故 该 选 项 不 符 合 题 意；。选 项，当 x=-2 时，x+l 0,故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 定 义，掌 握 一 般 地，我 们 把 形 如 6（。2 0）的 式 子 叫 做 二 次 根 式 是 解 题 的 关 键.2.
15、（2022春 东 平 县 校 级 月 考）已 知=7+正 二+3,那 么 产 的 值 是（）A.-6 B.-9 C.9 D.6【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 关 于 x 的 不 等 式，求 出 x 的 值，进 而 可 得 出 y 的 值，代 入 代 数 式 进 行 计 算 即 可.【解 答】解：由 题 意 得，2-注 0,x-2/O,元=2,y=3,=3 2=9.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，熟 知 二 次 根 式 中 被 开 方 数 是 非 负 数 是 解 题 的 关 键.3.（2022秋 桓 台 县
16、期 中）下 列 四 组 数 中，不 是 勾 股 数 的 是（）A.。=15,b=3,c=17 B.=6,b=3,c=10C.a=6,b=5,c=8 D.a=9,b=T2,c=15【分 析】根 据 勾 股 数 的 概 念 判 断 即 可.【解 答】解:A,V82+52=1 72,，a=1 5,b=8,c=17是 一 组 勾 股 数，本 选 项 不 符 合 题 意；B、V62+82=IO2,；.a=6,h=S,c=10是 一 组 勾 股 数，本 选 项 不 符 合 题 意；C、V 52+6V82,.a=6,b=5,c=8 不 是 一 组 勾 股 数，本 选 项 符 合 题 意；D、V 92+122
17、=1 52,6=1 2,c=1 5是 一 组 勾 股 数，本 选 项 不 符 合 题 意；故 选：c.【点 评】本 题 考 查 的 是 勾 股 数，满 足/+/=/的 三 个 正 整 数，称 为 勾 股 数.4.（2022秋 市 北 区 校 级 期 末）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.|7|=3 B.V64=8C.在 不=-7 D.（-1）3=-1【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 求 解.【解 答】解：|g|=V64=8,长/=7,（-1）3=-1.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 和 化 简，掌 握 二 次 根 式 的 性 质 是 解 题
18、 的 关 键.5.（2022秋 莲 池 区 校 级 期 末）在 ABC中，ZA,/B,N C 的 对 边 分 别 记 为 a,b,c下 列 结 论 中 不 正 确 的 是（）A.如 果”2=历/2,那 么 48C是 直 角 三 角 形 且/B=90B.如 果 N A：N B：Z C=3：4：5,那 么 ABC是 直 角 三 角 形 C.如 果 及：历：C2=9：16：25,那 么 A A B C 是 直 角 三 角 形 D.如 果 N A-N B=N C,那 么 ABC是 直 角 三 角 形【分 析】根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理、三 角 形 内 角 和 定 理、直 角 三 角 形 的
19、 判 定 定 理 解 得 即 可.【解 答】解：如 果“2=62-02,那 么 48C是 直 角 三 角 形 且 N8=90,A 不 合 题 意；如 果 N A：Z B：Z C=3：4：5,设 N A=3 x,则 NB=4x,Z C 5x,则 3x+4x+5x=18（）,解 得,x=15,则 3x=45,4x=60,5尤=75,那 么 ABC不 是 直 角 三 角 形，8 符 合 题 意；如 果 屋：b2：?=9：16：25,则 如 果 a2+Z?2=c2,那 么 a A B C 是 直 角 三 角 形，C 不 合 题 意；如 果 那 么 a A B C 是 直 角 三 角 形，。不 合 题
20、意.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用，如 果 三 角 形 的 三 边 长。，b,c满 足 次+方=02,那 么 这 个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形.6.（2021秋 文 山 市 期 末）直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 度 为 5,12,则 斜 边 上 的 高（）A.6 B.818 60【分 析】首 先 根 据 勾 股 定 理，得：斜 边=452+122=13.再 根 据 直 角 三 角 形 的 面 积 公 式，求 出 斜 边 上 的 高.【解 答】解：由 题 意 得，斜 边 为 452+122=13.所 以 斜 边 上
21、 的 高=12x5+13=告 故 选：D.【点 评】运 用 了 勾 股 定 理.注 意：直 角 三 角 形 斜 边 上 的 高 等 于 两 条 直 角 边 的 乘 积 除 以 斜 边.7.（2022叙 永 县 模 拟）如 图，在 长 方 形 A8C。中 无 重 叠 放 入 面 积 分 别 为 和 12c病 的 两 张 正 方 形 纸 片，则 图 中 空 白 部 分 的 面 积 为（）cm2.A D12 16B CA.16-8V3 B.-12+8V3 C.8-473 D.4-2V3【分 析】根 据 正 方 形 的 面 积 求 出 两 个 正 方 形 的 边 长，从 而 求 出 A&BC,再 根
22、据 空 白 部 分 的 面 积 等 于 长 方 形 的 面 枳 减 去 两 个 正 方 形 的 面 积 列 式 计 算 即 可 得 解.【解 答】解：两 张 正 方 形 纸 片 的 面 积 分 别 为 16c/和 12cm2,它 们 的 边 长 分 别 为 VI%=4cm,V12=2y/3cm,.AB=4cm,BC（2V3+4）cm,.空 白 部 分 的 面 积=（2V3+4）X4-12-16,=8V3+16-12-16,=（-12+8V3）cm2.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 应 用，算 术 平 方 根 的 定 义，解 题 的 关 键 在 于 根 据 正 方
23、形 的 面 积 求 出 两 个 正 方 形 的 边 长.8.（2022青 羊 区 校 级 模 拟）如 图，在 4 X 4 的 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,点 A,B,C 都 在 格 点 上，8 C A C 于 点。，则 8。的 长 为（)【分 析】根 据 题 意 和 题 目 中 的 数 据，可 以 计 算 出 48C的 面 积 和 A C 的 长，然 后 即 可 计 算 出 8。的 长，本 题 得 以 解 决.【解 答】解：由 题 意 可 得，ABC 的 面 积 是：3 X 4-1 x 3 x l-|x 3 x 4=1,：BD 是 ABC 的 高，AC=732+
24、42=5,1 9x BD x 5=一,2 2解 得，H D=l，故 选：D.【点 评】本 题 考 查 勾 股 定 理、三 角 形 的 面 积，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.9.(2022秋 渝 中 区 校 级 期 末)已 知 a、b、c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则|“+c+b|-J(c-a)2的 化 简 结 果 是()_ _ _ Ac a Q bA.b-2c B.b-2a C.-2a-b D.2c-b【分 析】直 接 利 用 数 轴 结 合 绝 对 值、二 次 根 式 的 性 质 化 简 得 出 答 案.【解 答】
25、解：由 数 轴 可 得：a+b+c0,c-a0,|+c+/7|a)2=-(a+c+)-(a-c)=-a-c-h-=-2a-b.故 选：C.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简，正 确 得 出 各 式 的 符 号 是 解 题 关 键.10.(2022南 京 模 拟)如 图，尸 是 等 边 A8C形 内 一 点，连 接 以、PB、PC,PA：PB：PC=3：4：5,以 A C 为 边 在 形 外 作 AP 连 接 尸 尸，则 以 下 结 论 错 误 的 是()尸 B CA.APP，是 等 边 三 角 形 B.ZPCP是 直 角 三 角 形 C.ZAPB=15
26、O D.ZAPC=35【分 析】先 运 用 全 等 得 出 AP=A P，ZCAP=N B A P,从 而/R 4 P=/B A C=6 0,得 出 e P 是 等 边 三 角 形，ZAP P=60,PP=A P,再 运 用 勾 股 定 理 逆 定 理 得 出 NPP C=90,由 此 得 解.【解 答】解：4 8 C是 等 边 三 角 形，则 NBAC=60,又 A P=A P,ZPAP=/8 A C=6 0,.APP是 等 边 三 角 形，又 以：PB：PC=3：4：5,设%=3 x,贝 ij：PP1=B4=3x,P C=PB=4x,PC=5x,根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可
27、知：PCP是 直 角 三 角 形，且 N P P C=90,又 是 等 边 三 角 形，A ZAP P=60,/.Z A P B=5 0 错 误 的 结 论 只 能 是/A P C=135.故 选：D.【点 评】解 决 本 题 的 关 键 是 能 够 正 确 理 解 题 意，由 已 知 条 件，联 想 到 所 学 的 定 理，充 分 挖 掘 题 目 中 的 结 论 是 解 题 的 关 键.五、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分）11.（2022秋 衡 南 县 期 中）若 代 数 式 屋 有 意 义，则 x 必 须 满 足 条 件 是.【分 析】直 接 利 用 二 次 根
28、 式 有 意 义 的 条 件 分 析 得 出 答 案.【解 答】解：代 数 式 有 意 义，则 X必 须 满 足 条 件 是：3 x-6 0,V3X-6解 得：x 2.故 答 案 为：x2.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，正 确 掌 握 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 关 键.12.（2021春 江 都 区 校 级 期 末）把 耳 化 为 最 简 二 次 根 式 得.【分 析】利 用 二 次 根 式 的 性 质 和 最 简 二 次 根 式 的 定 义 解 答 即 可.【解 答】解：届=&=舄=等，故 答 案 为：.9【点 评】本 题 主 要
29、 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 和 最 简 二 次 根 式 的 定 义，正 确 利 用 二 次 根 式 的 性 质 进 行 化 简 是 解 题 的 关 键.13.（2022秋 德 惠 市 期 末）等 腰 三 角 形 的 腰 长 为 5,底 边 上 的 中 线 长 为 4,它 的 面 积 为.【分 析】由 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 勾 股 定 理 可 得 出 答 案.【解 答】解：；等 腰 三 角 形 的 腰 长 为 5,底 边 上 的 中 线 长 为 4,二 底 边 为 2X 352-42=2X3=6,1,它 的 面 积 为 6 x 4=12,2故 答 案 为：12.【点
30、评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 的 面 积，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.14.（2022秋 仁 寿 县 校 级 月 考）计 算：（鱼-遮）2。21.（四+次）2022=【分 析】先 根 据 积 的 乘 方 进 行 变 形，再 算 乘 方，最 后 求 出 答 案 即 可.【解 答】解：原 式=（/一 百）X（V2+V3）2O2IX（V2+V3）=（-1）2021 x（V2+V3）=-l x（V2+V3）=V2-V3.故 答 案 为：-近-6.【点 评】本 题 考 查 了 积 的 乘 方 与 事 的 乘
31、 方 和 二 次 根 式 的 混 合 运 算，能 正 确 根 据 积 的 乘 方 进 行 计 算 是 解 此 题 的 关 键，注 意 运 算 顺 序.15.（2022秋 诏 安 县 期 中）如 图 所 示 的 一 块 地，已 知 NAC=90。，AO=12 i,CD=9m,AB=25m,BC=2 0 m,则 这 块 地 的 面 积 为.【分 析】连 接 A C,先 由 勾 股 定 理 求 出 A C,再 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 定 A B C 是 直 角 三 角 形，然 后 由 三 角 形 面 积 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：如 图，连 接 AC.D：A D=2m,C
32、D=9m,NAOC=90,：.AC=IAD2+CD2=V122+92=15（?），又:/1 8=2 5，5 c=2 0?，AC+BC2=152+202=252 A B2,.ABC是 直 角 三 角 形，ZAC B=90,这 块 地 的 面 积=ABC的 面 积-AC。的 面 积=*x l5 x 2 0-/x 9 x l2=9 6（w2）.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用、勾 股 定 理 的 逆 定 理 以 及 三 角 形 面 积 等 知 识，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理 是 解 题 的 关 键.16.（2 0 2 2秋
33、嘉 定 区 校 级 月 考）最 简 二 次 根 式 V4a+3b与 月 2a-b+6能 合 并,则 a+h【分 析】根 据 根 指 数 及 被 开 方 数 分 别 相 同 可 列 出 方 程，解 出 后 可 得 出。和 h 的 值，代 入 可 得 出 答 案.【解 答】解：.最 简 二 次 根 式/4a+3b与“V2a-b+6能 合 并,（b+1=2*l4a+3b=2a-b+6,解 得：;=;,3=1则 a+b=2.故 答 案 为：2.【点 评】本 题 考 查 了 同 类 二 次 根 式 及 的 知 识，属 于 基 础 题，要 熟 练 掌 握 最 简 同 类 二 次 根 式 的 根 指 数 相
34、 同，且 被 开 方 数 相 同.17.（2021秋 泗 县 期 末）在 一 棵 树 的 5 米 高 B 处 有 两 个 猴 子 为 抢 吃 池 塘 边 水 果，一 只 猴 子 爬 下 树 跑 到 A 处（离 树 10米）的 池 塘 边.另 一 只 爬 到 树 顶。后 直 接 跃 到 A 处，距 离 以 直 线 计 算，如 果 两 只 猴 子 所 经 过 的 距 离 相 等，则 这 棵 树 高 米.C A【分 析】首 先 设 树 的 高 度 为 X米，用 x 表 示 8 Q=x-5,A D=2 O-X,再 利 用 勾 股 定 理 就 可 求 出 树 的 高 度.【解 答】解：设 树 的 高 度
35、 为 x 米.两 只 猴 子 所 经 过 的 距 离 相 等，8C+4C=15,：.BD=x-5,AD=20-x,在 R tA A CD中 根 据 勾 股 定 理 得，cJ+A C n A D2,f+K)O=(2 0-x)x=7.5 故 答 案 为：7.5.【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 的 应 用，设 出 未 知 数 x,用 x 表 示 有 关 的 线 段 是 解 题 关 键.18.(2022 春 宁 津 县 期 中)在 ABC 中，AB=15,A C=1 3,高 A=1 2,则 ABC 的 周 长 为.【分 析】本 题 应 分 两
36、种 情 况 进 行 讨 论：(I)当 4 B C为 锐 角 三 角 形 时，在 和 RtZAC力 中，运 用 勾 股 定 理 可 将 8。和 CZ)的 长 求 出，两 者 相 加 即 为 8 C 的 长，从 而 可 将 A 8C的 周 长 求 出；(2)当 8 c 为 钝 角 三 角 形 时，在 RtA A BD和 Rt/ACD中，运 用 勾 股 定 理 可 将 B D 和 8 的 长 求 出，两 者 相 减 即 为 8 c 的 长，从 而 可 将 ABC的 周 长 求 出.【解 答】解：此 题 应 分 两 种 情 况 说 明：(1)当 ABC为 锐 角 三 角 形 时，在 RtZ48。中，B
37、D=JAB2-A D2=V152-122=9,在 RtAACD 中，CD=y/AC2-A D2=V132-122=5.8C=5+9=14.ABC 的 周 长 为：15+13+14=42；(2)当 A 8C为 钝 角 三 角 形 时，在 Rt/ABD 中，BD=JAB2-A D2=V152-122=9,在 RtAACD 中，CD=/AC2-A D2=V132-122=5,：.BC=9-5=4.,.ABC 的 周 长 为：15+13+4=32故 答 案 是：4 2或 32.【点 评】此 题 考 查 J勾 股 定 理 及 解 直 角 三 角 形 的 知 识，在 解 本 题 时 应 分 两 种 情 况
38、 进 行 讨 论,易 错 点 在 于 漏 解，同 学 们 思 考 问 题 一 定 要 全 面，有 一 定 难 度.(1)(48+y/3|x V12+V24六、解 答 题(共 8 小 题，共 66分)1 9.(每 小 题 4 分，共 8 分)(2022秋 桐 柏 县 期 中)计 算：(2)(V3 V6)+V8；V2 1【分 析】(1)直 接 利 用 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 法 则、二 次 根 式 的 性 质 化 简，进 而 得 出 答 案.(2)直 接 分 母 有 理 化 以 及 结 合 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则 计 算，进 而 合 并 同 类 二 次 根 式 得
39、出 答 案；【解 答】解：(1)原 式=4-=4+V6.(2)原 式=&+l-(3-3V2)+2V2=V2+1-3+3V2+2V2=6V2-2；【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，正 确 化 简 二 次 根 式 是 解 题 关 键.20.(6 分)(2021秋 启 东 市 期 末)(1)先 化 简，再 求 值：(J|?xz-2 x xz-4x+4 x其 中=2+鱼；【分 析】(1)先 将 小 括 号 内 的 式 子 进 行 通 分 计 算，然 后 再 算 括 号 外 面 的 除 法，最 后 代 入 求 值；【解 答】解：(1)原 式=-4x(x-2)(x-
40、2)2 久 一 4(%+2)(x-2)_ x(x-l)x一 x(x-2)2%(%2)2 1口 _%2 4 x2+x%一 x(x-2)2%-41=7(%-2)当 x=2+&时，原 式=1=1(2+T2-2)2 一 2【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，二 次 根 式 的 混 合 运 算，分 母 有 理 化 计 算，理 解 二 次 根 式 的 性 质，掌 握 完 全 平 方 公 式（。幼）2=/2岫+序 和 平 方 差 公 式 脑 心（a-h）=J-户 是 解 题 关 键.21.（8 分）（2022秋 南 关 区 校 级 期 末）如 图，在 一 条 东 西 走 向 河 流 的 一
41、 侧 有 一 村 庄 C,河 边 原 有 两 个 取 水 点 A,B,其 中 A B=A C,由 于 某 种 原 因，由 C 到 4 的 路 现 在 已 经 不 通，该 村 为 方 便 村 民 取 水，决 定 在 河 边 新 建 一 个 取 水 点 H（A,H,8 在 一 条 直 线 上），并 新 修 一 条 路 C H,测 得 8 C=6 千 米，C”=4.8千 米，B4=3.6千 米.（1）问 CH 是 否 为 从 村 庄 C 到 河 边 的 最 近 路 线（即 CH 与 AB是 否 垂 直）？请 通 过 计 算 加 以 说 明.【分 析】（1）根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 解
42、答 即 可；（2）根 据 勾 股 定 理 解 答 即 可.【解 答】解：（1）是，理 由 是：在 中，：CH1+BH2=（4.8）2+（3.6）2=36,8c2=36,CH2+BH2=BC2,：.CH LAB,所 以 C”是 从 村 庄 C 到 河 边 的 最 近 路；（2）设 A C=x 千 米，在 RtZXAC”中，由 已 知 得 AC=x,AH=x-3.6,CH=6,由 勾 股 定 理 得：AC2=AH2+CH2；./=（x-3.6）2+62,解 这 个 方 程，得 x=6.8,答:原 来 的 路 线 A C 的 长 为 6.8米.【点 评】此 题 考 查 勾 股 定 理 的 应 用，关
43、 键 是 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 和 定 理 解 答.22.（8 分）（2022春 隆 安 县 期 中）已 知=夕+遍，b=小 一 瓜 求 下 列 各 式 的 值.(1)a2,-ah+b2；(2)+b a【分 析】(1)根 据 完 全 平 方 公 式 把 原 式 变 形，把 和 质 的 值 代 入 计 算 即 可；(2)先 根 据 分 式 的 加 法 法 则 计 算，再 根 据 完 全 平 方 式 变 形 即 可.【解 答】解：V7+V 5,b=小 一 瓜:a+b=2yH,a-b=?岳,ab=2,(1)cT-ab+b2=a2-lab+lr+ab=(-b)2ab=(2V5)2+2
44、=22；a b(2)-+-b aa2+b2-ab_(a+b)2-2ab=ab_ 28-4=1=12.【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 化 简 求 值，掌 握 完 全 平 方 公 式 和 分 式 的 计 算 是 解 题 的 关 键.23.(8 分)(2022秋 建 湖 县 期 中)如 图，在 A A B C中，A B的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A8,AC及 BC的 延 长 线 于 点 D,E,F,且 CB2=AE?-CE2.(1)求 证：NACB=90。；(2)若 AC=12,8 c=9,求 CE 的 长.【分 析】(1)根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 勾
45、 股 定 理 的 逆 定 理 可 以 判 断 的 形 状，从 而 可 以 得 到 NACB=90。；(2)根 据(1)中 的 结 果 和 勾 股 定 理，可 以 计 算 出 CE的 长.【解 答】(1)证 明：连 接 8 E,如 图 所 示，EQ垂 宜 平 分 A8,：.AEBE,：CB1=A E1-CE1,:.CEP=B呼-C层,：.CB1+CE1=B E1,8EC是 直 角 三 角 形，/ACB=90。；(2)解：设 CE=x,则 4E=12-x,：BE=AE,；.8E=12-x,V ZECB=90,BC=9,.,.C+CEBE2,92+=(12-x)2,解 得 x=普,即 C E=集【点
46、 评】本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理、线 段 的 垂 直 平 分 线、勾 股 定 理，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.24.(8分)(2021秋 峰 城 区 校 级 月 考)小 明 在 学 习 二 次 根 式 后，发 现 一 些 含 根 号 的 式 子 可 以 写 成 另 一 个 式 子 的 平 方，如 3+2/=(1+遮 户,善 于 思 考 的 小 明 进 行 了 以 下 探 索：设 a+by2=(ni+n2)2(其 中 a,b,m,n 均 为 正 整 数)，贝!J有 a+byj2=ni2+2n2+2mny/2.C.
47、a=/7?+2 2,b=2mn.这 样 小 明 就 找 到 了 一 种 把 部 分 立 的 式 子 化 为 平 方 式 的 方 法.请 你 仿 照 小 明 的 方 法 探 索 并 解 决 下 列 问 题：(1)当 小 人，团，均 为 正 整 数 时，若 a+bW=(m+n/3)2,用 含 2,的 式 子 分 别 表 示 a,bt a=,b=；(2)若+4 8=(m+nV3)2,且 a,m,均 为 正 整 数，求 4 的 值.【分 析】(1)根 据 小 明 的 方 法，将(加+小 行)2按 完 全 平 方 公 式 展 开，和+从 用 的 系 数 进 行 对 比，即 可 求 出 和。的 值；（2）
48、欲 求 出 m 6，/?的 值，需 要 先 求 出 加，的 值，根 据 题 意 可 知 b=2m=4,进 而 得 到 加=2,结 合 处 均 为 正 整 数 即 可 求 出 孙 的 值；再 根 据=2+3 2即 可 求 出 的 值.【解 答】解：（1）仿 照 小 明 的 方 法，将（m+小 行）2展 开，得:/7 72+3H2+2W/7/3,将 F+3M+2J%八 月 与 Q+6百 的 系 数 进 行 对 比，可 得：=序+3 2、b=2mn.故 答 案 为：尸+3,2,2mn.（2）观 察+4百=（加+小 后）2可 知，b=4,由（1）中 的 规 律 可 知，27777?=4,则 mn=29
49、由 于 加、均 为 正 整 数，则 有：1=：或 1=2将 7=1、=2 代 入”=m2+3 2,得：=13,将?=2、=1代 入=m2+3/，得：4=7综 上 可 知，a 的 值 为 13或 7.【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算，解 答 的 关 键 是 理 解 清 楚 题 意，并 对 相 应 的 运 算 法 则 的 掌 握.25.（10分）（2022渠 县 校 级 开 学）如 图，在 ABC中，AB=AC,AO_LBC于 点。，点 在 A C 边 上，且/CBE=45,BE分 别 交 AC,4。于 点 E、F.(1)如 图 1,若 A8=13,BC=10,
50、求 AF 的 长；(2)如 图 2,若 AF=8C,求 证：BF2+EF2A E1.【分 析】(1)先 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 得 8。=5,由 勾 股 定 理 计 算 可 得 A O的 长，由 等 腰 直 角 三 角 形 性 质 得。尸=5,最 后 由 线 段 的 差 可 得 结 论；(2)如 图 2,作 辅 助 线，构 建 全 等 三 角 形，证 明 丝 AAEF(S A S),得 AE=CH,ZA E F=N B H C,由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 得 E F=F，最 后 由 勾 股 定 理 和 等 量 代 换 可 得 结 论.【解